第九章平面直角坐標系9.2.2用坐標表示平移人教版數(shù)學(xué)（七年級下）老師：孫老師授課時間：2025（第一課時）1.掌握平面直角坐標系中的點或圖形平移引起的點的坐標的變化規(guī)律.2.體會平面直角坐標系是數(shù)與形之間的橋梁，感受代數(shù)與幾何的相互轉(zhuǎn)化.問題

如圖，你能畫出把魚往左平移6格后所得的圖形嗎？對一個圖形進行平移，圖形上點的位置會發(fā)生變化.這時如果建立平面直角坐標系，就可以用坐標的變化表示平移了.知識點1用坐標表示平移思考

如圖，將點A(－2，－1)向右平移5個單位長度，得到點A1，在圖上標出這個點，并寫出它的坐標.把點A向左平移2個單位長度呢?xyO12342413-1-2-3-4-5-1-2-35A1(3,－1)A(－2,－1)(－2,－1)右移5個單位(3,－1)橫坐標+5(－2,－1)左移2個單位(－4,－1)橫坐標－2平移前后的坐標有什么關(guān)系?A2(－4,－1)知識點1用坐標表示平移點的左右平移點P(x，y)

向左平移a個單位P1(x+a，y)向右平移a個單位知識點1用坐標表示平移思考

如圖，將點A(－2，－1)向上平移6個單位長度，得到點A1，在圖上標出這個點，并寫出它的坐標.把點A向下平移4個單位長度呢?(－2,－1)上移6個單位(－2,5)縱坐標+6(－2,－1)下移4個單位(－2,－5)縱坐標－4-5xyO12342413-1-2-3-4-1-2-3-4-55-6A(－2,－1)A1(－2,5)A2(－2,－5)知識點1用坐標表示平移點的上下平移點P(x，y)P3(x，y+b)向上平移b個單位

向下平移b個單位知識點1用坐標表示平移知識點1用坐標表示平移一般地，在平面直角坐標系中將點(x，y)向右(或左)平移a個單位長度，可以得到對應(yīng)點(x+a，y)(或(x-a，y))；將點(x，y)向上(或下)平移b個單位長度，可以得到對應(yīng)點(x，y+b)(或(x，y-b)).點的平移左右平移，橫坐標左減右加，縱坐標不變.上下平移，橫坐標不變，縱坐標上加下減.知識點1用坐標表示平移知識點1用坐標表示平移例1點P(-3，6)沿x軸正方向平移5個單位長度，再沿軸負方向平移3個單位長度，所得的點P的坐標為__________.（2，3）分析：將點P(-3，6)向右平移5個單位長度，橫坐標加5再向下平移3個單位長度，縱坐標減3．跟蹤訓(xùn)練在平面直角坐標系中,若將點A向左平移可得到點B(1,2)，向上平移可得到點C(3,4)，則點A的坐標是

.

知識點1用坐標表示平移(3,2)分析：

點A向左平移可得到點B(1,2)，說明兩點縱坐標相同為2,點A向上平移可得到點C(3,4)，說明說明兩點橫坐標相同為3.探究如圖，正方形ABCD四個頂點的坐標分別是A(-2，4)，B(-2，3)，C(-1，3)，D(-1，4)，將正方形ABCD先向下平移7個單位長度，再向右平移8個單位長度，兩次平移后四個頂點相應(yīng)地變?yōu)辄cE，F(xiàn)，G，H，它們的坐標分別是什么?知識點2圖形的平移135246-1-2-3-4-5O342-15-2-3-4-6-561yxABCD7EFGH可以求出點E，F(xiàn)，G，H的坐標分別是(6，-3)，(6，-4)，(7，-4)，(7，-3).知識點2圖形的平移135246-1-2-3-4-5O342-15-2-3-4-6-561yxABCD7EFGH如果直接平移正方形ABCD，使點A移到點E，它和前面得到的正方形位置相同嗎?知識點2圖形的平移135246-1-2-3-4-5O342-15-2-3-4-6-561yxABCD7EFGH它和前面得到的正方形位置相同.知識點2圖形的平移由此可知：圖形的平移實際是圖形上每個點的平移，即圖形上每個點都沿著相同的方向平移了相同的距離，因此每對對應(yīng)點坐標的變化是相同的.一般地，將一個圖形依次沿兩個坐標軸方向平移所得到的圖形，可以通過將原來的圖形作一次平移得到.例2(1)如圖.長方形A′B′C′D′可以由長方形ABCD經(jīng)過怎樣的平移得到?對應(yīng)點的坐標有什么變化?135246-1-2-3-4-5O342-15-2-3-4-6-561yxADBCA′D′B′C′分析：可通過任意一對對應(yīng)點觀察出平移規(guī)律.知識點2圖形的平移例2(1)如圖.長方形A′B′C′D′可以由長方形ABCD經(jīng)過怎樣的平移得到?對應(yīng)點的坐標有什么變化?135246-1-2-3-4-5O342-15-2-3-4-6-561yxADBCA′D′B′C′解：(1)將長方形ABCD先向右平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度，可以得到長方形A′B′C′D′.把長方形ABCD各個點的橫坐標都加3，縱坐標都加2，就得到了它們在長方形A′B′C′D′上對應(yīng)點的坐標.知識點2圖形的平移例2(2)點P(-3，1)是長方形ABCD上一點，寫出點P的對應(yīng)點P′的坐標.(2)由于點P是長方形ABCD上一點，將點P的橫坐標加3，縱坐標加2，就得到對應(yīng)點P′的坐標(0，3).135246-1-2-3-4-5O342-15-2-3-4-6-561yxADBCA′D′B′C′P(-3，1)知識點2圖形的平移每對對應(yīng)點坐標的變化是相同的跟蹤訓(xùn)練如圖，在平面直角坐標系中，三角形ABC的頂點都在格點上，其中，C點坐標為(1，2)．(1)寫出點A，B的坐標

A(____，____)，B(____，____)；2－143知識點2圖形的平移跟蹤訓(xùn)練如圖，在平面直角坐標系中，三角形ABC的頂點都在格點上，其中，C點坐標為(1，2)．(1)寫出點A，B的坐標

A(____，____)，B(____，____)；2－143(2)將三角形ABC先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到三角形A′B′C′，則三角形A′B′C′的三個頂點坐標分別是A′(____，____)，B′(____，____)，C′(____，____).0024－13知識點2圖形的平移1.平面直角坐標系中，將點A(-3，-5)向上平移4個單位長度，再向左平移3個單位長度到點B，則點B的坐標為(

)A.(1，-8)B.(1，-2)C.(-6，-1)D.(0，-1)C分析：點A的坐標為(-3，-5)，將點A向上平移4個單位長度，點B的縱坐標是-5+4=-1，再向左平移3個單位長度，點B橫坐標為-3-3=-6，即B(-6，-1)．

分析：圖形的平移實際是圖形上每個點的平移，圖形上每個點都沿著相同的方向平移了相同的距離.左右移動改變點的橫坐標，左減右加.3.在平面直角坐標系中，將點P(-3，4)平移至原點，則平移方式可以是(

)A.先向左平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度B.先向右平移4個單位長度，再向上平移3個單位長度C.先向左平移3個單位長度，再向下平移4個單位長度D.先向右平移3個單位長度，再向下平移4個單位長度點的平移變換:左右移動改變點的橫坐標，左減右加；上下移動改變點的縱坐標，下減上加.D(0，0)4.如圖，三角形ABC的頂點坐標分別為A(-1，4)，B(-4，-1)，C(1，1)，將三角形ABC向右平移4個單位長度，再向下平移3個單位長度得到三角形A′B′C′，且點C的對應(yīng)點是C′.(1)在圖中畫出三角形A′B′C′，并直接寫出點C′的坐標；解:(1)三角形A′B′C′如圖所示.點C′的坐標為(5，-2).4.如圖，三角形ABC的頂點坐標分別為A(-1，4)，B(-4，-1)，C(1，1)，將三角形ABC向右平移4個單位長度，再向下平移3個單位長度得到三角形A′B′C′，，且點C的對應(yīng)點是C′.(2)若三角形ABC內(nèi)有一點P(a，b)，經(jīng)過以上平移后得到對應(yīng)點P′，直接寫出點P′的坐標；(3)求三角形ABC的面積.

用坐標表示平移利用平移求點的坐標規(guī)律總結(jié):左減右加橫坐標，上加下減縱坐標圖形的平移點的平移轉(zhuǎn)化第九章平面直角坐標系9.2.2用坐標表示平移人教版數(shù)學(xué)（七年級下）老師：孫老師授課時間：2025（第二課時）1.掌握點的坐標的變化引起的平面直角坐標系中點或圖形平移的規(guī)律.2.進一步體會平面直角坐標系是數(shù)與形之間的橋梁，感受代數(shù)與幾何的相互轉(zhuǎn)化.上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了圖形的平移引起的圖形上點的坐標的變化規(guī)律，反過來，這節(jié)課我們將探討圖形上點的坐標的某種變化引起的圖形平移．

知識點

由坐標變化確定平移方式135246-1-2-3-4-5-6342-15-2-3-4-6-56O1yx點A所在位置發(fā)生了什么變化？AA1(3，－3)A1點A向右平移了5個單位長度.

135246-1-2-3-4-5-6342-15-2-3-4-6-56O1yx

A2(－2，1)AA2點A所在位置發(fā)生了什么變化？點A向上平移了4個單位長度.知識點

由坐標變化確定平移方式探究如圖，

三角形ABC

三個頂點的坐標分別是A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)．135246-1-2-3-4-5-6342-15-2-3-4-6-56O1yxACB知識點

由坐標變化確定平移方式(1)將三角形ABC三個頂點的橫坐標都減去6，縱坐標不變，分別得到點A1，B1，C1，點A1，B1，C1的坐標分別是什么？并畫出相應(yīng)的三角形A1B1C1.A1(－2，3)，B1(－3，1)，C1(－5，2).135246-1-2-3-4-5-6342-15-2-3-4-6-56O1yxACBA1B1C1知識點

由坐標變化確定平移方式(4，3)(3，1)(1，2)(2)三角形A1B1C1與三角形ABC的大小、形狀和位置有什么關(guān)系？三角形ABC向左平移了6個單位長度得到三角形A1B1C1，因此所得三角形A1B1C1與三角形ABC的大小、形狀完全相同.知識點

由坐標變化確定平移方式135246-1-2-3-4-5-6342-15-2-3-4-6-56O1yxACBA1B1C1(4，3)(3，1)(1，2)(3)若三角形ABC三個頂點的橫坐標都加2，縱坐標不變呢？畫出得到的圖形.A1(6，3)，B1(5，1)，C1(3，2).135246-1-2-3-4-5-6342-15-2-3-4-6-56O1yxACBA1B1C1知識點

由坐標變化確定平移方式在平面直角坐標系內(nèi)，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加（或減去）一個正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a

個單位長度.知識點

由坐標變化確定平移方式如圖，

三角形ABC三個頂點的坐標分別是A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)．135246-1-2-3-4-5-6342-15-2-3-4-6-56O1yxACB知識點

由坐標變化確定平移方式(1)將三角形ABC三個頂點的縱坐標都減去5，橫坐標不變，分別得到點A2，B2，C2，點A2，B2，C2坐標分別是什么？并畫出相應(yīng)的三角形A2B2C2.A2(4，－2)，B2(3，－4)，C2(1，－3).135246-1-2-3-4-5-6342-15-2-3-4-6-56O1yxACBA2B2C2知識點

由坐標變化確定平移方式(2)三角形A2B2C2與三角形ABC的大小、形狀和位置有什么關(guān)系？三角形ABC向下平移了5個單位長度得到三角形A2B2C2，因此所得三角形A2B2C2與三角形ABC的大小、形狀完全相同.知識點

由坐標變化確定平移方式(3)若三角形ABC三個頂點的縱坐標都加2，橫坐標不變呢？畫出得到的圖形.A2(4，5)，B2(3，3)，C2(1，4).135246-1-2-3-4-5-6342-15-2-3-4-6-56O1yxACBA2B2C2知識點

由坐標變化確定平移方式在平面直角坐標系內(nèi)，如果把一個圖形的各個點的縱坐標都加（或減去）一個正數(shù)b，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移b個單位長度．

知識點

由坐標變化確定平移方式思考如圖，將三角形ABC

三個頂點的橫坐標都減去6，同時縱坐標減去5，能得到什么結(jié)論？畫出得到的圖形.135246-1-2-3-4-5-6342-15-2-3-4-6-56O1yxACB知識點

由坐標變化確定平移方式三角形ABC

向左平移6個單位長度，再向下平移5個單位長度得到.所得三角形可以由三角形ABC

向左平移6個單位長度，再向下平移5個單位長度得到.兩個三角形的大小、形狀完全相同.135246-1-2-3-4-5-6342-15-2-3-4-6-56O1yxACBA1B1C1A2B2C2知識點

由坐標變化確定平移方式一般地，在平面直角坐標系內(nèi)如果把一個圖形各個點的橫坐標都加(或減去)一個正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移a個單位長度；如果把一個圖形各個點的縱坐標都加(或減去)一個正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上(或向下)平移a個單位長度.只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀、大小知識點

由坐標變化確定平移方式例

如圖，將三角形ABC平移，得到三角形A1B1C1，其中任意一點P(x0，y0)平移后的對應(yīng)點為P1(x0+5，y0+3).寫出三角形ABC的一種沿坐標軸方向的平移方式，以及點A1，B1，C1的坐標.135246-1-2-3-4-5-6342-15-2-3-4-6-56O1yxP1(x0+5，y0+3)P

(x0，y0)A

(-2，3)C

(2，0)B

(-4，-1)知識點

由坐標變化確定平移方式解:由平移前后的對應(yīng)點P和P1的坐標關(guān)系可知，將三角形ABC先向右平移5個單位長度,再向上平移3個單位長度，可以得到三角形A1B1C1.135246-1-2-3-4-5-6342-15-2-3-4-6-56O1yxP1(x0+5，y0+3)P

(x0，y0)A

(-2，3)C

(2，0)B

(-4，-1)知識點

由坐標變化確定平移方式解:A，B，C的對應(yīng)點A1，B1，C1的坐標分別為A1(3，6)，B1(1，2)，C1(7，3).135246-