高中函數(shù)知識(shí)總結(jié)匯報(bào)人：11CONTENTS函數(shù)基本概念與性質(zhì)基本初等函數(shù)與初等函數(shù)函數(shù)的極限與連續(xù)導(dǎo)數(shù)與微分積分學(xué)基礎(chǔ)函數(shù)的綜合應(yīng)用目錄01函數(shù)基本概念與性質(zhì)PART函數(shù)的定義域與值域定義域是函數(shù)自變量x的取值范圍，值域是函數(shù)值y的取值范圍，它們可以通過解析式或圖像等方式確定。函數(shù)的定義給定數(shù)集A，對(duì)于A中的任意元素x，通過某種對(duì)應(yīng)法則f，都有唯一確定的數(shù)y與之對(duì)應(yīng)，則稱y是x的函數(shù)，記作y=f(x)。函數(shù)的表示方法函數(shù)可以通過解析式、圖像、表格、列表等多種方式表示，其中解析式是最常用的表示方法。函數(shù)定義及表示方法函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性函數(shù)的單調(diào)性如果函數(shù)的自變量在其定義域內(nèi)增加（或減少），則函數(shù)值也隨之增加（或減少），則稱該函數(shù)在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增（或遞減）。函數(shù)的奇偶性如果函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，則稱該函數(shù)為奇函數(shù)；如果滿足f(-x)=f(x)，則稱該函數(shù)為偶函數(shù)。奇函數(shù)和偶函數(shù)在圖像上分別關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱和y軸對(duì)稱。單調(diào)性與奇偶性的應(yīng)用可以通過函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性來判斷函數(shù)在不同區(qū)間的增減情況、最值以及函數(shù)的圖像特征等。反函數(shù)的定義如果函數(shù)y=f(x)的值域是B，對(duì)于B中的任意元素y，通過某種對(duì)應(yīng)法則可以找到唯一的x使得y=f(x)成立，那么稱x是y的反函數(shù)，記作y=f^(-1)(x)。反函數(shù)概念及性質(zhì)反函數(shù)的性質(zhì)反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域，反函數(shù)的值域是原函數(shù)的定義域；反函數(shù)與原函數(shù)關(guān)于直線y=x對(duì)稱；如果原函數(shù)是單調(diào)的，那么其反函數(shù)也是單調(diào)的，且單調(diào)性相同。反函數(shù)的應(yīng)用反函數(shù)可以用于求解原函數(shù)的反解問題，即已知函數(shù)值求自變量值的問題；同時(shí)，在某些實(shí)際問題中，反函數(shù)的求解可以轉(zhuǎn)化為原函數(shù)的求解問題，從而簡(jiǎn)化計(jì)算過程。復(fù)合函數(shù)與分段函數(shù)分段函數(shù)的定義與性質(zhì)分段函數(shù)是在其定義域的不同區(qū)間上由不同的函數(shù)表示的函數(shù)。分段函數(shù)的性質(zhì)取決于各個(gè)分段上的函數(shù)性質(zhì)以及分段點(diǎn)的性質(zhì)。分段函數(shù)在分段點(diǎn)處可能不連續(xù)或不可導(dǎo)，但在每個(gè)分段內(nèi)都是連續(xù)的且可導(dǎo)（如果各分段函數(shù)都是可導(dǎo)的話）。復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)復(fù)合函數(shù)的定義域是內(nèi)函數(shù)g(x)的值域與外函數(shù)f(u)的定義域的交集；復(fù)合函數(shù)的值域是外函數(shù)f(u)的值域；復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性遵循“同增異減”的原則，即內(nèi)外函數(shù)單調(diào)性相同時(shí)，復(fù)合函數(shù)單調(diào)遞增；內(nèi)外函數(shù)單調(diào)性相反時(shí)，復(fù)合函數(shù)單調(diào)遞減。復(fù)合函數(shù)的定義如果函數(shù)y=f(u)和u=g(x)的復(fù)合關(guān)系可以用一個(gè)解析式表示，則稱這個(gè)解析式為復(fù)合函數(shù)，記作y=f(g(x))。02基本初等函數(shù)與初等函數(shù)PART常值函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)常值函數(shù)值域?yàn)橐辉暮瘮?shù)，表示為f(x)=const或f(x)=c。冪函數(shù)基本初等函數(shù)之一，一般形式為y=x^n，其中n為實(shí)數(shù)。指數(shù)函數(shù)基本初等函數(shù)之一，一般形式為y=a^x（a>0，a≠1），定義域?yàn)镽。對(duì)數(shù)函數(shù)基本初等函數(shù)之一，一般形式為y=log_a(x)（a>0，a≠1），其中x>0。三角函數(shù)以角度為自變量，角度對(duì)應(yīng)任意角終邊與單位圓交點(diǎn)坐標(biāo)或其比值為因變量的函數(shù)。反三角函數(shù)基本初等函數(shù)之一，包括反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx等。三角函數(shù)與反三角函數(shù)的性質(zhì)和圖像如奇偶性、周期性、單調(diào)性等，以及它們?cè)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中的圖像。三角函數(shù)與反三角函數(shù)通過描點(diǎn)法或利用基本初等函數(shù)的圖像進(jìn)行變換得到。函數(shù)的圖像包括定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等。函數(shù)的性質(zhì)通過加減乘除等基本運(yùn)算將基本初等函數(shù)組合成復(fù)雜的函數(shù)。函數(shù)的組合初等函數(shù)的圖像與性質(zhì)010203涉及物理、化學(xué)、生物、經(jīng)濟(jì)等多個(gè)領(lǐng)域。函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用函數(shù)的建模函數(shù)的圖像分析通過建立函數(shù)模型解決實(shí)際問題，如優(yōu)化問題、運(yùn)動(dòng)問題等。通過分析函數(shù)的圖像獲取函數(shù)的性質(zhì)和信息，如極值、零點(diǎn)等。函數(shù)的應(yīng)用問題03函數(shù)的極限與連續(xù)PART極限概念及性質(zhì)極限定義描述函數(shù)在某一點(diǎn)或無窮遠(yuǎn)處的行為，即函數(shù)值無限趨近于某個(gè)常數(shù)的過程。極限的唯一性若函數(shù)在某一點(diǎn)存在極限，則該極限是唯一的。極限的局部有界性若函數(shù)在某點(diǎn)有極限，則在該點(diǎn)的鄰域內(nèi)函數(shù)值有界。極限的保號(hào)性若函數(shù)在某點(diǎn)的極限為正（或負(fù)），則在該點(diǎn)附近的函數(shù)值也保持相同的符號(hào)。極限的運(yùn)算法則極限的加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算可以直接進(jìn)行。線性運(yùn)算法則當(dāng)兩個(gè)極限都存在且有限時(shí)，它們的乘積的極限等于各自極限的乘積。若函數(shù)在某點(diǎn)的極限存在，且另一函數(shù)在另一點(diǎn)的極限也存在，則復(fù)合函數(shù)在該點(diǎn)的極限也存在，并等于兩極限的函數(shù)值。乘法法則當(dāng)兩個(gè)極限都存在且有限，且除數(shù)的極限不為0時(shí)，它們的商的極限等于各自極限的商。除法法則01020403復(fù)合函數(shù)法則函數(shù)在某點(diǎn)處連續(xù)是指該點(diǎn)左右極限相等且等于函數(shù)在該點(diǎn)的函數(shù)值。連續(xù)函數(shù)在其定義域內(nèi)無斷點(diǎn)、無跳躍、無無窮大或無窮小。連續(xù)函數(shù)的加減乘除（除數(shù)不為0）仍為連續(xù)函數(shù)。可去間斷點(diǎn)、跳躍間斷點(diǎn)、無窮間斷點(diǎn)。函數(shù)的連續(xù)性連續(xù)性的定義連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算間斷點(diǎn)類型無窮小的定義以0為極限的變量稱為無窮小。無窮大的定義絕對(duì)值無限增大的變量稱為無窮大。無窮小與無窮大的關(guān)系無窮小的倒數(shù)是無窮大，無窮大的倒數(shù)是無窮小。無窮小的性質(zhì)有限個(gè)無窮小的和仍為無窮小，無窮小與有界量的乘積仍為無窮小。無窮小與無窮大04導(dǎo)數(shù)與微分PART函數(shù)在某一點(diǎn)的變化率，即函數(shù)圖像在該點(diǎn)切線的斜率。導(dǎo)數(shù)定義描述了函數(shù)在某一點(diǎn)附近的線性近似情況，即切線的斜率。幾何意義f'(x)、dy/dx、y'等表示函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)。導(dǎo)數(shù)符號(hào)導(dǎo)數(shù)概念及幾何意義010203高階導(dǎo)數(shù)二階導(dǎo)數(shù)、三階導(dǎo)數(shù)等及其在計(jì)算中的應(yīng)用?；境醯群瘮?shù)的導(dǎo)數(shù)公式包括常數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等。導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則線性運(yùn)算、乘法法則、除法法則、鏈?zhǔn)椒▌t等。導(dǎo)數(shù)的計(jì)算與應(yīng)用函數(shù)在某一點(diǎn)的變化量的線性部分，即dy=f'(x)dx。微分定義微分運(yùn)算法則微分形式不變性線性運(yùn)算、乘法法則、除法法則、鏈?zhǔn)椒▌t等與導(dǎo)數(shù)相似的運(yùn)算法則。無論自變量或函數(shù)如何變化，微分形式dy=f'(x)dx始終保持不變。微分概念及運(yùn)算導(dǎo)數(shù)與微分在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用最大值與最小值問題01利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的極值，進(jìn)而解決實(shí)際問題中的最大值與最小值問題。曲線的繪制與分析02通過導(dǎo)數(shù)的幾何意義，了解曲線的形狀、拐點(diǎn)等特征，進(jìn)行曲線的繪制與分析。物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用03如速度、加速度、邊際成本等概念的引入，為這些學(xué)科的研究提供了有力的數(shù)學(xué)工具。微分方程的求解04微分方程是描述函數(shù)關(guān)系的重要工具，通過求解微分方程可以揭示事物內(nèi)在的變化規(guī)律。05積分學(xué)基礎(chǔ)PART不定積分定義在微積分中，一個(gè)函數(shù)f的不定積分，或原函數(shù)，或反導(dǎo)數(shù)，是一個(gè)導(dǎo)數(shù)等于f的函數(shù)F，即F′=f。不定積分計(jì)算方法直接積分法、換元積分法、分部積分法等。不定積分的應(yīng)用求解函數(shù)的原函數(shù)或反導(dǎo)數(shù)；求解某些定積分；求解物理和工程問題中的未知量等。不定積分性質(zhì)不定積分是函數(shù)的一種整體性質(zhì)，與函數(shù)的個(gè)別值無關(guān)；不定積分的線性運(yùn)算法則；函數(shù)的和的不定積分等于各個(gè)函數(shù)的不定積分的和等。不定積分概念及性質(zhì)定積分概念及性質(zhì)定積分定義定積分是積分的一種，是函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上積分和的極限。定積分性質(zhì)定積分是一個(gè)數(shù)值，具有確定性；定積分具有線性性質(zhì)；定積分具有區(qū)間可加性等。定積分計(jì)算方法微積分基本定理（即牛頓-萊布尼茨公式）；定積分的換元法；定積分的分部積分法等。定積分的應(yīng)用求解曲邊三角形的面積；求解物理和工程問題中的平均值、質(zhì)心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等。積分在幾何中的應(yīng)用求解平面圖形的面積；求解立體圖形的體積和表面積等。積分在物理中的應(yīng)用積分在其他學(xué)科中的應(yīng)用積分的應(yīng)用問題求解速度、加速度、位移、力等物理量；求解變力作用下的功、能等物理量；求解物理現(xiàn)象中的平均值、質(zhì)心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等。在經(jīng)濟(jì)學(xué)中計(jì)算邊際成本、邊際收益等；在工程學(xué)中計(jì)算梁的彎曲、應(yīng)力等；在醫(yī)學(xué)中計(jì)算藥物濃度、劑量等。微分方程，是指含有未知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系式。解微分方程就是找出未知函數(shù)。常微分方程和偏微分方程；一階微分方程和高階微分方程；線性微分方程和非線性微分方程等。分離變量法、一階線性微分方程公式法、全微分方程法等。描述和研究許多自然現(xiàn)象和工程技術(shù)問題中的數(shù)學(xué)規(guī)律；求解某些物理問題中的未知函數(shù)等。微分方程基礎(chǔ)微分方程定義微分方程類型微分方程解法微分方程應(yīng)用06函數(shù)的綜合應(yīng)用PART行程問題利用函數(shù)描述運(yùn)動(dòng)物體的位移、速度和時(shí)間的關(guān)系，解決相遇、追及、流水行船等問題。工程問題通過設(shè)立函數(shù)表達(dá)工作效率、工作時(shí)間和工作量之間的關(guān)系，解決各類工程問題。經(jīng)濟(jì)問題應(yīng)用函數(shù)模型分析成本、收益、利潤等經(jīng)濟(jì)量之間的關(guān)系，制定最優(yōu)經(jīng)濟(jì)決策。幾何問題利用函數(shù)描述幾何圖形的性質(zhì)，如距離、面積、體積等，解決幾何問題。函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用通過求解函數(shù)的零點(diǎn)來確定方程的根，或利用方程的根來求解函數(shù)的零點(diǎn)。函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根利用函數(shù)的單調(diào)性解決不等式問題，或通過分析不等式來判斷函數(shù)的單調(diào)性。函數(shù)的單調(diào)性與不等式的解法通過求解函數(shù)的極值來確定方程的解，或利用方程的解來求解函數(shù)的極值。函數(shù)的極值與方程的解函數(shù)與方程、不等式的綜合問題利用函數(shù)的性質(zhì)求取函數(shù)的最大值和最小值，解決實(shí)際問題中的最優(yōu)化問題。最大值與最小值通過分析函數(shù)的增減性，確定函數(shù)的取值范圍，進(jìn)一步優(yōu)化問題的解決方案。函數(shù)的增減性利用函數(shù)的凹凸性，確定函數(shù)的極值點(diǎn)，從而找到最優(yōu)解。函數(shù)的凹凸性利用