教學(xué)設(shè)計(jì)課例名稱7.2離散型隨機(jī)變量及其分布列學(xué)校提供者教學(xué)對(duì)象高二（10）班科目高中數(shù)學(xué)課時(shí)第1課時(shí)一、教材內(nèi)容分析本節(jié)課的內(nèi)容是普通高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第三冊(cè)第七章7.2《離散型隨機(jī)變量及其分布列》，它將隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果數(shù)量化，是研究本章《離散型隨機(jī)變量的分布列均值和方差》的“基礎(chǔ)”和“源頭”?！半x散型隨機(jī)變量的分布列”作為概率與統(tǒng)計(jì)的橋梁和紐帶，它即是必修課概率內(nèi)容的延續(xù)，也是學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)學(xué)的理論基礎(chǔ)。本節(jié)課不僅是“生活化”數(shù)學(xué)的集中體現(xiàn)，也為學(xué)生在大學(xué)進(jìn)一步的深入學(xué)習(xí)打下理論基礎(chǔ)，因此它起到了承前啟后的核心作用。教學(xué)目標(biāo)1.通過(guò)具體實(shí)例，了解隨機(jī)變量、離散型隨機(jī)變量的概念．2．理解并掌握隨機(jī)變量的概率分布列及其性質(zhì)，會(huì)求隨機(jī)變量取某些值時(shí)的概率.素養(yǎng)目標(biāo)：1.數(shù)學(xué)抽象：離散型隨機(jī)變量的概念．2．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模：求解離散型隨機(jī)變量的分布列.思想方法：類比思想三、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：1.離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念；2.離散型隨機(jī)變量分布列的求法。難點(diǎn)：1.隨機(jī)變量和離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念的理解；2.用隨機(jī)變量描述隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律；3.用排列組合知識(shí)求一些簡(jiǎn)單概率問(wèn)題的分布列。四、學(xué)習(xí)者特征分析學(xué)生已經(jīng)全面學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)概率與排列組合，有了知識(shí)上的準(zhǔn)備;并且通過(guò)古典概率的學(xué)習(xí)，基本掌握了離散型隨機(jī)變量取某些值時(shí)對(duì)應(yīng)的概率，有了方法上的準(zhǔn)備，但沒(méi)有系統(tǒng)化。我所任教的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)圖形、符號(hào)、文字三種語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)化的能力以及對(duì)處理抽象問(wèn)題的能力較弱，還需要通過(guò)大量的試驗(yàn)實(shí)例來(lái)引導(dǎo)提升，形成將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解的能力。五、信息化教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì)本節(jié)課將以“教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體、訓(xùn)練為主線、思維為主攻”的思想指導(dǎo)教學(xué)全過(guò)程。利用多媒體平臺(tái)，精心設(shè)置一個(gè)個(gè)問(wèn)題去激發(fā)學(xué)生的求知欲，給他們提供一個(gè)自主學(xué)習(xí)的平臺(tái)并創(chuàng)造一種思維情境。最終在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)并及時(shí)解決問(wèn)題，使學(xué)生在發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題的過(guò)程中體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。六、教學(xué)環(huán)境及資源準(zhǔn)備教學(xué)環(huán)境：課室、黑板、多媒體平臺(tái)使用、投屏器；資源準(zhǔn)備：教材教參、課程標(biāo)準(zhǔn)、課件PPT、導(dǎo)學(xué)案。七、教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖及資源準(zhǔn)備一、創(chuàng)設(shè)背景、引入課題：隨機(jī)試驗(yàn)1:擲兩枚骰子,出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)可能為？{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}改用表達(dá)：{(x,y)|x,y=1,2,3,4,5,6}隨機(jī)試驗(yàn)2:隨機(jī)調(diào)查一個(gè)學(xué)生的體育綜合成績(jī)，可將等級(jí)成績(jī)優(yōu)、良、中等、及格、不及格分別賦值5，4，3，2，1數(shù)學(xué)文化：隨機(jī)變量概念的引入的歷史（切比雪夫）通過(guò)生活隨機(jī)試驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生思考觀察、思考、回答借助學(xué)生熟悉的生活隨機(jī)試驗(yàn)背景，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，明白隨機(jī)試驗(yàn)的表述的不便，產(chǎn)生知識(shí)的最近發(fā)展區(qū)，引進(jìn)課題。二、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境【第一層】：1、寫(xiě)出下列試驗(yàn)的樣本空間：（1）擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù).（2）從標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的4張卡片中任取2張.（3）有大小相同、質(zhì)地均勻的紅球3個(gè)，白球2個(gè)，從中取出2個(gè)球.（4）拋擲一枚硬幣直到出現(xiàn)正面為止.【思考1】我們可以發(fā)現(xiàn)：（1）（2）樣本點(diǎn)與數(shù)值的有對(duì)應(yīng)關(guān)系，我們能否對(duì)（2）—（4）也建立樣本空間與實(shí)數(shù)集的關(guān)系？例如：隨機(jī)抽取一件產(chǎn)品,有“抽到次品”和“抽到正品”兩種可能結(jié)果它們與數(shù)值無(wú)關(guān).如果“抽到次品”用1表示,“抽到正品”用0表示，結(jié)果就用一個(gè)確定數(shù)字表示。變式：在題1的基礎(chǔ)上，寫(xiě)出下列試驗(yàn)中變量與樣本點(diǎn)的對(duì)應(yīng)值，并寫(xiě)下變量的所有可能取值。（2）從標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的4張卡片中任取2張，變量X2表示取出的2張卡片數(shù)字之和.（3）有大小相同、質(zhì)地均勻的紅球3個(gè)，白球2個(gè)，從中取出2個(gè)球，變量X3表示取出紅球的個(gè)數(shù).（4）拋擲一枚硬幣直到出現(xiàn)正面為止，變量X4表示需要拋擲的次數(shù).【思考2】觀察兩個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，請(qǐng)你歸納（5）（6）的樣本空間中樣本點(diǎn)與對(duì)應(yīng)變量什么共同點(diǎn)？引導(dǎo)并提問(wèn)學(xué)生，書(shū)寫(xiě)關(guān)鍵樣本空間，板書(shū)映射內(nèi)容根據(jù)問(wèn)題導(dǎo)引，解決問(wèn)題檢驗(yàn)學(xué)生預(yù)習(xí)的效果，體現(xiàn)自主學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的閱讀理解能力，提高學(xué)生歸納總結(jié)的能力，加深對(duì)知識(shí)內(nèi)容的全面理解。由具體實(shí)例，總結(jié)結(jié)論。三、抽象問(wèn)題情境【第二層】追問(wèn)：你能類比函數(shù)中的對(duì)應(yīng)關(guān)系，將樣本空間中的樣本點(diǎn)與實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系用一般數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)嗎？隨機(jī)變量：一般地，對(duì)于隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間中的每個(gè)樣本點(diǎn)，都有唯一的實(shí)數(shù)與之對(duì)應(yīng)，稱為隨機(jī)變量.在隨機(jī)變量中，可能取值為有限個(gè)或可以一一列舉的隨機(jī)變量，稱為離散型隨機(jī)變量.通常用大寫(xiě)英文字母表示，例如隨機(jī)變量與函數(shù)有類似地地方：相同點(diǎn)：隨機(jī)變量與函數(shù)都是一種映射；不同點(diǎn)：隨機(jī)變量是把試驗(yàn)結(jié)果映為實(shí)數(shù)；函數(shù)是把實(shí)數(shù)映為實(shí)數(shù)；關(guān)聯(lián)：試驗(yàn)結(jié)果的范圍相當(dāng)于函數(shù)的定義域；隨機(jī)變量的取值范圍相當(dāng)于函數(shù)的值域?！纠?】1、下列變量是離散型隨機(jī)變量的是.(填序號(hào))

①下期某闖關(guān)節(jié)目中過(guò)關(guān)人數(shù);②某工廠加工的一批某種鋼管的外徑與規(guī)定的外徑尺寸之差;③在韶關(guān)至廣州的電氣化鐵道線上,每隔50m有一電線鐵塔,從韶關(guān)至廣州的電氣化鐵道線上將電線鐵塔進(jìn)行編號(hào),其中某一電線鐵塔的編號(hào);④水位監(jiān)測(cè)站所測(cè)水位在(0,29]這一范圍內(nèi)變化,該水位站所測(cè)水位.列表寫(xiě)出離散型隨機(jī)變量X可能的取值并說(shuō)明X取不同值時(shí)對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果從含有2件次品的5件產(chǎn)品中任取2件,取到次品的件數(shù)X.提出思考問(wèn)題，歸納通性，形成新知，隨機(jī)抽查學(xué)生反饋學(xué)習(xí)情況根據(jù)問(wèn)題思考，并回答，做好筆記，學(xué)生獨(dú)立思考，回答問(wèn)題通過(guò)具體隨機(jī)試驗(yàn)，類比函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系，引導(dǎo)抽象出離散型隨機(jī)變量的概念，從特殊到一般的，從熟悉到新知的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，貼合學(xué)生最近學(xué)習(xí)發(fā)展區(qū)。通過(guò)練習(xí)，對(duì)比引入連續(xù)型隨機(jī)變量，加深離散型隨機(jī)變量的認(rèn)識(shí)，題2的設(shè)計(jì)為求分布列做好鋪墊，承上啟下的作用。四、應(yīng)用情境知識(shí)【第三層】：【例2】從含有2件次品的5件產(chǎn)品中任取2件,取到次品的件數(shù)X.能否求出每個(gè)試驗(yàn)結(jié)果所對(duì)應(yīng)的概率？變式：巡視、幫助、抽查學(xué)生學(xué)生獨(dú)立思考，并匯報(bào)成果通過(guò)具體簡(jiǎn)單的離散型隨機(jī)變量例子，由問(wèn)題指引學(xué)生發(fā)現(xiàn)隨機(jī)變量X的分布情況，自然地生成分布列概念及其性質(zhì)，再通過(guò)例題深化和鞏固新知?！緦W(xué)生活動(dòng)】歸納知識(shí)：離散型隨機(jī)變量的可能取值為為的概率分布列，簡(jiǎn)稱分布列.分布列的性質(zhì)；（2）【探究活動(dòng)】閱讀教材P58P60頁(yè)：1.梳理新知；2.分布列性質(zhì)；3.歸納求離散型隨機(jī)變量的分布列的步驟【規(guī)范書(shū)寫(xiě)】課本P59例題4.完成導(dǎo)學(xué)案：【探究例題】【課堂檢測(cè)】給出探索問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生歸納知識(shí)，進(jìn)行自主探索學(xué)習(xí)后再探索問(wèn)題，解決問(wèn)題通過(guò)新知指引，讓學(xué)生自主梳理新知，及時(shí)消化課堂知識(shí)，檢測(cè)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，以及及時(shí)的切換模式，使得學(xué)生注意力能保持，繼續(xù)投入學(xué)習(xí)?！菊n堂反饋】2.一批筆記本電腦共有10臺(tái)，其中品牌3臺(tái)，品牌7臺(tái).如果從中隨機(jī)挑選2臺(tái)，求這2臺(tái)電腦中品牌臺(tái)數(shù)的分布列.給予問(wèn)題，巡視學(xué)生情況，協(xié)助學(xué)生解決問(wèn)題自我獨(dú)立思考后進(jìn)行小組活動(dòng)，最后展示成果通過(guò)課堂練習(xí)的設(shè)置，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的有效檢測(cè)，使得學(xué)生可以了解自己學(xué)習(xí)的情況，并進(jìn)行小組互助學(xué)習(xí)，解決存在困惑的問(wèn)題。小組的展示環(huán)節(jié)是有效督促學(xué)生課堂自主學(xué)習(xí)的有效方法。四、總結(jié)反思，升華新知：?jiǎn)枺焊鶕?jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)，你學(xué)到了那些新知識(shí)呢，又有什么樣的學(xué)習(xí)體會(huì)？1.知識(shí)清單:(1)離散型隨機(jī)變量的概念;(2)離散型隨機(jī)變量的分布列及解答步驟.2.常見(jiàn)誤區(qū):隨機(jī)變量的取值不明確導(dǎo)致分布列求解錯(cuò)誤.發(fā)出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生反思對(duì)問(wèn)題進(jìn)行思考并回到通過(guò)問(wèn)題的方式對(duì)新知進(jìn)行總結(jié)，又回歸學(xué)習(xí)目標(biāo)，使得整節(jié)課學(xué)習(xí)的方向是清晰的?！咀鳂I(yè)布置】必做題：1.完成課本P60：3、4；選做題：有三張形狀、大小、質(zhì)地完全一致的卡片，在每張卡片上分別寫(xiě)上數(shù)字0，1，2，現(xiàn)從中任意抽取一張，將其上的數(shù)字記作x，然后放回，再抽取一張，將其上的數(shù)字記作y，令X＝xy.求：(1)X的分布列；(2)X為偶數(shù)的概率．分層布置作業(yè)記錄作業(yè)通過(guò)設(shè)置分層作業(yè)，讓所有的學(xué)生既能吃得飽，又能吃得好。真正實(shí)現(xiàn)新課改的精神即“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。教學(xué)流程圖八、教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)階段教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)：自學(xué)指導(dǎo)和自學(xué)檢測(cè)設(shè)計(jì)；課堂探索新知階