第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)2024-2025學(xué)年重慶市南岸區(qū)南坪中學(xué)高一（下）4月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=1+12iA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.設(shè)e1,e2是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，則以下aA.a=e1+e2,b=3.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若B=105°，A=30°，a=2，則A.2 B.6-2 4.下列哪個(gè)函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)(

)A.y=cosx B.y=1x 5.如圖所示，四邊形ABCD是正方形，M，N分別BC，DC的中點(diǎn)，若AB=λAM+μAN,λA.43

B.52

C.-26.在△ABC中，若asinB=3bcosA，且sinC=2A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等邊三角形7.已知向量a,b,c滿足|a|=|b|=1,|c|=A.π6 B.π3 C.2π8.函數(shù)f(x)=cosωx-A.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(7π12,0)中心對(duì)稱(chēng)

B.函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為[kπ-2π3,kπ-π6](二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.若向量a=(0,-1)，b=(-3,4)，c=(4,4)，則A.|b|=5 B.(a+c)//b

10.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，則(

)A.若|AB+AC|=|AB-AC|，則△ABC為直角三角形

B.若a=4,B=π6符合條件的△ABC11.“奔馳定理”因其幾何表示酷似奔馳的標(biāo)志得來(lái)，是平面向量中一個(gè)非常優(yōu)美的結(jié)論.奔馳定理與三角形四心(重心、內(nèi)心、外心、垂心)有著神秘的關(guān)聯(lián).它的具體內(nèi)容是：已知M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，△BMC，△AMC，△AMB的面積分別為SA，SB，SCA.若SA：SB：SC=1：1：1，則M為△ABC的重心

B.若M為△ABC的內(nèi)心，則BC?MA+AC?MB+AB?MC=0

C.若M為△ABC的垂心，3MA+4MB三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知復(fù)數(shù)z滿足z(3-4i)=1+2i，則z的虛部是13.如圖為南岸區(qū)黃桷埡文峰塔，建于清朝道光年間，距今已有160多年歷史，為七級(jí)樓閣式塔，某同學(xué)為測(cè)量文峰塔的高度MN，在文峰塔的正東方向找到一座建筑物AB，高約為10m，在地面上點(diǎn)C處(B,C,N三點(diǎn)共線)測(cè)得建筑物頂部A和文峰塔頂部M的仰角分別為30°和45°，在A處測(cè)得塔頂部M的仰角為14.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且2csin(A+π6)=a+b.設(shè)四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知|a|=1，|b|=2，a與b的夾角為60°．

(1)求|2a-b|；

(2)若向量16.(本小題15分)

已知f(α)=sin(α-π2)cos(3π2-α17.(本小題15分)

已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足a：b：c=7：2：1．

(1)求角A的值；

(2)若點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，求AD：18.(本小題17分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，角α、β的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，角α、β的終邊與單位圓分別交A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在第一象限)，點(diǎn)C是單位圓與x軸的交點(diǎn)．

(1)當(dāng)A(55,255)、B(-7210,219.(本小題17分)

A是直線PQ外一點(diǎn)，點(diǎn)M在直線PQ上(點(diǎn)M與點(diǎn)P，Q任一點(diǎn)均不重合)，我們稱(chēng)如下操作為“由A點(diǎn)對(duì)PQ施以視角運(yùn)算”：若點(diǎn)M在線段PQ上，記(P,Q；M)=|AP|sin∠PAM|AQ|sin∠MAQ；若點(diǎn)M在線段PQ外，記(P,Q；M)=-|AP|sin∠PAM|AQ|sin∠MAQ.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，點(diǎn)D在射線BC上．

(1)若AD是角A的平分線，且b=3c，由A點(diǎn)對(duì)BC參考答案1.D

2.B

3.C

4.D

5.D

6.D

7.D

8.C

9.CD

10.AC

11.ABC

12.2513.20

14.(12,24]

15.解：(1)根據(jù)題意，|a|=1，|b|=2，a與b的夾角為60°，

∴|2a-b|=(2a-b)2=4a2+b2-4a16.解：(1)f(α)=-cosα?(-sinα)?(-tanα)-tanα?(-sinα)=-cosα；

(2)由tan(α-17.解：(1)設(shè)c=k，則a=7k，b=2k，

利用余弦定理可得cosA=b2+c2-a22bc=4k2+k2-7k22?2k?k=-12，

又因?yàn)锳∈(0,π)，

所以A=2π18.解：(1)因?yàn)锳(55,255)、B(-7210,210)，

由題知，cosα=55，sinα=255，cosβ=-7210，sinβ=210，

所以cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

=55×(-7210)-255×210=-91050．

(2)因?yàn)镻為劣弧AC上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為12，

所意cosα=12，sinα>0，且sinα=1-cos2α=1-(12)2=32，

即點(diǎn)A(12,32)，

又因?yàn)辄c(diǎn)C是單位圓與x軸的交點(diǎn)，若點(diǎn)C(1,0)，

不妨設(shè)點(diǎn)P(cosθ,sinθ)，其中0≤θ≤π3，

所以PA=(12-cosθ,32-sinθ)，PC=