第9章軸對稱、平移與旋轉9.3旋轉9.3.2旋轉的特征學習目標1.能理解旋轉的特征.2.掌握旋轉作圖的步驟.3.會用旋轉的特征解決相關的數(shù)學問題.復習導入如圖，△AOB繞點O順時針旋轉至△A′OB′，此時：（1）點A的對應點是_______；（2）∠B的對應角是______；（3）線段OA的對應線段是線段______；（4）旋轉中心是______，（5）旋轉角度是____________________.點A′∠B′OA′點O∠AOA′（或∠BOB′）思考：這些對應點、對應線段與對應角之間有什么關系？類比探究平移研究：平移前后對應線段、對應角之間的關系對應點與對應點之間的關系旋轉研究：旋轉前后對應點與旋轉中心之間的關系對應線段、對應角之間的關系新知探究ABOB′A′OABCA′B′C′觀察下列圖形旋轉前后哪些線段相等？哪些角相等？旋轉前后圖形之間的關系新知探究（1）對應點到旋轉中心的距離有什么關系？（2）圖形上每一點的旋轉方向是否相同？（3）圖形上每一點的旋轉角度是否相同？（1）圖形的大小和形狀是否發(fā)生變化？（2）對應線段的關系？（3）對應角的關系？旋轉前后圖形之間的關系旋轉前后對應點與旋轉中心之間的關系新知探究ABOB′A′△AOB繞點O（點O是三角形的頂點）逆時針旋轉到△A′OB′處.圖形的位置

；圖形的大小和形狀

.探究1旋轉中心在圖形的頂點上改變不變新知探究ABOB′A′OA=_____，OB=_____，AB=_____；OA′OB′A′B′對應線段相等新知探究ABB′∠AOB=________，∠A=______，∠B=______.∠A′OB′∠A′∠B′對應角相等OA′新知探究對應點到旋轉中心的距離相等OA=_____，OB=_____；OA′OB′ABOB′A′新知探究圖形上的每一點的旋轉方向是否相同？旋轉角度是否相同？ABB′OA′∠AOA′=________；∠BOB′各組對應點與旋轉中心的連線所成的角相等，都等于旋轉角新知探究探究2旋轉中心在圖形的外面△ABC繞點O（點O不是三角形的頂點，而是在三角形外）逆時針旋轉到△A′B′C′處.OABCA′B′C′∠CAB=________，∠ABC=________，∠BCA=________.∠C′A′B′∠A′B′C′∠B′C′A′形狀和大小_____，位置_____不變改變新知探究OABCA′B′C′對應線段相等AB=_____，BC=_____，CA=_____；A′B′B′C′C′A′新知探究OABCA′B′C′對應角相等∠A=______，∠B=______，∠C=________.∠C′∠A′∠B′新知探究OABCA′B′C′OA=_____，OB=_____，OC=_____；OA′OB′OC′對應點到旋轉中心的距離相等新知探究OABCA′B′C′∠AOA′=________=________；∠BOB′∠COC′各組對應點與旋轉中心的連線所成的角相等，都等于旋轉角歸納總結1.圖形中每一點都繞著旋轉中心按同一旋轉方向旋轉了同樣大小的角度；2.對應點到旋轉中心的距離相等.3.對應線段相等，對應角相等.4.圖形的形狀和大小不變.典例精析例1△ABD經(jīng)過旋轉后到△ACE的位置.(1)旋轉中心是哪一點?(2)旋轉方向是順時針還是逆時針？旋轉了多少度?(3)如果

M是

BD

的中點，經(jīng)過上述旋轉后，點

M轉到什么位置?解：(1)

旋轉中心是點

A；(2)

逆時針，

旋轉了60°；(3)

點

M

轉到了

CE

的中點上.60°針對訓練2.如右圖所示,將△ABC繞點A逆時針旋轉60°得到△AB′C′,若AC⊥B′C′,則∠C的度數(shù)是

.

30°1.如左圖，點D是等邊△ABC內一點,若將△ABD旋轉到△ACP的位置,則旋轉中心是

;旋轉角是

=

度，若連結DP，則△ADP是

三角形.點A∠BAC60等邊ABCDP針對練習解：由題可知，旋轉中心為點M，旋轉的角度為180°.根據(jù)旋轉的特征可知，相等線段為：AC=BD，CE=DF，AE=BF，EM=FM，AM=BM，AF=BE；相等的角為：∠A=∠B，∠C=∠D，∠CEA=∠DFB，∠CEM=∠DFM.3.如圖，點A、E、M、F、B在同一條直線上，△AEC

繞點M順時針旋轉后與△BFD

重合，請指出圖中相等的線段和相等的角.歸納總結軸對稱、平移、旋轉的異同點：軸對稱平移旋轉不同點運動方式沿某一條直線對折沿某一方向移動繞某點轉動變換要素對稱軸平移的方向和平移的距離旋轉中心、旋轉角度和旋轉方向相同點（1）都是在平面內進行的圖形變換；（2）都只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大小.變換關系新知探究旋轉作圖（方格圖）例2

如圖所示,在8×8的正方形網(wǎng)格中有一個△ABC,畫出以點B為旋轉中心,將△ABC按順時針方向旋轉90°后的圖形(畫圖不寫畫法).解:如圖所示,△A′BC′即為所求.歸納總結方格圖旋轉作圖的方法：(1)先確定圖形的關鍵點;(2)利用旋轉的特征畫出關鍵點的對應點;(3)按原圖形中的方式順次連結對應點.畫圖時一定要注意旋轉中心、旋轉方向和旋轉角度.新知探究旋轉作圖（尺規(guī)作圖）如圖，△ABC繞點C旋轉后，頂點A旋轉到了點A′，畫出旋轉后的三角形.（1）連結CA′；（2）在BC的同側作∠BCM=∠ACA′；（3）在射線CM上截取CB′=CB；（4）連結A′B′，則△A′B′C即為所求的三角形.ABCA′B′M歸納總結尺規(guī)作圖畫旋轉作圖的一般步驟：（1）找：找出旋轉中心、旋轉方向、旋轉角度以及構成圖形的關鍵點（2）連：將圖形的每一個關鍵點與旋轉中心分別連結起來（3）轉：把連線繞旋轉中心按旋轉方向旋轉相同的角度（即旋轉角度）（4）截：在旋轉后所得的射線上截取與關鍵點到旋轉中心的距離相等的線段，得到各關鍵點的對應點（5）畫：按原圖順次連結各個關鍵點的對應點，畫出要求的圖形（6）寫：寫出結論新知應用如圖所示,在由邊長為1的小正方形組成的方格紙上,將△ABC繞著點A順時針旋轉90°,請畫出旋轉后得到的△AB′C′.解:旋轉后得到的△AB′C′如圖所示.新知應用如圖所示,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,畫出將△ABC以點A為旋轉中心,逆時針旋轉45°后的圖形.解:如圖所示,△AB′C′就是所畫的圖形.針對訓練如圖，已知△ABC和過點P的兩條直線PQ、PR.作出△ABC關于PQ對稱的△A′B′C′，再作出△A′B′C′關于PR對稱的△A″B″C″.BACPRA′B′C′A′′B′′C′′

觀察△ABC和△△A″B″C″，你能發(fā)現(xiàn)這兩個三角形有什么關系嗎？△A″B″C″可以看作是△ABC繞點P旋轉2∠QPR得到的.Q歸納總結如何判斷圖形的變化是軸對稱、平移、旋轉：1、找兩對對應點，并連接這兩組對應點；2、這兩組對應點連線：

平行且相等→平移

垂直平分線重合→軸對稱

垂直平分線相交于一點→旋轉（交點是旋轉中心）課堂小結旋轉的特征旋轉前后對應線段相等不變：形狀、大小改變：位置對應角相等對應點到旋轉中心的距離相等旋轉角相等隨堂練習1.如圖，將△OAB繞點O逆時針旋轉得到△OA′B′，點B恰好落在邊A′B′上.已知AB=4cm，BB′=1cm，則A′B的長是（）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cmC隨堂練習2.如圖所示,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,將△ABC繞點C逆時針旋轉90°得到△DEC，則∠AED的度數(shù)為()A.105° B.120° C.135° D.150°B隨堂練習3.如圖，小明不小心將家中裝垃圾的簸箕碰倒了，此時AC

與地面EF的夾角為45°，∠CAD=30°，小明將其扶正后，點D落在地面EF上，則BC繞點A旋轉的角度為_______.105°隨堂練習4.如圖所示,在4×4的正方形網(wǎng)格中,△MNP繞某點旋轉一定的角度,得到△M1N1P1

，則它的旋轉中心一定是()A.點A B.點B C.點C D.點DB5.如圖所示,四邊形ABCD是正方形,△ADE旋轉后能與△ABF重合.旋轉中心是哪一點?順時針旋轉了多少度?解:旋轉中心是點A,順時針旋轉了90°.教材練習1.確定如圖中的旋轉中心，指出這一圖形可以看成是由哪個基本圖形旋轉而生成的，旋轉了幾次，每一次旋轉了多少度.解：旋轉中心為圖形的中心黑點，這一圖形可以看成由1個彎曲的箭頭旋轉而生成的，繞旋轉中心沿同一個方向旋轉了4次，每一次旋轉了72°.教材練習2.如圖，△ACD、△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，作出△ACE

以點A為旋轉中心、逆時針旋轉90°后的三角形.ABCDE教材練習3.如圖，作出△ABC繞點C逆時針旋轉90°后的圖形.ABC拓展練習如圖所示,請畫出將△ABC繞點D按順時針方向旋轉90°后的圖形.解:如圖所示,△A′B′C′就是所畫的三角形.拓展練習如圖，將△ABC

繞點