《貝爾數(shù)理論推導及解釋分析》1000字_第1頁
《貝爾數(shù)理論推導及解釋分析》1000字_第2頁
《貝爾數(shù)理論推導及解釋分析》1000字_第3頁
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文檔簡介

表1），由于此運算方式與L類似將其定義為L型運算，得到的表成為L型運算表，每行的首項為貝爾數(shù)；表SEQ表\*ARABIC1貝爾數(shù)的L型運算表1122355710151520273752526787114151203203255322409523674877………我們此時以基數(shù)為的集合劃分數(shù)目，具體例子如下：當集合的元素個數(shù)為0個時，，集合只有1個集合分割，；當集合的元素個數(shù)為1個時，，集合只有1個集合分割；當集合的元素個數(shù)為2個時，，集合有2個集合分割，；當集合的元素個數(shù)為3個時，，集合一共有5個集合分割，；當集合的元素個數(shù)為4個時，，集合一共有15個集合割，；依次類推也可以得到L型運算表。于是就有集合K，有劃分，該式子成立條件是1.2.，3.，即貝爾數(shù)。貝爾數(shù)適用的遞推公式及證明貝爾數(shù)適用的遞推公式：證明：由于是含有n+1個元素的集合劃分個數(shù)，設(shè)的集合為，的集合為，那么我們可以認為集合是在集合的基礎(chǔ)上添加一個元素產(chǎn)生的；接下來我們則可以單獨考慮第個元素。=1\*GB3①可以假設(shè)當?shù)趥€元素被單獨分配到一類時，則是剩下有n個元素，所以在這種情形下有劃分個數(shù)；=2\*GB3②可以假設(shè)當?shù)趥€元素和剩余的n個元素中的一個元素劃分為一類時，那么還剩下n-1個元素，這種情形下有劃分個數(shù)；=3\*GB3③可以假設(shè)當?shù)趥€元素和剩余的n個元素中的兩個元素劃分為一類時，那么還剩下n-2個元素，這種情形下有劃分個數(shù)；以此類推，我們可以得到。同時貝爾數(shù)也適用“Dobinski公式”：，其是期望值為1的泊松分布的n次距。同時，貝爾數(shù)也適合于“Touchard同余”：如果有P是任意質(zhì)數(shù)，則有.對于所有的貝爾數(shù)，它們都是對應(yīng)“第二類Stirling數(shù)”的和。因為第二類Stirling數(shù)是基數(shù)為n的集合，我們將其劃分為k個非空的不可辨別的集合的方法數(shù)目。秩度量

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