學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精萬(wàn)全中學(xué)2016—2017學(xué)年第二學(xué)期期初考試高二理數(shù)一、選擇題（本大題共12小題，共60。0分)1.下列命題是真命題的是（）

A.a＞b是ac2＞bc2的充要條件

B.a＞1,b＞1是ab＞1的充分條件

C.?x0∈R,e≤0

D。若p∨q為真命題，則p∧q為真2。設(shè)1+ix=1+yi，其中x,y是實(shí)數(shù)，則A.1B.C。D.23.已知a＞b＞0,橢圓C1的方程為+=1，雙曲線C2的方程為-=1,C1與C2的離心率之積為，則C2的漸近線方程為(）

A.x±2y=0

B.2x±y=0

C.x±4y=0

D.4x±y=04。某公司的班車在7:00，8：00，8:30發(fā)車，小明在7：50至8：30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他等車時(shí)間不超過(guò)10分鐘的概率是A。EQ\F(1，3)B.EQ\F（1,2）C。EQ\F（2,3)D。EQ\F（3，4）5。已知方程EQ\F（x2，m2+n)–EQ\F（y2，3m2–n)=1表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4，則n的取值范圍是A。(–1,3）B。（–1，EQ\R(3）)C。（0,3)D。（0,EQ\R（3)）6。在區(qū)間(0，2]里任取兩個(gè)數(shù)x、y，分別作為點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo),則點(diǎn)P到點(diǎn)A（—1，1）的距離小于的概率為（)

A.

B。

C.

D.7。過(guò)橢圓+=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，F(xiàn)2為右焦點(diǎn),若∠F1PF2=60°，則橢圓的離心率為（)

A.

B。

C.

D。8．過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，如果，A．B．C．D．9.若函數(shù)f（x）=—eax(a＞0，b＞0)的圖象在x=0處的切線與圓x2+y2=1相切,則a+b的最大值是（）

A。4

B。2

C.2

D.10.如圖,在邊長(zhǎng)為e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的正方形中隨機(jī)撒一粒黃豆，則它落到陰影部分的概率為(）

A。

B.

C.

D.11.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=4，AD=2，A1A=2，則直線BC1到平面D1AC的距離為（）

A.

B。1

C。

D.12。雙曲線C:-=1的左、右頂點(diǎn)分別為A1,A2，點(diǎn)P在C上且直線PA2的斜率的取值范圍是（，1），那么直線PA1斜率的取值范圍是（）

A.（,）

B.（，)

C。（,)

D.（，）二、填空題（本大題共4小題，共20.0分)13．已知，，,若向量共面,則．14.已知fx=x215.若曲線y=e-x上點(diǎn)P的切線平行于直線2x+16.0π三、解答題（本大題共6小題,共70.0分）17.已知命題p：關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，命題q：函數(shù)f（x）=lg（mx2-x+m）的定義域?yàn)镽，若p或q為真命題,p且q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

18.已知四棱錐S-ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA=AB=AD=2,

E是SC的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求異面直線DE與AC所成角;

（Ⅱ）求二面角B-SC—D的大?。?/p>

19.二次函數(shù)f（x)=ax2+2bx+1(a≠0）．

（1）若a∈{—2，—1，2,3｝，b∈｛0，1，2},求函數(shù)f（x）在（—1，0）內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)的概率;

（2）若a∈（0，1），b∈（—1，1）,求函數(shù)f（x）在(—∞，—1）上為減函數(shù)的概率．20。如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四邊形ACFE為矩形，平面ACFE⊥平面ABCD,CF=1．

(Ⅰ）求證：BC⊥平面ACFE；

（Ⅱ）點(diǎn)M在線段EF上運(yùn)動(dòng)，設(shè)平面MAB與平面FCB所成二面角的平面角為θ（θ≤90°）,試求cosθ的取值范圍．21。如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓=1(a＞b＞0）的離心率為，過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F作兩條互相垂直的弦AB與CD．當(dāng)直線AB斜率為0時(shí)，｜AB｜+|CD|=3．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）求由A,B，C,D四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積的取值范圍．22.已知函數(shù)f（x）=ln（x-1）+（a∈R）

(Ⅰ）若a=3，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ）如果當(dāng)x＞1，且x≠2時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)a的范圍．

答案和解析【答案】1。B

2.B

3.A

4。B

5.A

6.D

7。B

8。C

9.D

10。C

11.D

12.D

13.3

14。4

15。（—ln2,2）

16。

17.解:∵方程x2+2x+m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，

∴△=4—4m＜0,解得m＞1，即命題p：m＞1，

∵函數(shù)f(x）=lg（mx2—x+m）的定義域?yàn)镽,

∴mx2-x+m＞0對(duì)x∈R恒成立，即，解得m＞2，即命題q：m＞2，

又∵若p或q為真命題，p且q為假命題，∴p和q一真一假，

若p真q假,則1＜m≤2，

若p假q真，則m≤1且m＞2,無(wú)解，

綜上,實(shí)數(shù)m的取值范圍是1＜m≤2．

18.解：(1）90°（2)120°19。解：（1）由題意可得所有的（a，b）共有4×3=12個(gè)，根據(jù)f（x）在（—1，0）內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，且f（0)=1，

故有f（-1）=a-2b+1＜0,即a＜2b—1，故滿足條件的(a，b）有（—2，0）、（-2，—1）、（—2,2）、

（—1，1）、(-1，2）、(2，2）,共計(jì)6個(gè)，

∴所求事件的概率為=．

（2）若a∈(0,1），b∈（-1,1），函數(shù)f(x）在（—∞,—1）上為減函數(shù)，即-≥—1，求得b≤a．

而所有的點(diǎn)（a,b)構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椋╝，b)｜0＜a＜1,且-1＜b＜1｝，如圖所示：

故函數(shù)f(x）在(-∞，-1）上為減函數(shù)的概率為==．

20。解：(I）證明：在梯形ABCD中，

∵AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，

∴AB=2

∴AC2=AB2+BC2—2AB?BC?cos60°=3

∴AB2=AC2+BC2

∴BC⊥AC

∵平面ACFE⊥平面ABCD，平面ACFE∩平面ABCD=AC，BC?平面ABCD

∴BC⊥平面ACFE

（II）由（I）可建立分別以直線CA，CB，CF為x軸，y軸，z軸的如圖所示空間直角坐標(biāo)系，

令,則，B(0，1，0)，M（λ,0，1）

∴

設(shè)為平面MAB的一個(gè)法向量，

由得

取x=1，則，

∵是平面FCB的一個(gè)法向量

∴

∵∴當(dāng)λ=0時(shí)，cosθ有最小值,

當(dāng)時(shí),cosθ有最大值．

∴．

21。解：（Ⅰ）由題意知，，則，

∴,

所以c=1．所以橢圓的方程為．

（Ⅱ）①當(dāng)兩條弦中一條斜率為0時(shí),另一條弦的斜率不存在,

由題意知；

②當(dāng)兩弦斜率均存在且不為0時(shí)，設(shè)A（x1，y1），B(x2，y2),

且設(shè)直線AB的方程為y=k（x—1）,

則直線CD的方程為．

將直線AB的方程代入橢圓方程中，并整理得(1+2k2）x2-4k2x+2k2—2=0，

所以．

同理,．

所以=，

∵當(dāng)且僅當(dāng)k=±1時(shí)取等號(hào)

∴

綜合①與②可知，

22.解：（Ⅰ)當(dāng)a=3時(shí)f′（x)=＞0，即x2—6x+6＞0，又定義域?yàn)?1，+∞），

解得1＜x＜3-或x＞3+,由f′（x）＜0，解得3—＜x＜3+．

所以單調(diào)增區(qū)間為(1，3-)和(3+,+∞）;單調(diào)減區(qū)間為(3-，3）；

（Ⅱ)可化為[ln（x-1）+-a]＞0（※）

設(shè)h（x）=f（x)—a，由題意可知函數(shù)h（x）的定義域?yàn)?1，+∞）,

h′（x）=—=,

設(shè)g（x)=x2—2ax+2a，△=4a2-8a=4a(a—2),

①當(dāng)