專題06一元二次方程及其應用（11題）一、單選題1．（2024·四川自貢·中考真題）關于x的一元二次方程的根的情況是（

）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根2．（2024·山東泰安·中考真題）關于的一元二次方程有實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2024·甘肅蘭州·中考真題）關于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則（

）A． B． C． D．4．（2024·內蒙古赤峰·中考真題）等腰三角形的兩邊長分別是方程的兩個根，則這個三角形的周長為（）A．或 B．或 C． D．二、填空題5．（2024·廣東·中考真題）若關于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則．6．（2024·四川巴中·中考真題）已知方程的一個根為，則方程的另一個根為．7．（2024·甘肅臨夏州·中考真題）若關于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為．三、解答題8．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）解方程：x2﹣5x+6＝09．（2024·安徽·中考真題）解方程：10．（2024·青海·中考真題）（1）解一元二次方程：；（2）若直角三角形的兩邊長分別是（1）中方程的根，求第三邊的長．11．（2024·遼寧·中考真題）某商場出售一種商品，經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)，日銷售量（件）與每件售價（元）滿足一次函數(shù)關系，部分數(shù)據(jù)如下表所示：每件售價/元日銷售量/件(1)求與之間的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；(2)該商品日銷售額能否達到元？如果能，求出每件售價：如果不能，請說明理由．專題06一元二次方程及其應用（11題）一、單選題1．（2024·四川自貢·中考真題）關于x的一元二次方程的根的情況是（

）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根【答案】A【分析】本題考查的是一元二次方程根的判別式，熟知一元二次方程中，當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根是解題的關鍵．根據(jù)一元二次方程根的判別式解答即可．【詳解】解：△，方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選：A．2．（2024·山東泰安·中考真題）關于的一元二次方程有實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了判別式與一元二次方程根的情況，熟知一元二次方程有實數(shù)根的條件是解題的關鍵．根據(jù)一元二次方程有實數(shù)根的條件是，據(jù)此列不等式求解即可．【詳解】解：∵關于的一元二次方程有實數(shù)根，∴，解得．故選B．3．（2024·甘肅蘭州·中考真題）關于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】此題考查了根的判別式，根據(jù)根的情況確定參數(shù)的取值，解題的關鍵是熟練掌握一元二次方程根的判別式，當方程有兩個不相等的實數(shù)根時，；當方程有兩個相等的實數(shù)根時，；當方程沒有實數(shù)根時，．【詳解】解：∵關于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，∴，解得：，故選：．4．（2024·內蒙古赤峰·中考真題）等腰三角形的兩邊長分別是方程的兩個根，則這個三角形的周長為（）A．或 B．或 C． D．【答案】C【分析】本題考查了解一元二次方程，等腰三角形的定義，三角形的三邊關系及周長，由方程可得，，根據(jù)三角形的三邊關系可得等腰三角形的底邊長為，腰長為，進而即可求出三角形的周長，掌握等腰三角形的定義及三角形的三邊關系是解題的關鍵．【詳解】解：由方程得，，，∵，∴等腰三角形的底邊長為，腰長為，∴這個三角形的周長為，故選：．二、填空題5．（2024·廣東·中考真題）若關于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則．【答案】1【分析】由有兩個相等的實數(shù)根，可得進而可解答．【詳解】解：∵有兩個相等的實數(shù)根，∴，∴．故答案為：1．【點睛】本題主要考查根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)，掌握相關知識是解題的關鍵．6．（2024·四川巴中·中考真題）已知方程的一個根為，則方程的另一個根為．【答案】4【分析】本題主要考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關系．設方程的另一個根為m，根據(jù)兩根之和等于，即可得出關于m的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】解：設方程的另一個根為m，∵方程有一個根為，∴，解得：．故答案為：4．7．（2024·甘肅臨夏州·中考真題）若關于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為．【答案】-1【分析】根據(jù)關于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有兩個相等的實數(shù)根可知△=0，求出m的取值即可．【詳解】解：由已知得△=0，即4+4m=0，解得m=-1．故答案為-1.【點睛】本題考查的是根的判別式，即一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2-4ac有如下關系：①當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；②當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；③當△＜0時，方程無實數(shù)根．三、解答題8．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）解方程：x2﹣5x+6＝0【答案】x1＝2，x2＝3【分析】利用因式分解的方法解出方程即可.【詳解】利用因式分解法求解可得．解：∵x2﹣5x+6＝0，∴（x﹣2）（x﹣3）＝0，則x﹣2＝0或x﹣3＝0，解得x1＝2，x2＝3．【點睛】本題考查解一元二次方程因式分解法,關鍵在于熟練掌握因式分解的方法步驟.9．（2024·安徽·中考真題）解方程：【答案】，【分析】先移項，然后利用因式分解法解一元二次方程，即可求出答案．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，．【點睛】本題考查了解一元二次方程，解題的關鍵是掌握解一元二次方程的方法進行解題．10．（2024·青海·中考真題）（1）解一元二次方程：；（2）若直角三角形的兩邊長分別是（1）中方程的根，求第三邊的長．【答案】（1）或（2）第三邊的長是或【分析】本題考查解一元二次方程，勾股定理．（1）用因式分解法解即可；（2）分情況討論，一是兩根都是直角邊，二是兩根一個是直角邊，一個是斜邊，再用勾股定理分別計算即可．【詳解】解：（1）或；（2）當兩條直角邊分別為3和1時，根據(jù)勾股定理得，第三邊為；當一條直角邊為1，斜邊為3時，根據(jù)勾股定理得，第三邊為．答：第三邊的長是或．11．（2024·遼寧·中考真題）某商場出售一種商品，經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)，日銷售量（件）與每件售價（元）滿足一次函數(shù)關系，部分數(shù)據(jù)如下表所示：每件售價/元日銷售量/件(1)求與之間的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；(2)該商品日銷售額能否達到元？如果能，求出每件售價：如果不能，請說明理由．【答案】(1)；(2)該商品日銷售額不能達到元，理由見解析。【分析】本題考查了一次函數(shù)的應用以及一元二次方程的應用，解題的關鍵是：（1）利用待定系數(shù)法求出與之間的函數(shù)表達式；（2）找準等量關系，正確列出一元二次方程．（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，利用待定