利用三角形全等測(cè)距離教學(xué)目標(biāo)課題利用三角形全等測(cè)距離授課人素養(yǎng)目標(biāo)1.能利用三角形的全等解決實(shí)際問題，體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)。2.能在解決問題的過程中進(jìn)行有條理的思考和表達(dá)。教學(xué)重點(diǎn)利用三角形全等解決實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)在解決問題的過程中進(jìn)行有條理的思考和表達(dá)。教學(xué)活動(dòng)教學(xué)步驟師生活動(dòng)活動(dòng)一：復(fù)習(xí)舊知，引出新課【復(fù)習(xí)引入】問題1三角形全等的條件有哪些？問題2如圖，已知線段AB和線段CD相交于點(diǎn)O，AO=BO，CO=DO，AC=18m。你能求出BD的長度嗎？這樣的問題是如何運(yùn)用到實(shí)際生活的測(cè)量中的呢？就讓我們一起進(jìn)入今天的學(xué)習(xí)！【教學(xué)建議】根據(jù)前面所學(xué)習(xí)的內(nèi)容，第1問學(xué)生可能回答不全，但教師都要給予肯定，第2問教師讓學(xué)生思考后請(qǐng)學(xué)生代表發(fā)言。設(shè)計(jì)意圖通過全等三角形的有關(guān)知識(shí)的提問，可以溫習(xí)與本節(jié)有關(guān)的知識(shí)，鞏固舊知識(shí)，同時(shí)也是本節(jié)課的理論基礎(chǔ)?；顒?dòng)二：實(shí)踐探究，獲取新知探究點(diǎn)利用三角形全等測(cè)距離【情境1】一位經(jīng)歷過戰(zhàn)爭的老人講述了這樣一個(gè)故事：在一次戰(zhàn)役中，我軍陣地與敵軍碉堡隔河相望。為了炸掉這個(gè)碉堡，需要知道碉堡與我軍陣地的距離。在不能過河測(cè)量又沒有任何測(cè)量工具的情況下，一名戰(zhàn)士想出來這樣一個(gè)辦法：【教學(xué)建議】學(xué)生動(dòng)手操作測(cè)量各個(gè)角的度數(shù)，再由教師帶領(lǐng)學(xué)生將4個(gè)角兩兩配對(duì)，探究它們的位置和數(shù)量關(guān)系，最終得出鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的概設(shè)計(jì)意圖通過情境的引入，使學(xué)生對(duì)利用三角形全等測(cè)教學(xué)步驟師生活動(dòng)距離的知識(shí)進(jìn)行了深入探究、分析和總結(jié)，深化了學(xué)生對(duì)利用三角形全等測(cè)距離的理解。如圖，他面向碉堡的方向站好，然后調(diào)整帽子，使視線通過帽檐正好落在碉堡的底部;然后，他轉(zhuǎn)過一個(gè)角度，保持剛才的姿態(tài)，這時(shí)視線落在了自己所在岸的某一點(diǎn)上;接著，他用步測(cè)的辦法量出自己與那個(gè)點(diǎn)的距離，這個(gè)距離就是他與碉堡間的距離。操作按這名戰(zhàn)士的方法，找出教室或操場(chǎng)上與你距離相等的兩個(gè)點(diǎn)，并通過測(cè)量加以驗(yàn)證。教師可將同學(xué)分組（如5人一組），再按戰(zhàn)士的做法在操場(chǎng)或教室實(shí)踐。問題1“調(diào)整帽子”“保持剛才的姿態(tài)”的數(shù)學(xué)意義是什么？問題2戰(zhàn)士所講述的方法中，已知條件是什么？要求的是什么？戰(zhàn)士的結(jié)論是什么？請(qǐng)結(jié)合下面的示意圖說明。由戰(zhàn)士所講述的方法可知已知條件：①戰(zhàn)士的身高AH不變；②戰(zhàn)士與地面是垂直的(AH⊥BC)；③視角∠HAC=∠HAB。要求的是：敵碉堡（B）與我軍陣地(H)的距離。戰(zhàn)士的結(jié)論：只要按要求(如圖)測(cè)得HC的長度即可。(即BH=HC)問題3請(qǐng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)說明BH=CH的理由。解：在△AHB與△AHC中，因?yàn)椤螧AH=∠CAH，AH=AH，∠BHA=∠CHA，根據(jù)全等三角形的判定條件“ASA”，所以△AHB≌△AHC，所以BH=CH?！厩榫?】如圖①，A，B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小麗想用繩子測(cè)量A，B間的距離，但繩子不夠長，一位叔叔幫她出了這樣一個(gè)主意：如圖②，先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A點(diǎn)和B點(diǎn)的點(diǎn)C，連接AC并延長到D，使CD=CA；連接BC并延長到E，使CE=CB；連接DE并測(cè)量出它的長度，DE的長度就是A，B間的距離。問題1你能說出其中的道理嗎？由學(xué)生交流討論，教師可請(qǐng)代表發(fā)言。師：小麗的思考過程如下：【教學(xué)建議】這也是一個(gè)比較古老的測(cè)量方法，教學(xué)時(shí)，教師可以先提出要解決的問題，鼓勵(lì)學(xué)生嘗試進(jìn)行解決，然后按教科書中“叔叔”的辦法，讓學(xué)生通過觀察圖，思考這種方法的道理，并用自己的語言表達(dá)理由。需要說明的是，教科書以文字加數(shù)學(xué)符號(hào)的敘述方式給出思考過程，意在提供“說理”的一種方式，同時(shí)為今后學(xué)習(xí)證明的形式化表述做鋪墊，但現(xiàn)階段仍然是只要求學(xué)生能看懂、理解即可，不必強(qiáng)求他們使用，學(xué)生完全可以按照自己的方式進(jìn)行表達(dá)。教學(xué)步驟師生活動(dòng)問題2你能說出小麗每一步的理由嗎？在△ABC和△DEC中，因?yàn)锳C=DC（已知），∠ACB=∠DCE（對(duì)頂角相等），BC=EC（已知），所以△ABC≌△DEC(SAS)，所以AB=DE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)?！緦?duì)應(yīng)訓(xùn)練】教材P111隨堂練習(xí)第1題?；顒?dòng)三：典例精講，升華提高例如圖，在一條河的兩岸各聳立著一座寶塔A，B，隔河相對(duì)，在無任何過河工具的情況下，你能測(cè)量出兩座寶塔間的距離嗎？說說你的方法和理由。解：能。如圖，沿河岸作射線BF，且使BF⊥AB，在BF上截取CD=BC，過點(diǎn)D作DE⊥BF，使點(diǎn)E，C，A在同一條直線上，則DE的長就是兩座寶塔A，B間的距離。理由如下：在△ACB和△ECD中，因?yàn)椤螦CB=∠ECD，BC=DC，∠ABC=∠EDC=90°，所以△ACB≌△ECD，所以AB=ED。即DE的長就是兩座寶塔A，B間的距離?！緦?duì)應(yīng)訓(xùn)練】如圖，公園里有一條“Z”字形道路ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段路旁各有一只小石凳E，M，F(xiàn)，且E，M，F(xiàn)在同一直線上，M恰好為BC的中點(diǎn)。在BE道路上停放著一排小汽車，從而無法直接測(cè)量B，E之間的距離，你能想出解決的方法嗎？請(qǐng)說明其中的道理。解：測(cè)量出CF的長，即是B，E之間的距離。利用ASA（或AAS）判定△BME≌△CMF，從而得到BE=CF。【教學(xué)建議】教師要及時(shí)巡視，根據(jù)學(xué)生的完成情況有針對(duì)性地進(jìn)行講解。設(shè)計(jì)意圖進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)三角形全等知識(shí)的理解和應(yīng)用，提高學(xué)生利用三角形全等知識(shí)解決生活中實(shí)際問題的能力，鍛煉學(xué)生的思維能力和培養(yǎng)學(xué)生舉一反三、觸類旁通的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣?；顒?dòng)四：隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié)【隨堂訓(xùn)練】見《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》“隨堂小練”冊(cè)子（或“隨堂作業(yè)”冊(cè)子）相應(yīng)課時(shí)隨堂訓(xùn)練。【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問題：如何求不能直接測(cè)量的距離？依據(jù)是什么？方法是什么？【知識(shí)結(jié)構(gòu)】教學(xué)步驟師生活動(dòng)【作業(yè)布置】教材P112習(xí)題4.4第1，2，3題。板書設(shè)計(jì)利用三角形全等測(cè)距離1.利用三角形全等測(cè)距離的目的：變不可測(cè)距離為可測(cè)距離。2.依據(jù)：全等三角形的性質(zhì)。3.方法：構(gòu)造全等三角形。教學(xué)步驟師生活動(dòng)教學(xué)反思本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是