教學(xué)設(shè)計

課程基本信息

課例編號2020QJ11SXRA050學(xué)科數(shù)學(xué)年級高二學(xué)期第一學(xué)期

課題圓錐曲線的方程小結(jié)(2)

書名：普通高中教科書數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊

教科書

出版社：人民教育出版社出版日期：2020年5月

教學(xué)人員

姓名單位

授課教師韓旭北京市第五十中學(xué)

指導(dǎo)教師雷曉莉北京市東城區(qū)教師研修中心

教學(xué)目標

教學(xué)目標：通過問題串的形式，梳理本章的常見題型，明確研究思路和解題步驟，再次

強調(diào)坐標法的作用。

教學(xué)重點：明確常見題型的研究思路和解題步驟。

教學(xué)難點：明確坐標法的作用。

教學(xué)過程

教學(xué)環(huán)

時間主要師生活動

節(jié)

問題1：如何理解圓錐曲線的“統(tǒng)一性”？

教師解答：研究內(nèi)容、研究過程、研究方法都是統(tǒng)一的，都是坐標法的體

現(xiàn).

追問1：你能說說用坐標法研究曲線方程的具體過程嗎？

教師解答：回顧用坐標法研究曲線方程的具體步驟.

例1已知△的兩個頂點,的坐標分別是和，且

所在直線的斜率之積等于(≠0)，求頂點的軌跡.

?????(?5,0)(5,0)??,??

判斷求

教師解答：設(shè)點的坐標為．?由題?意，?，

解圓錐

8’?

曲線的?(?,?)???=?+5(?≠?5)???=

.因為，即．通過化

方程???

??5(?≠5)??????=??+5×??5=?(?≠±5)

簡，整理得．

22

??

追問：這樣的方程應(yīng)2如5+何?判25?斷=其1曲(?線≠形±狀5)呢？

教師解答：對于這類形如的方程來說，我們是要進行分類討論的.

22

??

如果，?則+表?示=圓1，此時方程還可以寫為

，這里的m,也就是n，就是圓的半徑的平方；22

?=?>0?+?=?=

?>0

如果，表示橢圓；

若>>0，表示焦點在軸上的橢圓，這里的就是長半軸長，

?≠?,?>0,?>0

就是短半軸長；

????

若>>0，表示焦點在軸上的橢圓，就是長半軸長，

?

就是短半軸長；

?????

如果<0，表示雙曲線；

若>0>，表示焦點在軸上的雙曲線，就是實半軸長，

??

就是虛半軸長；

?????

若>0>，表示焦點在軸上的雙曲線，就是實半軸長，

就是虛半軸長

?????

教師解答：故當=?1時，點的軌跡是圓，并除去兩點(?5,0)和(5,0)；

??

當<0且≠－1時，點的軌跡是橢圓,并除去兩點(?5,0)，

???

(5,0)；當>0時，點的軌跡是雙曲線，并除去兩點(?5,0)，(5,0).

??

問題2：舉例說明數(shù)形結(jié)合在圓錐曲線的研究中具有重要作用.

例2已知等邊三角形的一個頂點位于拋物線

的焦點，另外兩個頂點在拋物線上，求這2個等邊三角形的邊長.

?=2??

教師講解：方法一.設(shè)等邊三角形的一個頂點為焦點，另外兩個頂點分別

(?>0)

是,，其中點在軸上方，則直線的方程?可設(shè)為

3?

??????，?=3(??2).

與聯(lián)立，由方程組消去，2消去，得

2?=2??2

?=2???3??4??

?=3??2

.解方程，得.所以，滿足條件的

27

28??+?=0?=2±23?

點有兩個：和

12’77

??1(2+23?,3+2?)?2(2?23?,3?

.由拋物線的對稱性可知，滿足條件的點也有兩個：

7

2?)??1(2+

和.所以等邊

7

2三角3形?,的?邊長3是+2?)?2(2?23，?或,?3?2?)

方法二.解：設(shè)等邊的邊長為，則.由圖形幾何

?1?1=22+3??2?2=22?3?.

特征，△.?因?為1?點1在拋物?線上，|?代1?入|=拋?物線方程，解

?31

得?1(2+2?,2.?顯)然?，1.

同?理=，設(shè)±4等+邊23?的?邊>長0為?，=則22+3?..

?31

因為點在拋物△線??上2?，2代入拋物線?方程，|?2解?得|=??2(2?2?,2?.)

顯然，.

?2?=±4?23?

?>0?=22?3?

1.圓錐曲線的“統(tǒng)一性”.

包含研究內(nèi)容、研究過程和研究方法.

橢圓的標準方程和雙曲線的標準方程.

2’小結(jié)2.數(shù)形結(jié)合在圓錐曲線的研究中具有重要作用.

幾何特征→代數(shù)表示