專題16多邊形與平行四邊形（24題）一、單選題1．（2024·四川樂山·中考真題）下列多邊形中，內角和最小的是（

）A． B． C． D．2．（2024·甘肅蘭州·中考真題）如圖，小張想估測被池塘隔開的A，B兩處景觀之間的距離，他先在外取一點C，然后步測出的中點D，E，并步測出的長約為，由此估測A，B之間的距離約為（

）A． B． C． D．3．（2024·四川資陽·中考真題）一個正多邊形的每個外角度數(shù)都等于，則這個多邊形的邊數(shù)為（

）A．4 B．5 C．6 D．84．（2024·四川巴中·中考真題）如圖，的對角線相交于點，點是的中點，．若的周長為12，則的周長為（

）A．4 B．5 C．6 D．85．（2024·四川廣安·中考真題）如圖，在中，點，分別是，的中點，若，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．6．（2024·四川樂山·中考真題）下列條件中，不能判定四邊形是平行四邊形的是（

）A． B．C． D．7．（2024·遼寧·中考真題）如圖，的對角線，相交于點，，，若，，則四邊形的周長為（

）

A．4 B．6 C．8 D．168．（2024·四川自貢·中考真題）如圖，在中，，，．A點P從點A出發(fā)、以的速度沿運動，同時點Q從點C出發(fā)，以的速度沿往復運動，當點P到達端點D時，點Q隨之停止運動．在此運動過程中，線段出現(xiàn)的次數(shù)是（

）A．3 B．4 C．5 D．69．（2024·黑龍江大慶·中考真題）下列說法正確的是(

)A．若，則B．一件衣服降價20%后又提價20%，這件衣服的價格不變C．一個銳角和一條邊分別相等的兩個直角三角形全等D．若一個多邊形的內角和是外角和的2倍，則這個多邊形是六邊形二、填空題10．（2024·重慶A卷·中考真題）若一個多邊形的每一個外角都等于40°，則這個多邊形的邊數(shù)是．11．（2024·湖南長沙·中考真題）如圖，在中，點D，E分別是的中點，連接．若，則的長為．12．（2024·江蘇無錫·中考真題）正十二邊形的內角和等于度．13．（2024·四川巴中·中考真題）過五邊形的一個頂點有條對角線．14．（2024·四川涼山·中考真題）如圖，四邊形各邊中點分別是，若對角線，則四邊形的周長是．15．（2024·江蘇無錫·中考真題）在中，，，，分別是的中點，則的周長為．16．（2024·重慶B卷·中考真題）若正多邊形的一個外角是45°，則該正多邊形的邊數(shù)是.17．（2024·吉林·中考真題）正六邊形的每個內角等于°．18．（2024·上?！ぶ锌颊骖}）在平行四邊形中，是銳角，將沿直線翻折至所在直線，對應點分別為，，若，則．19．（2024·重慶·中考真題）如圖，在中，延長至點，使，過點作，且，連接交于點．若，，則．三、解答題20．（2024·山東濰坊·中考真題）如圖，在矩形中，，點分別在邊上．將沿折疊，點的對應點恰好落在對角線上；將沿折疊，點的對應點恰好也落在對角線上．連接．求證：(1)；(2)四邊形為平行四邊形．21．（2024·四川達州·中考真題）如圖，線段、相交于點．且，于點．(1)尺規(guī)作圖：過點作的垂線，垂足為點、連接、；（不寫作法，保留作圖痕跡，并標明相應的字母）(2)若，請判斷四邊形的形狀，并說明理由．（若前問未完成，可畫草圖完成此問）22．（2024·四川宜賓·中考真題）如圖，一次函數(shù)．的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；(2)利用圖象，直接寫出不等式的解集；(3)已知點D在x軸上，點C在反比例函數(shù)圖象上．若以A、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，求點C的坐標．23．（2024·湖北·中考真題）已知：如圖，E，F(xiàn)為□ABCD對角線AC上的兩點，且AE=CF，連接BE，DF，求證：BE=DF．24．（2024·甘肅蘭州·中考真題）綜合與實踐【問題情境】在數(shù)學綜合實踐課上，同學們以特殊三角形為背景，探究動點運動的幾何問題，如圖，在中，點M，N分別為，上的動點（不含端點），且．【初步嘗試】（1）如圖1，當為等邊三角形時，小顏發(fā)現(xiàn)：將繞點M逆時針旋轉得到，連接，則，請思考并證明：【類比探究】（2）小梁嘗試改變三角形的形狀后進一步探究：如圖2，在中，，，于點E，交于點F，將繞點M逆時針旋轉得到，連接，．試猜想四邊形的形狀，并說明理由；【拓展延伸】（3）孫老師提出新的探究方向：如圖3，在中，，，連接，，請直接寫出的最小值．專題16多邊形與平行四邊形（24題）一、單選題1．（2024·四川樂山·中考真題）下列多邊形中，內角和最小的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】邊數(shù)為n的多邊形的內角和，分別求出三角形，四邊形，五邊形，六邊形的內角和，即可得到．【詳解】解：三角形的內角和等于四邊形的內角和等于五邊形的內角和等于六邊形的內角和等于所以三角形的內角和最小故選：A．【點睛】本題考查了多邊形的內角和，能熟記邊數(shù)為n的多邊形的內角和是解此題的關鍵．2．（2024·甘肅蘭州·中考真題）如圖，小張想估測被池塘隔開的A，B兩處景觀之間的距離，他先在外取一點C，然后步測出的中點D，E，并步測出的長約為，由此估測A，B之間的距離約為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查三角形的中位線的實際應用，由題意，易得為的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理，即可得出結果．【詳解】解：∵點D，E，分別為的中點，∴為的中位線，∴；故選：C．3．（2024·四川資陽·中考真題）一個正多邊形的每個外角度數(shù)都等于，則這個多邊形的邊數(shù)為（

）A．4 B．5 C．6 D．8【答案】C【分析】本題考查多邊形的外角和，解題的關鍵是掌握多邊形的外角和等于，根據(jù)正多邊形的每個內角相等，每個外角也相等，外角和等于，即可得出答案．【詳解】解：∵多邊形的外角和等于，且這個每個外角都等于，∴它的邊數(shù)為.故選：C．4．（2024·四川巴中·中考真題）如圖，的對角線相交于點，點是的中點，．若的周長為12，則的周長為（

）A．4 B．5 C．6 D．8【答案】B【分析】本題考查了平行四邊形的性質和三角形的中位線的性質．由平行四邊形的性質和三角形的中位線的性質可求得答案．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴O是中點，又∵E是中點，∴OE是的中位線，∴，，∵的周長為12，，∴，∴的周長為．故選：B.5．（2024·四川廣安·中考真題）如圖，在中，點，分別是，的中點，若，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了三角形中位線定理、平行線的性質定理，三角形的內角和定理，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．先證明，可得，再利用三角形的內角和定理可得答案.【詳解】解：∵點，分別是，的中點，∴，∵，∴，∵，∴，故選D6．（2024·四川樂山·中考真題）下列條件中，不能判定四邊形是平行四邊形的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理分別進行分析即可．【詳解】解：A、∵，∴四邊形是平行四邊形，故此選項不合題意；B、∵，∴四邊形是平行四邊形，故此選項不合題意；C、∵，∴四邊形是平行四邊形，故此選項不合題意；D、∵，不能得出四邊形是平行四邊形，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】此題主要考查平行四邊形的判定，解題的關鍵是熟知平行四邊形的判定定理．7．（2024·遼寧·中考真題）如圖，的對角線，相交于點，，，若，，則四邊形的周長為（

）

A．4 B．6 C．8 D．16【答案】C【分析】本題考查了平行四邊形的判定與性質，熟練掌握知識點是解題的關鍵．由四邊形是平行四邊形得到，，再證明四邊形是平行四邊形，則，即可求解周長．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵，，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴周長為：，故選：C．8．（2024·四川自貢·中考真題）如圖，在中，，，．A點P從點A出發(fā)、以的速度沿運動，同時點Q從點C出發(fā)，以的速度沿往復運動，當點P到達端點D時，點Q隨之停止運動．在此運動過程中，線段出現(xiàn)的次數(shù)是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】本題考查了平行四邊形的判定與性質，一元一次方程的應用，全等三角形的判定與性質，分四種情況：當時，當時，當時，四邊形為平行四邊形；當時，四邊形為等腰梯形，分別求解即可，掌握相關知識是解題的關鍵．【詳解】解：在中，，，∴，，∵點P從點A出發(fā)、以的速度沿運動，∴點P從點A出發(fā)到達D點的時間為：，∵點Q從點C出發(fā)，以的速度沿往復運動，∴點Q從點C出發(fā)到B點的時間為：，∵，∴，當時，四邊形為平行四邊形，∴，當時，四邊形為等腰梯形，∴，設同時運動的時間為，當時，，∴，此時，四邊形為平行四邊形，，如圖：過點分別作的垂線，分別交于點，∴四邊形是矩形，∴，，∵四邊形是等腰梯形，∴，，∵，，∴，∵，∴，∴，在中，，，∴，∴，∴，∴，∴，此時是等腰梯形，，當時，，∴，此時，四邊形為平行四邊形，，當時，，∴，此時，四邊形為平行四邊形，，綜上，當或或或時，，共4次，故選：B．9．（2024·黑龍江大慶·中考真題）下列說法正確的是(

)A．若，則B．一件衣服降價20%后又提價20%，這件衣服的價格不變C．一個銳角和一條邊分別相等的兩個直角三角形全等D．若一個多邊形的內角和是外角和的2倍，則這個多邊形是六邊形【答案】D【分析】本題考查了不等式的性質，一元一次方程的應用，全等三角形的判定，多邊形的外角與內角和問題，逐項分析判斷，即可求解．【詳解】解：A.若，且，則，故該選項不正確，不符合題意；B.設原價為元，則提價%后的售價為：元；后又降價的售價為：元．一件衣服降價后又提價，這件衣服的價格相當于原價的，故該選項不正確，不符合題意；C.一個銳角和一條邊分別相等的兩個直角三角形不一定全等，相等的邊不一定對應，故該選項不正確，不符合題意；D.設這個多邊形的邊數(shù)為，∴由題意得：，，，即這個多邊形的邊數(shù)是6；故該選項正確，符合題意；故選：D．二、填空題10．（2024·重慶A卷·中考真題）若一個多邊形的每一個外角都等于40°，則這個多邊形的邊數(shù)是．【答案】9【詳解】解：360÷40=9，即這個多邊形的邊數(shù)是9．故答案為：9．11．（2024·湖南長沙·中考真題）如圖，在中，點D，E分別是的中點，連接．若，則的長為．【答案】24【分析】本題主要考查三角形中位線定理，熟知三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半是解題的關鍵．【詳解】解：∵D，E分別是，的中點，∴是的中點，∴，故答案為：．12．（2024·江蘇無錫·中考真題）正十二邊形的內角和等于度．【答案】/1800度【分析】本題考查了多邊形的內角和公式，熟悉相關性質是解題的關鍵．根據(jù)多邊形的內角和公式進行計算即可．【詳解】解：，∴正十二邊形的內角和等于．故答案為：．13．（2024·四川巴中·中考真題）過五邊形的一個頂點有條對角線．【答案】2【分析】根據(jù)多邊形的對角線的定義：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線，得出n邊形從一個頂點出發(fā)可引出條對角線．【詳解】從五邊形的一個頂點出發(fā)，可以向與這個頂點不相鄰的2個頂點引對角線，即能引出2條對角線，故答案為：2．【點睛】本題考查多邊形的性質，從n邊形的一個頂點出發(fā)，能引出條對角線．14．（2024·四川涼山·中考真題）如圖，四邊形各邊中點分別是，若對角線，則四邊形的周長是．【答案】42【分析】本題考查的是中點四邊形，熟記三角形中位線定理是解題的關鍵．根據(jù)三角形中位線定理分別求出、、、，根據(jù)四邊形的周長公式計算，得到答案．【詳解】解：四邊形各邊中點分別是、、、，、、、分別為、、、的中位線，，，，，四邊形的周長為：，故答案為：42．15．（2024·江蘇無錫·中考真題）在中，，，，分別是的中點，則的周長為．【答案】9【分析】本題考查了三角形的中位線定理，解題的關鍵是掌握三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．根據(jù)三角形的中位線定理得出，即可解答．【詳解】解：∵，，，分別是的中點，∴，∴的周長，故答案為：9．16．（2024·重慶B卷·中考真題）若正多邊形的一個外角是45°，則該正多邊形的邊數(shù)是.【答案】8【分析】根據(jù)多邊形外角和是360度，正多邊形的各個內角相等，各個外角也相等，直接用可求得邊數(shù)．【詳解】解：多邊形外角和是360度，正多邊形的一個外角是，即該正多邊形的邊數(shù)是8，故答案為：8．【點睛】本題主要考查了多邊形外角和以及多邊形的邊數(shù)，解題的關鍵是掌握正多邊形的各個內角相等，各個外角也相等．17．（2024·吉林·中考真題）正六邊形的每個內角等于°．【答案】120【詳解】解：六邊形的內角和為：（6-2）×180°=720°，∴正六邊形的每個內角為：，故答案為：12018．（2024·上海·中考真題）在平行四邊形中，是銳角，將沿直線翻折至所在直線，對應點分別為，，若，則．【答案】或/或【分析】本題考查了平行四邊形的翻折，求余弦值，等腰三角形的判定及性質，解題的關鍵是利用分類討論的思想進行求解．【詳解】解：當在之間時，作下圖，根據(jù)，不妨設，由翻折的性質知：，沿直線翻折至所在直線，，。，過作的垂線交于，，，當在的延長線上時，作下圖，根據(jù)，不妨設，同理知：，過作的垂線交于，，，故答案為：或．19．（2024·重慶·中考真題）如圖，在中，延長至點，使，過點作，且，連接交于點．若，，則．【答案】【分析】先根據(jù)平行線分線段成比例證，進而得，，再證明，得，從而即可得解．【詳解】解：∵，過點作，，，∴，，∴，∴，∴，∵，∴，，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，故答案為：，【點睛】本題主要考查了平行線的性質，三角形的中位線定理，平行線分線段成比例以及全等三角形的判定及性質，熟練掌握三角形的中位線定理，平行線分線段成比例以及全等三角形的判定及性質是解題的關鍵．三、解答題20．（2024·山東濰坊·中考真題）如圖，在矩形中，，點分別在邊上．將沿折疊，點的對應點恰好落在對角線上；將沿折疊，點的對應點恰好也落在對角線上．連接．求證：(1)；(2)四邊形為平行四邊形．【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析．【分析】（）由矩形的性質可得，，，即得，由折疊的性質可得，，，，即得，，進而得，即可由證明；（）由（）得，，即可得到，，進而即可求證；本題考查了矩形的性質，折疊的性質，全等三角形的判定和性質，平行線的判定和性質，掌握矩形和折疊的性質是解題的關鍵．【詳解】（1）證明：∵四邊形是矩形，∴，，，∴，由折疊可得，，，，，∴，，∴，在和中，，∴；（2）證明：由（）知，，∴，，∴四邊形為平行四邊形．21．（2024·四川達州·中考真題）如圖，線段、相交于點．且，于點．(1)尺規(guī)作圖：過點作的垂線，垂足為點、連接、；（不寫作法，保留作圖痕跡，并標明相應的字母）(2)若，請判斷四邊形的形狀，并說明理由．（若前問未完成，可畫草圖完成此問）【答案】(1)見解析(2)四邊形是平行四邊形，理由見解析【分析】本題主要考查了平行四邊形的判定，垂線的尺規(guī)作圖，全等三角形的性質與判定：（1）先根據(jù)垂線的尺規(guī)作圖方法作出點F，再連接、即可；（2）先證明，得到，再證明，進而證明，得到，即可證明四邊形是平行四邊形．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；（2）解：四邊形是平行四邊形，理由如下：∵，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形．22．（2024·四川宜賓·中考真題）如圖，一次函數(shù)．的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；(2)利用圖象，直接寫出不等式的解集；(3)已知點D在x軸上，點C在反比例函數(shù)圖象上．若以A、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，求點C的坐標．【答案】(1)，(2)或(3)或或【分析】（1）把A的坐標代入，可求出k，把代入所求反比例函數(shù)解析式，可求n，然后把A、B的坐標代入求解即可；（2）結合一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像，寫出一次函數(shù)圖像在反比例函數(shù)圖像下方所對應的自變量范圍即可；（3）設點C的坐標為，，分、為對角線，、為對角線，、為對角線三種情況，根據(jù)對角頂點的橫、縱坐標之和分別相等列方程組，即可求解．【詳解】（1）解∶∵經過，∴，解得，∴，把代入，得，解得，∴，把，代入，得，解得，∴；（2）解：觀察圖像得：當或時，一次函數(shù)的圖像在反比例函數(shù)圖像的下方，∴不等式的解集為或；（3）解：設點C的坐標為，，①以、為對角線，則，解得，∴，∴；②以、為對角線，則，解得，∴，∴；③以、為對角線則，解得，∴，∴；綜上，當C的坐標為或或時，以A、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形．【點睛】本題考查求一次函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，平行四邊形存在性問題等，掌握數(shù)形結合思想和分類討論思想是解題的關鍵．23．（2024·湖北·中考真題）已知：如圖，E，F(xiàn)為□ABCD對角線AC上的兩點，且AE=CF，連接BE，DF，求證：BE=DF．【答案】證明見解析．【分析】利用SAS證明△AEB≌△CFD，再根據(jù)全等三角形的對應邊相等即可得．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB//DC，AB=DC，∴∠BAE=∠DCF，在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（SAS），∴BE=DF．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質以及全等三角形的判定與性質，熟練掌握相關的性質是解題的關鍵．24．（2024·甘肅蘭州·中考真題）綜合與實踐【問題情境】在數(shù)學綜合實踐課上，同學們以特殊三角形為背