巴楚縣2024-2025學(xué)年第二學(xué)期期中測(cè)試卷

高一年級(jí)+數(shù)學(xué)考生須知：1．本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2．本卷由試題卷和答題卡兩部分組成，其中試題卷共4頁(yè)，答題卡共4頁(yè)。要求在答題卡上答題，在試題卷上答題無(wú)效。3．答題前，請(qǐng)先在答題卡上認(rèn)真填寫(xiě)姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和座位號(hào)。要求字體工整、筆跡清楚。4．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)表示的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．已知復(fù)數(shù)滿足：，則（

）A． B． C． D．3．已知在中，角的對(duì)邊分別為，若，則的值為（

）A． B． C．1 D．24．已知，，，則（

）A．A、B、D三點(diǎn)共線 B．A、B、C三點(diǎn)共線C．B、C、D三點(diǎn)共線 D．A、C、D三點(diǎn)共線5．如圖，為的邊上的中線，且，那么為（

）A． B． C． D．6．如圖所示，正方形的邊長(zhǎng)為，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長(zhǎng)為（

）A． B．C． D．7．已知，是與向量方向相同的單位向量，向量在向量上的投影向量為，則與的夾角為A． B． C． D．8．某地采用如圖所示的直四棱柱形交通減速帶，其底面為梯形，接觸地面的表面寬40（單位；厘米），平行于地面的表面寬10，且距離地面高度為10．某路面要鋪設(shè)總長(zhǎng)為300的交通減速帶，則該減速帶的體積（不考慮表面凹槽）為（

）A．立方厘米 B．立方厘米C．立方厘米 D．立方厘米二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．已知向量，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則 D．若，則10．已知為復(fù)數(shù)，有以下四個(gè)命題，其中真命題的序號(hào)是（

）A．若，則 B．若．則C．若，則 D．若，則11．在銳角中，，點(diǎn)為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．為三角形的重心B．為三角形的外心C．若，則的取值范圍是D．若，則的取值范圍是三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.己知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則的虛部為．13.已知向量則．14．如圖，已知正四面體的棱長(zhǎng)為1，過(guò)點(diǎn)B作截面α分別交側(cè)棱，于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，且四面體的體積為四面體體積的，則，的最小值為.四、解答題：本題共5小題，第15小題13分，第16、17小題每題15分，第18、19小題每題17分，共77分.解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15．已知，求：(1)；(2).16．已知復(fù)數(shù)（）．(1)若的實(shí)部與的模相等，求的值；(2)若復(fù)數(shù)+在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第四象限，求的取值范圍．17．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，截去三棱錐.

①②③(1)求截去的三棱錐的表面積與剩余的幾何體的體積；(2)在剩余的幾何體中連接，求四棱錐的體積.18．在中，角所對(duì)的邊分別為，已知．(1)求角的大?。?2)若，的面積為，求的周長(zhǎng)．(3)若為銳角三角形，求的取值范圍．19．如圖，有一塊空地，其中，，當(dāng)?shù)卣?jì)劃將這塊空地改造成一個(gè)度假區(qū)，擬在中間挖一個(gè)人工湖，其中都在邊AB上，且，挖出的泥土堆放在地帶上方便建造景觀，剩下的地帶開(kāi)設(shè)兒童游樂(lè)場(chǎng)．為安全起見(jiàn)，需在的周?chē)惭b防護(hù)網(wǎng)．設(shè)(1)當(dāng)時(shí)，求的值，并求此時(shí)防護(hù)網(wǎng)的總長(zhǎng)度；(2)為節(jié)省投入資金，人工湖的面積要盡可能小，求：面積的最小值.

巴楚縣2024-2025學(xué)年第二學(xué)期期中測(cè)試卷答案

高一年級(jí)+數(shù)學(xué)第I卷單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.題號(hào)12345678答案DACAACBB二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分題號(hào)91011答案ABDBDBC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.113．-414．，15．(1)(2)16．（1）因?yàn)榈膶?shí)部與的模相等，所以，化簡(jiǎn)為，解得或4．（2）復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為在第四象限，所以，故的取值范圍為．17．（1）解：在正方體中，因?yàn)槔忾L(zhǎng)為，可得，所以截去的三棱錐的表面積為：.在正方體中，因?yàn)槔忾L(zhǎng)為，可得正方體的體積為，又因?yàn)槠矫?，即為三棱錐的高，可得，所以幾何體的體積為.解：由題，四棱錐的體積，，由（1），18．（1）∵，由正弦定理又∵，∴，∴，故.（2）由（1）得，，∵的面積為，∴，即，解得，由余弦定理得，，∴，故的周長(zhǎng)為.（3）由得，則，∴.∵為銳角三角形，∴，故，∴，故，∴，即的取值范圍是.19．（1）∵，，，∴，