表1），由于此運(yùn)算方式與L類似將其定義為L型運(yùn)算，得到的表成為L型運(yùn)算表，每行的首項(xiàng)為貝爾數(shù)；表SEQ表\*ARABIC1貝爾數(shù)的L型運(yùn)算表1122355710151520273752526787114151203203255322409523674877………我們此時(shí)以基數(shù)為的集合劃分?jǐn)?shù)目，具體例子如下：當(dāng)集合的元素個(gè)數(shù)為0個(gè)時(shí)，，集合只有1個(gè)集合分割，；當(dāng)集合的元素個(gè)數(shù)為1個(gè)時(shí)，，集合只有1個(gè)集合分割；當(dāng)集合的元素個(gè)數(shù)為2個(gè)時(shí)，，集合有2個(gè)集合分割，；當(dāng)集合的元素個(gè)數(shù)為3個(gè)時(shí)，，集合一共有5個(gè)集合分割，；當(dāng)集合的元素個(gè)數(shù)為4個(gè)時(shí)，，集合一共有15個(gè)集合割，；依次類推也可以得到L型運(yùn)算表。于是就有集合K，有劃分，該式子成立條件是1.2.，3.，即貝爾數(shù)。貝爾數(shù)適用的遞推公式及證明貝爾數(shù)適用的遞推公式：證明：由于是含有n+1個(gè)元素的集合劃分個(gè)數(shù)，設(shè)的集合為，的集合為，那么我們可以認(rèn)為集合是在集合的基礎(chǔ)上添加一個(gè)元素產(chǎn)生的；接下來我們則可以單獨(dú)考慮第個(gè)元素。=1\*GB3①可以假設(shè)當(dāng)?shù)趥€(gè)元素被單獨(dú)分配到一類時(shí)，則是剩下有n個(gè)元素，所以在這種情形下有劃分個(gè)數(shù)；=2\*GB3②可以假設(shè)當(dāng)?shù)趥€(gè)元素和剩余的n個(gè)元素中的一個(gè)元素劃分為一類時(shí)，那么還剩下n-1個(gè)元素，這種情形下有劃分個(gè)數(shù)；=3\*GB3③可以假設(shè)當(dāng)?shù)趥€(gè)元素和剩余的n個(gè)元素中的兩個(gè)元素劃分為一類時(shí)，那么還剩下n-2個(gè)元素，這種情形下有劃分個(gè)數(shù)；以此類推，我們可以得到。同時(shí)貝爾數(shù)也適用“Dobinski公式”：，其是期望值為1的泊松分布的n次距。同時(shí)，貝爾數(shù)也適合于“Touchard同余”：如果有P是任意質(zhì)數(shù)，則有.對(duì)于所有的貝爾數(shù)，它們都是對(duì)應(yīng)“第二類Stirling數(shù)”的和。因?yàn)榈诙怱tirling數(shù)是基數(shù)為n的集合，我們將其劃分為k個(gè)非空的不可辨別的集合的方法數(shù)目。秩度量