2024—2025學(xué)年江蘇省無(wú)錫市天一中學(xué)上學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)期末模擬考試

一、單選題(★)1.方程的解是（）

A．B．C．D．(★★)2.下列說(shuō)法正確的是（）

A．若，B．若，則C．若，則D．若，則(★★)3.圖中是將一平面圖形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周得到的，則該平面圖形是（）

A．B．C．D．(★★)4.一個(gè)如圖所示的圓柱形水杯中裝了半杯水，無(wú)論怎么放置水杯，水杯中水面的形狀都不可能是（）

A．B．C．D．(★★)5.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，其大意是：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用索去量竿，索比竿長(zhǎng)5尺：若將索子對(duì)折去量竿，索子就比竿子短5尺，若設(shè)竿長(zhǎng)為x尺，則所列方程為（）

A．B．C．D．(★★)6.如圖，將一副三角尺的兩個(gè)銳角（角和角）的頂點(diǎn)疊放在一起，沒(méi)有重疊的部分分別記作和，若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★)7.如圖，，，是的角平分線，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)8.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的有（）個(gè)①如果，那么點(diǎn)C為線段的中點(diǎn)；②射線和射線是同一條射線；③有公共點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角；④連接兩點(diǎn)間的線段，叫做這兩點(diǎn)間的距離；⑤點(diǎn)C在線段上，點(diǎn)M、N分別是線段的中點(diǎn)．若，則線段．

A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)(★★★)9.如圖，將一根繩子對(duì)折以后用線段表示，現(xiàn)從P處將繩子剪斷，剪斷后的各段繩子中最長(zhǎng)的一段為，若，則這根繩子原來(lái)的長(zhǎng)度為（）

A．18cmB．48cmC．18cm或36cmD．18cm或48cm(★★★)10.如圖，點(diǎn)為線段外一點(diǎn)，、、、為上任意四點(diǎn)，連接、、、，下列結(jié)論正確的有（）個(gè)①以為頂點(diǎn)的角共有15個(gè)②若平分，平分，，則③若為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，則④若，，則

A．1B．2C．3D．4二、填空題(★★)11.如果代數(shù)式與的值互為相反數(shù)，則的值為_(kāi)_____．(★★)12.已知∠α與∠β互為余角，∠α＝38°24'，則∠β＝_____．(★★★)13.將一張長(zhǎng)方形紙片按如圖所示的方式折疊，、為折痕，若則為_(kāi)____度．(★)14.如圖，木匠師傅經(jīng)過(guò)刨平的木板上的A，B兩點(diǎn)，可以彈出一條筆直的墨線，請(qǐng)你解釋這一實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)基本事實(shí)是____________________．(★★)15.在鐘表的表盤上，當(dāng)時(shí)鐘指向上午時(shí)，時(shí)針與分針的夾角等于________度．(★★★)16.某商店采購(gòu)了一批節(jié)能燈，每盞燈20元，在運(yùn)輸過(guò)程中損壞了2盞，然后以每盞25元售完，共獲利150元，問(wèn)該商店共進(jìn)了_______盞節(jié)能燈．(★★)17.已知一個(gè)角的余角是這個(gè)角的補(bǔ)角的，則這個(gè)角的度數(shù)為_(kāi)___．(★★★)18.如圖，是平角，射線從開(kāi)始，先順時(shí)針繞點(diǎn)O向射線旋轉(zhuǎn)，到達(dá)后再繞點(diǎn)O逆時(shí)針向射線旋轉(zhuǎn)，速度為6度/秒．射線從開(kāi)始，以4度/秒的速度繞點(diǎn)O向旋轉(zhuǎn)，到當(dāng)?shù)竭_(dá)時(shí)，射線與都停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)時(shí)，則_______．三、解答題(★★)19.解方程：（1）2x＋3＝5x﹣18（2）．(★★★)20.已知關(guān)于x的方程的解與的解互為相反數(shù)，求k的值．(★★)21.如圖，點(diǎn)A在線段CB上，，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)．若，求線段AD的長(zhǎng)．(★★★)22.在數(shù)學(xué)中，數(shù)與形之間可以相互轉(zhuǎn)化．在學(xué)習(xí)《轉(zhuǎn)化表達(dá)》這節(jié)課時(shí)，小華發(fā)現(xiàn)課本上利用圖形來(lái)總結(jié)了連續(xù)奇數(shù)的和的規(guī)律．如圖：(1)借助圖形，我們可以總結(jié)出．(2)小華在課后思考連續(xù)的偶數(shù)的和如何借助圖形來(lái)找到規(guī)律，他做了如下嘗試：請(qǐng)你畫出第四個(gè)圖，并總結(jié)出規(guī)律：．(★★★)23.如圖，將一個(gè)直角三角尺的直角頂點(diǎn)落在直線上，平分．(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)，在的同側(cè)時(shí)，若，求的度數(shù)；(2)如圖，當(dāng)點(diǎn)，在的異側(cè)時(shí)，若，求的度數(shù)．(★★)24.蘇州市某商場(chǎng)經(jīng)銷的、兩種商品，種商品每件進(jìn)價(jià)80元，售價(jià)100元；種商品每件的售價(jià)為60元，利潤(rùn)率為（）．(1)每件種商品的利潤(rùn)率為_(kāi)_____；種商品每件的進(jìn)價(jià)為_(kāi)_____元；(2)若該商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)、兩種商品共40件，總進(jìn)價(jià)恰好為2200元，求購(gòu)進(jìn)種商品多少件？(3)在“元旦”期間，該商場(chǎng)對(duì)所有商品進(jìn)行如下的優(yōu)惠促銷活動(dòng)：

優(yōu)惠前一次性購(gòu)物總金額優(yōu)惠措施少于等于900元不優(yōu)惠超過(guò)900元，但不超過(guò)1200元按總售價(jià)打九折優(yōu)惠超過(guò)1200元其中1200元部分八折優(yōu)惠，超過(guò)1200元的部分打七折優(yōu)惠在商場(chǎng)優(yōu)惠促銷活動(dòng)期間，若小華一次性購(gòu)買商品實(shí)際付款1044元，求小華所購(gòu)商品優(yōu)惠前的總金額為多少元？(★★★)25.“雙十一”大促銷臨近，淘寶上某玩具商家根據(jù)所售玩具規(guī)格的不同，向廠家訂制了不同型號(hào)的包裝盒，所有包裝盒均為雙層上蓋的長(zhǎng)方體紙箱（上蓋紙板面積剛好等于底面面積的2倍，如圖1所示）．(1)已知某種規(guī)格的長(zhǎng)方體包裝盒的長(zhǎng)為a厘米，寬為b厘米，高為c厘米，請(qǐng)用含a，b，c的代數(shù)式表示制作一個(gè)該長(zhǎng)方體紙箱需要平方厘米紙板；(2)該玩具商家在今年“雙十一”期間推出“買一送一”的活動(dòng)，現(xiàn)要將兩個(gè)同一型號(hào)的玩具重新包裝在同一個(gè)更大的長(zhǎng)方體的外包裝盒內(nèi)（如圖1），已知單個(gè)玩具的長(zhǎng)方體盒子長(zhǎng)為5分米，寬為3分米，高為4分米．如圖2-1所示，現(xiàn)有三種擺放方式（圖，，所示），請(qǐng)分別計(jì)算這三種擺放方式所需外包裝盒的紙板面積（包裝盒上蓋朝上），并比較哪一種方式所需紙板面積更少；(3)如圖，已知某長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為5，寬為3，高為4，圖是該長(zhǎng)方體的一種表面展開(kāi)圖，請(qǐng)計(jì)算出這種表面展開(kāi)圖的外圍周長(zhǎng)是多少？你能設(shè)計(jì)一個(gè)使外圍周長(zhǎng)最大的表面展開(kāi)圖嗎？請(qǐng)畫出示意圖（請(qǐng)使用直尺規(guī)范畫圖，并標(biāo)出主要線段的長(zhǎng)度），此時(shí)的外圍周長(zhǎng)是．（直接寫出答案）(★★★)26.七年級(jí)上冊(cè)《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)手冊(cè)》中有“三角尺拼角”的問(wèn)題．將一副三角尺如圖這樣放置，就可畫出，在實(shí)驗(yàn)中同學(xué)們發(fā)現(xiàn)用一副三角尺還能畫出其他特殊角．(1)請(qǐng)你借助三角尺完成以下操作，并在所畫圖形上標(biāo)注所使用三角尺的相應(yīng)角度；①設(shè)計(jì)用一副三角尺畫出角的畫圖方案，并畫出相應(yīng)的幾何圖形；②用一副三角尺能畫出的角嗎？__________．（填“能”或“不能”）．(2)利用一副三角尺在圖中畫出的角平分線，并在所畫圖形上標(biāo)注所使用三角尺的相應(yīng)角度．(3)如圖，現(xiàn)有角的三種模板，，，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種方案，只用給出的一種模板畫出的角．小冬想出了一個(gè)方案，利用角模板畫出角，動(dòng)手操作：如圖，M、O、N三點(diǎn)在一條直線上，將的頂點(diǎn)B與點(diǎn)O重合，邊與射線重合，如圖所示，將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋