2025年高考考前信息必刷卷05（新高考Ⅰ卷）高考·新動(dòng)向：1.閱讀量增加（如數(shù)學(xué)文化題背景描述），要求快速提取關(guān)鍵信息并建立模型，例如第12題。2.新穎但是常規(guī)，注重基礎(chǔ)知識(shí)能力的考查，例如第4、5、15題。高考·新考法：1.新定義問(wèn)題，創(chuàng)新但不變態(tài)，例如第6、19題。2.解答題的題量增大，本卷第17、18、19都有3個(gè)小問(wèn)。信息來(lái)源于2025年八省聯(lián)考，其中4道大題有3個(gè)小問(wèn)。高考·新情境：1.壓軸題不再單一是某類題型，誰(shuí)都可以壓軸，同時(shí)壓軸題思維難度降低一些，數(shù)學(xué)計(jì)算能力提升。例如第18題，信息來(lái)源于2025年八省聯(lián)考19題。命題·大預(yù)測(cè)：預(yù)測(cè)1：曲線的軌跡方程問(wèn)題，例如第11題。預(yù)測(cè)2：函數(shù)性質(zhì)與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，例如13題。預(yù)測(cè)3：導(dǎo)數(shù)中構(gòu)造函數(shù)的應(yīng)用，例如第14題。預(yù)測(cè)4：概率與其他知識(shí)交匯，例如17題。（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知復(fù)數(shù)z滿足為實(shí)數(shù)，且z=2，則復(fù)數(shù)z的虛部為()x,x3．已知a、b不共線，且AB=λa-b，BC=a+μb4的展開式中有理項(xiàng)的個(gè)數(shù)為()85．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1=28A．-63B．63C．366．當(dāng)n∈Z,x∈[n,n+1)，定義[x]=n，則f(x)=x-[x],x∈R為()A．周期函數(shù)B．奇函數(shù)C．偶函數(shù)D．單調(diào)遞增函數(shù)7．已知以邊長(zhǎng)為4的正方形為底面的四棱錐，四條側(cè)棱分別為4，4，2，2，則該四棱錐的體積為8．已知F是雙曲線（a>0，b>0）的左焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且斜率為的直線EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(-),N)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(-),N)二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知a>0,b>0，下列命題中正確的是()10．設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)2(x-4)，則()A．x=1是f(x)的極大值點(diǎn)B．f(2+x)+f(2-x)=-4C．-4<f(2x-1)<0的解集為{x|1<x<11．曲線E上任意一點(diǎn)P到定點(diǎn)F(0,5)的距離與到定直線y=1的距離之和為8，則下列說(shuō)法中正確的有()A．E經(jīng)過(guò)(7,0)B．曲線E上點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是-4,4C．曲線E的面積大于32D．曲線E上橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)僅有6個(gè)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．血氧飽和度是呼吸循環(huán)的重要生理參數(shù)，人體的血氧飽和度正常范圍是95%~100%，當(dāng)血氧飽和度低于90%時(shí)，需要吸氧治療，在環(huán)境模擬實(shí)驗(yàn)室的某段時(shí)間內(nèi)，可以用指數(shù)模型S(t)=S0eKt描述血氧飽和度S(t)隨著給氧時(shí)間t（單位：小時(shí)）的變化而變化的規(guī)律，其中S0為初始血氧飽和度，K為參數(shù)．已知S013．已知w>0，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則w的最大值為.14．若對(duì)任意正數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.1513分）在VABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且(1)求角C的大??；(2)延長(zhǎng)BC到D，使得CD=8，且sinADC+cosADC=2，求VABC的面積.1615分）已知橢圓的離心率為，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O和點(diǎn)P(a,b)的直線與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，(1)求橢圓C的方程；(2)直線l與C交于M,N兩點(diǎn)（M,N在x軸的同側(cè)），F(xiàn)1,F2分別是橢圓C的左，右焦點(diǎn)，當(dāng)F1M//F2N時(shí)，求四邊形F1F2NM面積的最大值.1715分）某地市場(chǎng)監(jiān)管部門對(duì)當(dāng)?shù)匾皇称窂S生產(chǎn)的水果罐頭開展固形物含量抽樣檢驗(yàn)，按照國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，在一瓶水果罐頭中，固形物含量不低于55%為優(yōu)級(jí)品，固形物含量低于55%且不低于50%為一級(jí)品，固形物含量低于50%為二級(jí)品或不合格品．(1)現(xiàn)有6瓶水果罐頭，已知其中2瓶為優(yōu)級(jí)品，4瓶為一級(jí)品．(ⅰ)若每次從中隨機(jī)取出1瓶，取出的罐頭不放回，求在第1次抽到優(yōu)級(jí)品的條件下，第2次抽到一級(jí)品的概率；(ⅱ)對(duì)這6瓶罐頭依次進(jìn)行檢驗(yàn)，每次檢驗(yàn)后不放回，直到區(qū)分出6瓶罐頭的等級(jí)時(shí)終止檢驗(yàn)，記檢驗(yàn)次數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列與期望；(2)已知該食品廠生產(chǎn)的水果罐頭優(yōu)級(jí)品率為p(0<p<1)，且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)級(jí)品相互獨(dú)立，若在10次獨(dú)立重復(fù)抽檢中，至少有8次抽到優(yōu)級(jí)品的概率不小于7×0.759（約為0.5256），求p的最小值．1817分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB=2BC=2CD=2AD=2，CD//AB.(1)若PA=PB=PC=PD，求證：平面PAB丄平面ABCD；線EF和平面PBD所成角的正弦值為1？若存在，請(qǐng)求出PE的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)若點(diǎn)M，N分別為PA，PC的中點(diǎn)，PD丄平面ABCD，且PD=1，求二面角D-MN-B的正切值.1917分）若正項(xiàng)數(shù)列{xn}的任意相鄰四項(xiàng)xm，xm+1，xm+2，xm+3滿足則稱數(shù)列{xn}是反數(shù)列．已xm+1xm+2xm+1+xm+2=1，且數(shù)列{anbn}為反數(shù)列，求{a2n+b2n}的前n項(xiàng)和；若且數(shù)列{an+bn}為反數(shù)列，證明2025年高考考前信息必刷卷05（新高考Ⅰ卷）數(shù)學(xué)·參考答案一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．12345678DCDBAADB二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9ACABDBC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．1513分）因?yàn)橛烧叶ɡ淼糜捎嘞叶ɡ淼?615分）橢圓方程化為x2+4y2=4b2，直線OP的斜率其方程為所以橢圓C的方程為如圖，延長(zhǎng)交E于點(diǎn)M0，由知設(shè)M(x1,y1),M0(x2,y2)，設(shè)MF1的方程為（8分）設(shè)F1M與F2N的距離為d，四邊形F1F2NM的面積為S，由MF1//NF2及橢圓的對(duì)稱性知，點(diǎn)N與點(diǎn)M0關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱11分）則△MF2M0所以四邊形F1F2NM面積的最大值為2.（15分）1715分）【詳解】（1）(ⅰ)設(shè)第1次抽到優(yōu)級(jí)品為事件A，第2次抽到一級(jí)品為事件B，（ii）根據(jù)題意可知X的取值可能為2、3、4、54分）則X的分布列為：X2345P 所以E(X)=2×+3×+4×+5×=10分，分布列與期望各1分）（2）設(shè)在10次抽檢中至少有8次抽到優(yōu)級(jí)品的概率為f(p)，則f(p)=CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(8),1)0p8(1-p)2+CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(9),1)0p9(1-p)+p10=45p8(1-p)2+10p9(1-p)+p10（11分）36p2-80p+45)，其中0<p<112分）因?yàn)閒(p)=360p7(p-1)2>0，所以f(p)在(0,1)單調(diào)遞增13分）注意到f(|(,)=7×),9，所以故p的最小值為15分）1817分）【詳解】（1）如圖，取AB中點(diǎn)M并連接PM，CD則PM2=a2-1（2分）∵AB=2BC=2CD=2AD=2，∴四邊形ABCD為等腰梯形，M、N分別為上下底的中點(diǎn)，則（3分）∴PN2=PM2+MN2，∴△PMN為直角三角形，且PM丄MN4分）∵M(jìn)N平面ABCD，AB平面ABCD，MN∩AB=M，∵PM平面PAB，∴平面PAB丄平面ABCD.（5分）（2）如圖，取BD中點(diǎn)Q，連接PQ，∵平面PBD丄平面ABCD，平面PBD∩平面ABCD=BD，∴PQ丄平面ABCD6分）過(guò)點(diǎn)D作DG丄AB于點(diǎn)G，以D為原點(diǎn)，DG所在直線為x軸，DC所在直線為y軸，過(guò)D向上作直線垂直于平面ABCD為z軸，由題可得，平面ABCD為等腰梯形，點(diǎn)F為PC中點(diǎn)，,,∵點(diǎn)E在PA上設(shè)設(shè)平面PBD的法向量為=(x,y,z)，若存在直線EF和平面PBD所成角的正弦值為1，∴不存在點(diǎn)E使得直線EF和平面PBD所成角的正弦值為1.（11分）（3）由題可得，PD丄平面ABCD，∵底面ABCD為等腰梯形，過(guò)點(diǎn)D作DH丄AB于點(diǎn)H，以點(diǎn)D為原點(diǎn)，DH、DC、DP分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)M，N分別為PA，PC的中點(diǎn)，設(shè)平面DMN的法向量為=(x1,y1,z1)，平面BMN的法向量EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(-),n)=(x2,y2,z2)，則有令令x2EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up10(-),n),1,5由圖易得二面角D-MN-B為銳角，記為θ1917分）【詳解】（1）令數(shù)列{an}的前4項(xiàng)依次為a,b,c,d，由數(shù)列{an}為反數(shù)列，得當(dāng)c=d時(shí)，(a-b)(c-d)=03分）因此(a-b)(c-d)≥0，所以(a1-a2)(a3-a4)≥0得證.（4分）（2）對(duì)