人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第27章《相似》單元測(cè)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________第Ⅰ卷（選擇題）評(píng)卷人得分一．選擇題（每小題3分，共10小題）1．已知a=2b，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)+c=c+2b B．a(chǎn)﹣m=2b﹣m C． D．2．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，聯(lián)結(jié)DE，如果AD：BD=2：3，那么下列條件中能判斷DE∥BC的是（）A．= B．= C．= D．=3．若△ABC∽△DEF，相似比為3：2，則對(duì)應(yīng)面積的比為（）A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．4：94．如圖，DE是△ABC的中位線，M是DE的中點(diǎn)，CM的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)N，則NM：MC等于（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：55．如圖，BE，CF為△ABC的兩條高，若AB=6，BC=5，EF=3，則AE的長(zhǎng)為（）A． B．4 C． D．6．下列說(shuō)法中不正確的是（）A．相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比 B．相似多邊形對(duì)應(yīng)角平線的比等于相似比 C．相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比 D．相似多邊形面積的比等于相似比7．如圖，在菱形ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，連接AE、BD，交于點(diǎn)O，若S△AOB：S△DOE=25：9，則CE：BC等于（）A．2：5 B．3：5 C．16：25 D．9：258．如圖，l1∥l2∥l3，BC=1，=，則AB長(zhǎng)為（）A．4 B．2 C． D．9．如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，AE⊥EF，則S△ABE：S△ECF等于（）A．1：2 B．4：1 C．2：1 D．1：410．如圖，在⊙O中，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C是弧AD的中點(diǎn)，弦CE⊥AB于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D的切線交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接AD，分別交CF、BC于點(diǎn)P、Q，連接AC．給出下列結(jié)論：①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③點(diǎn)P是△ACQ的外心；④AP?AD=CQ?CB．其中正確的是（）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④

第Ⅱ卷（非選擇題）評(píng)卷人得分二．填空題（每小題3分，共8小題）11．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上，DE∥BC，若=，AE=4，則EC等于．12．如圖△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，若DE=2AD，AE=2，那么AC=．13．如圖，已知正方形DEFG的頂點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC上，頂點(diǎn)G、F分別在邊AB、AC上，如果BC=5，△ABC的面積是10，那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是．14．如圖，△ABC中，D在BC上，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，連CF并延長(zhǎng)交AB于E，已知=，則等于．15．從美學(xué)角度來(lái)說(shuō)，人的上身長(zhǎng)與下身長(zhǎng)之比為黃金比時(shí)，可以給人一種協(xié)調(diào)的美感．某女老師上身長(zhǎng)約61.8cm，下身長(zhǎng)約94cm，她要穿約cm的高跟鞋才能達(dá)到黃金比的美感效果（精確到1cm）．16．如圖，矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取一點(diǎn)E，使AE=AB，延長(zhǎng)AE與BC延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，則FC：FB=．17．如圖，已知△ABC是面積為的等邊三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC與DE相交于點(diǎn)F，則點(diǎn)D到線段AB的距離等于（結(jié)果保留根號(hào)）．18．如圖，正方形ABCD中，BC=2，點(diǎn)M是AB邊的中點(diǎn)，連接DM，DM與AC交于點(diǎn)P，點(diǎn)E在DC上，點(diǎn)F在DP上，若∠DFE=45°，PF=，則DP的長(zhǎng)為；則CE=．評(píng)卷人得分三．解答題（共7小題）19．已知如圖所示，AF⊥BC，CE⊥AB，垂足分別是F、E，試證明：（1）△BAF∽△BCE．（2）△BEF∽△BCA．20．已知：△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度）．（1）畫(huà)出△ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△A1B1C1，點(diǎn)C1的坐標(biāo)是；（2）以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1；（3）四邊形AA2C2C的面積是平方單位．[來(lái)源:]21．如圖，實(shí)驗(yàn)中學(xué)某班學(xué)生在學(xué)習(xí)完《利用相似三角形測(cè)高》后，利用標(biāo)桿BE測(cè)量學(xué)校體育館的高度．若標(biāo)桿BE的高為1.5米，測(cè)得AB=2米，BC=14米，求學(xué)校體育館CD的高度．22．如圖，△ABC為銳角三角形，AD是BC邊上的高，正方形EFMN的一邊MN在邊BC上，頂點(diǎn)E、F分別在AB、AC上，其中BC=24cm，高AD=12cm．（1）求證：△AEF∽△ABC：（2）求正方形EFMN的邊長(zhǎng)．23．如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、CD上的點(diǎn)，且E為AD的中點(diǎn)，F(xiàn)C=3DF，連接EF并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G（1）求證：△ABE∽△DEF；（2）若正方形的邊長(zhǎng)為4，求△BEG的面積．24．如圖，O為正方形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，E為AB邊上一點(diǎn)，F(xiàn)為BC邊上一點(diǎn)，△EBF的周長(zhǎng)等于BC的長(zhǎng)．（1）若AB=12，BE=3，求EF的長(zhǎng)；（2）求∠EOF的度數(shù)；（3）若OE=OF，求的值．25．已知：正方形ABCD中，AB=4，E為CD邊中點(diǎn)，F(xiàn)為AD邊中點(diǎn)，AE交BD于G，交BF于H，連接DH．（1）求證：BG=2DG；（2）求AH：HG：GE的值；（3）求的值．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．【解答】解：A、因?yàn)閍=2b，所以a+c=c+2b，正確；B、因?yàn)閍=2b，所以a﹣m=2b﹣m，正確；C、因?yàn)閍=2b，所以，正確；D、因?yàn)閍=2b，當(dāng)b≠0，所以，錯(cuò)誤；故選：D．2．【解答】解：只有選項(xiàng)B正確，理由是：∵AD：BD=2：3，∴=，∵=，∴=，∴==，∵∠DAE=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC，根據(jù)選項(xiàng)A、C、D的條件都不能推出DE∥BC，故選：B．3．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比為3：2，∴對(duì)應(yīng)面積的比為（）2=9：4，故選：C．4．【解答】解：∵DE是△ABC的中位線，M是DE的中點(diǎn)，∴DM∥BC，DM=ME=BC．∴△NDM∽△NBC，==．∴=．故選：B．5．【解答】解：∵BE，CF為△ABC的兩條高，∴∠AEB=∠AFC=90°，∵∠A=∠A，∴△AEB∽△AFC，∴=，∵∠A=∠A，∴△AEF∽△ABC，∴=，∵AB=6，BC=5，EF=3，∴=，∴AE=，故選：A．6．【解答】解：若兩個(gè)多邊形相似可知：①相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比；②相似多邊形對(duì)應(yīng)角平線的比等于相似比③相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比，④對(duì)應(yīng)面積的比等于相似比的平方，故選：D．7．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形∴AB=BC=CD，CD∥AB∴△AOB∽△EOD∴S△AOB：S△DOE=（AB）2：（DE）2=25：9∴AB：DE=5：3∴設(shè)AB=5a，則DE=3a∴BC=CD=5a，EC=2a∴EC：BC=2：5故選：A．8．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，BC=1，=，∴==，∴AB=，故選：C．9．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD，∵AE⊥EF，∴∠AEF=∠B=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠FEC=90°，∴∠BAE=∠CEF，∴△BAE∽△CEF，∴S△ABE：S△ECF=AB2：CE2，∵E是BC的中點(diǎn)，∴BC=2CE=AB∴==，即S△ABE：S△ECF=4：1故選：B．10．【解答】解：①錯(cuò)誤，假設(shè)∠BAD=∠ABC，則=，∵=，∴==，顯然不可能，故①錯(cuò)誤．②正確．連接OD．∵GD是切線，∴DG⊥OD，∴∠GDP+∠ADO=90°，∵OA=OD，∴∠ADO=∠OAD，∵∠APF+∠OAD=90°，∠GPD=∠APF，∴∠GPD=∠GDP，∴GD=GP，故②正確．③正確．∵AB⊥CE，∴=，∵=，∴=，∴∠CAD=∠ACE，∴PC=PA，∵AB是直徑，∴∠ACQ=90°，∴∠ACP+∠QCP=90°，∠CAP+∠CQP=90°，∴∠PCQ=∠PQC，∴PC=PQ=PA，∵∠ACQ=90°，∴點(diǎn)P是△ACQ的外心．故③正確．④正確．連接BD．∵∠AFP=∠ADB=90°，∠PAF=∠BAD，∴△APF∽△ABD，∴=，∴AP?AD=AF?AB，∵∠CAF=∠BAC，∠AFC=∠ACB=90°，∴△ACF∽△ABC，可得AC2=AF?AB，∵∠ACQ=∠ACB，∠CAQ=∠ABC，∴△CAQ∽△CBA，可得AC2=CQ?CB，∴AP?AD=CQ?CB．故④正確，故選：B．二．填空題（共8小題）11．【解答】解：∵DE∥BC，=，∴AE：AC=AD：AB=2：3，∴AE：EC=2：1．∵AE=4，∴CE=2，故答案為：2．12．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠DEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠DEB=∠DBE，∴DB=DE，∵DE=2AD，∴BD=2AD，∵DE∥BC，∴=，∴=，∴EC=4，∴AC=AE+EC=2+4=6，故答案為6．13．【解答】解：作AH⊥BC于H，交GF于M，如圖，∵△ABC的面積是10，∴BC?AH=10，∴AH=4，設(shè)正方形DEFG的邊長(zhǎng)為x，則GF=x，MH=x，AM=4﹣x，∵GF∥BC，∴△AGF∽△ABC，∴=，即=，解得x=，即正方形DEFG的邊長(zhǎng)為．故答案為．14．【解答】解：作DG∥CE，如圖，∵DG∥CE，∴==，設(shè)BG=2x，則GE=3x，∵EF∥DG，∴==1，∴AE=EG=3x，∴==．故答案為：．15．【解答】解：設(shè)她要穿xcm的高跟鞋，由題意得，=0.618，解得x=6，故答案為：6．16．【解答】解：作EH⊥AB于H．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠DAH=∠EHA=90°，∴四邊形AHED是矩形，∴AD=BC=EH，DE=AH，∵AB=2BC，設(shè)AD=BC=a，則AB=CD=2a，在Rt△AEH中，AE=AB=2a，EH=AD=a，∴AH==a，∴EC=BH=2a﹣a，∵EC∥AB，∴△FEC∽△FAB，∴===，故答案為17．【解答】解：∵△ABC∽△ADE，AB=2AD，∴=（）2=4，∵S△ABC=，∴S△ADE=，∵△ABC是等邊三角形，△ABC∽△ADE，∴△ADE是等邊三角形，∴AD2=，∴AD=1．[來(lái)源:]如圖，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于H．在△ADH中，∵∠HAD=45°，∴DH=AD?sin∠HAD=1×=．故答案為．18．【解答】解：如圖，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA=2，∠DAB=90°，∠DCP=45°，∵點(diǎn)M是AB邊的中點(diǎn)，∴AM=BM=1，在Rt△ADM中，DM==，∵AM∥CD，∴=，∴DP=，∵PF=，∴DF=DP﹣PF=﹣=，∵∠EDF=∠PDC，∠DFE=∠DCP=45°，∴△DEF∽△DPC，∴，∴，∴DE=，∴CE=CD﹣DE=2﹣=．故答案為：，．三．解答題（共7小題）19．【解答】解：（1）∵AF⊥BC，CE⊥AB，∴∠AFB=∠CEB=90°，∵∠B=∠B，∴△BAF∽△BCE．（2）∵△BAF∽△BCE，∴=，∴=，∵∠B=∠B，∴△BEF∽△BCA．20．【解答】解：（1）如圖所示，畫(huà)出△ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△A1B1C1，點(diǎn)C1的坐標(biāo)是（2，﹣2）；（2）如圖所示，以B為位似中心，畫(huà)出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，（3）四邊形AA2C2C的面積是=；故答案為：（1）（2，﹣2）；（2）7.521．【解答】解：依題意得BE∥CD，∴△AEB∽△ADC，∴，即，則CD=12．22．【解答】（1）證明：∵四邊形EFMN是正方形，∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C，∴△AEF∽△ABC．（2）解：設(shè)正方形EFMN的邊長(zhǎng)為x．∵△AEF∽△ABC，AD⊥BC，∴=，∴=，∴x=8，∴正方形的邊長(zhǎng)為8cm．23．【解答】（1）證明：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為4a，∵E為AD的中點(diǎn)，∴AE=ED=2a，∵FC=3DF，∴DF=a，F(xiàn)C=3a，∴=，=，∴=，又∠A=∠D=90°，∴△ABE∽△DEF；（2）∵AD=4，∴DE=2，∵AD∥BC，∴△EDF∽△GCF，∴==3，∴CG=6，∴BG=BC+CG=10，∴△BEG的面積=×BG×AB=20．24．【解答】解：（1）設(shè)BF=x，則FC=BC﹣BF=12﹣x，∵BE=3，且BE+BF+EF=BC，∴EF=9﹣x，在Rt△BEF中，由BE2+BF2=EF2可得32+x2=（9﹣x）2，解得：x=4，則EF=9﹣x=5；（2）如圖，在FC上截取FM=FE，連接OM，∵C△EBF的周長(zhǎng)=BE+EF+BF=BC，則BE+EF+BF=BF+FM+MC，∴BE=MC，∵O為正方形中心，∴O