2025屆大灣區(qū)普通高中畢業(yè)年級(jí)聯(lián)合模擬考試(二)本試卷共4頁(yè)，19小題，滿(mǎn)分150分。考試用時(shí)120分鐘。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)A.{1,2}B.{0,1,2}C.{0,1,2,3}D.CAz=2+iB.z的虛部為=i3.一組數(shù)據(jù)由小到大排列為2,4,5,x,n,14,15,39,41,50,已知該組數(shù)據(jù)的40%分位數(shù)是9.5,則x的值是A.6B.74.若x>0,y>0,且x+y=xy,則的最小值為A.2B.2√2A.(1,-√3)B.(-1,√3)c.(-√3,1)2025屆大灣區(qū)聯(lián)考高三數(shù)學(xué)第1頁(yè)共4頁(yè)7.從雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)M向該雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)8.若PA是三棱錐P-ABCAABBPC=1,則三棱錐二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題9.設(shè)函數(shù),則—11.已知離散型隨機(jī)變量X的分布列為P(X=x)=p(i=1,2,3,…,n).定義隨機(jī)變量Ye…P…隨機(jī)變量Y的數(shù)學(xué)期稱(chēng)為隨機(jī)變量X的生成函數(shù)，記為M2025屆大灣區(qū)聯(lián)考高三數(shù)學(xué)第2頁(yè)共4頁(yè)M'(0)是函數(shù)Mx(1)在t=0處的導(dǎo)數(shù)，則C.若X~B(n,p),則Mx(1)=(eP+1-p)"三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.(1)求sinC的值；如圖1,已知平面四邊形紙片ABCD,∠DAB=∠DCB=90°,∠ADB=45°,∠CDB=30°.將該紙片沿對(duì)角線(xiàn)BD翻折，連接AC得到三棱錐A-BCD,如圖2.(2)若AB=AC,求平面ABC與平面ABD所成角的余弦值.2025屆大灣區(qū)聯(lián)考高三數(shù)學(xué)第3頁(yè)共4頁(yè)2025屆大灣區(qū)普通高中畢業(yè)年級(jí)聯(lián)合模擬考試(二)答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.題號(hào)12345678答案BDCBACAC二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.題號(hào)9答案三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.題號(hào)2四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.(13分)解：(1)∵S=a2+b2-c2-absinC,又由余弦定理，得2abcosC=a2+b2-c2,(2)設(shè)△ABC的外接圓半徑為R,由正弦定理，得………7分由正弦定理，得所以，△ABC的周長(zhǎng)為a+b+c=2+3√2.16.(15分)解：方法一：(1)不妨設(shè)BC=1,根據(jù)余弦定理，得AC=1.方法二：(1)不妨設(shè)BC=1,……10分……………12分 以{a,b,a}構(gòu)成空間的一個(gè)基底設(shè)m是平面ACD內(nèi)任一向量， 根據(jù)平面向量基本定理，得麗=ACA+μCD.且BCm=bm=b.(ACA+μCD)=a從而，BC⊥平面ACD.(2)方法一：取BD中點(diǎn)為0,BC中點(diǎn)為E,連接AO,AE,OE,又∠DAB=90°,∠ADB=45°,所以△DAB為等腰直角三角形，又0為BD中點(diǎn)，所以BD⊥AO,……9分又AOc平面ABD,所以面ABD⊥面BCD,過(guò)F作FG垂直于AB,交AB于點(diǎn)G,連接CG,則∠CGF即為平面ABC與平不妨設(shè)BC=1,則BD=2,CD=√3在Ri△FBG中，所以方法二：以DB中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以DB所在直線(xiàn)的直線(xiàn)為y軸，過(guò)點(diǎn)O垂直于平面BCD的直線(xiàn)為z軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖，設(shè)BC=1,則BD=2,AO=1,則B(1,0,0),D(-1,0,0),…………9分因?yàn)锳B=AC,所以cosθ=0,不妨取A(0,0,1),易得平面ABD的一個(gè)一個(gè)法向量為n,=(0,1,0)設(shè)平面ABC的一個(gè)法向量為n?=(x,y,z),AB=不妨設(shè)x=z=√3,可得n=(√3,1,√3)設(shè)平面ABC與平面ABD所成角為θ故平面ABC與平面ABD所成角的余弦值17.(15分)解：(1)設(shè)A(-a,0),B(a,0),且點(diǎn)P(4,t),……11分………14分由直線(xiàn)PA與直線(xiàn)PB的斜率之比為1:3,得：得(3+4k2)x2-8k2x+4k2-12=018.(17分)(2)①當(dāng)f(x,)=0時(shí)，,且f(1)=0,……………17分19.(17分)記第i-1次投擲后，前i-1次的結(jié)果中出現(xiàn)j-1種點(diǎn)數(shù)的概率為P-y-故…………6分所以,i≥3