2/29.2.4總體離散程度的估計(jì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】會(huì)用樣本的極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體，理解離散程度參數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義.【重點(diǎn)難點(diǎn)】1.重點(diǎn)：方差和標(biāo)準(zhǔn)差的意義與計(jì)算2.難點(diǎn)：理解方差的統(tǒng)計(jì)意義,計(jì)算方差、標(biāo)準(zhǔn)差【課前預(yù)習(xí)】問題：有兩名射擊隊(duì)員在一次射擊測試中各射靶10次,每次命中的環(huán)數(shù)如下:甲78795491074乙9578768677完成下表，分析兩名的射擊水平平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲乙【課堂探究】1.上圖是甲乙選手射擊情況的頻率分布條形圖，根據(jù)上圖你覺得誰的發(fā)揮更穩(wěn)定？如果這是一次選拔性考核，你應(yīng)當(dāng)如何作出選擇？2.你還能想出其他刻畫數(shù)據(jù)離散程度的辦法嗎？你還能想出其他刻畫數(shù)據(jù)離散程度的辦法么？知識點(diǎn)1極差一種簡單的度量數(shù)據(jù)離散程度的方法就是用極差.極差在一定程度上刻畫了數(shù)據(jù)的離散程度，但因?yàn)闃O差只使用了數(shù)據(jù)中最大、最小兩個(gè)值的信息，對其他數(shù)據(jù)的取值情況沒有涉及，所以極差所含的信息量很少.知識點(diǎn)2方差、標(biāo)準(zhǔn)差的定義一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，用eq\x\to(x)表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的方差為s2=＝－標(biāo)準(zhǔn)差為.知識點(diǎn)3方差和標(biāo)準(zhǔn)差的取值范圍：s=0、s2=0表示這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)到平均數(shù)的距離都是0，這組數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)據(jù)是相等的，表明數(shù)據(jù)沒有波動(dòng)程度，數(shù)據(jù)沒有離散性知識點(diǎn)4方差、標(biāo)準(zhǔn)差特征標(biāo)準(zhǔn)差、方差刻畫了數(shù)據(jù)的離散程度或波動(dòng)幅度，標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小．在刻畫數(shù)據(jù)的分散程度上，方差和標(biāo)準(zhǔn)差是一樣的．但在解決實(shí)際問題中，一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差．例1.甲乙兩人同時(shí)生產(chǎn)內(nèi)徑為24mm的一種零件。為了對兩人的生產(chǎn)質(zhì)量進(jìn)行評比，從他們生產(chǎn)的零件中各抽出5件，測得其內(nèi)徑尺寸如下(單位：mm)：甲：22，25，23，23，27乙：25，24，22，25，24從生產(chǎn)的零件內(nèi)徑尺寸看，誰生產(chǎn)的質(zhì)量較高？【當(dāng)堂檢測】1.已知樣本數(shù)據(jù)2，4，6，a的平均數(shù)為4，則該樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是()A. B. C.2 D.2.某射手在一次訓(xùn)練中五次射擊的成績分別為9.4，9.4，9.4，9.6，9.7，則該射手成績的極差和方差分別是()A.0.2，0.127 B.0.3，0.016 C.9.4，0.080 D.0.3，0.2163.元旦晚會(huì)舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評委為某選手打出的分?jǐn)?shù)分別為79，84，84，86，84，87，93，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為()A.84，4.84 B.84，16 C.85，1.6 D.85，84.已知數(shù)據(jù)，，，…，是上海普通職工個(gè)人的年收入，設(shè)這n個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x，平均數(shù)為y，方差為z，如果再加上世界首富的年收入，則這個(gè)數(shù)據(jù)中，下列說法正確的是()A.年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)一定變大，方差可能不變B.年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差變大C.年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差也不變D.年收入平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變，方差可能不變5.某醫(yī)院急救中心隨機(jī)抽取20位病人等待急診的時(shí)間（單位：分）記錄如下表：等待時(shí)間頻數(shù)48521用上述分組資料計(jì)算出病人平均等待時(shí)間的估計(jì)值_________，病人等待時(shí)間方差的估計(jì)值________.6.“一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶”和“21世紀(jì)海上絲綢之路”的簡稱，某市為了了解人們對“一帶一路”的認(rèn)知程度，對不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“一帶一路”知識競賽，滿分100分(90分及以上為認(rèn)知程度高)，現(xiàn)從參賽者中抽取了x人，按年齡分成5組(第一組：，第二組：，第三組：，第四組：，第五組：)，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知第一組有6人.（1）求x.（2）求抽取的x人的年齡的中位數(shù)(結(jié)果保留整數(shù)).（3）從該市大學(xué)生、軍人、醫(yī)務(wù)人員、工人、個(gè)體戶五種人中用分層抽樣的方法依次抽取6人，42人，36人，24人，12人，分別記1~5組，從這5個(gè)按年齡分的組和5個(gè)按職業(yè)分的組中每組各選派1人參加知