【原卷版】8.32×2列聯表選擇性必修第二冊第8章成對數據的統計分析初中學習的平面幾何，研究的是平面上的一些簡單圖形及其幾何性質；從本章開始，我們將把視野從二維的平面拓展到三維的空間；在三維空間中的圖形統稱為空間圖形或立體圖形；立體幾何所研究的就是一些簡單的空間圖形及其幾何性質；從平面幾何到立體幾何，我們要注意借鑒平面幾何中已有的一些概念、方法和結論，更要特別注意立體幾何和平面幾何之間的區(qū)別；以本章學習的空間直線與平面為例，我們不僅要研究平面這類典型的空間圖形，而且要對“直線”有更為深刻的認識；我們生活在一個三維世界中，立體幾何的學習有助于我們從幾何的角度更好地理解現實的世界，并且鍛煉我們的幾何直觀想象能力；因此，在學習中，要著重注意幾何的直觀和內涵，不要僅僅停留在表面上的嚴格推導和論證，還要多畫一些示意圖來幫助理解，這樣才能更好地掌握幾何的實質，逐步培養(yǎng)自己的立體感和空間想象能力；在必修課程第13章“統計”中，我們主要研究了來自單一變量數據的一些統計特征，如集中趨勢、離散程度、分布等．但現實世界中許多事物和現象之間都是有聯系的；在本章中，我們將主要學習來自兩個變量的成對數據的相關分析和回歸分析，掌握它們之間的統計規(guī)律；本章將要學習的相關分析、回歸分析及檢驗都屬于推斷性統計方法，它們在構建統計模型、預測結果和因果分析等方面有許多應用；在必修課程中學過的散點圖是進行成對數據統計分析的基礎，通過觀察散點圖可以大致了解數據的整體形態(tài)和偏離情況，發(fā)現兩組數據之間的變化規(guī)律，構建適當的統計模型．統計圖表不僅可以直觀地表示數據及其規(guī)律，也是建立統計直覺的重要途徑；【本章教材目錄】第8章成對數據的統計分析8．1成對數據的相關分析8．1．1成對數據間的關系；8.1.2相關系數8．2一元線性回歸分析8．2.1一元線性回歸分析的基本思想；8.2.2一元線性回歸分析的應用舉例8．32x2列聯表8．3.12x2列聯表獨立性檢驗；8.3.2獨立性檢驗的具體應用【本章內容提要】相關分析和一元線性回歸分析是研究兩個變量關系的兩個互為補充的方法；相關分析描述了兩個變量的相關程度，而回歸分析則描述了因變量是怎樣受自變量影響的；1、為了得到兩個變量之間是否具有一定關系的直觀印象，可以用散點圖來描述這些數據；2、相關系數可以度量兩個隨機變量之間的線性關系；相關系數的值滿足，且越接近１，兩個隨機變量的線性關系越密切;3、回歸方程代表了兩個變量間的關系，回歸直線經過散點圖中數據點的中心;回歸直線的斜率越大，解釋變量狓的一個單位變化所引起的反應變量狔的波動就越大;4、回歸方程可以通過最小二乘法得到．回歸直線能較好地反映一個變量對另一個變量的依賴情況，具有解釋因果關系和預測的功能．利用回歸方程可以由解釋變量的值來預測反應變量的值，從而給出反應變量真實值的一個估計；5、２×２列聯表描述兩個分類變量所有值的組合數據是如何分布的．判斷２×２列聯表中出現的兩個分類變量是否獨立可采用檢驗；檢驗的一般步驟是：（1）提出原假設；（2）確定顯著性水平；（3）計算統計量的值；（4）統計決斷：當≥時，拒絕原假設，推斷兩個變量相關，否則，接受原假設，推斷兩個變量不相關（即兩個變量是獨立的）；在實際情況下，是否完全拒絕原假設，還需要考慮樣本量的大?。弧疽c方法解讀】解讀點001分類變量1、分類變量這里所說的變量和值不一定是具體的數值，例如：性別變量，其取值為男和女兩種，我們經常會使用一種特殊的隨機變量，以區(qū)別不同的現象或性質，這類隨機變量稱為分類變量，分類變量的取值可以用實數表示；2、原假設與零假設要檢驗兩個隨機變量是否有關，統計上一般先假設它們沒有關系，即相互獨立，再進行統計檢驗；這種假設稱為原假設，也稱為零假設；習慣上用H0表示；例1、下列不是分類變量的是（）A．近視B．成績C．血壓 D．飲酒解讀點002兩組分類變量的2×2列聯表定義一對分類變量X和Y，我們整理數據如表所示：XY合計Y＝0Y＝1X＝0aba＋bX＝1cdc＋d合計a＋cb＋dn＝a＋b＋c＋d其中a、b、c、d為實際觀察值；題型一、完善2×2列聯表例2、在研究某種藥物對“H1N1”病毒的治療效果時，進行動物試驗，得到以下數據：對150只動物服用藥物，其中132只動物存活，18只動物死亡，對150只動物進行常規(guī)治療，其中114只動物存活，36只動物死亡．請根據以上數據建立一個2×2列聯表；題型二、2×2列聯表分析及應用例3、在對人們飲食習慣的一次調查中，共調查了124人，其中六十歲以上的70人，六十歲以下的54人.六十歲以上的人中有43人的飲食以蔬菜為主，另外27人則以肉類為主；六十歲以下的人中有21人飲食以蔬菜為主，另外33人則以肉類為主.請根據以上數據作出飲食習慣與年齡的列聯表，并利用eq\f(a,a＋b)與eq\f(c,c＋d)判斷二者是否有關系.解讀點0032×2列聯表獨立性檢驗1、2×2列聯表獨立性檢驗根據XY合計Y＝0Y＝1X＝0aba＋bX＝1cdc＋d合計a＋cb＋dn＝a＋b＋c＋d其中a、b、c、d為實際觀察值；由，經過變形可得的一般計算公式：，其中（注意使用公式時分子的平方不要忽略了）這種檢驗方法在統計學中稱為2×2列聯表獨立性檢驗；特別提醒：（1）χ2越小，獨立性越強，相關性越弱；χ2越大，獨立性越弱，相關性越強．（2）當χ2≥xα時，我們就推斷H0不成立，即認為X和Y不獨立，該推斷犯錯誤的概率不超過α；當χ2＜xα時，我們沒有充分證據推斷H0不成立，可以認為X和Y獨立；2、2×2列聯表獨立性檢驗通常有如下步驟：（1）提出兩個隨機變量沒有關系的原假設；（2）確定顯著性水平，本書中規(guī)定，也即（）；（3）計算統計量的值．（4）統計決斷：比較上述值與的大小，若值≥，則拒絕（或否定）；若值，則不能拒絕（或否定），即接受，根據上述推斷作出結論；題型一、的計算例4、（1）研究兩個事件A、B之間的關系時，根據數據信息列出如下的列聯表，則以下計算公式中正確的是（

）BB總計AA總計nA． B．C． D．（2）下表是甲、乙兩個班級進行數學考試，按學生考試及格與不及格統計成績后的列聯表，則的值為．（精確到0.001）不及格（人）及格（人）合計（人）甲班123345乙班93645合計216990題型二、獨立性檢驗的概念及辨析例5、（1）如果有95%的把握說事件和有關，那么具體算出的數據滿足（2）收集數據，利用列聯表，分析學習成績好與上課注意力集中是否有關時，提出的零假設為：學習成績好與上課注意力集中（填：有關或無關）題型三、分類變量與列聯表的實際應用例6、在某測試中，卷面滿分為100分，60分為及格，為了調查午休對本次測試前兩個月復習效果的影響，特對復習中進行午休和不進行午休的考生進行了測試成績的統計，數據如表所示：分數段29～4041～5051～6061～7071～8081～9091～100午休考生人數23473021143114不午休考生人數1751671530173（1）根據上述表格完成列聯表：是否午休成績合計及格不及格午休不午休合計（2）根據列聯表可以得出什么樣的結論？對今后的復習有什么指導意義？題型四、獨立性檢驗思想的基本應用例7、為加強素質教育，提升學生綜合素養(yǎng)，立德中學為高一年級提供了“書法”和“剪紙”兩門選修課．為了了解選擇“書法”或“剪紙”是否與性別有關，調查了高一年級1500名學生的選擇傾向，隨機抽取了100人，統計選擇兩門課程人數如下表：（1）補全2×2列聯表；選書法選剪紙共計男生4050女生共計30（2）依據小概率值α＝0.05的獨立性檢驗，能否認為選擇“書法”或“剪紙”與性別有關？參考附表：α0.1000.0500.025x02.7063.8415.024題型五、真題體驗例8、（2022·全國高考甲卷(節(jié)選)）甲、乙兩城之間的長途客車均由A和B兩家公司運營，為了解這兩家公司長途客車的運行情況，隨機調查了甲、乙兩城之間的500個班次，得到下面列聯表：準點班次數未準點班次數A24020B21030能否有90%的把握認為甲、乙兩城之間的長途客車是否準點與客車所屬公司有關？附：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，P(χ2≥xα)0.1000.0500.010xα2.7063.8416.635例9、（2023·全國甲卷）一項試驗旨在研究臭氧效應，試驗方案如下：選40只小白鼠，隨機地將其中20只分配到試驗組，另外20只分配到對照組，試驗組的小白鼠飼養(yǎng)在高濃度臭氧環(huán)境，對照組的小白鼠飼養(yǎng)在正常環(huán)境，一段時間后統計每只小白鼠體重的增加量(單位：g)．試驗結果如下：對照組的小白鼠體重的增加量從小到大排序為15.218.820.221.322.523.225.826.527.530.132.634.334.835.635.635.836.237.340.543.2試驗組的小白鼠體重的增加量從小到大排序為7．89.211.412.413.215.516.518.018.819.219.820.221.622.823.623.925.128.232.336.5（1）計算試驗組的樣本平均數；（2）①求40只小白鼠體重的增加量的中位數m，再分別統計兩樣本中小于m與不小于m的數據的個數，完成如下列聯表；＜m≥m對照組試驗組②根據①中的列聯表，能否有95%的把握認為小白鼠在高濃度臭氧環(huán)境中與在正常環(huán)境中體重的增加量有差異？附：χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，α0.1000.0500.010xα2.7063.8416.635【針對性即時練】1、某次國際會議為了搞好對外宣傳工作，會務組選聘了50名記者擔任對外翻譯工作，在如表“性別與會外語”的2×2列聯表中，d＝________.會外語不會外語合計男ab20女6d合計18502、下表是不完整的2×2列聯表，其中3a＝c，b＝2d，則a＝y1y2總計x1ab55x2cd總計1203、如果由一個2×2列聯表中的數據計算得χ2＝4.073，那么有%的把握認為兩變量有關系，已知P(χ2≥3.841)≈0.05，P(χ2≥5.024)≈0.025.4、為了解某大學的學生是否愛好體育鍛煉，用簡單隨機抽樣方法在校園內調查了120位學生，得到如下2×2列聯表：男女合計愛好ab73不愛好c25合計74則a－b－c＝5、根據下表計算：不看電視看電視男3785女35143（結果保留3位小數）6、某校為了檢驗高中數學新課程改革的成果，在兩個班進行教學方式的對比試驗，兩個月后進行了一次檢測，試驗班與對照班成績統計如2×2列聯表所示(單位：人)，則其中m＝________，n＝________.班級成績合計80分及80分以上80分以下試驗班321850對照班24m50合計5644n7、高二第二學期期中考試，按照甲、乙兩個班學生的數學成績優(yōu)秀和及格統計人數后，得到如下列聯表：優(yōu)秀及格合計甲班113445乙班83745合計197190則χ2約為()A．0.600 B．0.828C．2.712 D．6.0048、對于分類變量X與Y的隨機變量χ2，下列說法正確的是()A．χ2越大，認為“X與Y有關系”的犯錯誤的概率越大B．χ2越小，認為“X與Y有關系”的犯錯誤的概率越大C．χ2越接近于0，認為“X與Y沒有關系”的犯錯誤的概率越大D．χ2越大，認為“X與Y沒有關系”的犯錯誤的概率越小9、某商場為提高服務質量，隨機調查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對該商場的服務給出滿意或不滿意的評價，得到下面列聯表：滿意不滿意男顧客4010女顧客3020（1）分別估計男、女顧客對該商場服務滿意的概率；（2）依據小概率值的獨立性檢驗，能否推斷男、女顧客對商場服務的評價有差異．參考數據：0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.87910、近期世界地震、洪水、森林大火等自然災害頻繁出現，緊急避險知識越來越引起人們的重視．某校為考察學生對緊急避險知識的掌握情況，從全校學生中選取200名學生進行緊急避險知