第1頁（共1頁）2025年湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的，本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）日常生活中，若汽車前進(jìn)500米，記為+500米（）A．+300米 B．+800米 C．﹣300米 D．﹣800米2．（3分）截至2025年3月4日，國產(chǎn)動畫電影《哪吒之魔童鬧?！啡蚶塾嬈狈恳淹蝗嗣駧牛畬?shù)科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．14.5×109 B．0.145×1011 C．1.45×1010 D．1.45×1093．（3分）如圖，該試管的主視圖是（）A． B． C． D．4．（3分）下列運算正確的是（）A．m2?m3＝m6 B．（m3）2＝m6 C．（a+b）2＝a2+b2 D．5．（3分）某班8名同學(xué)墊排球的測試成績（單位：個）分別為：25，26，27，27，30，30（）A．25 B．26 C．27 D．306．（3分）如圖，⊙O是四邊形ABCD的外接圓，∠B＝105°（）A．105° B．85° C．75° D．65°7．（3分）某市圖書館1月份借閱量為12萬人次，3月份借閱量為20萬人次．設(shè)這兩個月借閱量的平均增長率為x，根據(jù)題意列方程為（）A．12（1+x）2＝20 B．（1+x）2＝12+20 C．20（1+x）2＝12 D．12（1+2x）＝208．（3分）下列命題中，屬于假命題的是（）A．角平分線上的點到角兩邊的距離相等 B．對頂角相等 C．同位角相等 D．平行四邊形是中心對稱圖形9．（3分）如圖，在?ABCD中，E為CD上一點，AE與BD交于點F．下列結(jié)論錯誤的是（）A．∠DEF＝∠BAF B． C． D．10．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的圖象如圖所示，其對稱軸為直線x＝1．下列選項正確的是（）A．c＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．4a+c＞0 D．當(dāng)﹣1＜x＜3時，y＜0二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．（3分）若分式的值不存在，則x＝．12．（3分）有三張材質(zhì)、大小、背面圖案完全相同卡片，分別寫了三種不同的化學(xué)元素“O﹣氧”、“K﹣鉀”、“H﹣氫”，將它們背面朝上任意放置，翻到寫著非金屬元素卡片的概率是．13．（3分）直線y＝3x﹣2向上平移4個單位得到的直線的表達(dá)式為．14．（3分）五邊形的內(nèi)角和為度．15．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0有兩個相等的實數(shù)根，則k＝．16．（3分）給氣球充滿一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（kpa）3）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，則該函數(shù)的表達(dá)式為P＝．17．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，任意長為半徑畫弧分別交AB，AC于點M和N，大于的長為半徑畫弧，連接AP并延長交BC于點D，則∠DAB＝度．18．（3分）如圖1，在△ABC中，∠BAC＝120°，類比“趙爽弦圖”擺放得到圖2所示△DBC，則∠EFA＝度．若AB＝2AC，△ABC的面積為，則△DBC的面積是．三、解答題（本大題共8個小題，19-20題每小題6分，21-22題每小題6分，23-24題每小題6分，25-26題每小題6分，共66分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．（6分）計算：．20．（6分）先化簡，再求值：，其中a＝3．21．（8分）某學(xué)校為落實國家15分鐘課間政策，豐富學(xué)生的課間生活，隨機抽取學(xué)生開展“你最喜愛的課間活動是_____”的問卷調(diào)查（體育競技類）、B（輕松游戲類）、C（自由交流類）（藝術(shù)創(chuàng)作類）”四種類型中選擇一項．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖中提供的信息，完成下列問題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為人；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“A（體育競技類）”部分所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為度；（3）補全條形統(tǒng)計圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；（4）若該校共有1200名學(xué)生，估計該校最喜愛“D（藝術(shù)創(chuàng)作）”的學(xué)生有多少人？22．（8分）如圖，在四邊形ADBE中，對角線AB，且AF＝BF，EF＝DF，交BD的延長線于點C，．請從“①AF＝EF；②AB＝AC”這兩組條件中任選一組作為已知條件，填在橫線上（填序號）（1）求證：四邊形ADBE是矩形；（2）若，AE＝5，求線段DF的長．23．（9分）為增強學(xué)生體質(zhì)，豐富學(xué)生課外活動．某學(xué)校從一家體育用品商店購買若干個籃球和氣排球（每個籃球的價格都相同，每個氣排球的價格都相同）．經(jīng)了解購買籃球（個）購買氣排球（個）金額（元）1226034620（1）每個籃球和氣排球的價格各是多少元？（2）該校決定從這家體育用品商店購買籃球和氣排球共40個，總費用不超過3660元，問這次最多可以購買籃球多少個？24．（9分）某數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組在老師的指導(dǎo)下，利用課余時間進(jìn)行測量活動．活動主題測算某景區(qū)山的高度測量工具皮尺、測角儀、水平儀等模型抽象如圖，AM是山腳的水平線，山的高BD垂直于水平線AM于點D．測量過程與數(shù)據(jù)信息①在山腳A處測出山頂B的仰角∠BAM＝45°，山坡AC的坡角∠CAM＝20°；②沿著山坡AC前進(jìn)100m到達(dá)C處；③在C處測出山頂B的仰角∠BCN＝50°．注：圖中所有點均在同一平面內(nèi)．（參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.3，cos20°≈0.9，tan20°≈0.4，sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2）請根據(jù)表格中提供的信息，解決下列問題（結(jié)果保留整數(shù)）：（1）求坡面AC的水平距離AH和垂直距離CH；（2）求山的高BD．25．（10分）如圖，⊙O是△AED的外接圓，AD為直徑的中點，連結(jié)AC，過點C作CB交AD的延長線于點B，使得∠BCD＝∠DAC．（1）求證：BC為⊙O的切線；（2）求證：CD2＝CF?AC；（3）若⊙O的半徑OA＝5，，求CF的長度．26．（10分）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C（0，3），設(shè)它的橫坐標(biāo)為m（0＜m＜3）．過點M作MN⊥x軸，連接CM，BM．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）求線段MN的最大值；（3）是否存在以CN為腰的等腰三角形CMN？若存在，求出m的值；若不存在

2025年湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案DC．BBCCACBC一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的，本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）日常生活中，若汽車前進(jìn)500米，記為+500米（）A．+300米 B．+800米 C．﹣300米 D．﹣800米【解答】解：若汽車前進(jìn)500米，記為+500米，故選：D．2．（3分）截至2025年3月4日，國產(chǎn)動畫電影《哪吒之魔童鬧?！啡蚶塾嬈狈恳淹蝗嗣駧牛畬?shù)科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．14.5×109 B．0.145×1011 C．1.45×1010 D．1.45×109【解答】解1.45×1010．故選：C．3．（3分）如圖，該試管的主視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從正面看，可得選項B的圖形．故選：B．4．（3分）下列運算正確的是（）A．m2?m3＝m6 B．（m3）2＝m6 C．（a+b）2＝a2+b2 D．【解答】解：m2?m3＝m6，則A不符合題意，（m3）2＝m2，則B符合題意，（a+b）2＝a2+3ab+b2，則C不符合題意，與不是同類二次根式，則D不符合題意，故選：B．5．（3分）某班8名同學(xué)墊排球的測試成績（單位：個）分別為：25，26，27，27，30，30（）A．25 B．26 C．27 D．30【解答】解：27出現(xiàn)3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是27．故選：C．6．（3分）如圖，⊙O是四邊形ABCD的外接圓，∠B＝105°（）A．105° B．85° C．75° D．65°【解答】解：∵⊙O是四邊形ABCD的外接圓，∴四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠B+∠D＝180°，∵∠B＝105°，∴∠D＝180°﹣105°＝75°，故選：C．7．（3分）某市圖書館1月份借閱量為12萬人次，3月份借閱量為20萬人次．設(shè)這兩個月借閱量的平均增長率為x，根據(jù)題意列方程為（）A．12（1+x）2＝20 B．（1+x）2＝12+20 C．20（1+x）2＝12 D．12（1+2x）＝20【解答】解：依題意得：12（1+x）2＝20．故選：A．8．（3分）下列命題中，屬于假命題的是（）A．角平分線上的點到角兩邊的距離相等 B．對頂角相等 C．同位角相等 D．平行四邊形是中心對稱圖形【解答】解：A、角平分線上的點到角兩邊的距離相等，是真命題；B、對頂角相等，是真命題；C、兩直線平行，故原命題錯誤，符合題意；D、平行四邊形是軸對稱圖形，是真命題．故選：C．9．（3分）如圖，在?ABCD中，E為CD上一點，AE與BD交于點F．下列結(jié)論錯誤的是（）A．∠DEF＝∠BAF B． C． D．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，CD＝AB，∴∠DEF＝∠BAF，故A不符合題意；∵EC＝2DE，∴AB＝CD＝DE+2DE＝4DE，∵ED∥AB，∴△DEF∽△BAF，∴＝＝≠，故B符合題意，C不符合題意；∴＝＝＝，故D不符合題意，故選：B．10．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的圖象如圖所示，其對稱軸為直線x＝1．下列選項正確的是（）A．c＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．4a+c＞0 D．當(dāng)﹣1＜x＜3時，y＜0【解答】解：∵二次函數(shù)與y軸的交點在負(fù)半軸上，∴c＜0，故選項A錯誤；∵二次函數(shù)與x軸有兩個交點，∴Δ＝b2﹣5ac＞0，故選項B錯誤；∵對稱軸為x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，∵x＝﹣6時，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∴8a+c＞0，∵a＞0，∴7a+c＞0，故選項C正確；由圖象可知，當(dāng)﹣1＜x＜3時，故選項D錯誤．故選：C．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．（3分）若分式的值不存在，則x＝5．【解答】解：∵分式的值不存在，∴x﹣7＝0，解得：x＝5，故答案為：7．12．（3分）有三張材質(zhì)、大小、背面圖案完全相同卡片，分別寫了三種不同的化學(xué)元素“O﹣氧”、“K﹣鉀”、“H﹣氫”，將它們背面朝上任意放置，翻到寫著非金屬元素卡片的概率是．【解答】解：將它們背面朝上任意放置，從中隨機翻開一張卡片共有3種等可能結(jié)果，所以將它們背面朝上任意放置，從中隨機翻開一張卡片，故答案為：．13．（3分）直線y＝3x﹣2向上平移4個單位得到的直線的表達(dá)式為y＝3x+2．【解答】解：直線y＝3x﹣2向上平移6個單位得到的直線的表達(dá)式為y＝3x﹣2+5＝3x+2，故答案為：y＝7x+2．14．（3分）五邊形的內(nèi)角和為540度．【解答】解：五邊形的內(nèi)角和為（5﹣2）×180°＝540°．故答案為：540．15．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0有兩個相等的實數(shù)根，則k＝9．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝2有兩個相等的實數(shù)根，∴Δ＝（﹣6）2﹣6k＝0，即36﹣4k＝8，解得：k＝9，故答案為：9．16．（3分）給氣球充滿一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（kpa）3）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，則該函數(shù)的表達(dá)式為P＝．【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式P＝，由題意可得：2.4＝，∴k＝4.8，∴P＝，故答案為：，17．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，任意長為半徑畫弧分別交AB，AC于點M和N，大于的長為半徑畫弧，連接AP并延長交BC于點D，則∠DAB＝35度．【解答】解：如圖，∵∠C＝90°，∴∠CAB＝90°﹣20°＝70°由作圖知AD為∠CAB的平分線，∴∠CAD＝∠DAB＝35°．故答案為：35．18．（3分）如圖1，在△ABC中，∠BAC＝120°，類比“趙爽弦圖”擺放得到圖2所示△DBC，則∠EFA＝60度．若AB＝2AC，△ABC的面積為，則△DBC的面積是7．【解答】解：∵∠BAC＝∠DFE＝120°，∴∠EFA＝180°﹣∠DFE＝60°，如圖1，過C點作CM⊥BA，∵∠BAC＝120°，∴∠CAM＝60°，∵AB＝2AC，設(shè)AC＝x，∴在Rt△MAC中，sin∠MAC＝，即sin60°＝，∴MC＝，∴△ABC的面積為AB?MC＝2，即?2x?，解得x＝2，∴AB＝4，AC＝3，∵AC＝BF，AF＝AB﹣BF＝AB﹣AC，∴AF＝2，同理EF＝AF＝AF＝2，等邊△AEF中，過點E作EN⊥AF于點N，∵在Rt△EFN中，sin∠EFN＝，∴EN＝EF?sin60°＝4×＝，∴△AEF的面積為AF?EN＝，∴△DBC的面積為3S△ABC+S△AEF＝3×+＝3．故答案為：60，7．三、解答題（本大題共8個小題，19-20題每小題6分，21-22題每小題6分，23-24題每小題6分，25-26題每小題6分，共66分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．（6分）計算：．【解答】解：原式＝2+2﹣7×+4＝2+2﹣4+1＝4．20．（6分）先化簡，再求值：，其中a＝3．【解答】解：＝?＝?＝，當(dāng)a＝6時，原式＝＝．21．（8分）某學(xué)校為落實國家15分鐘課間政策，豐富學(xué)生的課間生活，隨機抽取學(xué)生開展“你最喜愛的課間活動是_____”的問卷調(diào)查（體育競技類）、B（輕松游戲類）、C（自由交流類）（藝術(shù)創(chuàng)作類）”四種類型中選擇一項．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖中提供的信息，完成下列問題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為100人；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“A（體育競技類）”部分所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為108度；（3）補全條形統(tǒng)計圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；（4）若該校共有1200名學(xué)生，估計該校最喜愛“D（藝術(shù)創(chuàng)作）”的學(xué)生有多少人？【解答】解：（1）35÷35%＝100（人），故答案為：100；（2）360°×＝108°，故答案為：108°；（3）100﹣30﹣35﹣25＝10（人），補全條形統(tǒng)計圖如下：（4）1200×＝300（人），答：估計該校最喜愛“D（藝術(shù)創(chuàng)作）”的學(xué)生有300人．22．（8分）如圖，在四邊形ADBE中，對角線AB，且AF＝BF，EF＝DF，交BD的延長線于點C，①．請從“①AF＝EF；②AB＝AC”這兩組條件中任選一組作為已知條件，填在橫線上（填序號）（1）求證：四邊形ADBE是矩形；（2）若，AE＝5，求線段DF的長．【解答】（1）證明：∵AF＝BF，EF＝DF，∴四邊形ADBE是平行四邊形，∵AF＝EF，∴AF＝BF＝EF＝DF，∴AF+BF＝EF+DF，即AB＝DE，∴平行四邊形ADBE是矩形；（2）解：由（1）可知，四邊形ADBE是矩形，∴∠ADB＝90°，AE∥BD，∴∠ADC＝90°，∵AC∥ED，∴四邊形ACDE是平行四邊形，∴CD＝AE＝5，AC＝DE，∵＝，∴AD＝CD＝12，∴AC＝＝＝13，∴DE＝13，∴DF＝DE＝，即線段DF的長為．23．（9分）為增強學(xué)生體質(zhì)，豐富學(xué)生課外活動．某學(xué)校從一家體育用品商店購買若干個籃球和氣排球（每個籃球的價格都相同，每個氣排球的價格都相同）．經(jīng)了解購買籃球（個）購買氣排球（個）金額（元）1226034620（1）每個籃球和氣排球的價格各是多少元？（2）該校決定從這家體育用品商店購買籃球和氣排球共40個，總費用不超過3660元，問這次最多可以購買籃球多少個？【解答】解：（1）設(shè)每個籃球的價格是x元，每個氣排球的價格是y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：每個籃球的價格是100元，每個氣排球的價格是80元；（2）設(shè)可以購買籃球m個，則購買氣排球（40﹣m）個，根據(jù)題意得：100m+80（40﹣m）≤3660，解得：m≤23，∴m的最大值為23．答：這次最多可以購買籃球23個．24．（9分）某數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組在老師的指導(dǎo)下，利用課余時間進(jìn)行測量活動．活動主題測算某景區(qū)山的高度測量工具皮尺、測角儀、水平儀等模型抽象如圖，AM是山腳的水平線，山的高BD垂直于水平線AM于點D．測量過程與數(shù)據(jù)信息①在山腳A處測出山頂B的仰角∠BAM＝45°，山坡AC的坡角∠CAM＝20°；②沿著山坡AC前進(jìn)100m到達(dá)C處；③在C處測出山頂B的仰角∠BCN＝50°．注：圖中所有點均在同一平面內(nèi)．（參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.3，cos20°≈0.9，tan20°≈0.4，sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2）請根據(jù)表格中提供的信息，解決下列問題（結(jié)果保留整數(shù)）：（1）求坡面AC的水平距離AH和垂直距離CH；（2）求山的高BD．【解答】解：（1）如圖，在Rt△ACH中，∵cos∠CAH＝，∴AH＝100×cos20°≈100×0.9＝90（m），∵sin∠CAH＝，∴CH＝100×sin20°≈100×4.3＝30（m），答：坡面AC的水平距離AH約為90m，垂直距離CH約為30m；（2）CN交BD于E點，如圖，∵四邊形CHDE為矩形，∴DE＝CH＝30m，CE＝HD，在Rt△BCE中，∵tan∠BCE＝，∴BE＝CE?tan50°＝DH×1.2＝1.2DH，∴BD＝BE+DE＝6.2DH+30，在Rt△ABD中，∵tan∠BAD＝，∴BD＝AD，即AH+DH＝1.7DH+30，∴90+DH＝1.2DH+30，解得DH＝300（m），∴BD＝3.2×300+30＝390（m）．答：山的高BD為390m．25．（10分）如圖，⊙O是△AED的外接圓，AD為直徑的中點，連結(jié)AC，過點C作CB交AD的延長線于點B，使得∠BCD＝∠DAC．（1）求證：BC為⊙O的切線；（2）求證：CD2＝CF?