第二十四章圓

24.1圓的有關(guān)性質(zhì)

24.1.1圓

【知識與技能】

1.通過觀察實(shí)驗(yàn)操作，使學(xué)生理解圓的定義.

2.結(jié)合圖形理解弧、等弧、弦、等圓、半圓、直徑等有關(guān)概念.

【過程與方法】

通過舉出生活中常見圓的例子，經(jīng)歷觀察畫圓的過程多角度體會和認(rèn)識圓.

【情感態(tài)度】

結(jié)合本課教學(xué)特點(diǎn)，向?qū)W生進(jìn)行愛國主義教育和美育滲透.激發(fā)學(xué)生觀察、

探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的興趣和欲望.

【教學(xué)重點(diǎn)】

圓、等圓、弧、等弧、弦、半圓、直徑等有關(guān)概念的理解.

【教學(xué)難點(diǎn)】

圓、等圓、弧、等弧、弦、半圓、直徑等有關(guān)概念的區(qū)別與聯(lián)系.

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識

圓是生活中常見的圖形，許多物體都給我們以圓的形象.

1.觀察以上圖形，體驗(yàn)圓的和諧與美麗.請大家說說生活中還有哪些圓形？

2.請同學(xué)們在草稿紙上用圓規(guī)畫圓，體驗(yàn)畫圓的過程，想想圓是怎樣形成的.

【教學(xué)說明】學(xué)生很容易找出生活中關(guān)于圓的例子，通過畫圓，有利于學(xué)生

從直觀形象認(rèn)識上升到抽象理性認(rèn)識.

二、思考探究，獲取新知

1.圓的描述性定義

問題1如教材79頁圖所示，通過用繩子和圓規(guī)畫圓的過程，你發(fā)現(xiàn)了什么？

由此你能得到什么結(jié)論？

【教學(xué)說明】由于學(xué)生通過操作已經(jīng)得出圓的定義，教師加以規(guī)范，有利于

加深印象.

如右圖：在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一

個端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓.固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑.以點(diǎn)

O為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”.

注意：圓指的是圓周，不是圓面.

【教學(xué)說明】使學(xué)生能準(zhǔn)確地理解并掌握圓的定義.

2.圓的集合定義

問題2我們以前學(xué)過“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等.”“到角的兩邊

的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.”“線段的垂直平分線可以看作是到線段兩個端

點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的集合.”由此你能類似地給圓從集合的角度進(jìn)行定義嗎？

【教學(xué)說明】學(xué)生通過觀察、類比、分析等方法給圓下定義，從而進(jìn)一步體

會圓的性質(zhì).

問：（1）圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心O）的距離有什么共同特征？

（2）到定點(diǎn)（圓心O）距離等于定長（半徑r）的點(diǎn)有什么共同特征？

通過上面兩個問題我們就能得到圓的集合定義.

【歸納結(jié)論】圓心為O，半徑為r的圓，可以看成是所有到定點(diǎn)O的距離等

于定長r的點(diǎn)的集合.

思考車輪為什么做成圓形的？如果車輪不是圓的（如橢圓或正方形等），坐

車人會是什么感覺？

分析：把車輪做成圓形，車輪上各點(diǎn)到車輪中心（圓心）的距離都等于車輪

的半徑，當(dāng)車輪在平面上滾動時，車輪中心與平面的距離保持不變.因此，車輛

在平路上行駛時，坐車的人會感到非常平穩(wěn).

如果車輪不是圓的，車輛在行駛時，坐車人感覺到上下顛簸，不舒服.

【教學(xué)說明】“思考”是使學(xué)生進(jìn)一步理解體會圓的集合定義，同時充分將

數(shù)學(xué)融入到生產(chǎn)生活中，激發(fā)學(xué)生的積極性和主動性，學(xué)會與人交流、合作，真

正成為教與學(xué)的主體，形成師生互動的課堂氛圍.

3.與圓有關(guān)的概念

弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦.（如：線段AB、AC）

經(jīng)過圓心的弦（如AB）叫做直徑.

注：直徑是特殊的弦，但弦不一定是直徑.

?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧.

如圖，以A、B為端點(diǎn)的弧記作：AB，讀作：弧AB.

注：①圓的任意一條直徑的兩個端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓.

②大于半圓的弧，用三個點(diǎn)表示，如圖中的ABC，叫做優(yōu)弧.

小于半圓的弧，用兩個點(diǎn)表示，如圖中的AC，叫做劣弧.

等圓：能夠重合的兩個圓叫做等圓.

注：半徑相等的兩個圓是等圓，反過來，同圓或等圓的半徑相等.

等?。涸诘葓A或同圓中，能夠互相重合的弧叫等弧.

注：①等弧是全等的，不僅是弧的長度相等.

②等弧只存在于同圓或等圓中.

【教學(xué)說明】結(jié)合圖形，使學(xué)生準(zhǔn)確地掌握與圓有關(guān)的概念，為后面的學(xué)習(xí)

打下基礎(chǔ).

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.如何在操場上畫一個半徑是5m的圓？說說你的理由.

2.（1）以點(diǎn)A為圓心，可以畫_____個圓.

（2）以已知線段AB的長為半徑，可以畫______個圓.

（3）以A為圓心，AB長為半徑，可以畫______個圓.

3.如圖，半圓的直徑AB=______.

4.如圖，圖中共有______條弦.

【教學(xué)說明】學(xué)生自主完成，加深對新學(xué)知識的理解和檢測對圓的有關(guān)概念

的掌握情況，對學(xué)生的疑惑教師及時指導(dǎo)，并進(jìn)行強(qiáng)化.

【答案】

1.可以定一個圓心，取一根5m長的繩子繞圓心轉(zhuǎn)動一周，所得的圖形即可.

2.（1）無數(shù)（2）無數(shù)（3）一3.224.2

四、師生互動，課堂小結(jié)

1.師生共同回顧圓的兩種定義，弦（直徑），?。ò雸A、優(yōu)弧、劣弧、等?。?，

等圓等知識點(diǎn).

2.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些新知識，還有哪些疑問？請與同伴交流.

【教學(xué)說明】教師引導(dǎo)學(xué)生回顧知識點(diǎn)，讓學(xué)生大膽發(fā)言，進(jìn)行知識提煉和

知識歸納，對于某些概念性的知識，要結(jié)合圖形加以區(qū)別和理解.

1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題24.