第一部分力學(xué)

§1.力

一、力重力和彈力

目的要求：

理解力的概念、弄清重力、彈力，會(huì)利用胡克定律進(jìn)行計(jì)算

知識(shí)要點(diǎn).

八1、,）：是物體對(duì)物體的作用

（1）施力物體與受力物體是同時(shí)存在、同時(shí)消失的；（2）力的大小、方向、

作用點(diǎn)稱為力的三要素；（3）力的分類：根據(jù)產(chǎn)生力的原因即根據(jù)力的性質(zhì)命

名有重力、彈力、分子力、電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力等；根據(jù)力的作用效果命名即效果

力如拉力、壓力、向心力、回復(fù)力等。

2、重力

（1）產(chǎn)生：由于地球的吸引而使物體受到的力，（2）大小：G=mg,可用

彈簧秤測(cè)量。（3）方向：豎直向下，（4）重心：重力作用點(diǎn)，是物體各部分所

受重力的合力的作用點(diǎn)，（5）重心的測(cè)量方向：均勻規(guī)則幾何體的重心在其幾

何中心，薄片物體重心用懸掛法；重心不一定在物體上。

3、彈力

（1）發(fā)生彈性形變的物體，由于恢復(fù)原狀，對(duì)跟它接觸并使之發(fā)生形變的

另一物體產(chǎn)生的力的作用。

（2）產(chǎn)生條件：兩物體接觸；有彈性形變。

（3）方向：彈力的方向與物體形變的方向相反，具體情況有：輕繩的彈力

方向是沿著繩收縮的方向；支持力或壓力的方向垂直于接觸面，指向被支撐或

被壓的物體；彈簧彈力方向與彈簧形變方向相反。

（4）大小：彈簧彈力大小F=kx（其它彈力由平衡條件或動(dòng)力學(xué)規(guī)律求解）

例題分析：

例1、畫出圖1-1中各物體靜止時(shí)所受到的彈力（各接觸面光滑）

圖I

例2、有--勁度因數(shù)為K2的輕彈簧豎直固定在桌面上，上面連一質(zhì)量為m

的物塊，另一勁度系數(shù)為酊的輕彈簧豎直固定在物塊上，開始時(shí)彈簧Ki處于原

長(zhǎng)(如圖1-2所示)現(xiàn)將彈簧k1的上端A緩慢地豎直向上提高，當(dāng)提到K2的

彈力大小為2mg/3時(shí)，求A點(diǎn)上升的高度為多少？

例3、一個(gè)量程為1000N的彈簧秤，原有彈簧銹壞，

另換一根新彈簧。當(dāng)不掛重物時(shí)，彈簧秤的讀數(shù)為

10N,當(dāng)掛1000N的重物時(shí)，彈簧秤的讀數(shù)為810N,

則這個(gè)新彈簧秤的量程為多少N?

答案：

例1略；例2、mg(l/kl+l/k2)/3或5mg(l/kl+l/k2)/3

例3、1237.5牛

二、摩擦力

目的要求：

理解摩擦力的概念、會(huì)對(duì)滑動(dòng)摩擦力、靜摩擦力方向判定與大小運(yùn)算

知識(shí)要點(diǎn)：

1、摩擦力：相互接觸的粗糙的物體之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)（或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)）時(shí),

在接觸面產(chǎn)生的阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)（相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)）的力；產(chǎn)生條件：接觸而粗糙;

有正壓力；有相對(duì)運(yùn)動(dòng)（或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)）；摩擦力種類：靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦

力。

2、靜摩擦力

（1）產(chǎn)生：兩個(gè)相互接觸的物體，有相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)時(shí)產(chǎn)生的摩擦力。

（2）作用效果：總是阻礙物體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)。

（3）方向：與相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向一定相反（**與物體的運(yùn)動(dòng)方向可能相

反、可能相同、還可能成其它任意夾角）

（4）方向的判定：由靜摩擦力方向跟接觸面相切，跟相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向相

反來判定；由物體的平衡條件來確定靜摩擦力的方向；由動(dòng)力學(xué)規(guī)律來確定靜

摩擦力的方向。

3、滑動(dòng)摩擦力

（1）產(chǎn)生：兩個(gè)物體發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的摩擦力。

（2）作用效果：總是阻礙物體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。

（3）方向：與物體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向一定相反（**與物體的運(yùn)動(dòng)方向可能相

同；可能相反；也可能成其它任意夾角）

（4）大?。篺=uN（口是動(dòng)摩擦因數(shù)，只與接觸面的材料有關(guān)，與接觸面

積無關(guān)）

例題分析：

例1、下面關(guān)于摩擦力的說法正確的是：

A、阻礙物體運(yùn)動(dòng)的力稱為摩擦力；

B、滑動(dòng)摩擦力方向總是與物體的運(yùn)動(dòng)方向相反；

C、靜摩擦力的方向不可能與運(yùn)動(dòng)方向垂直；

D、接觸面上的摩擦力總是與接觸面平行。

例2、如圖所示，物體受水平力F作用，物體和放在水平面上的斜面都處

于靜止，若水平力F增大一些，整個(gè)裝置仍處于靜止，貝U：

A、斜面對(duì)物體的彈力一定增大；

B、斜面與物體間的摩擦力一定增大；

C、水平面對(duì)斜面的摩擦力不一定增大;

D、水平面對(duì)斜面的彈力一定增大；

圖2-1

例3、用一個(gè)水平推力F=Kt（K為恒量，t為時(shí)間）把一重為G的物體壓

在豎直的足夠高的平整墻上，如圖所示，從t=0開始物體所受的摩擦力f隨時(shí)間

t變化關(guān)系是下圖中的哪一個(gè)？（）

圖2-2(a)

答案：例1、D；例2、A；例3、B；

三、共點(diǎn)力的合成與分解

目的要求：

明解力的矢量性，熟練掌握力的合成與分解。

知識(shí)要點(diǎn):

1、合力與分力：一個(gè)力如果它產(chǎn)生的效果跟幾個(gè)力共同作用所產(chǎn)生的效果

相同，這個(gè)力就叫做那兒個(gè)力的合力，那兒個(gè)力叫做這個(gè)力的分力。

2、力的合成與分解：求幾個(gè)力的合力叫做力的合成；求一個(gè)力的分力叫做

力的分解。

3、共點(diǎn)力：物體同時(shí)受到幾個(gè)力作用時(shí)，如果這幾個(gè)力都作用于物體的同

一點(diǎn)或者它們的作用線交于同一點(diǎn)，這兒個(gè)力叫做共點(diǎn)力。

4、共點(diǎn)力合成計(jì)算：

（1）同一直線上兩個(gè)力的合成：同方向時(shí)F=F1+F2；反方向F=F「F2

（2）互成角度兩力合成：求兩個(gè)互成角度的共點(diǎn)力F]F2的合力，可以把

FF2的線段作為鄰邊作平行四邊形，它的對(duì)角線即表示合力的大小和方向。

合力的取值范圍是：IF1-F2IWFWF1+F2

（3）多力合成：既可用平行四邊形法則，也可用三角形法則-

F1F2F3……Fn的合力，可以把F|F2F3……Fn首尾相接畫出來，把F時(shí)的另外兩端

連接起來，則此連線就表示合力F的大小和方向.

5、力的分解：力的分解是力的合成的逆運(yùn)算（1）已知一條確定的對(duì)角線，

可以作出無數(shù)個(gè)平行四邊形，故將一個(gè)力分解成兩個(gè)分力，有無數(shù)解；（2）已

知一個(gè)分力的大小和方向求另一個(gè)分力，只有一解；（3）已知一個(gè)分力的大小

和另一個(gè)分力的方向時(shí)可能有一組解、兩組解或無解。

6、求解方法：（1）平行四邊形法；（2）正弦定理法、相似三解形法、正交

分解法**

例題分析：

例1、有五個(gè)力作用于一點(diǎn)0,這五個(gè)力構(gòu)成一個(gè)正六邊形的兩鄰邊和三條

對(duì)角線，如圖3-1所示。設(shè)F3=10N,則這五個(gè)力的合力大小為多少？

例2、將一個(gè)20N的力進(jìn)行分解，其中一個(gè)分力的方向與這個(gè)力成30°角，

試討論

（1）另一個(gè)分力的大小不會(huì)小于多少？

（2）若另一個(gè)分力的大小是20/J3N,則已知方向的分力的

大小是多少？

例3、如圖3-2所示長(zhǎng)為5m的細(xì)繩的兩端分別系于豎直立在地面上相距為

4m的兩桿的頂端A、B?繩上掛一個(gè)光滑的輕質(zhì)掛鉤，其下連著一個(gè)重12N的

物體，穩(wěn)定時(shí)，繩的張力為多少？

答案：例1：30N；例2：(1)10N(2)40/J3N與20/J3N；例3：10N

四、物體的受力分析

目的要求：

學(xué)會(huì)對(duì)物體進(jìn)行受力分析。

知識(shí)要點(diǎn)：

正確分析物體受力情況是解決力學(xué)問題的前提和關(guān)鍵之一。對(duì)物體進(jìn)行受

力分析的步驟是：

1、選擇研究對(duì)象：把要研究的物體從相互作用的物體群中隔離出來。

2、進(jìn)行受力分析：

（1）把已知力圖示出來；

（2）分析場(chǎng)力（重力、電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力）；

（3）分析接觸力（先考慮是否有彈力然后分析是否有摩擦力）

注意事項(xiàng)：

（1）物體所受的力都有其施力物體，否則該力不存在；

（2）受力分析時(shí)，只考慮根據(jù)性質(zhì)命名的力；

（3）合力與分力是等效的，不能同時(shí)考慮；

（4）對(duì)于摩擦力應(yīng)充分考慮物體與接觸面是否有相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨

勢(shì)；

（5）合理隔離研究對(duì)象，整體法、隔離法合理選用，可使問題變得簡(jiǎn)單。

例題分析：

例］1、如圖4rl所吞，AB相對(duì)靜止，A受拉力F作用沿斜面勻速上升，試

分別畫出A、B受力圖示。

F勻速V

圖4-1

例2、如圖4-2所示，重8N的木塊靜止在傾角為30°的斜面上，若用平行

于斜面沿水平方向大小等于3N的力F推木塊，木塊仍靜止，則木塊受到的摩

擦力大小為多少？方向怎樣？

圖4-2

例3、如圖4-3所示，斜向上的力F將一木塊壓在墻上，F(xiàn)與豎直方向夾角

為37°,木塊重力G=20N,木塊與墻壁間的動(dòng)摩擦因數(shù)u=0.3那么當(dāng)F=30N時(shí),

木塊受到的摩擦力fi為多少？當(dāng)F=50N時(shí)，木塊受到的摩擦力f2為多少？

(sin37°=0.6)

A

F

37

圖4-3

五、物體的平衡

目的要求：

會(huì)利用物體的平衡條件解決物體的平衡問題。

知識(shí)要點(diǎn)：

1、平衡狀態(tài)、平衡力

物體在兒個(gè)力作用下處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，叫做平衡狀態(tài)，這兒

個(gè)力互相叫做平衡力（或其中一個(gè)力叫其余幾個(gè)力的平衡力）

說明：平衡力和作用力與反作用力的區(qū)別：

（1）平衡力可以是不同性質(zhì)的力，而作用力與反作用力一定是同一性質(zhì)的

力；

（2）平衡力中的某個(gè)力發(fā)生變化或消失時(shí)，其他的力不一定變化或消失，

而作用力與反作用力一定是同時(shí)變化或消失；

（3）平衡力作用在同一物體上，作用力與反作用力分別作用在兩個(gè)相互作

用的物體上；

（4）平衡力的效果使物體平衡，而作用力與反作用力則分別產(chǎn)生各自效果。

2、哪些情況可作平衡來處理

（1）靜止：u=0,a=0；

（2）勻速直線運(yùn)動(dòng)：量，a=0；

（3）勻速轉(zhuǎn)動(dòng)：3=恒量；

3、平衡條件

（1）共點(diǎn)力作用下平衡條件：合外力為零，即：￡F=0或￡Fx=0￡Fy=0

（2）有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸平衡條件：合外力為零，合力矩為零，即：￡F=0￡

M=0

（3）平衡條件的推論：①當(dāng)物體處于平衡時(shí)，它所受的某一個(gè)力與它受到

的其余力的合力大小相等方向相反，故可轉(zhuǎn)化為二力平衡**;②物體在幾個(gè)共

而非平行的力作用下處于平衡時(shí)，則這兒個(gè)力必定共點(diǎn)**。

例題分析：

例1、如圖5-1所示，一物體受到IN、2N、3N、4N四個(gè)力作用而處于平

衡，沿3N力的方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)保持IN、3N、4N三個(gè)力的方向和大

小不變，而將2N的力繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)600,此時(shí)作用在物體上的合力大小為：（）

A、2N,一

B、2J2N,4N\3N.

C、3N,\OX

D、3V3N

IN/2N

圖5-1

（利用平衡條件推論：化多力平衡為二力平衡求解，

可以很快得到答案）

例2、如圖5-2所示，AB兩球用不著輕繩相連靜止在光滑半圓柱面上，若A的

質(zhì)量為m,則B的質(zhì)量為多少？（sin370=0.6）（球面上平衡問題要等效斜面上

問題求解）

o

圖5-2

例3、一個(gè)底面粗糙，質(zhì)量為m的劈放在水平面上，劈的斜面光滑且傾角

為30°,如圖5-3所示?，F(xiàn)用一端固定的輕繩系一質(zhì)量也為m的小球。繩與斜面

夾角為30°,求：（1）當(dāng)劈靜止時(shí)繩子拉力為多大？（2）若地面對(duì)劈的最大靜

摩擦力等于地面對(duì)劈的支持力的K倍，為使整個(gè)系統(tǒng)靜止，K值心須滿足什么

條件？（第②問使用整體法較簡(jiǎn)單）

答案:

前1：A例2：mB=3m/4例3：T=V3mg/3KMJ3/9

六、解答平衡問題時(shí)常用的數(shù)學(xué)方法

目的要求：

進(jìn)一步學(xué)會(huì)利用平衡條件求解物理問題，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)工具解決物理

問題的能力。

知識(shí)要點(diǎn)：

根據(jù)平衡條件解答平衡問題，往往要進(jìn)行一定的數(shù)學(xué)運(yùn)算才能求得結(jié)果，

在選擇數(shù)學(xué)方法可針對(duì)如下幾種情況進(jìn)行：

1、物體受三力作用而平衡，且三力成一定的夾角，i般將三力平衡化為二

力平衡，對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)方法：

(1)正弦定理：如圖6-1所示,則有F,/sina=F2/sinB=F3/sinY

(2)三角形相似：這種方法應(yīng)用廣泛，具體應(yīng)用時(shí)先畫出力的三角形，再

尋找與力的三角形相似的空間三角形，(即具有物理意義的三角形和具有兒何意

義的三角形相似)由相似三角形建立比例關(guān)系求解。

2、多力合成時(shí)為了便于計(jì)算，往往把這些力先正交分解，根據(jù)：

￡Fx=O

￡FY=O求解。

3、動(dòng)態(tài)平衡問題：所謂動(dòng)態(tài)平衡問題是指通過控制某些變量，使物體發(fā)生

緩慢的變化，而這個(gè)過程中物體始終處于平衡狀態(tài)。通常有兩種方法分析動(dòng)態(tài)

平衡問題：解析法和圖象法。

解析法：對(duì)研究對(duì)象形的任一狀態(tài)進(jìn)行受力分析，建立平衡方程，求出因

變量與自變量的?般函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)自變量變化情況而確定因變量的變化

情況。

圖象法：對(duì)研究對(duì)象在狀態(tài)變化過程中的若干狀態(tài)進(jìn)行受力分析，依據(jù)某

一參量的變化，在同一圖中作出若干狀態(tài)下的平衡圖，再由邊角變化關(guān)系確定

某些力的大小及方向的變化情況。(要求學(xué)生熟練運(yùn)用它)**

解答物理問題，往往要進(jìn)行一定的數(shù)學(xué)運(yùn)算才能求得結(jié)果，有時(shí)數(shù)學(xué)方法

選擇合適與否對(duì)快速解答出物理問題顯得相當(dāng)重要。研究物理平衡問題中，遇

上物體受三力作用而平衡，且三力成一定的夾角時(shí).，-?般可以化三力平衡為二

力平衡，其中涉及到力的三角形。如果能找出一個(gè)幾何意義的三角形與這個(gè)具

有物理意義的三角形相似時(shí)，可以快速利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的規(guī)律建

立比例關(guān)系式?？梢员苊獠捎谜环纸夥ń馄胶鈫栴}時(shí)對(duì)角度（力的方向）的

要求.

例題分析

例1,如圖1所示，小圓環(huán)重G,固定的豎直大環(huán)的半徑為R。輕彈簧原長(zhǎng)

為L(zhǎng)（L<2R）其倔強(qiáng)系數(shù)為K,接觸面光滑，求小環(huán)靜止彈簧與豎直方向的夾

角0?

解析：選取小球?yàn)檠芯繉?duì)象并對(duì)它進(jìn)行受力分析。

受力分析時(shí)要注意討論彈簧

對(duì)小球的彈力方向（彈簧是

被拉長(zhǎng)還是被壓縮了）和大

環(huán)對(duì)小環(huán)的彈力方向（指向

圓心還是背離圓心）的可能

性。受力圖示如圖2所示。

△ACD（力）^AACO（幾何）

rG/R=T/2Rcos0

tT=K（2Rcos0-L）解得0=arcos[KL/2（KR-G）]

例2、如圖3所示，一輕桿兩端固結(jié)兩個(gè)小球A、B,mA=4mB,跨過定滑

輪連接A、B的輕繩長(zhǎng)為L(zhǎng),求平衡時(shí)OA、OB分別為多長(zhǎng)?

解析：采用隔離法分別以小球A、B

為研究對(duì)象并對(duì)它們進(jìn)行受力分析

（如圖4所示）可以看出如果用正交

分解法列方程求解時(shí)要已知各力的方

向，求解麻煩。此時(shí)采用相似三角形

法就相當(dāng)簡(jiǎn)單。

解析：AAOE（力）^AAOC（兒何）T是繩子對(duì)小球的拉力

4mg/T=x/Ll——(1)

△BPQ(力)saoCB(幾何)

mg/T=X/L2——（2）由(1)(2)解得：Ll=L/5；L2=4L/5

例3、如圖5所示，輕繩長(zhǎng)為

L,A端固定在天花板上，B端系一

個(gè)重量為G的小球，小球靜止在固

定的半徑為R的光滑球面上，小球

的懸點(diǎn)在球心正上方距離球面最小

距離為h,則輕繩對(duì)小球的拉力和

半球體對(duì)小球的支持力分別是多大？

解析：由圖6可知：

△BCD^AAOB

G/(R+h)=N/R=T/L

N=GR/(R+h)

T=GL/(R+h)

可見：解答平衡問題時(shí)除了用到正

交分解法外，有時(shí)巧用“相似三角形”

法，可以提高解題速度和提高解題的

準(zhǔn)確度。(2002/5/30完成)

例題分析：

例1、如圖6-2所示，小圓環(huán)重G,固定的豎直大環(huán)半徑為R,輕彈簧原長(zhǎng)

為L(zhǎng)(L<R)其倔強(qiáng)系數(shù)為K,接觸面光滑，求小環(huán)靜止時(shí)彈簧與豎直方向的

夾角0?提示：可利用正弦定律求解或三角形相似法求解

困6-2

例2、如圖6-3所示，一輕桿兩端固結(jié)兩個(gè)小物體A、B,mA=4mB

跨過滑輪連接A和B的輕繩長(zhǎng)為L(zhǎng),求平衡時(shí)OA和OB分別多長(zhǎng)？

例3、如圖6-4所示，球重為G,光滑斜面傾角為。。擋板與球的接

觸面光滑，若使擋板與斜面間的夾角B緩慢增大，問在此過程中，擋

板及斜面對(duì)球的作用力大小如何變化？

七、利用整體法和隔離法求解平衡問題

目的要求

復(fù)習(xí)整體法和隔離法求解平衡問題。

知識(shí)要點(diǎn)：

選擇研究對(duì)象是解決物理問題的首要環(huán)節(jié)。在很多物理問題中，研究對(duì)象

的選擇方案是多樣的。研究對(duì)象的選擇方法不同會(huì)影響求解的繁簡(jiǎn)程度。對(duì)于

連結(jié)體問題，如果能夠運(yùn)用整體法，我們優(yōu)先采用整體法，這樣涉及的研究對(duì)

象少，未知量少，方程少，求解簡(jiǎn)便；不計(jì)物體間相互作用的內(nèi)力，或物體系

內(nèi)的物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相同，i般首先考慮整體法，對(duì)于大多數(shù)動(dòng)力學(xué)問題，單

純采用整體法并不一定能解決，通常采用整體法和隔離法相結(jié)合的方法。

隔離法：物體之間總是相互作用的，為了使研究的問題得到簡(jiǎn)化，常將研

究對(duì)象從相互作用的物體中隔離出來，而其它物體對(duì)研究對(duì)象的影響一律以力

來表示的研究方法叫隔離法。

整體法：在研究連接體一類的問題時(shí)，常把幾個(gè)相互作用的物體作為一個(gè)

整體看成一個(gè)研究對(duì)象的方法叫整體法。

例題分析：

例1、如圖7-1所示，兩個(gè)完全相同重為G的球，兩球與水平面間的動(dòng)摩

擦因數(shù)都是口，-根輕繩兩端固結(jié)在兩個(gè)球上，在繩的中點(diǎn)施一個(gè)豎直向上的

拉力，當(dāng)繩被拉直后，兩段繩間的夾角為。。問當(dāng)F至少多大時(shí)，兩球?qū)l(fā)生

滑動(dòng)？提示：結(jié)合整體法和隔離法列平衡方程可很快求解

圖7T

例2、有一個(gè)直角支架AOB,AO水平放置，表面粗糙，OB豎直向下，表

面光滑，AO上套有小環(huán)P,OB上套有小環(huán)Q,兩環(huán)質(zhì)均為m,兩環(huán)間由一根

質(zhì)量可忽略不計(jì)、不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩相連，并在某一位置平衡（如圖7-2所示）

現(xiàn)將P環(huán)向左移動(dòng)一小段距離，兩環(huán)再次達(dá)到平衡，那么將移動(dòng)后的平衡狀態(tài)

和原來的平衡狀態(tài)比較，AO桿對(duì)P環(huán)的支持力N和細(xì)繩上的拉力T的變化情

況是：（）提示：利用隔離法分別分析Q和P列平衡方程求解。

A、N不變；T變大

B、N不變；T變小

C、N變大；T變大

D、N變大，T變小

例3、如圖7-3所示，光滑的金屬球B放在縱截面為等腰三角形的物體A

與豎直墻壁之間，恰好勻速下滑，已知物體A的重力是B的重力的6倍，不計(jì)

球跟斜面和墻壁之間摩擦，問：物體A與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)口是多少？

提示：結(jié)合整體法(AB)和隔離法(B)列平衡方程求解。

圖7-3

Gig

答案：例1、2|18/2

1+c依8/2

例2、B例3、近

7

八、平衡中的臨界、極值問題

目的要求

復(fù)習(xí)平衡中的臨界、極值問題求解。

知識(shí)要點(diǎn)：

、平?jīng)鑫矬w的臨界問題：

當(dāng)某種物理現(xiàn)象（或物理狀態(tài)）變?yōu)榱硪环N物理現(xiàn)象（或另一物理狀態(tài)）

時(shí)的轉(zhuǎn)折狀態(tài)叫臨界狀態(tài)?？衫斫獬伞扒『贸霈F(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”。

臨界問題的分析方法：

極限分析法：通過恰當(dāng)?shù)剡x取某個(gè)物理量推向極端（“極大”、“極小”、“極

左”、“極右”）從而把比較隱蔽的臨界現(xiàn)象（”各種可能性”）暴露出來，便于解

答。

例題分析：

例1、如圖8-1所示，跨過定滑輪的輕繩兩端，分別系著物體A和B,物體

A在傾角為。的斜面上，已知物體A的質(zhì)量為m,物體A與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)

為口（U<tgO）,滑輪的摩擦不計(jì),要使物體靜止在斜面上,求物體B質(zhì)量的取

值范圍?（本題關(guān)鍵是要注意摩擦力的方向及大小與物體所受外力有關(guān)故在處理

問題時(shí)，要在物體臨界問題下確定可能的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì).）

圖8-1

例2、拉力F作用重量為G的物體上，使物體沿水平面勻速前進(jìn)，如圖8-2

所示，若物體與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為口，則拉最小時(shí)，力和地面的夾角。為多

大？最小拉力為多少？（本題涉及最小值問題，是一個(gè)明顯的臨界問題。利用

數(shù)學(xué)中的三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，也可以用圖象法求解）

小叢一一

圖8-2

例3、如圖8-3所示，半徑為R,重為G的均勻

球靠豎直墻放置，左下有厚為h的木塊，若不計(jì)摩擦,

用至少多大的水平推力F推木塊才能使球離開地面？F

圖8-3

(球體剛好離開地面，地面對(duì)球的支持力為零，系統(tǒng)

又平衡)

答案：

例1：m(sin9-Pcos9)=mti=m(sin9+Pcos。)

例2、0=arcC0Sl/(1+u2)一時(shí),Fmin=uG/(1+u2)1/2

例3、F=G[h(2R-h)]1/2/(R-h)

§2.物體的運(yùn)動(dòng)

一、直線運(yùn)動(dòng)的基本概念

目的要求：

理解質(zhì)點(diǎn)、位移、路程、速度和加速度的概念

知識(shí)要點(diǎn)：

1、質(zhì)點(diǎn)：用來代替物體、只有質(zhì)理而無形狀、體積的點(diǎn)。它是一種理想模

型，物體簡(jiǎn)化為質(zhì)點(diǎn)的條件是物體的形狀、大小在所研究的問題中可以忽略。

2、時(shí)刻：表示時(shí)間坐標(biāo)軸上的點(diǎn)即為時(shí)刻。例如幾秒初，幾秒末。

時(shí)間：前后兩時(shí)刻之差。時(shí)間坐標(biāo)軸上用線段表示時(shí)間，第n秒至第n+3

秒的時(shí)間為3秒。

3、位置：表示穿空間坐標(biāo)的點(diǎn)；

位移：由起點(diǎn)指向終點(diǎn)的有向線段，位移是末位置與始位置之差，是矢

且

里一O

路程：物體運(yùn)動(dòng)軌跡之長(zhǎng)，是標(biāo)量。

4、速度：描述物體運(yùn)動(dòng)快慢和運(yùn)動(dòng)方向的物理量，是矢量。

平均速度：在變速直線運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)物體的位移和所用時(shí)間的比值，u

=s/t（方向?yàn)槲灰频姆较颍?/p>

即時(shí)速度：對(duì)應(yīng)于某一時(shí)刻（或某一位置）的速度，方向?yàn)槲矬w的運(yùn)動(dòng)

方向。

速率：即時(shí)速度的大小即為速率；

平均速率:為質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程與時(shí)間之比，它的大小與相應(yīng)的平均速度之

值可能不相同*

5、平動(dòng)：物體各部分運(yùn)動(dòng)情況都相同。

轉(zhuǎn)動(dòng)：物體各部分都繞圓心作圓周運(yùn)動(dòng)。

6、加速度：描述物體速度變化快慢的物理量，a=Z\u/At（又叫速度的

變化率）是矢量。a的方向只與△u的方向相同（即與合外力方向相同）

〔a方向一?u方向相同時(shí)作加速運(yùn)動(dòng)；

la方向一方向相反時(shí)作減速運(yùn)動(dòng)；

加速度的增大或減小只表示速度變化快慢程度增大或減小，不表示速度

增大或減小。

7、運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性：只有在選定參照物之后才能確定物體是否在運(yùn)動(dòng)或作怎

樣的運(yùn)動(dòng)。一般以地面上不動(dòng)的物體為參照物。

例題分析:

例1、物體M從A運(yùn)動(dòng)到B,前半程平均速度為u,,后半程平均速度為U”

那么全程的平均速度是：(D)

A、(v1+u2)/2

B、i/vlv2

2

C、(u[+u2)/(u1+u2)

D、2u?u2/(u,+v2)

例2、甲向南走100米的同時(shí)，乙從同一地點(diǎn)出發(fā)向東也行走100米，若以

乙為參照物，求甲的位移大小和方向？(100(2)“2米；東偏北45°)

例3、某人劃船逆流而上，當(dāng)船經(jīng)過一橋時(shí)，船上一小木塊掉在河水里，但

一直航行至上游某處時(shí)此人才發(fā)現(xiàn)，便立即返航追趕，當(dāng)他返航經(jīng)過1小時(shí)追

上小木塊時(shí)，發(fā)現(xiàn)小木塊距離橋有6000米遠(yuǎn)，若此人向上和向下航行時(shí)船在靜

水中前進(jìn)速率相等。試求河水的流速為多大？

二、勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律

目的要求：

熟練掌握勻變速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，并能靈活運(yùn)用其規(guī)律解決實(shí)際問題。

知識(shí)要點(diǎn)：

八1、與變速直線運(yùn)動(dòng)是在相等的時(shí)間里速度的變化量相等的直線運(yùn)動(dòng)?；?/p>

規(guī)律有：

ru,=u°+at_____ru,2=u02+2as

2

■s=uot+at/2I>J

s=u平t〔s=(Ut+Uo)t/2

利用上面式子時(shí)要注意：

(l)、u1,Uo,u平，a視為矢量，并習(xí)慣選U0的方向?yàn)檎较颍?/p>

(2)、其余矢量的方向與u°相同取正值，反向取負(fù)值，若a與u同向，物

體作勻加速運(yùn)動(dòng)，若a與u反向，物體作勻減速運(yùn)動(dòng)。

2、勻變速直線運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)

(1)、做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于這段時(shí)間

內(nèi)的中間時(shí)刻的即時(shí)速度。

(2)、勻變速直線運(yùn)動(dòng)某段位移中點(diǎn)的即時(shí)速度，等于這段位移兩端的即

時(shí)速度的幾何平均值。

(3)、做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體,如果在各個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間T內(nèi)的位移分

別為

sI,S”，Sin,.......sn則：

△s=sii-s?=Sin-sii.......=aT"

(4)、初速為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的特征：(設(shè)t為單位時(shí)間)

①It末，2t末，3t末...即時(shí)速度的比為：

v1：u2：v3：.......un=l:2:3:........n

②It內(nèi),2t內(nèi),3t內(nèi)……位移之比為：

SI：S2：S3：.......：Sn=l2：22：32：........：n2

③第It內(nèi)，第2t內(nèi)，第3t內(nèi)……位移之比為：

SI：Sn：Sin：...Sn=l:3:5:...(2n-l)

3、對(duì)于勻減速直線運(yùn)動(dòng)，必須特別注意其特性：

(1)勻減速直線運(yùn)動(dòng)總有一個(gè)速度為零的時(shí)刻，此后，有的便停下來，有

些會(huì)反向勻加速

(2)勻減速運(yùn)動(dòng)的反向運(yùn)動(dòng)既可以按運(yùn)動(dòng)的先后順序進(jìn)行運(yùn)算，也可將返

回的運(yùn)動(dòng)按初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng)計(jì)算。

例題分析：

例1、關(guān)于加速度與速度、位移的關(guān)系，以下說法正確的是：(D)

A、心為正，a為負(fù)，則速度一定在減小，位移也一定在減小；

B、氣為正，a為正，則速度一定在增加，位移不一定在增加；

C、u。與a同向，但a逐漸減小，速度可能也在減小；

D、u。與a反向，但a逐漸增大，則速度減小得越來越快(在停止運(yùn)

動(dòng)前)

例2、水平導(dǎo)軌AB的兩端各有一豎直的擋板A和B,AB=4米，物體自A開

始以4m/s的速度沿導(dǎo)軌向B運(yùn)動(dòng)，已知物體在碰到A或B以后，均以與擋板碰

前大小相等的速度反彈回來，并且物體在導(dǎo)軌上作勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小相

同，為了使物體最終能停在AB的中點(diǎn)，則這個(gè)加速度的大小應(yīng)為多少？

例3、■-列車共20節(jié)車箱，它從車站勻加速開出時(shí)，前5節(jié)車廂經(jīng)過站在

車頭旁邊的人的時(shí)間為t秒，那么：

(1)第三個(gè)5節(jié)車廂經(jīng)過人的時(shí)間為多少？

(2)若每節(jié)車廂長(zhǎng)為L(zhǎng),則車尾經(jīng)過人時(shí)的速度多大？

(3)車正中點(diǎn)經(jīng)過人時(shí)速度為多大？

(4)車經(jīng)過人身旁總時(shí)間為多少？

答案：例2：-4/(2n+l)例3：略

三、自由落體與豎直上拋運(yùn)動(dòng)

目的要求

復(fù)習(xí)自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。

知識(shí)要點(diǎn)：

1、自由落體運(yùn)動(dòng)：物體僅在重力作用下由靜止開始下落的運(yùn)動(dòng)

特點(diǎn)：只受重力作用，即2=8。從靜止開始，即Uo=O

-U產(chǎn)gt

運(yùn)動(dòng)規(guī)律：\S=gt2/2

2

-ot=2gh

對(duì)于自由落體運(yùn)動(dòng)，物體下落的時(shí)間僅與高度有關(guān)，與物體受的重力無關(guān)。

2、豎直上拋運(yùn)動(dòng)：物體上獲得豎直向上的初速度打后僅在重力作用下的

運(yùn)動(dòng)。

特點(diǎn)：只受重力作用且與初速度方向反向，以初速方向?yàn)檎较騽ta=-g

-v=v0-gt

運(yùn)動(dòng)規(guī)律：-h=u°t-gt72

〔ut-vt-2gh

對(duì)于豎直上拋運(yùn)動(dòng)，有分段分析法和整體法兩種處理方法。分段法以物體

上升到最高點(diǎn)為運(yùn)動(dòng)的分界點(diǎn)，根據(jù)可逆性可得t產(chǎn)%/g,上升最大高度

H=uJ/2g,同一高度速度大小相等，方向相反。整體法是以拋出點(diǎn)為計(jì)時(shí)起點(diǎn),

速度、位移用下列公式求解：

ju產(chǎn)u0-gt

2

Ih=u0t-gt/2

注意：若物體在上升或下落中還受有恒空氣阻力，則物體的運(yùn)動(dòng)不再是自

由落體和豎直上拋運(yùn)動(dòng)，分別計(jì)算上升at與下降a下的加速度，利用勻變速運(yùn)

動(dòng)公式問題同樣可以得到解決。

例題分析：

例1、從距地面125米的高處，每隔相同的時(shí)間由靜止釋放一個(gè)小球隊(duì)，不

計(jì)空氣阻力，g=10米/秒)當(dāng)?shù)?1個(gè)小球剛剛釋放時(shí)，第1個(gè)小球恰好落地,

試求：

(1)相鄰的兩個(gè)小球開始下落的時(shí)間間隔為多大？

(2)當(dāng)?shù)?個(gè)小球恰好落地時(shí)，第3個(gè)小球與第5個(gè)小球相距多遠(yuǎn)？

(拓展)將小球改為長(zhǎng)為5米的棒的自由落體，棒在下落過程中不能當(dāng)質(zhì)點(diǎn)來

處理，但可選棒上某點(diǎn)來研究。

例2、在距地面25米處豎直上拋一球，第1秒末及第3秒末先后經(jīng)過拋出

點(diǎn)上方15米處，試求：

（1）上拋的初速度，距地面的最大高度和第3秒末的速度；

（2）從拋出到落地所需的時(shí)間（g=10m/s2）

例3、一豎直發(fā)射的火箭在火藥燃燒的2S內(nèi)具有3g的豎直向上加速度，

當(dāng)它從地面點(diǎn)燃發(fā)射后，它具有的最大速度為多少？它能上升的最大高度為多

少？從發(fā)射開始到上升的最大高度所用的時(shí)間為多少？（不計(jì)空氣阻力。

G=10m/s2）

四、直線運(yùn)動(dòng)的圖象

目的要求：

明確s-t,v-t圖象的物理意義

知識(shí)要點(diǎn)：

1、勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移——時(shí)間圖象（s—t圖）

勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移S與時(shí)間t成正比，即S=ut,因此其圖象是過原點(diǎn)的

直線。由圖象可求出任意時(shí)間內(nèi)的位移，如圖1可知，1秒末圖象對(duì)應(yīng)的位移為

2米，應(yīng)用圖也可以求出通過任一位移所需的時(shí)間。由圖象還可以求物體勻速運(yùn)

動(dòng)的速度。y=As/At=2m/s,圖中直線的斜率表示物體勻速運(yùn)動(dòng)的速度，K=u=

△s/Ato

2、勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度——時(shí)間圖象（u—t圖）

勻速運(yùn)動(dòng)的速度不隨時(shí)間而變化，因此其圖象是一條與時(shí)間軸平行的直線,

如圖2所示，利用u—t圖象可求出任意時(shí)刻對(duì)應(yīng)的位移，也就是等于這個(gè)矩形

的面積。

V侏%

3、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度——時(shí)間圖象（u—t圖）

勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度是時(shí)間的一次函數(shù)，即

vt=v（）+at

所對(duì)應(yīng)的是--條直線，如圖3所示。由圖可求出任意時(shí)刻的速度，或根據(jù)速度

求出時(shí)間，還可以求出任意時(shí)間所通過的位移，還可以求出勻變速直線運(yùn)動(dòng)的

加速度a=Z\u/Z\t=直線的斜率K,直線的斜率越大，人；

即直線越陡，則對(duì)就的加速度越大。

4、形狀相同的位移時(shí)間圖象和速度時(shí)間圖象,

物理意義完全不同，可以從下列例題中加以理解。

圖3

例題分析：

例1、有兩個(gè)光滑固定斜面AB和BC,A、C兩點(diǎn)在同一水平面上,

斜面BC比AB長(zhǎng)（如圖4所示），下面四個(gè)圖中（如圖5）正確表

示滑塊速率隨時(shí)間t變化規(guī)律的是：

例2、AB兩物體同時(shí)同地沿同一方向運(yùn)動(dòng)，如圖6所示為A物體

沿直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的位置與時(shí)間關(guān)系圖，如圖7為B物體沿直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間圖

試問：（1）AB兩物體在0—8秒內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情況；（2）AB兩物體在8秒內(nèi)的

總位移和總路程分別是多少？

例3、如圖8所示中AB是一對(duì)平行的金屬板，在B板加如圖9的方波電

壓在0~T/2時(shí)間內(nèi)UB=U（）＞0,現(xiàn)有一電子從A板上的小孔進(jìn)入兩板間的電場(chǎng)區(qū)

內(nèi)，設(shè)電子的初速、重力影響均可忽略，則（AB）

A、若電子是在t=0時(shí)刻進(jìn)入的，它將一直向B板運(yùn)動(dòng)；

B、若電子是在t=T/8時(shí)刻進(jìn)入的，它可能時(shí)而向B板運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向A

板運(yùn)動(dòng)，最后捫在B板上；

C、若電子是在t=3T/8時(shí)刻進(jìn)入的，它可能時(shí)而向B板運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向

A板運(yùn)動(dòng)，最后打在B板上；

D、若電子是在t=T/2時(shí)刻進(jìn)入的，它可能時(shí)而向B板運(yùn)動(dòng)

五、追及與相遇問題

目的要求

復(fù)習(xí)追擊與相遇問題的計(jì)算。

知識(shí)要點(diǎn)：

八1、席遇是指兩物體分別從相距S的兩地相向運(yùn)動(dòng)到同一位置，它的特點(diǎn)是:

兩物體運(yùn)動(dòng)的距離之和等于S,分析時(shí)要注意：

(1)、兩物體是否同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，兩物體運(yùn)動(dòng)至相遇時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間可建立某

種關(guān)系；

(2)、兩物體各做什么形式的運(yùn)動(dòng)；

(3)、由兩者的時(shí)間關(guān)系，根據(jù)兩者的運(yùn)動(dòng)形式建立S=S1+S2方程；

(4)、建立利用位移圖象或速度圖象分析；

2、追及是指兩物體同向運(yùn)動(dòng)而達(dá)到同一位置。找出兩者的時(shí)間關(guān)系、位移

關(guān)系是解決追及問題的關(guān)鍵，同時(shí)追及物與被追及物的速度恰好相等時(shí)臨界條

件，往往是解決問題的重要條件：

(1)、勻減速物體追及同向勻速物體時(shí)，恰能追上或恰好追不上的臨界條

件為：即將靠近時(shí)，追及者速度等于被追及者的速度；

(2)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體追趕同向勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體

時(shí)，追上之前距離最大的條件：為兩者速度相等

例題分析：

例1、一列快車正以20m/s的速度在平直軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)前方180m處

有一貨車正以6m/s速度勻速同向行駛，快車立即制動(dòng)，快車作勻減速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)

40s才停止，問是否發(fā)生碰車事故？(會(huì)發(fā)生碰車事故)

例2、同一高度有AB兩球，A球自由下落5米后，B球以12米/秒豎直投

下，問B球開始運(yùn)動(dòng)后經(jīng)過多少時(shí)間追上A球。從B球投下時(shí)算起到追上A

球時(shí)，AB下落的高度各為多少？(g=10m/s2)(2.5秒；61.25米)

例3、AB兩輛汽車行駛在一條平直公路上，A車在B車后面以速度V做勻

速運(yùn)動(dòng)，B車在前面做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為a,兩車同向行駛，

開始時(shí)兩車相距為s,為使兩車可相遇兩次，求V、a、S所滿足的關(guān)系？

拓展：兩車相遇?次或不相遇的條件又是什么呢？

§3.牛頓運(yùn)動(dòng)定律

一、牛頓第一運(yùn)動(dòng)定律

目的要求

弄清慣性和慣性定律的區(qū)別

知識(shí)要點(diǎn)

1、牛頓第一定律（即慣性定律）

一切物體總保持靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，直到有外力迫使它改變這種狀

態(tài)為止。

2、對(duì)定律應(yīng)從以下幾個(gè)方面理解：

（1）、物體總保持原來的靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的性質(zhì)叫慣性。一

切物體都具有慣性。慣性是物體的固有屬性。其大小只與物體的質(zhì)量有關(guān)。與

物體是否受力以及處于什么狀態(tài)無關(guān)。當(dāng)物體受合外力為零時(shí)，表現(xiàn)為保持靜

止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；當(dāng)物體所受所合外力不為零時(shí)，慣性則使物體表現(xiàn)出

具有維持原來運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變的趨勢(shì)。慣性的大小體現(xiàn)了物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變的難

易程度。

（2）定律是指物體不受外力（客觀上難找到）或所受合外力為零，物體才

保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變；有外力（合外力不為零）物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

（或形變）發(fā)生變化。

（3）、物體的運(yùn)動(dòng)并不需要力來維持，力不是維持物體運(yùn)動(dòng)的原因，而是

改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因。

（4）牛頓第一定律不能用實(shí)驗(yàn)直接驗(yàn)證，而是通過如伽里略斜面實(shí)驗(yàn)等大

量事實(shí)基礎(chǔ)上的邏輯推理結(jié)果。

（5）牛頓第一定律只適用于低速運(yùn)動(dòng)、宏觀物體。物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是指平

動(dòng)、不涉及轉(zhuǎn)動(dòng)。

3、應(yīng)用定律分析慣性現(xiàn)象及解題的步驟

（1）、分析物體原來的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，靜止或是勻速直線運(yùn)動(dòng)；

（2）、找出物體哪部分受力而改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；

（3）、找出物體哪部分不受力而不改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；

例題分析

例1、火車在長(zhǎng)直水平軌道上勻速行駛，門窗緊閉的車廂內(nèi)有一個(gè)人向上跳

起，發(fā)現(xiàn)他仍落回到原處，這是因?yàn)椋海―）

A、人跳起后，廂內(nèi)空氣給他以向前的力，帶著他隨同車一起向前運(yùn)動(dòng);

B、人跳起的瞬間，車廂的地板給他一個(gè)向前的力，推動(dòng)他隨同火車一

起向前運(yùn)動(dòng)；

C、人跳起后，車在繼續(xù)向前運(yùn)動(dòng)，所以人在下落后必定偏后一些，只

是由于時(shí)間很短，偏后距離太小，不明顯而已；

D、人跳起后直到落地，在水平方向上人和車具有相同的速度；

例2、如圖所示，一個(gè)劈形物M放在傾角為9的斜面上，M上表面呈水平,

在M上表面再放一個(gè)光滑小球m,開始時(shí)，Mm都靜止，現(xiàn)讓M加速下滑，

則小球在碰到斜面之前的運(yùn)動(dòng)軌跡是（B）

A、沿斜面方向的直線；

B、豎直向下的直線；

C、拋物線；

D、無規(guī)則的曲線；

圖1

拓展：在上述運(yùn)動(dòng)過程中小球?qū)的壓力為多大？（有能力者完成）

二、牛頓第二定律

目的要求

掌握牛頓第二定律，進(jìn)一步熟悉受力分析。

知識(shí)要點(diǎn)

1、牛頓第二定律內(nèi)容：

物體的加速度跟物體所受的合外力成正比，跟物體的質(zhì)量成反比，加速度

的方向始終跟合外力方向一致。

2、數(shù)學(xué)表達(dá)式：F=ma

注意：公式中單位：質(zhì)量m的單位是千克(kg)；加速度a的單位是米/秒2

(m/s2)力F的單位是牛頓(N)--使質(zhì)量為1kg的物體產(chǎn)生lm/s2的加速度

的力為INo

3、牛頓第二定律注意從以下“四性”加深理解：

(1)、矢量性：加速度的方向始終與合外力方向一致；

(2)、即時(shí)性：F=ma,合外力與加速度在數(shù)值上是瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系，F(xiàn)變化,

a也隨之發(fā)生變化。但F=ma始終成立；

(3)、相對(duì)性：研究F=ma中，只能取靜止或做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體為參

照物；

(4)、獨(dú)立性：作用在物體上有多個(gè)力時(shí)，每個(gè)力都可獨(dú)立地產(chǎn)生加速度,

而物體運(yùn)動(dòng)(合)加速度是各個(gè)(分)加速度的矢量和，因此，求物體加速度

可以先求合力再通過定律求合加速度，也可以通過定律先求各分力產(chǎn)生的分加

速度，再求各分加速度的合加速度。

4、牛頓第二定律只適用于低速、宏觀物體。

例題分析

例1、質(zhì)量為m的木塊位粗糙水平桌面上，若用大小為F的水平恒力拉木

塊，其加速度為a,當(dāng)拉力方向不變，大小變?yōu)?F時(shí)，木塊的加速度為山，則：

(C)

A、ai=aB、aj<2aC、aj>2aD、ai=2a

本題隱含摩擦力，合力不是F或2F。

例2、如圖1所示，一輕彈簧上端固定，下端掛一重物，平衡時(shí)彈簧伸長(zhǎng)了

4cm,再將重物向下拉1cm,然后放手，則在釋放的瞬間，重物的加速度是：

(g=10m/s2)(A)

A、2.5m/s2B、7.5m/s2C、10m/s2D、12.5m/s2

本題考查牛頓第二定律的瞬時(shí)問題，這類題型的一般求法：

□

圖1

（1）首先分析變化瞬間之前的狀態(tài)（進(jìn)行受力分析）；

（2）判別有哪些力在這一瞬間發(fā)生了變化，哪些力不發(fā)生變化；

（3）再求出變化后物體受的合力，求得加速度。

拓展：本題改為再上移1cm,然后釋放，釋放瞬間物體的加速度又

是多大？方向怎樣？

三、牛頓第二定律應(yīng)用（已知受力求運(yùn)動(dòng)）

目的要求

通過受力分析用牛頓第二定律求a,再由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律求相關(guān)運(yùn)動(dòng)學(xué)量

知識(shí)要點(diǎn)

1、牛頓第二定律解題的基本思路：

運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律

速度〃

位移s

I-------1F=ma----------Vt=Vo+at

2、牛頓第二定律解題的基本思路：

（1）仔細(xì)審題，弄清題目所給的物理?xiàng)l件和物理過程，明確要求的物理量;

（2）確定研究對(duì)象（物體或系統(tǒng)），靈活采用“整體法”或“隔離法”；

（3）分析研究對(duì)象的受力情況，畫出受力圖示：①已知力、②場(chǎng)力、③接

觸力（先彈力后摩擦力）；

（4）選取坐標(biāo)系，列動(dòng)力學(xué)方程（坐標(biāo)系選取原則：讓盡可能多矢量的分

布在坐標(biāo)軸上）；

（5）選擇適當(dāng)?shù)倪\(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律求解運(yùn)動(dòng)學(xué)量；

v,=%+而

2

彳s^vQt+-at

v,2=u；+2as

例題分析

例1、如圖所示，一物塊從傾角為e,長(zhǎng)為s的斜面頂端由靜止開始下滑,

物塊與斜面間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為u,求物塊滑到底端所需時(shí)間？

拓展：如果物體在斜面底端以初速度vO沿斜面上滑，假如物體不會(huì)到達(dá)斜面頂

端，求物體到斜面底端時(shí)的速度，物體上滑和下滑時(shí)間誰長(zhǎng)？

例2、如圖所示，質(zhì)量為m=lkg的小球穿在斜桿上，斜桿與水平方向成0

=300，球與桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=@。小球受到豎直向上的拉力F作用。若

6

F=20N,則小球運(yùn)動(dòng)的加速度大小為多少？方向怎樣？

例3、質(zhì)量為m=2.0kg的物體原來靜止在粗糙的水平面上,現(xiàn)在在第1、3、

5…奇數(shù)秒內(nèi)給物體施加大小為6N方向水平向右的推力，在第2、4、6…偶數(shù)秒

內(nèi)給物體施加大小為2N方向仍水平向右的推力。已知物體與水平地面間的動(dòng)摩

擦因數(shù)為0.1。g=10m/s2o問：物體在奇數(shù)和偶數(shù)秒內(nèi)各做什么性質(zhì)的運(yùn)動(dòng)？經(jīng)

過多長(zhǎng)時(shí)間物體位移大小為40.25米？

四、牛頓第二定律應(yīng)用（已知運(yùn)動(dòng)求力）

目的要求

訓(xùn)練已知物體運(yùn)動(dòng)情況求受力情況

知識(shí)要點(diǎn)

解題的基本思路與上節(jié)所述相同，只是在已知運(yùn)動(dòng)情況時(shí)，通常的加速度

先由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律求得，然后再由牛頓第二定律求受力情況。

例題分析

例1、如圖所示，木塊A放在斜面體B上處于靜止，當(dāng)斜面體向右作加速

度逐漸增大的加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，木塊A仍相對(duì)B靜止，則木塊A受到的支持力N

和摩擦力f大小有：（D）

A、N增大，f增大；B、N不變，f增大；a

C、N減小，f不變；D、N減小，f增大；-

注意：在建立坐標(biāo)系進(jìn)行正交分解矢量力和加速度時(shí)，按水平——豎直

和平行斜面——垂直斜面兩種方式建立，比較看哪種建立方可以使運(yùn)動(dòng)

更簡(jiǎn)捷

例2、如圖所示，斜面體光滑且傾角0=30°,用細(xì)線拴一個(gè)質(zhì)量為m=10kg

小球放在斜面體上，且細(xì)線與斜面體平行，求：

（1）靜止時(shí)，小球受到支持力N1和細(xì)線拉力B（50百牛、50牛）

（2）若斜面體以a=^g水平向右加速，小球受到的支持力用和細(xì)線拉力

F2（25石牛、125牛）

（3）若斜面體以a=2V3g水平向右加速，小球受到的支持力用和細(xì)線拉

力F3（0、100屈牛）

（4）若要使拉小球的細(xì)線拉力為F4=0則斜面體對(duì)小球支持力W多大？此

時(shí)斜面體的加速度大小，方向又如何？（mg/cos。、5-g米/秒2、方向向左）

注意：在按照本例第②問求解第③問時(shí)，結(jié)果中出現(xiàn)N為負(fù)值

這時(shí)要求學(xué)生認(rèn)真分析它的物理意義及可能性，從而判斷出

①此時(shí)小球已經(jīng)離開了斜面體了。即支持力為零，求解繩對(duì)球的拉力時(shí),

注意繩與水平面間的夾角不是30°了。

②這種題型隱含了臨界問題。

五、牛頓第二定律應(yīng)用（超重和失重問題）

目的要求

了解豎直方向上有加速度時(shí)物體出現(xiàn)的超重或失重現(xiàn)象

知識(shí)要點(diǎn)

超重和失重：當(dāng)物體處于有豎直方向的加速度時(shí)，視重就不等于物體實(shí)重

To當(dāng)加速度向上時(shí)視重大于實(shí)重（這種現(xiàn)象叫超重）；當(dāng)加速度向下時(shí)視重小

于實(shí)重（這種現(xiàn)象叫失重）；當(dāng)加速度向下且大小為g時(shí)視重為零（這種現(xiàn)象叫

完全失重）

注意：

（1）物體處于“超重”或“失重”狀態(tài)，地球作用于物體的重力始終存在,

大小也無變化；

（2）發(fā)生“超重”或“失重”現(xiàn)象與物體速度方向無關(guān)，只決定于物體的

加速度方向；

（3）在完全失重狀態(tài)，平常一切由重力產(chǎn)生的物理現(xiàn)象完全消失。如單擺

停擺、浸在水中的物體不受浮力等。

例題分析

例1、如圖所示，升降機(jī)內(nèi)質(zhì)量為m的小球用輕彈簧系住，懸在升降機(jī)內(nèi),

當(dāng)升降機(jī)以a=K加速度減速上升時(shí)，彈簧秤的系數(shù)為（A)

3

A、2mg/3B、mg/3

C、4mg/3D、mg

拓展1：若以a=g加速下降時(shí)，則彈簧秤示數(shù)為多少？

拓展2：若以a=g/3加速上升時(shí)，則彈簧秤示數(shù)為多少？

小結(jié)：通過本例可知：加速度向上時(shí)，拉（支持）物體的拉（支持）力大

于重力，形成超重；加速度向下時(shí)，拉（支持）物體的拉（支持）力小于物體

的重力，形成失重。

例2、如圖所示，電梯與水平面成30°的角，當(dāng)電梯加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，人對(duì)電梯

水平面的壓力為其重力的6/5,求人與梯面間的摩擦力是其重力的多少倍？

解析：對(duì)人受力分析，豎直方向由于支持力大于重力，故有豎直向上分加速度;

由于人隨電梯一起運(yùn)動(dòng)，故人的加速度只能沿斜面向上，所以人有水平分加速

度，而水平方向的分加速度只是由于梯給人摩擦力提供的。即：人受到三個(gè)力

作用——重力、彈力、摩擦力。

拓展1:如果電梯以同樣的加速度下降，人對(duì)電梯面壓力為其重力的多少

倍？此時(shí)梯面對(duì)人的摩擦力是重力的多少倍？

拓展2：如果人與梯面間的動(dòng)摩擦因數(shù)u=6/3要使人相對(duì)梯面靜止，電

梯向下運(yùn)動(dòng)加速度最大為多少？

例3、如圖所示，電梯中有一桶水，水面上漂浮一木塊，其質(zhì)量為m,靜止

時(shí)木塊一部分浸在水中，當(dāng)電梯以a加速上升時(shí)，問木塊浸在水中的深度如何

變化？(不變)

注意：

(1)電梯加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，水也處在超重狀態(tài)；

(2)物體所受浮力是物體上、下