專題27圖形的相似（46題）

一、單選題

1．（2024·重慶·中考真題）若兩個(gè)相似三角形的相似比是1:3，則這兩個(gè)相似三角形的面積比是（）

A．1:3B．1:4C．1:6D．1:9

2．（2024·四川涼山·中考真題）如圖，一塊面積為60cm2的三角形硬紙板（記為ABC）平行于投影面時(shí)，

在點(diǎn)光源O的照射下形成的投影是△A1B1C1，若OB:BB12:3，則△A1B1C1的面積是（）

A．90cm2B．135cm2C．150cm2D．375cm2

3．（2024·陜西·中考真題）如圖，正方形CEFG的頂點(diǎn)G在正方形ABCD的邊CD上，AF與DC交于點(diǎn)H，

若AB6，CE2，則DH的長為（）

58

A．2B．3C．D．

23

4．（2024·湖南·中考真題）如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E分別為邊AB，AC的中點(diǎn)．下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是

（）

1

A．DE∥BCB．△ADE∽△ABCC．BC2DED．SS

ADE2ABC

5．（2024·江蘇連云港·中考真題）下列網(wǎng)格中各個(gè)小正方形的邊長均為1，陰影部分圖形分別記作甲、乙、

丙、丁，其中是相似形的為（）

A．甲和乙B．乙和丁C．甲和丙D．甲和丁

6．（2024·浙江·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC與ABC是位似圖形，位似中心為點(diǎn)O．若

點(diǎn)A(3,1)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A(6,2)，則點(diǎn)B(2,4)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）

A．(4,8)B．(8,4)C．(8,4)D．(4,8)

7．（2024·黑龍江綏化·中考真題）如圖，矩形OABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O0,0，A3,0，B3,2，C0,2，

1

以原點(diǎn)O為位似中心，將這個(gè)矩形按相似比縮小，則頂點(diǎn)B在第一象限對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

3

32

A．9,4B．4,9C．1,D．1,

23

8．（2024·四川成都·中考真題）如圖，在YABCD中，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)B為圓心，以適當(dāng)長為半

1

徑作弧，分別交BA，BC于點(diǎn)M，N；②分別以M，N為圓心，以大于MN的長為半徑作弧，兩弧在

2

ABC內(nèi)交于點(diǎn)O；③作射線BO，交AD于點(diǎn)E，交CD延長線于點(diǎn)F．若CD3，DE2，下列結(jié)論

錯(cuò)誤的是（）

A．ABECBEB．BC5

BE5

C．DEDFD．

EF3

9．（2024·山東煙臺(tái)·中考真題）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為對(duì)角線BD，AC的三等分點(diǎn)，連

接AE并延長交CD于點(diǎn)G，連接EF，F(xiàn)G，若AGF，則FAG用含α的代數(shù)式表示為（）

459045

A．B．C．D．

2222

1

10．（2024·江蘇蘇州·中考真題）如圖，點(diǎn)A為反比例函數(shù)yx0圖象上的一點(diǎn)，連接AO，過點(diǎn)O

x

4AO

作OA的垂線與反比例yx0的圖象交于點(diǎn)B，則的值為（）

xBO

1131

A．B．C．D．

2433

11．（2024·山東威?！ぶ锌颊骖}）如圖，在YABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在

CD上，連接AE，AF，EF，EF交AC于點(diǎn)G．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

CEAD

A．若，則EF∥BD

CFAB

B．若AEBC，AFCD，AEAF，則EF∥BD

C．若EF∥BD，CECF，則EACFAC

D．若ABAD，AEAF，則EF∥BD

12．（2024·河南·中考真題）如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為OC的中點(diǎn)，EF∥AB

交BC于點(diǎn)F．若AB4，則EF的長為（）

14

A．B．1C．D．2

23

13．（2024·安徽·中考真題）如圖，在Rt△ABC中，ABC90，AB4，BC2，BD是邊AC上的高．點(diǎn)

E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上（不與端點(diǎn)重合），且DEDF．設(shè)AEx，四邊形DEBF的面積為y，則y

關(guān)于x的函數(shù)圖象為（）

A．B．

C．D．

14．（2024·山東·中考真題）如圖，點(diǎn)E為YABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn)，AC5，CE1，連接DE并延長

至點(diǎn)F，使得EFDE，連接BF，則BF為（）

57

A．B．3C．D．4

22

二、填空題

15．（2024·江蘇鹽城·中考真題）兩個(gè)相似多邊形的相似比為1∶2，則它們的周長的比為．

OAOCAC1

16．（2024·云南·中考真題）如圖，AB與CD交于點(diǎn)O，且AC∥BD．若，則

OBODBD2

AC

．

BD

17．（2024·江蘇揚(yáng)州·中考真題）物理課上學(xué)過小孔成像的原理，它是一種利用光的直線傳播特性實(shí)現(xiàn)圖像

投影的方法．如圖，燃燒的蠟燭（豎直放置）AB經(jīng)小孔O在屏幕（豎直放置）上成像AB．設(shè)AB36cm，

AB24cm．小孔O到AB的距離為30cm，則小孔O到AB的距離為cm．

18．（2024·吉林·中考真題）如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)F

EF

是OD上一點(diǎn)．連接EF．若FEO45，則的值為．

BC

19．（2024·四川眉山·中考真題）如圖，ABC內(nèi)接于O，點(diǎn)O在AB上，AD平分BAC交O于D，

連接BD．若AB10，BD25，則BC的長為．

20．（2024·湖北·中考真題）DEF為等邊三角形，分別延長FD，DE，EF，到點(diǎn)A，B，C，使DAEBFC，

連接AB，AC，BC，連接BF并延長交AC于點(diǎn)G．若ADDF2，則DBF，F(xiàn)G．

21．（2024·四川眉山·中考真題）如圖，菱形ABCD的邊長為6，BAD120，過點(diǎn)D作DEBC，交BC

的延長線于點(diǎn)E，連結(jié)AE分別交BD，CD于點(diǎn)F，G，則FG的長為．

S△ABD1

22．（2024·四川樂山·中考真題）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O，若，

S△BCD3

S

則△AOD．

S△BOC

23．（2024·黑龍江綏化·中考真題）如圖，已知點(diǎn)A7,0，Bx,10，C17,y，在平行四邊形ABCO中，

k

它的對(duì)角線OB與反比例函數(shù)yk0的圖象相交于點(diǎn)D，且OD:OB1:4，則k．

x

24．（2024·四川成都·中考真題）如圖，在Rt△ABC中，C90，AD是ABC的一條角平分線，E為AD

中點(diǎn)，連接BE．若BEBC，CD2，則BD．

25．（2024·江蘇蘇州·中考真題）如圖，ABC，ACB90，CB5，CA10，點(diǎn)D，E分別在AC，AB

邊上，AE5AD，連接DE，將VADE沿DE翻折，得到VFDE，連接CE，CF．若△CEF的面積是BEC

面積的2倍，則AD．

三、解答題

26．（2024·四川眉山·中考真題）如圖，BE是O的直徑，點(diǎn)A在O上，點(diǎn)C在BE的延長線上，

EACABC，AD平分BAE交O于點(diǎn)D，連結(jié)DE．

(1)求證：CA是O的切線；

(2)當(dāng)AC8,CE4時(shí)，求DE的長．

27．（2024·四川涼山·中考真題）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C在O上，AD平分BAC交O于點(diǎn)D，

過點(diǎn)D的直線DEAC，交AC的延長線于點(diǎn)E，交AB的延長線于點(diǎn)F．

(1)求證：EF是O的切線；

(2)連接EO并延長，分別交O于M,N兩點(diǎn)，交AD于點(diǎn)G，若O的半徑為2，F(xiàn)30，求GMGN的

值．

28．（2024·江蘇鹽城·中考真題）如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的O上，過點(diǎn)C作O的切線l，過點(diǎn)A作ADl，

垂足為D，連接AC、BC．

(1)求證：△ABC∽△ACD；

(2)若AC5，CD4，求O的半徑．

29．（2024·陜西·中考真題）如圖，直線l與O相切于點(diǎn)A，AB是O的直徑，點(diǎn)C，D在l上，且位于

點(diǎn)A兩側(cè)，連接BC，BD，分別與O交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF，AF．

(1)求證：BAFCDB；

(2)若O的半徑r6，AD9，AC12，求EF的長．

30．（2024·上?！ぶ锌颊骖}）如圖所示，在矩形ABCD中，E為邊CD上一點(diǎn)，且AEBD．

(1)求證：AD2DEDC；

1

(2)F為線段AE延長線上一點(diǎn)，且滿足EFCFBD，求證：CEAD．

2

31．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）如圖，ABC中，ACB90，ACBC，O經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，與斜

邊AB交于點(diǎn)E，連接CO并延長交AB于點(diǎn)M，交O于點(diǎn)D，過點(diǎn)E作EF∥CD，交AC于點(diǎn)F．

(1)求證：EF是O的切線；

1

(2)若BM42，tanBCD，求OM的長．

2

32．（2024·四川甘孜·中考真題）如圖，在四邊形ABCD中，A90，連接BD，過點(diǎn)C作CEAB，垂

足為E，CE交BD于點(diǎn)F，1ABC．

(1)求證：23；

(2)若445．

①請(qǐng)判斷線段BC，BD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

②若BC13，AD5，求EF的長．

33．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）數(shù)學(xué)課上，老師給出以下條件，請(qǐng)同學(xué)們經(jīng)過小組討論，提出探究問題．如

圖1，在ABC中，ABAC，點(diǎn)D是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作DEBC于點(diǎn)E，延長ED交BA延長

線于點(diǎn)F．

請(qǐng)你解決下面各組提出的問題：

(1)求證：ADAF；

DFAD

(2)探究與的關(guān)系；

DEDC

AD1DF2AD4DF8

某小組探究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

DC3DE3DC5DE5

請(qǐng)你繼續(xù)探究：

AD7DF

①當(dāng)時(shí)，直接寫出的值；

DC6DE

ADmDF

②當(dāng)時(shí)，猜想的值（用含m，n的式子表示），并證明；

DCnDE

(3)拓展應(yīng)用：在圖1中，過點(diǎn)F作FPAC，垂足為點(diǎn)P，連接CF，得到圖2，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到使ACFACB

ADmAP

時(shí)，若，直接寫出的值（用含m，n的式子表示）．

DCnAD

34．（2024·福建·中考真題）如圖，在ABC中，BAC90,ABAC，以AB為直徑的O交BC于點(diǎn)D，

AEOC，垂足為E,BE的延長線交AD于點(diǎn)F．

OE

(1)求的值；

AE

(2)求證：△AEB∽△BEC；

(3)求證：AD與EF互相平分．

35．（2024·北京·中考真題）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C，D在O上，OD平分AOC.

(1)求證：OD∥BC；

OF5

(2)延長DO交O于點(diǎn)E，連接CE交OB于點(diǎn)F，過點(diǎn)B作O的切線交DE的延長線于點(diǎn)P.若，

BF6

PE1，求O半徑的長.

36．（2024·四川廣元·中考真題）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，能增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，還能經(jīng)歷知識(shí)“再創(chuàng)造”的過程，更是

培養(yǎng)動(dòng)手能力，創(chuàng)新能力的一種手段．小強(qiáng)在學(xué)習(xí)《相似》一章中對(duì)“直角三角形斜邊上作高”這一基本圖

形（如圖1）產(chǎn)生了如下問題，請(qǐng)同學(xué)們幫他解決．

在ABC中，點(diǎn)D為邊AB上一點(diǎn)，連接CD．

(1)初步探究

如圖2，若ACDB，求證：AC2ADAB；

(2)嘗試應(yīng)用

如圖3，在（1）的條件下，若點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，BC4，求CD的長；

(3)創(chuàng)新提升

如圖4，點(diǎn)E為CD中點(diǎn)，連接BE，若CDBCBD30，ACDEBD，AC27，求BE的長．

37．（2024·安徽·中考真題）如圖1，YABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)M，N分別在邊AD，BC上，

且AMCN．點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BD與AN，CM的交點(diǎn)．

(1)求證：OEOF；

(2)連接BM交AC于點(diǎn)H，連接HE，HF．

（?。┤鐖D2，若HE∥AB，求證：HF∥AD；

AC

（ⅱ）如圖3，若YABCD為菱形，且MD2AM，EHF60，求的值．

BD

38．（2024·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）如圖，在YABCD中，ABC為銳角，點(diǎn)E在邊AD上，連接BE,CE，

且SABESDCE．

(1)如圖1，若F是邊BC的中點(diǎn)，連接EF，對(duì)角線AC分別與BE,EF相交于點(diǎn)G,H．

①求證：H是AC的中點(diǎn)；

②求AG:GH:HC；

(2)如圖2，BE的延長線與CD的延長線相交于點(diǎn)M，連接AM,CE的延長線與AM相交于點(diǎn)N．試探究線

段AM與線段AN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

39．（2024·江蘇揚(yáng)州·中考真題）如圖，點(diǎn)A、B、M、E、F依次在直線l上，點(diǎn)A、B固定不動(dòng)，且AB2，

分別以AB、EF為邊在直線l同側(cè)作正方形ABCD、正方形EFGH，PMN90，直角邊MP恒過點(diǎn)C，直

角邊MN恒過點(diǎn)H．

(1)如圖1，若BE10，EF12，求點(diǎn)M與點(diǎn)B之間的距離；

(2)如圖1，若BE10，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B、E之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，求HE的最大值；

(3)如圖2，若BF22，當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)B、F之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M隨之運(yùn)動(dòng)，連接CH，點(diǎn)O是CH的中點(diǎn)，連

接HB、MO，則2OMHB的最小值為_______．

40．（2024·河南·中考真題）綜合與實(shí)踐

在學(xué)習(xí)特殊四邊形的過程中，我們積累了一定的研究經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)，對(duì)“鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形”進(jìn)行研

究

定義：至少有一組鄰邊相等且對(duì)角互補(bǔ)的四邊形叫做鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形．

(1)操作判斷

用分別含有30和45角的直角三角形紙板拼出如圖1所示的4個(gè)四邊形，其中是鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形的有

________（填序號(hào)）．

(2)性質(zhì)探究

根據(jù)定義可得出鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形的邊、角的性質(zhì)．下面研究與對(duì)角線相關(guān)的性質(zhì)．

如圖2，四邊形ABCD是鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形，ABAD，AC是它的一條對(duì)角線．

①寫出圖中相等的角，并說明理由；

②若BCm，DCn，BCD2，求AC的長（用含m，n，的式子表示）．

(3)拓展應(yīng)用

如圖3，在Rt△ABC中，DB=90°，AB3，BC4，分別在邊BC，AC上取點(diǎn)M，N，使四邊形ABMN

是鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形．當(dāng)該鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形僅有一組鄰邊相等時(shí)，請(qǐng)直接寫出BN的長．

41．（2024·湖北·中考真題）如圖，矩形ABCD中，E,F分別在AD,BC上，將四邊形ABFE沿EF翻折，使

A的對(duì)稱點(diǎn)P落在CD上，B的對(duì)稱點(diǎn)為G，PG交BC于H．

(1)求證：△EDP∽△PCH．

(2)若P為CD中點(diǎn)，且AB2,BC3，求GH長．

(3)連接BG，若P為CD中點(diǎn)，H為BC中點(diǎn)，探究BG與AB大小關(guān)系并說明理由．

42．（2024·甘肅臨夏·中考真題）如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為AD邊上不與端點(diǎn)重合的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是

對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接BE，AF交于點(diǎn)O，且ABEDAF．

【模型建立】

（1）求證：AF⊥BE；

【模型應(yīng)用】

1

（2）若AB2，AD3，DFBF，求DE的長；

2

【模型遷移】

1AF

（3）如圖2，若矩形ABCD是正方形，DFBF，求的值．

2AD

43．（2024·廣西·中考真題）如圖1，ABC中，DB=90°，AB6．AC的垂直平分線分別交AC，AB于

點(diǎn)M，O，CO平分ACB．

(1)求證：△ABC∽△CBO；

(2)如圖2，將AOC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AOC，旋轉(zhuǎn)角為0a360．連接AM，CM

①求△AMC面積的最大值及此時(shí)旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)，并說明理由；

②當(dāng)△AMC是直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．

44．（2024·湖北武漢·中考真題）問題背景：如圖（1），在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BC的中

點(diǎn)，連接BD，EF，求證：△BCD∽△FBE．

問題探究：如圖（2），在四邊形ABCD中，AD∥BC，BCD90，點(diǎn)