第1頁（共1頁）2025年高考備考高中數(shù)學(xué)個(gè)性化分層教輔中等生篇《三角函數(shù)》一．選擇題（共10小題）1．（2024秋?福建月考）已知函數(shù)f(x)=f(x?π4)+t，x＞0sinx，x≤0A．14 B．12 C．12．（2024秋?銀海區(qū)校級(jí)月考）已知角α滿足g（1﹣3t）+g（1+t）≥0，則sin(2α+πA．79 B．?79 C．13．（2024?黔東南州開學(xué)）已知α∈（0，π），且cos(α+π4)=A．429 B．±429 4．（2023秋?衡水期末）折扇圖1在我國(guó)已有三千多年的歷史，它常以字畫的形式體現(xiàn)我國(guó)的傳統(tǒng)文化．圖2為其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化圖，設(shè)扇面A，B間的圓弧長(zhǎng)為l1，C，D間的圓弧長(zhǎng)為l2=12l1，當(dāng)弦長(zhǎng)A．π B．4π3 C．2π3 5．（2024?河南開學(xué)）已知sin2α﹣cos2α＝1，且cosα≠0，則tanα＝（）A．0 B．1 C．12 D．6．（2023秋?大武口區(qū)校級(jí)月考）若關(guān)于x的方程2sinxcosx?3cos2x=1在[0，π）內(nèi)有兩個(gè)不同的解x1，x2，則sin（x1+xA．12 B．22 C．327．（2024?河南開學(xué)）已知函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分圖象如圖所示，將f（x）的圖象向左平移π4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g（x）的圖象，若g（x0）＝1，則|f（x0A．1 B．2 C．23 D．8．（2024?鼓樓區(qū)校級(jí)模擬）已知θ≠kπ?π4，且cos2θcos(3π2+θ)A．2 B．285 C．45 9．（2024?天府新區(qū)模擬）下列函數(shù)中，以π2為周期且在區(qū)間(A．f（x）＝sin|x| B．f（x）＝cos|x| C．f（x）＝|sin2x| D．f（x）＝|cos2x|10．（2023秋?道里區(qū)期末）將函數(shù)f(x)=cos(2x+π6)的圖象向右平移π3個(gè)單位得到函數(shù)g（x）的圖象，則A．sin2x B．﹣sin2x C．cos(2x?π6)二．多選題（共5小題）（多選）11．（2023秋?隆堯縣校級(jí)月考）下列命題為真命題的是（）A．31°與391°的終邊相同 B．若α為第三象限角，則sinα2C．函數(shù)y＝tan4πx的定義域?yàn)閧x|x≠18D．若角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)（cosπ6（多選）12．（2023秋?隆堯縣校級(jí)月考）已知函數(shù)g（x）＝2sin（2x+φ）（0＜φ＜π），且g（x?πA．φ=πB．g(0)=3C．g（x）在[?π2D．直線x=5π12是g（（多選）13．（2023秋?牡丹區(qū)校級(jí)月考）下列說法不正確的有（）A．已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（﹣2，4），則函數(shù)sinα﹣cosα的值等于55B．周長(zhǎng)為8，面積為3的扇形所對(duì)的圓心角為23C．函數(shù)y=tan(2x?π3)的圖象的對(duì)稱中心為(kπ2D．函數(shù)f(x)=sin(2x+π3（多選）14．（2023秋?瓊山區(qū)校級(jí)期末）已知α∈（0，π），且sinα+cosα=1A．π2＜α＜π B．sinαcosαC．cosα﹣sinα=75 D．cosα﹣sin（多選）15．（2024?廣州模擬）下列說法正確的是（）A．“α為第一象限角”是“α2為第一象限角或第三象限角”的充分不必要條件B．“α=π6+2kπ，k∈Z”是“C．設(shè)M={α|α=kπ±π4，k∈Z}，N={α|α=kπ4，k∈Z}，則“θ∈D．“sinθ＞0”是“tanθ三．填空題（共5小題）16．（2023秋?婺源縣校級(jí)月考）已知向量a→=(sinθ，cosθ)，b→=(2，1)，若a→∥b17．（2023秋?迪慶州期末）《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面積的計(jì)算問題，如圖所示，弧田是由弧AB和弦AB所圍成的圖中陰影部分．若弧田所在扇形的圓心角為23π，扇形的面積為3π，則此弧田的面積為18．（2023秋?吉林期末）若函數(shù)f(x)=2sin(ωx+π3)(ω＞0)的圖象恰有2條對(duì)稱軸和1個(gè)對(duì)稱中心在區(qū)間[0，π1219．（2024春?常州期末）已知函數(shù)f(x)=(3cosωx+sinωx)cosωx?32(ω＞0)在[0，π20．（2024春?懷寧縣校級(jí)期末）已知sin(α+π3)=3四．解答題（共5小題）21．（2023秋?隆堯縣校級(jí)月考）已知f(θ)=cos(?（1）化簡(jiǎn)f（θ）；（2）若f（θ）＝﹣27，求2sin2θ﹣3sinθcosθ﹣5cos2θ的值．22．（2023秋?隆堯縣校級(jí)月考）已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，?π（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在[0，3π23．（2023秋?睢寧縣校級(jí)月考）已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+π3)(ω＞0)，若f（x）在(24．（2023秋?遂寧期末）已知函數(shù)f(x)=2（1）求f（x）的最小正周期及其圖像的對(duì)稱軸方程；（2）求f（x）在[﹣π，0]上的最大值和最小值．25．（2024春?龍馬潭區(qū)期末）已知f(α)=sin(2π?α)cos(π+α)cos(（1）化簡(jiǎn)f（α）；（2）已知f（α）＝﹣2，求sinα+cosαsinα?cosα

2025年高考備考高中數(shù)學(xué)個(gè)性化分層教輔中等生篇《三角函數(shù)》參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．（2024秋?福建月考）已知函數(shù)f(x)=f(x?π4)+t，x＞0sinx，x≤0A．14 B．12 C．1【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【專題】整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】B【分析】將x的值依次代入解析式，解出t的值即可求解．【解答】解：f(π即sin0+2t＝1，則t=1故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)值的求解，屬于基礎(chǔ)題．2．（2024秋?銀海區(qū)校級(jí)月考）已知角α滿足g（1﹣3t）+g（1+t）≥0，則sin(2α+πA．79 B．?79 C．1【考點(diǎn)】求二倍角的三角函數(shù)值．【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的求值；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】B【分析】利用同角三角函數(shù)平方式，結(jié)合一元二次方程的解法，求得cosx=1【解答】解：由g（1﹣3t）+g（1+t）≥0，可得3（1﹣cos2α）＝8cosα，可得3cos2α+8cosα﹣3＝0，可得（3cosx﹣1）（cosx+3）＝0，解得cosx=1所以sin(2α+π故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同角三角函數(shù)平方式，誘導(dǎo)公式以及余弦二倍角公式在三角函數(shù)求值中的應(yīng)用，考查了方程思想和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．3．（2024?黔東南州開學(xué)）已知α∈（0，π），且cos(α+π4)=A．429 B．±429 【考點(diǎn)】求二倍角的三角函數(shù)值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】A【分析】利用二倍角公式結(jié)合角的余弦值確定角的范圍計(jì)算即可．【解答】解：因?yàn)棣痢剩?，π），cos(α+π所以α+π則sin(α+π則cos2α=cos[2(α+π故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式以及二倍角公式在三角函數(shù)求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．4．（2023秋?衡水期末）折扇圖1在我國(guó)已有三千多年的歷史，它常以字畫的形式體現(xiàn)我國(guó)的傳統(tǒng)文化．圖2為其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化圖，設(shè)扇面A，B間的圓弧長(zhǎng)為l1，C，D間的圓弧長(zhǎng)為l2=12l1，當(dāng)弦長(zhǎng)A．π B．4π3 C．2π3 【考點(diǎn)】扇形面積公式．【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；三角函數(shù)的求值；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】A【分析】利用等腰三角形求得扇形半徑OB，然后得出小扇形半徑OD，再由扇形面積公式計(jì)算．【解答】解：記OA＝R，如圖所示，在△OAB中，因?yàn)镺A＝OB＝R，AB=23，∠AOB=θ=所以12ABR=sinπ又l2=1所以O(shè)C=OD=1所以扇面字畫部分的面積為：S=1故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形的面積計(jì)算問題，也考查了運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．5．（2024?河南開學(xué)）已知sin2α﹣cos2α＝1，且cosα≠0，則tanα＝（）A．0 B．1 C．12 D．【考點(diǎn)】二倍角的三角函數(shù)的逆用；同角正弦、余弦的商為正切．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的求值；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】B【分析】利用二倍角公式公式推導(dǎo)出sinα＝cosα，即可求出tanα．【解答】解：因?yàn)閟in2α﹣cos2α＝1，所以2sinαcosα﹣2cos2α+1＝1，即sinαcosα＝cos2α，因?yàn)閏osα≠0，則sinα＝cosα，所以tanα=sinα故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二倍角公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6．（2023秋?大武口區(qū)校級(jí)月考）若關(guān)于x的方程2sinxcosx?3cos2x=1在[0，π）內(nèi)有兩個(gè)不同的解x1，x2，則sin（x1+xA．12 B．22 C．32【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的三角函數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】A【分析】結(jié)合二倍角公式與輔助角公式化簡(jiǎn)已知等式可得sin(2x?π3)=12【解答】解：由2sinxcosx?3cos2x=1，得sin2x?3當(dāng)x∈[0，π）時(shí)，2x?π3∈[?π所以2x?π3=π6或5π設(shè)x1＜x2，則x1+x2=π所以sin（x1+x2）＝sin5π6故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的求值，熟練掌握二倍角公式，輔助角公式，特殊角的正弦函數(shù)值是解題的關(guān)鍵，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題．7．（2024?河南開學(xué)）已知函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分圖象如圖所示，將f（x）的圖象向左平移π4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g（x）的圖象，若g（x0）＝1，則|f（x0A．1 B．2 C．23 D．【考點(diǎn)】由y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】D【分析】由圖象找到周期求出ω，根據(jù)圖象中已知點(diǎn)代入求出φ，A，得到函數(shù)解析式，再利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律得出g（x），計(jì)算得出結(jié)果．【解答】解：由圖可知34T=7π8?因?yàn)棣兀?，所以ω＝2，因?yàn)閒（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)(7π所以f(7π所以7π4+φ=kπ(k∈Z)，解得因?yàn)?＜φ＜π，所以φ=π因?yàn)閒（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0，22所以f(0)=Asinπ4=2故f(x)=4sin(2x+π因?yàn)間(x所以cos(2x|f(x故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換的應(yīng)用，考查了函數(shù)思想，屬于中檔題．8．（2024?鼓樓區(qū)校級(jí)模擬）已知θ≠kπ?π4，且cos2θcos(3π2+θ)A．2 B．285 C．45 【考點(diǎn)】求二倍角的三角函數(shù)值；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；同角正弦、余弦的平方和為1．【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的求值；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】B【分析】利用二倍角公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可化簡(jiǎn)求解．【解答】解：因?yàn)閏os2θcos(所以cos2θsinθ可得cos2θ＝sinθcosθ+sin2θ，可得cos2θ=1所以sin2θ＝3cos2θ﹣1，又sin22θ+cos22θ＝1，由題意，θ≠kπ?π4，cos2θ≠0，解得原式sin2θ+6cos2θ=28故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二倍角公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9．（2024?天府新區(qū)模擬）下列函數(shù)中，以π2為周期且在區(qū)間(A．f（x）＝sin|x| B．f（x）＝cos|x| C．f（x）＝|sin2x| D．f（x）＝|cos2x|【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)的周期性．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】D【分析】由題意利用三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性，得出結(jié)論．【解答】解：由于f（x）＝sin|x|沒有周期性，故排除A；由于f（x）＝cos|x|＝cosx，它的周期為2π，故排除B；由于f（x）＝|sin2x|的周期為12×2π2x∈（π2，π），f（x）＝|sin2x|單調(diào)遞減，故排除C由于f（x）＝|cos2x|的周期為12在區(qū)間(π4，π2)上，2x∈（π2故f（x）＝|cos2x|＝﹣cos2x單調(diào)遞增，故D正確，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性，屬于中檔題．10．（2023秋?道里區(qū)期末）將函數(shù)f(x)=cos(2x+π6)的圖象向右平移π3個(gè)單位得到函數(shù)g（x）的圖象，則A．sin2x B．﹣sin2x C．cos(2x?π6)【考點(diǎn)】函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】A【分析】利用三角函數(shù)圖象的平移變換知識(shí)平移即可得解．【解答】解：結(jié)合題意：g(x)=cos[2(x?π故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)圖象的平移變換，考查了函數(shù)思想，屬于基礎(chǔ)題．二．多選題（共5小題）（多選）11．（2023秋?隆堯縣校級(jí)月考）下列命題為真命題的是（）A．31°與391°的終邊相同 B．若α為第三象限角，則sinα2C．函數(shù)y＝tan4πx的定義域?yàn)閧x|x≠18D．若角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)（cosπ6【考點(diǎn)】終邊相同的角；任意角的三角函數(shù)的定義；正切函數(shù)的定義域和值域．【專題】整體思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；數(shù)學(xué)抽象．【答案】ABC【分析】結(jié)合終邊相同角的表示檢驗(yàn)選項(xiàng)A；結(jié)合任意角的三角函數(shù)定義檢驗(yàn)選項(xiàng)B，D；結(jié)合正切函數(shù)定義域檢驗(yàn)選項(xiàng)C．【解答】解：因?yàn)?91°＝360°+31°，即31°與391°的終邊相同，A正確；若α為第三象限角，則12sinα=sinα2由4πx≠π2+kπ，k∈Z，可得x≠18+k角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)（cosπ6，sinπ6則α=π6+2kπ，k∈Z故選：ABC．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了終邊相同角的表示，象限角的判斷，正切函數(shù)定義及任意角的三角函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．（多選）12．（2023秋?隆堯縣校級(jí)月考）已知函數(shù)g（x）＝2sin（2x+φ）（0＜φ＜π），且g（x?πA．φ=πB．g(0)=3C．g（x）在[?π2D．直線x=5π12是g（【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】BCD【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性，三角函數(shù)的性質(zhì)，針對(duì)各個(gè)選項(xiàng)分別求解即可．【解答】解：∵函數(shù)g（x）＝2sin（2x+φ）（0＜φ＜π），又g（x?π12）＝2sin（2x+φ∴φ?π6=π2+kπ，k∈∴φ=2π3，∴∴g（x）＝2sin（2x+2π∴g（0）＝2sin2π3=3當(dāng)x∈[?π2，?π6]時(shí)，2x+∴g（x）在[?π2，?又g（5π12）＝2sin（5π∴直線x=5π12是g（x）圖象的一條對(duì)稱軸，∴故選：BCD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性，三角函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．（多選）13．（2023秋?牡丹區(qū)校級(jí)月考）下列說法不正確的有（）A．已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（﹣2，4），則函數(shù)sinα﹣cosα的值等于55B．周長(zhǎng)為8，面積為3的扇形所對(duì)的圓心角為23C．函數(shù)y=tan(2x?π3)的圖象的對(duì)稱中心為(kπ2D．函數(shù)f(x)=sin(2x+π3【考點(diǎn)】正切函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱性；弧長(zhǎng)公式；任意角的三角函數(shù)的定義；正弦函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】ABC【分析】對(duì)于A：由三角函數(shù)的定義來計(jì)算判斷；對(duì)于B：利用扇形的面積公式列方程組求出弧長(zhǎng)和半徑，進(jìn)而可得圓心角；對(duì)于C：令2x?π3=kπ2，k∈Z可得對(duì)稱中心；對(duì)于【解答】解：對(duì)于A：角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（﹣2，4），則sinα=4則sinα?cosα=420?(?對(duì)于B：設(shè)扇形的半徑為r，弧長(zhǎng)為l，則l+2r=812lr=3，解得l=2圓心角為lr=23或?qū)τ贑：令2x?π3=即函數(shù)y=tan(2x?π3)的圖象的對(duì)稱中心為(kπ4+π對(duì)于D：函數(shù)f(x)=sin(2x+π3+φ)(0＜φ＜π)得φ=?π3+kπ，k∈Z，又0＜φ＜π，所以φ=故選：ABC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)性質(zhì)，屬于中檔題．（多選）14．（2023秋?瓊山區(qū)校級(jí)期末）已知α∈（0，π），且sinα+cosα=1A．π2＜α＜π B．sinαcosαC．cosα﹣sinα=75 D．cosα﹣sin【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】ABD【分析】將已知等式兩邊平方，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求得sinαcosα=?1225＜0，即可判斷B，結(jié)合范圍α∈（0，π），可得cosα＜0，即可得解π2＜α＜π【解答】解：∵sinα+cosα=1∴（sinα+cosα）2＝sin2α+cos2α+2sinαcosα＝1+2sinαcosα=1∴可得sinαcosα=?1225＜又α∈（0，π），sinα＞0，∴cosα＜0，∴π2＜α＜π，故∴cosα﹣sinα=?(cosα?sinα)2=?1?2sinαcosα故選：ABD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考察平方關(guān)系與同角三角函數(shù)間的關(guān)系式的應(yīng)用，考查了方程思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．（多選）15．（2024?廣州模擬）下列說法正確的是（）A．“α為第一象限角”是“α2為第一象限角或第三象限角”的充分不必要條件B．“α=π6+2kπ，k∈Z”是“C．設(shè)M={α|α=kπ±π4，k∈Z}，N={α|α=kπ4，k∈Z}，則“θ∈D．“sinθ＞0”是“tanθ【考點(diǎn)】象限角、軸線角；命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】AC【分析】直接利用象限角的定義、三角函數(shù)值的符號(hào)結(jié)合充要條件的定義判斷即可．【解答】解：對(duì)于A，若角α是第一象限角，∴2kπ＜α＜2kπ+π2，（k∈∴kπ＜α2＜kπ+π4則α2反之α2是第一或第三象限角推不到角α是第一象限的角，例如α2=80°，α對(duì)于B，當(dāng)sinα=12時(shí)，因?yàn)棣量梢缘扔?π6+2kπ，k∈Z，此時(shí)α=π6+2kπ對(duì)于C，因?yàn)镸={α|α=kπ±π4，k∈Z}＝{α|α＝（2k+1）π±π4}，N={α|α=kπ4，k∈Z}，所以M≤N，所以”θ∈對(duì)于D，當(dāng)sinθ＞0時(shí)，tanθ2＞0一定成立，當(dāng)tanθ2＞0時(shí)，sinθ＞0成立，所以sin故選：AC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的關(guān)系式的變換，函數(shù)的性質(zhì)，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．三．填空題（共5小題）16．（2023秋?婺源縣校級(jí)月考）已知向量a→=(sinθ，cosθ)，b→=(2，1)，若a→∥b→，則sin【考點(diǎn)】三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的求值；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】85【分析】根據(jù)題目條件可得sinθ＝2cosθ，代入sin【解答】解：∵向量a→=(sinθ，cosθ)，b→=(2，1)，若a→∥b∴sin故答案為：85【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．17．（2023秋?迪慶州期末）《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面積的計(jì)算問題，如圖所示，弧田是由弧AB和弦AB所圍成的圖中陰影部分．若弧田所在扇形的圓心角為23π，扇形的面積為3π，則此弧田的面積為3π?【考點(diǎn)】扇形面積公式．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的求值；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】3π?9【分析】根據(jù)題意，求得扇形的所在圓的半徑R＝3，再求得△AOB的面積，即可求解．【解答】解：設(shè)扇形的半徑為R，扇形面積S=13×π故有S△AOB所以弧田的面積為S?S故答案為：3π?9【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了扇形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題．18．（2023秋?吉林期末）若函數(shù)f(x)=2sin(ωx+π3)(ω＞0)的圖象恰有2條對(duì)稱軸和1個(gè)對(duì)稱中心在區(qū)間[0，π12【考點(diǎn)】由y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】[14，20）．【分析】先由x的取值范圍，求得ωx+π【解答】解：因?yàn)閤∈[0，π12]根據(jù)題意可得，3π2所以14≤ω＜20，即ω的取值范圍是[14，20）．故答案為：[14，20）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．19．（2024春?常州期末）已知函數(shù)f(x)=(3cosωx+sinωx)cosωx?32(ω＞0)在[0，π]有且僅有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)ω的取值范圍是[【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】[43，11【分析】由半角公式及輔助角公式可得函數(shù)的解析式，由x的范圍，可得2ωx+π3的范圍，由零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，可得【解答】解：函數(shù)f（x）=3cos2ωx+sinωxcosωx?32=3(1+cos2ωx)2+1因?yàn)棣兀?，x∈[0，π]，可得2ωx+π3∈[π3，2則f（x）在[0，π]上的零點(diǎn)滿足2ωx+π3=π，2π，3π由題意可得3π≤2ωπ+π3＜解得43≤ω故答案為：[43，11【點(diǎn)評(píng)】本題考查半角公式及輔助角公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．20．（2024春?懷寧縣校級(jí)期末）已知sin(α+π3)=37，則【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的三角函數(shù)；二倍角的三角函數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】?31【分析】根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和二倍角的余弦公式求解即可．【解答】解：sin(2α+π故答案為：?31【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和二倍角的余弦公式，是基礎(chǔ)題．四．解答題（共5小題）21．（2023秋?隆堯縣校級(jí)月考）已知f(θ)=cos(?（1）化簡(jiǎn)f（θ）；（2）若f（θ）＝﹣27，求2sin2θ﹣3sinθcosθ﹣5cos2θ的值．【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；誘導(dǎo)公式．【專題】整體思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（1）﹣tan3θ；（2）25【分析】（1）由已知結(jié)合誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求解；（2）先求出tanθ，然后結(jié)合同角基本關(guān)系進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求解．【解答】解：（1）因?yàn)閒(θ)==(?sinθ)(?cosθ)(?tanθ=?sinθcosθta＝﹣tan3θ；（2）由（1）易得tanθ＝3，所以2si=2ta=2×【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了誘導(dǎo)公式及同角基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．22．（2023秋?隆堯縣校級(jí)月考）已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，?π（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在[0，3π【考點(diǎn)】由y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的定義域和值域．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（1）f(x)=3（2）[?3【分析】（1）由函數(shù)圖象可求得A，周期T的值，利用周期公式可求ω的值，將(π12，0)代入f(x)=34（2）由題意可求4x?π【解答】解：（1）由圖可得A=3因?yàn)門4所以ω＝4，將(π12，0)代入f(x)=可得π3則φ=?π3+kπ，k因?yàn)?π所以φ=?π所以f(x)=3（2）因?yàn)閤∈[0，3π所以4x?π所以f(x)max=所以f（x）在[0，3π8]【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式以及正弦函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，考查了函數(shù)思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．23．（2023秋?睢寧縣校級(jí)月考）已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+π3)(ω＞0)，若f（x）在(【考點(diǎn)】復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．【專題】分類討論；對(duì)應(yīng)思想；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】ω∈(2【分析】運(yùn)用零點(diǎn)的概念，結(jié)合正弦函數(shù)圖象特征可解．【解答】解：由于f(x)=sin(ωx+π3)(ω＞0)，若f（x令ωx+π3=kπ(k∈Z)由于x∈(π3，π)即13則0＜13要有解，則ω+13＞1要有唯一解，則ω+13?(綜上所得，23當(dāng)k＝1時(shí)，代入①，得23當(dāng)k＝2時(shí)，代入①，得53當(dāng)k＝3時(shí)，代入①，得83則存在唯一解時(shí)，只能上面三種情況，滿足一種即可.ω∈(2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦函數(shù)的性質(zhì)及分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題．24．（2023秋?遂寧期末）已知函數(shù)f(x)=2（1）求f（x）的最小正周期及其圖像的對(duì)稱軸方程；（2）求f（x）在[﹣π，0]上的最大值和最小值．【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)的周期性．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（1）T＝2π，x=π（2）f（x）max＝1，f（x）min=?2【分析】（1）由輔助角公式可將函數(shù)化簡(jiǎn)，后由相應(yīng)結(jié)論可得周期與對(duì)稱軸方程；（2）由正弦函數(shù)在[?3π【解答】解：（1）f(x)=2則f（x）的最小正周期為：T=2π令x+π4=（2）x∈[?π，0]?x+π注意到y(tǒng)＝sinx在[?34π，?則f(x)min=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換以及正弦函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和函數(shù)思想，屬于基礎(chǔ)題．25．（2024春?龍馬潭區(qū)期末）已知f(α)=sin(2π?α)cos(π+α)cos(（1）化簡(jiǎn)f（α）；（2）已知f（α）＝﹣2，求sinα+cosαsinα?cosα【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（1）﹣tanα；（2）3．【分析】（1）利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即得；（2）根據(jù)同角關(guān)系式結(jié)合條件即得．【解答】解：（1）f(α)==?si=?sinα（2）因?yàn)閒（α）＝﹣2，所以tanα＝2，所以sinα+cosαsinα?cosα【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，是基礎(chǔ)題．

考點(diǎn)卡片1．命題的真假判斷與應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】判斷含有“或”、“且”、“非”的復(fù)合命題的真假，首先要明確p、q及非p的真假，然后由真值表判斷復(fù)合命題的真假．注意：“非p”的正確寫法，本題不應(yīng)將“非p”寫成“方程x2﹣2x+1＝0的兩根都不是實(shí)根”，因?yàn)椤岸际恰钡姆疵媸恰安欢际恰?，而不是“都不是”，要認(rèn)真區(qū)分．【解題方法點(diǎn)撥】1．判斷復(fù)合命題的真假，常分三步：先確定復(fù)合命題的構(gòu)成形式，再指出其中簡(jiǎn)單命題的真假，最后由真值表得出復(fù)合命題的真假．2．判斷一個(gè)“若p則q”形式的復(fù)合命題的真假，不能用真值表時(shí)，可用下列方法：若“pq”，則“若p則q”為真；而要確定“若p則q”為假，只需舉出一個(gè)反例說明即可．3．判斷逆命題、否命題、逆否命題的真假，有時(shí)可利用原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假這一關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化判斷．【命題方向】該部分內(nèi)容是《課程標(biāo)準(zhǔn)》新增加的內(nèi)容，幾乎年年都考，涉及知識(shí)點(diǎn)多而且全，多以小題形式出現(xiàn)．2．終邊相同的角【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】終邊相同的角：k?360°+α（k∈Z）它是與α角的終邊相同的角，（k＝0時(shí)，就是α本身），凡是終邊相同的兩個(gè)角，則它們之差一定是360°的整數(shù)倍，應(yīng)該注意的是：兩個(gè)相等的角終邊一定相同，而有相同的終邊的兩個(gè)角則不一定相等，也就是說，終邊相同是兩個(gè)角相等的必要條件，而不是充分條件．還應(yīng)該注意到：A＝{x|x＝k?360°+30°，k∈Z}與集合B＝{x|x＝k?360°﹣330°，k∈Z}是相等的集合．相應(yīng)的與x軸正方向終邊相同的角的集合是{x|x＝k?360°，k∈Z}；與x軸負(fù)方向終邊相同的角的集合是{x|x＝k?360°+180°，k∈Z}；與y軸正方向終邊相同的角的集合是{x|x＝k?360°+90°，k∈Z}；與y軸負(fù)方向終邊相同的角的集合是{x|x＝k?360°+270°，k∈Z}【解題方法點(diǎn)撥】終邊相同的角的應(yīng)用（1）利用終邊相同的角的集合S＝{β|β＝2kπ+α，k∈Z}判斷一個(gè)角β所在的象限時(shí)，只需把這個(gè)角寫成[0，2π）范圍內(nèi)的一個(gè)角α與2π的整數(shù)倍的和，然后判斷角α的象限．（2）利用終邊相同的角的集合可以求適合某些條件的角，方法是先寫出與這個(gè)角的終邊相同的所有角的集合，然后通過對(duì)集合中的參數(shù)k賦值來求得所需角．【命題方向】下列角中終邊與330°相同的角是（）A．30°B．﹣30°C．630°D．﹣630°分析：直接利用終邊相同的角判斷即可．解：因?yàn)?30°的終邊與﹣30°的終邊相同，所以B滿足題意．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查終邊相同的角的表示方法，考查基本知識(shí)的熟練程度．3．象限角、軸線角【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角（1）象限角：角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，那么角的終邊在第幾象限，就認(rèn)為這個(gè)角是第幾象限角．（2）若角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何一個(gè)象限．（3）所有與角α終邊相同的角連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合S＝{β|β＝α+k?360°，k∈Z}．【解題方法點(diǎn)撥】（1）注意易混概念的區(qū)別：第一象限角、銳角、小于90°的角是概念不同的三類角，第一類是象限角，第二類、第三類是區(qū)間角．（2）角度制與弧度制可利用180°＝πrad進(jìn)行互化，在同一個(gè)式子中，采用的度量制度必須一致，不可混用．（3）注意熟記0°～360°間特殊角的弧度表示，以方便解題．【命題方向】已知α是第二象限角，那么α2A．第一象限角B．第二象限角C．第二或第四象限角D．第一或第三象限角分析：用不等式表示α是第二象限角，將不等式兩邊同時(shí)除以2，即得α2的取值范圍（用不等式表示的），分別討論當(dāng)k取偶數(shù)、奇數(shù)時(shí)，α解：∵α是第二象限角，∴2kπ+π2＜α＜2kπ+π，k∴kπ+π4＜α2＜kπ當(dāng)k取偶數(shù)（如0）時(shí)，α2是第一象限角，當(dāng)k取奇數(shù)（如1）時(shí)，α故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查象限角的表示方式，利用了不等式的性質(zhì)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．4．弧長(zhǎng)公式【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】弧長(zhǎng)、扇形面積的公式設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為l，圓心角大小為α（rad），半徑為r，則l＝rα，扇形的面積為S=12lr=12【解題方法點(diǎn)撥】弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算方法（1）在弧度制下，計(jì)算扇形的面積和弧長(zhǎng)比在角度制下更方便、簡(jiǎn)捷．（2）從扇形面積出發(fā)，在弧度制下使問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于α的不等式或利用二次函數(shù)求最值的方法確定相應(yīng)最值．（3）記住下列公式：①l＝αR；②S=12lR；③S=12αR2．其中R是扇形的半徑，l是弧長(zhǎng)，α（0＜α＜2【命題方向】已知弧度數(shù)為2的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)也是2，則這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是（）A．2B．2sin1C．2sin1D分析：解直角三角形AOC，求出半徑AO，代入弧長(zhǎng)公式求出弧長(zhǎng)的值．解：如圖：∠AOB＝2，過點(diǎn)0作OC⊥AB，C為垂足，并延長(zhǎng)OC交AB于D，∠AOD＝∠BOD＝1，AC=12Rt△AOC中，AO=AC從而弧長(zhǎng)為α?r=2故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用，解直角三角形求出扇形的半徑AO的值，是解決問題的關(guān)鍵．5．扇形面積公式【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】弧長(zhǎng)、扇形面積的公式設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為l，圓心角大小為α（rad），半徑為r，則l＝rα，扇形的面積為S=12lr＝12r【解題方法點(diǎn)撥】弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算方法（1）在弧度制下，計(jì)算扇形的面積和弧長(zhǎng)比在角度制下更方便、簡(jiǎn)捷．（2）從扇形面積出發(fā)，在弧度制下使問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于α的不等式或利用二次函數(shù)求最值的方法確定相應(yīng)最值．（3）記住下列公式：①l＝αR；②S＝12lR；③S=12αR2．其中R是扇形的半徑，l是弧長(zhǎng)，α（0＜α＜2π【命題方向】扇形的周長(zhǎng)為6cm，面積是2cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是（）A．1B．4C．1或4D．2或4分析：設(shè)出扇形的圓心角為αrad，半徑為Rcm，根據(jù)扇形的周長(zhǎng)為6cm，面積是2cm2，列出方程組，求出扇形的圓心角的弧度數(shù)．解：設(shè)扇形的圓心角為αrad，半徑為Rcm，則2R+α?R=612R2?α=2選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查扇形面積公式，考查方程思想，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．6．任意角的三角函數(shù)的定義【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】任意角的三角函數(shù)1定義：設(shè)α是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（x，y），那么sinα＝y(tǒng)，cosα＝x，tanα=y2．幾何表示：三角函數(shù)線可以看作是三角函數(shù)的幾何表示，正弦線的起點(diǎn)都在x軸上，余弦線的起點(diǎn)都是原點(diǎn)，正切線的起點(diǎn)都是（1，0）．【解題方法點(diǎn)撥】利用三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)值的方法利用三角函數(shù)的定義，求一個(gè)角的三角函數(shù)值，需確定三個(gè)量：（1）角的終邊上任意一個(gè)異于原點(diǎn)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)x；（2）縱坐標(biāo)y；（3）該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離r．若題目中已知角的終邊在一條直線上，此時(shí)注意在終邊上任取一點(diǎn)有兩種情況（點(diǎn)所在象限不同）．【命題方向】已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)（﹣4，3），則cosα＝（）A．45B．35C．?35分析：由條件直接利用任意角的三角函數(shù)的定義求得cosα的值．解：∵角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)（﹣4，3），∴x＝﹣4，y＝3，r=x∴cosα=x故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7．三角函數(shù)的周期性【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】周期性①一般地，對(duì)于函數(shù)f（x），如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f（x+T）＝f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期．②對(duì)于一個(gè)周期函數(shù)f（x），如果在它所有的周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f（x）的最小正周期．③函數(shù)y＝Asin（ωx+φ），x∈R及函數(shù)y＝Acos（ωx+φ）；x∈R（其中A、ω、φ為常數(shù)，且A≠0，ω＞0）的周期T=2π【解題方法點(diǎn)撥】1．一點(diǎn)提醒求函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的單調(diào)區(qū)間時(shí)，應(yīng)注意ω的符號(hào)，只有當(dāng)ω＞0時(shí)，才能把ωx+φ看作一個(gè)整體，代入y＝sint的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間求解，否則將出現(xiàn)錯(cuò)誤．2．兩類點(diǎn)y＝sinx，x∈[0，2π]，y＝cosx，x∈[0，2π]的五點(diǎn)是：零點(diǎn)和極值點(diǎn)（最值點(diǎn)）．3．求周期的三種方法①利用周期函數(shù)的定義．f（x+T）＝f（x）②利用公式：y＝Asin（ωx+φ）和y＝Acos（ωx+φ）的最小正周期為2π|ω|，y＝tan（ωx+φ）的最小正周期為π③利用圖象．圖象重復(fù)的x的長(zhǎng)度．8．誘導(dǎo)公式【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】三角函數(shù)作為一個(gè)類，有著很多共通的地方，在一定條件下也可以互相轉(zhuǎn)化，熟悉這些函數(shù)間的關(guān)系，對(duì)于我們解題大有裨益．公式①正弦函數(shù)：表達(dá)式為y＝sinx；有sin（π+x）＝sin（﹣x）＝﹣sinx；sin（π﹣x）＝sinx，sin（π2+x）＝sin（π2②余弦函數(shù)：表達(dá)式為y＝cosx；有cos（π+x）＝cos（π﹣x）＝﹣cosx，cos（﹣x）＝cosx，cos（π2?x③正切函數(shù)：表達(dá)式為y＝tanx；tan（﹣x）＝﹣tanx，tan（π2?x）＝cotx，tan（π+x④余切函數(shù)：表達(dá)式為y＝cotx；cot（﹣x）＝﹣cotx，cot（π2?x）＝tanx，cot（π+x）＝cot【解題方法點(diǎn)撥】1、公式：公式一：sin（α+2kπ）＝sinα，cos（α+2kπ）＝cosα，其中k∈Z．公式二：sin（π+α）＝﹣sinα，cos（π+α）＝﹣cosα，tan（π+α）＝tanα．公式三：sin（﹣α）＝﹣sinα，cos（﹣α）＝cosα．公式四：sin（π﹣α）＝sinα，cos（π﹣α）＝﹣cosα．2、誘導(dǎo)公式的記憶口訣為：奇變偶不變，符號(hào)看象限．3、在求值與化簡(jiǎn)時(shí)，常用方法有：（1）弦切互化法：主要利用公式tanα=sinα（2）和積轉(zhuǎn)換法：利用（sinθ±cosθ）2＝1±2sinθcosθ的關(guān)系進(jìn)行變形、轉(zhuǎn)化．（3）巧用“1”的變換：1＝sin2θ+cos2θ＝cos2θ（1+tan2θ）＝tan45°＝…．4、注意：（1）利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值時(shí)，先利用公式化任意角的三角函數(shù)為銳角三角函數(shù)，其步驟：去負(fù)→脫周→化銳．特別注意函數(shù)名稱和符號(hào)的確定．（2）在利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系時(shí)，若開方，要特別注意判斷符號(hào)．（3）注意求值與化簡(jiǎn)后的結(jié)果一般要盡可能有理化、整式化．【命題方向】例1：tan300°+tan765°的值是1?3解：原式＝tan（360°﹣60°）+tan（2×360°+45°）＝﹣tan60°+tan45°＝1?3故答案為：1?3利用360°﹣60°＝300°，2×360°+45°＝765°，誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)表達(dá)式，然后求出表達(dá)式的值．例2：誘導(dǎo)公式tan（nπ﹣α）＝（）（其中n∈Z）解：∵tan（nπ﹣α）＝tan（﹣α）＝﹣tanα9．運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值的思路1．“負(fù)化正”，運(yùn)用公式三將任意負(fù)角的三角函數(shù)化為任意正角的三角函數(shù)．2．“大化小”，利用公式一將大于360°的角的三角函數(shù)化為0°到360°的三角函數(shù)，利用公式二將大于180°的角的三角函數(shù)化為0°到180°的三角函數(shù)．3．“小化銳”，利用公式六將大于90°的角化為0°到90°的角的三角函數(shù)．4．“銳求值”，得到0°到90°的三角函數(shù)后，若是特殊角直接求得，若是非特殊角可由計(jì)算器求得．10．正弦函數(shù)的圖象【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象定義域RRk∈Z值域[﹣1，1][﹣1，1]R單調(diào)性遞增區(qū)間：（2kπ?π2，2kπ（k∈Z）；遞減區(qū)間：（2kπ+π2，2kπ（k∈Z）遞增區(qū)間：（2kπ﹣π，2kπ）（k∈Z）；遞減區(qū)間：（2kπ，2kπ+π）（k∈Z）遞增區(qū)間：（kπ?π2，kπ（k∈Z）最值x＝2kπ+π2（k∈Z）時(shí)，yx＝2kπ?π2（k∈ymin＝﹣1x＝2kπ（k∈Z）時(shí)，ymax＝1；x＝2kπ+π（k∈Z）時(shí)，ymin＝﹣1無最值奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)對(duì)稱性對(duì)稱中心：（kπ，0）（k∈Z）對(duì)稱軸：x＝kπ+π2，k對(duì)稱中心：（kπ+π2，0）（k∈對(duì)稱軸：x＝kπ，k∈Z對(duì)稱中心：（kπ2，0）（k∈Z無對(duì)稱軸周期2π2ππ11．正弦函數(shù)的定義域和值域【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】三角函數(shù)的定義域和值域的規(guī)律方法1．求三角函數(shù)的定義域?qū)嶋H上是解三角不等式，常借助三角函數(shù)線或三角函數(shù)圖象來求解．2．求解三角函數(shù)的值域（最值）的常見類型及方法．（1）形如y＝asinx+bcosx+c的三角函數(shù)化為y＝Asin（ωx+φ）+k的形式，再求最值（值域）；（2）形如y＝asin2x+bsinx+c的三角函數(shù)，可先設(shè)sinx＝t，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域（最值）；（3）形如y＝asinxcosx+b（sinx±cosx）+c的三角函數(shù)，可設(shè)t＝sinx±cosx，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求解．12．正弦函數(shù)的單調(diào)性【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】三角函數(shù)的單調(diào)性的規(guī)律方法1．求含有絕對(duì)值的三角函數(shù)的單調(diào)性及周期時(shí)，通常要畫出圖象，結(jié)合圖象判定．2．求形如y＝Asin（ωx+φ）或y＝Acos（ωx+φ）（其中，ω＞0）的單調(diào)區(qū)間時(shí)，要視“ωx+φ”為一個(gè)整體，通過解不等式求解．但如果ω＜0，那么一定先借助誘導(dǎo)公式將ω化為正數(shù)，防止把單調(diào)性弄錯(cuò)．13．正弦函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】正弦函數(shù)的對(duì)稱性正弦函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，既然是奇函數(shù)，那么其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即有sin（﹣x）＝﹣sinx．另外，正弦函數(shù)具有周期性，其對(duì)稱軸為x＝kπ+π2，k∈【解題方法點(diǎn)撥】例：函數(shù)y＝sin2x+2sin2x的對(duì)稱軸方程為x＝x=kπ2解：由于函數(shù)y＝sin2x+2sin2x＝sin2x+1﹣cos2x=2而函數(shù)y＝sint的對(duì)稱軸為t=kπ+則2x?π4=kπ+π2，解得x=則函數(shù)y＝sin2x+2sin2x的對(duì)稱軸方程為x=故答案為x=kπ這個(gè)題很有代表性，一般三角函數(shù)都是先化簡(jiǎn)，化成一個(gè)單獨(dú)的正弦或者余弦函數(shù)，然后把2x?π【命題方向】這個(gè)考點(diǎn)非常重要，也很簡(jiǎn)單，大家熟記這個(gè)公式，并能夠理解運(yùn)用就可以了．14．正切函數(shù)的定義域和值域【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】三角函數(shù)的定義域和值域的規(guī)律方法1．求三角函數(shù)的定義域?qū)嶋H上是解三角不等式，常借助三角函數(shù)線或三角函數(shù)圖象來求解．2．求解三角函數(shù)的值域（最值）的常見類型及方法．（1）形如y＝asinx+bcosx+c的三角函數(shù)化為y＝Asin（ωx+φ）+k的形式，再求最值（值域）；（2）形如y＝asin2x+bsinx+c的三角函數(shù)，可先設(shè)sinx＝t，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域（最值）；（3）形如y＝asinxcosx+b（sinx±cosx）+c的三角函數(shù)，可設(shè)t＝sinx±cosx，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求解．正切函數(shù)的值域正切函數(shù)的值域可以從他的表達(dá)式來求，是正弦函數(shù)也余弦函數(shù)的比值，所以它的值域?yàn)镽．【解題方法點(diǎn)撥】例：函數(shù)y=|cosx|cosx+解：當(dāng)角是第一象限中的角時(shí)，y＝1+1＝2，當(dāng)角是第二象限的角時(shí)，y＝﹣1﹣1＝﹣2，當(dāng)角是第三象限的角時(shí)，y＝﹣1+1＝0，當(dāng)角是第四象限的角時(shí)，y＝1﹣1＝0，可知函數(shù)的值域是{﹣2，0，2}，故答案為：{﹣2，0，2}．15．正切函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱性【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】三角函數(shù)的奇偶性、周期性和對(duì)稱性1．判斷三角函數(shù)的奇偶性和周期性時(shí)，一般先將三角函數(shù)式化為一個(gè)角的一種三角函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)奇偶性的概念、三角函數(shù)奇偶性規(guī)律、三角函數(shù)的周期公式求解．2．求三角函數(shù)的周期主要有三種方法：（1）周期定義；（2）利用正（余）弦型函數(shù)周期公式；（3）借助函數(shù)的圖象．16．函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】函數(shù)y＝sinx的圖象變換得到y(tǒng)＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象的步驟兩種變換的差異先相位變換再周期變換（伸縮變換），平移的量是|φ|個(gè)單位；而先周期變換（伸縮變換）再相位變換，平移的量是|φ|ω（ω＞0）個(gè)單位．原因是相位變換和周期變換都是針對(duì)x【解題方法點(diǎn)撥】1．一個(gè)技巧列表技巧：表中“五點(diǎn)”中相鄰兩點(diǎn)的橫向距離均為T42．兩個(gè)區(qū)別（1）振幅A與函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）+b的最大值，最小值的區(qū)別：最大值M＝A+b，最小值m＝﹣A+b，故A=M?m（2）由y＝sinx變換到y(tǒng)＝Asin（ωx+φ）先變周期與先變相位的（左、右）平移的區(qū)別：由y＝sinx的圖象變換到y(tǒng)＝Asin（ωx+φ）的圖象，兩種變換的區(qū)別：先相位變換再周期變換（伸縮變換），平移的量是|φ|個(gè)單位；而先周期變換（伸縮變換）再相位變換，平移的量是|φ|ω（ω＞0）個(gè)單位．原因在于相位變換和周期變換都是針對(duì)x而言，即x本身加減多少值，而不是依賴于ωx3．三點(diǎn)提醒（1）要弄清楚是平移哪個(gè)函數(shù)的圖象，得到哪個(gè)函數(shù)的圖象；（2）要注意平移前后兩個(gè)函數(shù)的名稱是否一致，若不一致，應(yīng)先利用誘導(dǎo)公式化為同名函數(shù)；（3）由y＝Asinωx的圖象得到y(tǒng)＝Asin（ωx+φ）的圖象時(shí)，需平移的單位數(shù)應(yīng)為|φ|ω，而不是|φ17．由y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】根據(jù)圖象確定解析式的方法：在由圖象求三角函數(shù)解析式時(shí)，若最大值為M，最小值為m，則A=M?m2，k=M+m2，ω由周期T確定，即由2π18．復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】所謂復(fù)合三角函數(shù)就是含有兩個(gè)或兩個(gè)以上的三角函數(shù)，包括其中一個(gè)或多個(gè)三角函數(shù)為另外三角函數(shù)的自變量的函數(shù)．這樣的函數(shù)我們要對(duì)每一個(gè)函數(shù)進(jìn)行一一討論，是函數(shù)比較復(fù)雜的一種情況．【解題方法點(diǎn)撥】例：已知函數(shù)f（x）＝sinx+cosx，（1）若f（x）＝2f（﹣x），求cos2（2）設(shè)函數(shù)F（x）＝f（x）?f（﹣x）+f2（x），試討論函數(shù)F（x）的單調(diào)性．解：（Ⅰ）∵f（x）＝sinx+cosx，∴f（﹣x）＝cosx﹣sinx．又∵f（x）＝2f（﹣x），∴sinx+cosx＝2（cosx﹣sinx）且cosx≠0∴tanx=1則cos=1?tanx（Ⅱ）由題意知，F(xiàn)（x）＝cos2x﹣sin2x+1+2sinxcosx＝cos2x+sin2x+1=2由?π2+2kπ≤2x+π4?3π8+kπ≤x≤π8由π2+2kπ≤2x+π4≤π8+kπ≤x≤5π8+kπ∴函數(shù)F（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[?3π8+kπ，π8單調(diào)遞減區(qū)間為[π8+kπ，5π8這個(gè)題第一問考查的是化簡(jiǎn)求值，第二問主要是考查了復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性，其一般思路是把復(fù)合函數(shù)化成一個(gè)單一的三角函數(shù)，有的時(shí)候還需要把這個(gè)單一的三角函數(shù)看成是一個(gè)自變量t，也就是常數(shù)的換元法．【命題方向】復(fù)合函數(shù)基本上是必考點(diǎn)，重要性可見一般．這類題型最重要的方法就是化簡(jiǎn)和換元，其次我們?cè)诮忸}的時(shí)候要注意到三角函數(shù)的定義域等一些限制條件，總之大家要認(rèn)真掌握．19．三角函數(shù)的最值【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】三角函數(shù)的最值其實(shí)就是指三角函數(shù)在定義域內(nèi)的最大值和最小值，涉及到三角函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性和它們的圖象．在求三角函數(shù)最值中常用的手法是化簡(jiǎn)和換元．化簡(jiǎn)的原則通常是盡量的把復(fù)合三角函數(shù)化為只含有一個(gè)三角函數(shù)的一元函數(shù)．【解題方法點(diǎn)撥】例1：sin2x﹣sinxcosx+2cos2x＝32+22cos（2解：sin2x﹣sinxcosx+2cos2x=1?cos2x2?sin2x2+2?=32+2故答案為：32+22這個(gè)題所用到的方法就是化簡(jiǎn)成一個(gè)單一的三角函數(shù)，把一個(gè)復(fù)合的三角函數(shù)最后化成了只關(guān)于余弦函數(shù)的式子，然后單獨(dú)分析余弦函數(shù)的特點(diǎn)，最后把結(jié)果求出來．化簡(jiǎn)當(dāng)中要熟練的掌握三角函數(shù)的轉(zhuǎn)換，特別是二倍角的轉(zhuǎn)換．例2：函數(shù)y＝sin2x﹣sinx+3的最大值是．解：令sinx＝t，可得y＝t2﹣t+3，其中t∈[﹣1，1]∵二次函數(shù)y＝t2﹣t+3的圖象開口向上，對(duì)稱軸是t=∴當(dāng)t=1而函數(shù)的最大值為t＝﹣1時(shí)或t＝1時(shí)函數(shù)值中的較大的那個(gè)∵t＝﹣1時(shí)，y＝（﹣1）2﹣（﹣1）+3＝5，當(dāng)t＝1時(shí)，y＝12﹣1+3＝3∴函數(shù)的最大值為t＝﹣1時(shí)y的值即sinx＝﹣1時(shí)，函數(shù)的最大值為5．這個(gè)題就是典型的換元，把sinx看成是自變量t，最后三角函數(shù)看成是一個(gè)一元二次函數(shù)，在換元的時(shí)候要注意到三角函數(shù)的定義域和相應(yīng)的值域．【命題方向】求三角函數(shù)的最值是高考的一個(gè)?？键c(diǎn)，主要方法我上面已經(jīng)寫了，大家要注意的是把一些基本的方法融會(huì)貫通，同時(shí)一定要注意函數(shù)的定義域和相對(duì)應(yīng)的值域．20．同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系（1）平方關(guān)系：sin2α+cos2α＝1．（2）商數(shù)關(guān)系：sinαcosα=tan2．誘導(dǎo)公式公式一：sin（α+2kπ）＝sinα，cos（α+2kπ）＝cos_α，其中k∈Z．公式二：sin（π+α）＝﹣sin_α，cos（π+α）＝﹣cos_α，tan（π+α）＝tanα．公式三：sin（﹣α）＝﹣sin_α，cos（﹣α）＝cos_α．公式四：sin（π﹣α）＝sinα，cos（π﹣α）＝﹣cos_α．公式五：sin（π2?α）＝cosα，cos（π2?公式六：sin（π2+α）＝cosα，cos（π2+α3．兩角和與差的正弦、余弦、正切公式（1）C（α﹣β）：cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ；（2）C（α+β）：cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ；（3）S（α+β）：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ；（4）S（α﹣β）：sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ；（5）T（α+β）：tan（α+β）=tanα+tanβ（6）T（α﹣β）：tan（α﹣β）=tanα?tanβ4．二倍角的正弦、余弦、正切公式（1）S2α：sin2α＝2sin_αcos_α；（2）C2α：cos2α＝cos2α﹣sin2α＝2cos2α﹣1＝1﹣2sin2α；（3）T2α：tan2α=2tanα【解題方法點(diǎn)撥】誘導(dǎo)公式記憶口訣：對(duì)于角“kπ2±α”（k∈Z）的三角函數(shù)記憶口訣“奇變偶不變，符號(hào)看象限”，“奇變偶不變”是指“當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，正弦變余弦，余弦變正弦；當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，函數(shù)名不變”．“符號(hào)看象限”是指“在α的三角函數(shù)值前面加上當(dāng)α21．同角正弦、余弦的平方和為1【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系（1）平方關(guān)系：sin2α+cos2α＝1．同角正弦和余弦的平方和為1．【解題方法點(diǎn)撥】﹣利用恒等式sin2θ+cos2θ＝1進(jìn)行計(jì)算．﹣結(jié)合具體問題，應(yīng)用恒等式簡(jiǎn)化三角函數(shù)表達(dá)式．﹣驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的正確性．【命題方向】常見題型包括利用恒等式簡(jiǎn)化三角函數(shù)表達(dá)式，結(jié)合具體問題應(yīng)用恒等式求解．已知α為鈍角，sinα=1010，則cos解：因?yàn)閟inα=1010，所以因?yàn)棣翞殁g角，所以cosα=?3故答案為：?322．同角正弦、余弦的商為正切【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系（2）商數(shù)關(guān)系：sinαcosα=tan同角正弦和余弦的商為正切．【解題方法點(diǎn)撥】﹣利用關(guān)系式tanθ=sinθ﹣結(jié)合具體問題，應(yīng)用關(guān)系式簡(jiǎn)化三角函數(shù)表達(dá)式．﹣驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的正確性．【命題方向】常見題型包括利用關(guān)系式簡(jiǎn)化三角函數(shù)表達(dá)式，結(jié)合具體問題應(yīng)用關(guān)系式求解．已知tanα＝﹣3，求下列各式的值：（1）sinα?cosαcosα+sinα（2）1si解：tanα＝﹣3，（1）sinα?cosαcosα+