第一章直流電路

第一章直流電路1.1電路及電路模型1.2電路變量1.3電阻元件1.4電壓源與電流源1.5基爾霍夫定律1.6單口網(wǎng)絡(luò)及等效1.7電位的概念與計(jì)算1.8支路電流分析法1.9節(jié)點(diǎn)分析法1.10疊加定理1.11等效電源定理1.12含受控源的電阻電路1歡迎進(jìn)入電子電路的世界璀璨的夜景LED大屏電視智能手機(jī)汽車(chē)平板電腦家庭影院……21.1電路及電路模型電路：電流流經(jīng)的閉合路徑電路的作用：電能的傳輸與轉(zhuǎn)換 信號(hào)的傳遞和處理3一、電路理論的研究對(duì)象電路模型：由理想元件組成的電路實(shí)際元器件近似抽象理想電路元件構(gòu)成電路模型研究對(duì)象4二、電路的組成電源(信號(hào)源)、負(fù)載、中間環(huán)節(jié)，電路的三個(gè)組成部分5三、作用：電能的傳輸與轉(zhuǎn)換發(fā)電機(jī)升壓變壓器降壓變壓器電燈電爐熱能,水能,核能轉(zhuǎn)電能傳輸分配電能電能轉(zhuǎn)換為光能,熱能和機(jī)械能6三、作用：信號(hào)的傳遞和處理放大器天線揚(yáng)聲器接收信號(hào)(信號(hào)源)信號(hào)處理(中間環(huán)節(jié))接受轉(zhuǎn)換信號(hào)的設(shè)備(負(fù)載)71.2電路變量描述電路工作狀態(tài)的常見(jiàn)物理量有哪些？?。。。?）電流（2）電壓（3）功率81.2電路變量1.2.1電流和電流的參考方向或單位：安（A），其他常用千安（kA）,毫安（mA）,微安（μA）。1kA=103A

，1mA=10－3A，1μA=10－6A

電流：電荷有規(guī)則的運(yùn)動(dòng)形成電流，用符號(hào)I

或i

表示。時(shí)變電流小寫(xiě)直流電流大寫(xiě)Q

和q

表示電荷量，t

表示時(shí)間。91.2.1電流和電流的參考方向前綴TGMk中文名字太吉兆千比例因子1012109106103前綴mnp中文名字毫微納皮比例因子10-310-610-910-12表1常見(jiàn)物理單位前綴1kA=103A

，1mA=10－3A，1μA=10－6A10參考方向：為了方便分析與運(yùn)算，任意假定電流的方向。

任意假定的方向稱(chēng)為參考方向，簡(jiǎn)稱(chēng)方向。

電流參考方向的表示方法電流的實(shí)際方向：正電荷移動(dòng)的方向。1.2.1電流和電流的參考方向abRI電流參考方向的表示方法：①箭頭表示法②雙下標(biāo)表示法IababRIIba=?(a)(b)11實(shí)際方向與參考方向一致，電流值為正值；實(shí)際方向與參考方向相反，電流值為負(fù)值。[例]abRI下圖中紅色箭頭表示的是電流I的參考方向。若I=5A，則電流的實(shí)際方向是從

a

向b；若I=–5A，則電流的實(shí)際方向是從

b

向a

。

電流的參考方向與實(shí)際方向1.2.1電流和電流的參考方向121.2.2電壓和電壓的參考方向或Q

和q

表示電荷量；Wab

和wab

表示電場(chǎng)力做的功；

t表示時(shí)間。電壓：電場(chǎng)力把單位正電荷從a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)所做的功稱(chēng)為a、b兩點(diǎn)之間的電壓。用符號(hào)U

或u

表示。直流電壓大寫(xiě)時(shí)變電壓小寫(xiě)單位：伏（V），其他常用：千伏（kV），毫伏（mV）1kV=103V，1mV=10－3V，1μV=10－6V13參考方向的表示方法：正負(fù)極性（參考方向是由正極性指向負(fù)極性）、箭頭和雙下標(biāo)abRUab+–參考方向（極性）：為了方便分析與運(yùn)算，任意假定的電壓方向，簡(jiǎn)稱(chēng)方向。abRUab電壓的參考方向與參考極性電壓的實(shí)際方向：電位降的方向。Uab=－UbaabUabR1.2.2電壓和電壓的參考方向14實(shí)際極性與參考極性一致，電壓值為正值；實(shí)際極性與參考極性相反，電壓值為負(fù)值。[例]abRU+–下圖中若U=10V，則電壓的實(shí)際方向從a指向b；若U=–10V，則電壓的實(shí)際方向從b

指向

a

。abRU電壓的實(shí)際方向與參考方向1.2.2電壓和電壓的參考方向15一個(gè)元件或者一段電路中電壓和電流的方向均可以任意選定，二者可以一致，也可以不一致。如果一致稱(chēng)為關(guān)聯(lián)參考方向；如果不一致稱(chēng)為非關(guān)聯(lián)方向。IUIUIU+－IU－+(c)關(guān)聯(lián)參考方向(a)關(guān)聯(lián)參考方向(b)非關(guān)聯(lián)參考方向(d)非關(guān)聯(lián)參考方向關(guān)聯(lián)參考方向與非關(guān)聯(lián)參考方向關(guān)聯(lián)參考方向推薦16關(guān)聯(lián)參考方向談關(guān)聯(lián)參考方向，必須首先明確是對(duì)哪個(gè)元件而言同樣的一對(duì)u和i，對(duì)于元件1來(lái)講是關(guān)聯(lián)方向?qū)τ谠?來(lái)講則是非關(guān)聯(lián)方向17關(guān)聯(lián)參考方向關(guān)于參考方向的一個(gè)小結(jié)：1.分析電路時(shí)必須首先選定電壓和電流的參考方向。2.參考方向一經(jīng)選定，必須在圖中相應(yīng)位置標(biāo)注(包括方向和符號(hào))，在計(jì)算過(guò)程中不得任意改變。3.參考方向選擇不同，其表達(dá)式符號(hào)也不同，但實(shí)際方向不變。4.元件或支路的u，i通常采用關(guān)聯(lián)參考方向。5.參考方向也稱(chēng)為假定方向，以后討論均在參考方向下進(jìn)行。181.2.3功率和能量電功率是指單位時(shí)間內(nèi)元件吸收或發(fā)出的電能，簡(jiǎn)稱(chēng)功率。對(duì)任意一個(gè)二端元件（或二端電路），當(dāng)電壓與電流為關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)有如果是直流電壓和電流，則用大寫(xiě)+u－i當(dāng)電壓與電流為非關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)有+u－i19一個(gè)元件或者一段電路可能吸收電功率，也可能發(fā)出電功率。計(jì)算出來(lái)的功率

功率的單位是瓦特（W），功率的常用單位還有毫瓦（mW）、千瓦（kW）和兆瓦（MW），且有一般地說(shuō)：吸收功率＝－產(chǎn)生功率1.2.3功率和能量1mW=10-3W1kW=103W1MW=106W20【例1.2.1】在圖1.2.4所示的電路中，已知:I1=2A,I2=1A,I3=?3A,I4=?2A,I5=?1A,U1=2V,U2=3V,U5=2V圖1.2.4

例1.2.1電路求：（1）U3、U4和U6；（2）每個(gè)元件的功率并指出哪些是電源哪些是負(fù)載。21【例1.2.1】解：

求：（1）U3、U4和U6；U3=U1+U2=5(V)U4=U5?U3=?3(V)U6=U5=2(V)22【例1.2.1】求：（2）每個(gè)元件的功率并指出哪些是電源哪些是負(fù)載。元件1：關(guān)聯(lián)參考方向P1=U1I1=2×2=4(W)>0

負(fù)載(吸收)元件2：關(guān)聯(lián)參考方向P2=U2I1=3×2=6(W)>0

負(fù)載(吸收)元件3：關(guān)聯(lián)參考方向P3=U3I2=5×1=5(W)>0

負(fù)載(吸收)P1+P2+P3=15(W)23【例1.2.1】元件4：非關(guān)聯(lián)參考方向P4=?U4I3=?(?3)×(?3)=?9(W)<0

電源(提供)元件5：關(guān)聯(lián)參考方向P5=U5I4=2×(?2)=?4(W)<0

電源(提供)元件6：關(guān)聯(lián)參考方向P6=U6I5=2×(?1)=?2(W)<0

電源(提供)P1+P2+P3=?(P4+P5+P6)P4+P5+P6=?15(W)所有元件提供的功率與吸收的功率相等。241.3電阻元件Ri+u－電阻元件是從實(shí)際電阻器中抽象出來(lái)，常簡(jiǎn)稱(chēng)為電阻。是反映電能消耗的電路元件，用字母R表示。電阻元件的圖形符號(hào)是一個(gè)矩形框，文字符號(hào)是大寫(xiě)字母R

。電阻元件通?！半娮琛币辉~以及大寫(xiě)字母R

既表示電阻元件，也表示該元件的參數(shù)。1、定義252、伏安特性按左圖所示，電阻的電壓與電流取關(guān)聯(lián)參考方向，此時(shí)電壓與電流之間滿足歐姆定律：Ri+u－電阻元件電阻元件電壓與電流之間的關(guān)系稱(chēng)為伏安關(guān)系，或稱(chēng)伏安特性（VAR)。電阻的單位：歐[姆](Ω)，常用的有：kΩMΩ262、伏安特性線性電阻根據(jù)歐姆定律，在坐標(biāo)上電阻元件的伏安特性曲線是過(guò)原點(diǎn)的一條直線。見(jiàn)右圖。iuO線性電阻的伏安特性無(wú)記憶元件272、伏安特性如果伏安關(guān)系不是過(guò)原點(diǎn)的一條直線。這樣的電阻稱(chēng)為非線性電阻。下圖為非線性電阻的符號(hào)和一個(gè)非線性電阻元件的伏安特性曲線。非線性電阻的伏安特性iuO非線性電阻的符號(hào)Ri+u－28有的電阻元件不遵循歐姆定律，電壓與電流的比值不是常數(shù)。伏安關(guān)系也就不是過(guò)原點(diǎn)的一條直線。這樣的電阻稱(chēng)為非線性電阻。伏安關(guān)系是過(guò)原點(diǎn)的一條直線的電阻元件稱(chēng)為線性電阻；伏安關(guān)系不是過(guò)原點(diǎn)的一條直線的電阻稱(chēng)為非線性電阻。下圖為非線性電阻的符號(hào)和一個(gè)非線性電阻元件的伏安特性曲線。非線性電阻的伏安特性iuO非線性電阻的符號(hào)Ri+u－2、伏安特性29電壓與電流非關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，歐姆定理為Ri-u+電導(dǎo)：電阻的倒數(shù)稱(chēng)為電導(dǎo)，用大寫(xiě)字母G表示。單位：西門(mén)子（S）、毫西門(mén)子（mS)歐姆定律表示為或2、伏安特性u(píng)=?R

ii=G

ui=?G

u303、兩個(gè)特例線性電阻有兩個(gè)特殊情況——開(kāi)路和短路R→∞時(shí)，電阻元件呈現(xiàn)開(kāi)路狀態(tài)電流恒等于零R→0時(shí)，電阻元件呈現(xiàn)短路狀態(tài)電壓恒等于零314、功率功率例題：已知下圖中U=－6V，I=2A，求電阻R。

在電壓與電流不隨時(shí)間變化的直流電路中用大寫(xiě)字母表示RI-U+解：

電壓與電流參考方向非關(guān)聯(lián)電壓實(shí)際方向與參考方向相反≥0耗能元件325、類(lèi)型電阻器按阻值類(lèi)型可分為固定式和可調(diào)式兩種，大多數(shù)電阻器是固定的固定式電阻335、類(lèi)型可調(diào)式電阻器常稱(chēng)為電位器電位器外形及符號(hào)346、作用和參數(shù)作用電壓調(diào)整電流調(diào)整負(fù)載電阻主要參數(shù)包括標(biāo)稱(chēng)電阻值允許偏差額定功率通過(guò)串聯(lián)分壓實(shí)現(xiàn)通過(guò)并聯(lián)分流或串聯(lián)限流實(shí)現(xiàn)替代負(fù)載，等效負(fù)載對(duì)電能的消耗電阻器上標(biāo)出的名義阻值實(shí)際阻值與標(biāo)稱(chēng)阻值的偏差，表征電阻值的精度電阻可以耗散的最大功率35(1)標(biāo)稱(chēng)阻值與容許偏差電阻的標(biāo)稱(chēng)阻值分為E6、E12、E24、E48、E96、E192六大系列分別適用于允許偏差為±20%、±10%、±5%、±2%、±1%和±0.5%的電阻器E24系列為常用數(shù)系，E48、E96、E192系列為高精密電阻數(shù)系Exx系列，代表這一系列有xx種取值，每檔相差倍。以常用數(shù)系E24為例，這一系列對(duì)應(yīng)允許偏差為±5%，其標(biāo)稱(chēng)阻值每檔相差，有24種取值101112131516182022242730333639434751566268758291表1E24標(biāo)稱(chēng)阻值36(2)額定功率小型電阻器的外形尺寸及體積反映了其額定功率大小通常額定功率有1/20W，1/16W，1/8W，1/4W，1/2W，1W，2W，5W，10W等等表2色環(huán)電阻尺寸與額定功率名稱(chēng)型號(hào)最大直徑(mm)最大長(zhǎng)度(mm)額定功率(W)碳膜電阻RT5.518.50.25碳膜電阻RT5.528.00.5金屬膜電阻RJ2.27.00.125金屬膜電阻RJ2.88.00.25金屬膜電阻RJ4.210.80.5371.4電壓源與電流源1.4.1理想電壓源理想電壓源簡(jiǎn)稱(chēng)電壓源，是一個(gè)二端元件。電壓源輸出的電壓恒定，與外接的電路無(wú)關(guān)；電流任意，由外電路確定。電壓源的符號(hào)見(jiàn)下面圖（a）、圖（b），圖（c）是電壓源的伏安特性。直流電壓源符號(hào)及伏安特性381.4.2理想電流源理想電流源簡(jiǎn)稱(chēng)電流源，是一個(gè)二端元件。電流源輸出的電流恒定，與外接的電路無(wú)關(guān)；電壓任意，由外電路確定。電流源的符號(hào)見(jiàn)下面圖(a)，圖(b)是電流源的伏安特性。直流電流源39電壓源的電壓可以為零，電壓為零的電壓源相當(dāng)于短路線，而不是相當(dāng)于斷路。電流源的電流可以為零，電流為零的電流源相當(dāng)于斷路，而不是相當(dāng)于短路。顯然，下面圖（a）中的電壓源不允許短路，在斷路時(shí)輸出電流等于零；類(lèi)似的，圖（

b

）中的電流源不允許斷路，在短路時(shí)輸出電壓等于零。

1.4.2理想電流源(a)(b)40實(shí)際電源的兩個(gè)電路模型實(shí)際電源在向負(fù)載提供電能的同時(shí)自身也會(huì)消耗一部分電能用一個(gè)電阻RS來(lái)描述實(shí)際電源自身對(duì)電能的消耗，RS稱(chēng)為電源的內(nèi)阻。實(shí)際電源可表示為電壓源US和內(nèi)阻RS串聯(lián)組成——電壓源模型電流源IS

和內(nèi)阻

RS

并聯(lián)組成——電流源模型41

U=US–RS

I若RS=0，即為理想電壓源。實(shí)際電源的端口特性IRLUSRS+-U+–實(shí)際電源模型可以由電壓源

US和內(nèi)阻RS串聯(lián)組成。UOCIUOISCUOC稱(chēng)為開(kāi)路電壓，ISC稱(chēng)為短路電流。這里實(shí)際電源的兩個(gè)電路模型其端口伏安特性可表示為

42I實(shí)際電源模型可以由電流源是IS

和內(nèi)阻

RS

并聯(lián)組成。若RS=

，則為理想電流源。

RLRSURSUIS+－UOC

IUOISC實(shí)際電源的端口特性其端口伏安特性可表示為

其開(kāi)路電壓和短路電流分別為實(shí)際電源的兩個(gè)電路模型43在圖1.4.5所示直流電路中，已知額定功率P=60W,額定電壓U=30V，內(nèi)阻RS=0.5Ω

，負(fù)載RL可調(diào)，試求：(1)在額定工作狀態(tài)下的電流及負(fù)載電阻；(2)開(kāi)路電壓；(3)短路電流。圖1.4.5

例1.4.1電路解：

（1）（2）（3）【例1.4.1】44圖1.4.5

例1.4.1電路【例1.4.1】由此可見(jiàn)，本題中短路電流是額定電流的31倍。由于一般內(nèi)阻較小，故不可以將電壓源短路，否則會(huì)因?yàn)槎搪冯娏魈蠖鵁龤щ娫?，因此電壓源在?shí)際使用時(shí)必須加短路保護(hù)。45實(shí)際電源的兩個(gè)電路模型【例1.4.2】計(jì)算如圖1.4.7所示電路中的電壓U、電流I及理想電壓源、理想電流源的功率。

圖1.4.7例1.4.2電路圖解：由電路圖可得I=1A(產(chǎn)生)(吸收)電源在電路中不一定都是提供功率，充當(dāng)電源！46電源小結(jié)5、無(wú)論是電壓源模型、電流源模型，還是理想電壓源、理想電流源，其輸出特性均由電源自身決定，稱(chēng)為獨(dú)立電源(簡(jiǎn)稱(chēng)獨(dú)立源)。1、理想電壓源輸出電壓恒定，電流由外電路確定。2、理想電流源輸出電流恒定，電壓由外電路確定。3、實(shí)際電壓源模型由電壓源串聯(lián)內(nèi)阻RS組成，使用時(shí)應(yīng)避免端口短路。4、實(shí)際電流源模型由電流源并聯(lián)內(nèi)阻RS組成，使用時(shí)應(yīng)避免端口開(kāi)路。47支路：電路中的每一個(gè)分支。一條支路流過(guò)一個(gè)電流，稱(chēng)為支路電流。節(jié)點(diǎn)：三條或三條以上支路的聯(lián)接點(diǎn)?；芈罚河芍方M成的閉合路徑。網(wǎng)孔：內(nèi)部不含有任何支路的回路稱(chēng)為網(wǎng)孔

。ba+-US2R2+

-R3R1US1I1I2I31231.5基爾霍夫定律48支路：ab、bc、ca、…（共6條）節(jié)點(diǎn)：a、b、c、d

(共4個(gè)）adbcUS–+GR3R4R1R2I2I4IGI1I3I回路：abda、abca、adbca…

（共7個(gè)）網(wǎng)孔：abd、abc、

dbc

（共3個(gè)）[例]支路、節(jié)點(diǎn)、回路？49基爾霍夫電流定律又稱(chēng)為基爾霍夫第一定律，簡(jiǎn)單記為KCL。其表達(dá)式為

可以表述為：任一時(shí)刻流出（流入）任一節(jié)點(diǎn)的電流的代數(shù)和等于零。對(duì)結(jié)點(diǎn)a：

－I1+I2+I3=0I1I2I3ba+-US2R2+

-R3R1US1對(duì)結(jié)點(diǎn)b：

I1－I2－I3=01.5.1基爾霍夫電流定律（KCL)50I1I2I3ba+-US2R2+

-R3R1US1基爾霍夫電流定律還可以表述為：任一時(shí)刻，流入任一節(jié)點(diǎn)的電流之和等于流出該節(jié)點(diǎn)的電流之和，即a：I1=I2+I3

b：I2+I3=I1基爾霍夫電流定律可以推廣應(yīng)用于包圍部分電路的任一假設(shè)的閉合面。這個(gè)假設(shè)的閉合面稱(chēng)為廣義節(jié)點(diǎn)。ABCIAIBICIA+IB+IC=01.5.1基爾霍夫電流定律（KCL)51解：

設(shè)流入節(jié)點(diǎn)a的電流為正，則節(jié)點(diǎn)a的KCL方程為同理節(jié)點(diǎn)c

節(jié)點(diǎn)b

求如圖1.5.2所示電路的電流I1、I2和I3。圖1.5.2例1.5.1電路【例1.5.1】廣義節(jié)點(diǎn)S

4?3?I1=0I1=1(A)I2+2?4=0I2=2(A)I3=I1?I2=?1(A)I3=2?3=?1(A)52對(duì)回路1：

R1I1+R3

I3－US1=0對(duì)回路2：

R2I2－R3I3+US2

=0基爾霍夫電壓定律又稱(chēng)為基爾霍夫第二定律，簡(jiǎn)單記為KVL。其表達(dá)式為

：

U=0

此定律表明：沿任一閉合回路繞行一周，各支路電壓的代數(shù)和為零。I1I2I3ba+-US2R2+

-R3R1US11.5.2基爾霍夫電壓定律（KVL)12531．必須明確回路繞行的方向，取順時(shí)針?lè)较蚧蚰鏁r(shí)針?lè)较颉?/p>

R2I2－

US2+Uab=0

3.繞行的回路也可以不經(jīng)過(guò)支路以圖中回路1為例：2．電壓的方向是電壓降的方向。電壓的方向與回路繞行的方向一致取正，相反取負(fù)。US1Uabb+a+–R1+–US2R2I2_1

這里Uab是ab之間的電壓，ab之間沒(méi)有支路。注意事項(xiàng)——廣義回路54電路中任意兩點(diǎn)之間的電壓等于從起點(diǎn)到終點(diǎn)之間任意路徑的電壓之和，即從起點(diǎn)到終點(diǎn)將各段電壓加起來(lái)，碰到“+”取正，碰到“－”取負(fù)。流過(guò)電阻的電流參考方向與繞行方向一致，對(duì)應(yīng)電壓取正，相反取負(fù)。[例]

求右圖中Uab、Ubc和Uca

解：

Uab=5I1+5I2

=5×2+5×(-1)=5VUbc=-

5I2-5I3

=?5×(?1)?5×(?3)=20VUca=

5I3?5I1=

5×(?3)?5×2=?25V

1.5.2基爾霍夫電壓定律（KVL)55

[例]

已知圖中Uab=－12V，求R

解：從a加到b，碰到“+”寫(xiě)正，碰到“－”寫(xiě)負(fù)

Uab=?5+IR+3=?5+（?2）×R+3=?12VR=

5Ω1.5.2基爾霍夫電壓定律（KVL)56解：

圖1.5.4

例1.5.3電路列KVL方程，有求得由于求得【例1.5.3】求如圖1.5.4所示電路的電壓Uab

Uac571.6單口網(wǎng)絡(luò)及等效單口網(wǎng)絡(luò)只有一個(gè)端口與外部電路連接的電路。又稱(chēng)二端網(wǎng)絡(luò)。單口網(wǎng)絡(luò)的伏安特性單口網(wǎng)絡(luò)在端口上的電壓u和電流i的關(guān)系。單口網(wǎng)絡(luò)的VAR由其自身決定，與外接電路無(wú)關(guān)。u=(R1//R2)?i581.6單口網(wǎng)絡(luò)及等效兩個(gè)單口網(wǎng)絡(luò)N1和N2，如果伏安特性完全相同，則稱(chēng)這兩個(gè)單口網(wǎng)絡(luò)是等效的。注意：等效是指對(duì)外電路等效，內(nèi)部結(jié)構(gòu)不一定一樣。59伏安關(guān)系（a）（b）由RI=R1I+R2I得R=R1+R21.6.1a電阻的串聯(lián)及等效60兩個(gè)電阻串聯(lián)時(shí)的分壓公式：下標(biāo)相同1.6.1a電阻的串聯(lián)及等效61對(duì)于n個(gè)電阻的串聯(lián)，伏安特性為所以串聯(lián)電路的等效電阻為第k條支路的電壓為1.6.1a電阻的串聯(lián)及等效621.6.1a電阻的串聯(lián)及等效電阻串聯(lián)是電路中的常見(jiàn)形式。例如，為了防止負(fù)載流過(guò)過(guò)大電流，常將負(fù)載與一個(gè)限流電阻相串聯(lián)。此外，用電流表測(cè)量電路中的電流時(shí)，需將電流表串聯(lián)在所要測(cè)量的支路。A/A~631.6.1b電阻的并聯(lián)及等效RUI+–I1I2R1UR2I+–

電阻并聯(lián)時(shí)各個(gè)元件的電壓是同一個(gè)電壓，總的電流等于各個(gè)元件電流之和。I=I1+I2考慮到得到兩個(gè)電阻元件并聯(lián)時(shí)的等效電阻為641.6.1b電阻的并聯(lián)及等效RUI+–I1I2R1UR2I+–兩電阻并聯(lián)時(shí)的分流公式：下標(biāo)不同65GUI+–I1I2G1UG2I+–電阻并聯(lián)時(shí)用電導(dǎo)計(jì)算比較方便。用電導(dǎo)表示兩個(gè)電阻并聯(lián)時(shí)的等效電導(dǎo)用電導(dǎo)表示兩個(gè)電阻并聯(lián)時(shí)的分流公式1.6.1b電阻的并聯(lián)及等效下標(biāo)相同=G1+G266若有n個(gè)電導(dǎo)并聯(lián)圖

(b)所示圖

(c)所示1.6.1b電阻的并聯(lián)及等效671.6.1b電阻的并聯(lián)及等效并聯(lián)電路也有廣泛的應(yīng)用。例如，家用電器和照明電燈等都是并聯(lián)接入市電網(wǎng)絡(luò)，以保證其工作在額定電壓下。另外，當(dāng)用電壓表測(cè)量電路中兩點(diǎn)之間的電壓時(shí)，需將電壓表并聯(lián)在所要測(cè)量的兩點(diǎn)間。V/V~68兩個(gè)電阻串聯(lián)時(shí)的分壓公式，兩個(gè)電阻并聯(lián)時(shí)用電阻表示的分流公式以及用電導(dǎo)表示的分流公式，這三者很相似，注意他們之間的異同。[例1.6.1]求圖1.6.4中的各支路電流及電壓。。解：等效電阻為1.6.1電阻的串并聯(lián)及等效圖1.6.4例1.6.1電路圖電流691.6.1電阻的串并聯(lián)及等效分流公式KCL

701.6.2理想電源的等效變換1)電壓源的串聯(lián)及等效理論上說(shuō)并不要求串聯(lián)的電壓源必須方向一致，但實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)盡量保證方向一致進(jìn)行串聯(lián)。711.6.2理想電源的等效變換2)電流源的并聯(lián)及等效理論上說(shuō)并不要求并聯(lián)的電流源必須方向一致，但實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)盡量保證方向一致進(jìn)行并聯(lián)。721.6.2理想電源的等效變換3．電壓源與元件的并聯(lián)（并聯(lián)的元件可以去掉）兩圖所示電路等效

并聯(lián)的元件如果也是電壓源，則要求兩個(gè)電壓源的極性和大小相同，否則禁止將兩個(gè)電壓源并聯(lián)在一起。731.6.2理想電源的等效變換4．電流源與元件的串聯(lián)（串聯(lián)的元件可以去掉）兩圖所示電路等效

串聯(lián)的元件如果也是電流源，則要求兩個(gè)電流源的方向和大小相同，否則禁止將兩個(gè)電流源串聯(lián)在一起。74等效電路(a)(b)(c)(d)75由左圖

U=US－RS

I由右圖

U=ISR0–IR0電壓源模型等效變換條件:US=ISR0電流源模型RS=R01.6.3實(shí)際電源兩種模型的等效變換76②等效變換時(shí)，兩電源的參考方向要一一對(duì)應(yīng)。③理想電壓源與理想電流源之間無(wú)等效關(guān)系。①等效關(guān)系只對(duì)外電路而言，對(duì)電源內(nèi)部則是不等效的。如

當(dāng)RL=

時(shí)，電壓源模型內(nèi)阻RS

中不損耗功率，而電流源模型的內(nèi)阻

R0

中則損耗功率。④任何一個(gè)電壓

US

和某個(gè)電阻R

串聯(lián)的電路，都可化為一個(gè)電流為

IS

和這個(gè)電阻R并聯(lián)的電路。RS+–USabISRSabRS–+US

abISRSab注意事項(xiàng)77解:+–abU2

5V(a)+

+–abU5V(c)+

a+-2V5VU+-b2

(c)+

(b)aU5A2

3

b+

(a)a+–5V3

2

U+

a5AbU3

(b)+

b[例]求下列各電路的等效電路78解:+–abU3

15V(b)+

a5AbU3

(a)+

[例]解:將下列的電壓源等效變換為電流源。+–abU2

8V(a)+

a4AbU2

(b)+

[例]將下列的電流源等效變換為電壓源79【例1.6.2】圖1.6.10

等效電路過(guò)程解:將圖1.6.10(a)所示電路簡(jiǎn)化為最簡(jiǎn)單形式。(a)(b)80【例1.6.2】圖1.6.10

等效電路過(guò)程(b)(c)(d)(e)81解:圖1.6.11等效電路過(guò)程將圖1.6.11(a)所示電路簡(jiǎn)化為最簡(jiǎn)單形式?！纠?.6.3】82圖1.6.11等效電路過(guò)程831.7電位的概念與計(jì)算

兩點(diǎn)之間的電壓等于兩點(diǎn)之間的電位差。參考點(diǎn)改變，各點(diǎn)電位隨之改變，兩點(diǎn)之間的電壓與電位參考點(diǎn)的選取無(wú)關(guān)。只有選擇了參考點(diǎn)才有電位一說(shuō)，談到電位一個(gè)電路必須有一個(gè)參考點(diǎn)也只能有一個(gè)參考點(diǎn)。電子電路中多用電位討論問(wèn)題。談到電位，首先要在電路中選取一點(diǎn)作為參考點(diǎn)，將該點(diǎn)電位規(guī)定為零，用符號(hào)“┴”來(lái)表示。其他點(diǎn)的電位就是該點(diǎn)與參考點(diǎn)之間的電壓。842、電位的計(jì)算(1)選d為參考點(diǎn)【例1】在圖1所示電路中，(1)選d為參考點(diǎn)，求a、b、c三點(diǎn)的電位值；(2)選c為參考點(diǎn)，求a、b、d三點(diǎn)的電位值。解：

圖1例1電路圖選回路abca，由KVL有：?5+2I+15+3I=0I=?2(A)Vc=Ucd=3VVb=Ubd=Ubc+Vc=15+3=18VVa=Uab+Vb=2I+Vb=?2×2+18=14V852、電位的計(jì)算(2)選c為參考點(diǎn)圖1例1電路圖選回路abca，由KVL有：?5+2I+15+3I=0I=?2(A)Vd=Udc=?3VVb=Ubc=15VVa=Uab+Vb=2I+Vb=?2×2+15=11V可見(jiàn)，選擇不同的參考點(diǎn)，電位會(huì)發(fā)生變化。選d為參考點(diǎn)Vb=18VVa=14VVc=3V862、電位的計(jì)算圖1例1電路圖選d為參考點(diǎn)Vb=18VVa=14VUab=Va?Vb=14?18=?4V選c為參考點(diǎn)Vb=15VVa=11VUab=Va?Vb=11?15=?4V兩點(diǎn)之間的電壓與參考點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)。873、利用電位可以將電路簡(jiǎn)化

利用電位可以對(duì)電路進(jìn)行化簡(jiǎn)，習(xí)慣省略電壓源符號(hào)，而只標(biāo)注出電位的大小和極性。在模擬電子技術(shù)中常采用圖(b)的畫(huà)法88支路電流法：以支路電流為未知量、應(yīng)用基爾霍夫定律（KCL、KVL）列方程求解。對(duì)圖示電路節(jié)點(diǎn)數(shù)：n=4支路數(shù)：m=6若用支路電流法求解，有6個(gè)支路，就有6個(gè)支路電流作為變量，應(yīng)列出6個(gè)獨(dú)立方程。1.8支路電流分析法89對(duì)圖中4個(gè)節(jié)點(diǎn)分別列出KCL方程(流出為正)節(jié)點(diǎn)aI1+I2－I4=0節(jié)點(diǎn)b－I2+I3－I5=0節(jié)點(diǎn)c－I1－I3+I6=0節(jié)點(diǎn)dI4+I5－I6=04個(gè)節(jié)點(diǎn)列出的KCL方程兩邊分別相加得到0=0，說(shuō)明方程不都是獨(dú)立的。由圖中可以看出節(jié)點(diǎn)d流出的電流都流入了其他節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)d流入的電流都是由其他節(jié)點(diǎn)流出，可見(jiàn)節(jié)點(diǎn)d的電流可以由其他的節(jié)點(diǎn)計(jì)算出來(lái)。1.8支路電流分析法90

在n

個(gè)節(jié)點(diǎn)中選擇一個(gè)作為參考節(jié)點(diǎn)，其余n－1

個(gè)節(jié)點(diǎn)作為獨(dú)立節(jié)點(diǎn)列出

KCL

方程。

需要m個(gè)獨(dú)立方程，列出n－1

個(gè)KCL方程以后還需要補(bǔ)充m－(n－1)個(gè)KVL方程。為了保證每個(gè)KVL方程的獨(dú)立性，要在每個(gè)KVL方程中都有新的支路出現(xiàn)。（注意：這是充分條件，不是必要條件）1.8支路電流分析法91前例中可以按圖中虛線所示選取回路回路1

U1+R1I1－R3I3－R2I2=0回路2

R2I2+U5－R5I5+R4I4－U4=0回路

3

R3I3+R6I6+R5I5－U5=0這3個(gè)方程都是獨(dú)立的。如果在圖中再選取回路列KVL方程，就不是獨(dú)立的。1.8支路電流分析法92確定支路數(shù)m，選定支路電流的參考方向，以支路電流作為變量。2.確定所有獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，利用KCL列出(n－1)個(gè)獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)電流方程。選擇所有獨(dú)立回路并指定每個(gè)獨(dú)立回路的繞行方向，應(yīng)用KVL列出個(gè)獨(dú)立m－(n－1)個(gè)回路方程。4.聯(lián)立求解

m個(gè)方程式，解出各支路電流。5.由支路電流求得其他響應(yīng)。支路電流法的解題步驟:93解：電路中4個(gè)支路，電流源支路的電流是已知的，將其余3個(gè)支路電流作為變量。需要列出3個(gè)方程。選擇下面節(jié)點(diǎn)作為參考節(jié)點(diǎn)，上面節(jié)點(diǎn)作為獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，列出KCL方程(流出為正)－I1－I2－IS3+I4=0

[例]圖式電路中US1=36V,US2=108V,IS3=18A，

R1=R2=2Ω，R4=8Ω。求各支路電流及電流源發(fā)出的電功率。幾個(gè)節(jié)點(diǎn)？4？2？1.8支路電流分析法94按圖中虛線選取獨(dú)立回路列出KVL方程回路1

R1I1－US1+US2－R2I2=0回路2

R2I2－US2+R4I4=0代入?yún)?shù)并整理，得－I1－I2+I4=182I1－2I2=－722I2+8I4=108解得

I1=－22(A)I2=14(A)I4=10(A)

1.8支路電流分析法95電流源端電壓與電阻R4的端電壓相等，即故電流源的功率為P3=?UIS3=80×18=?1440(W)(發(fā)出)U=R4I4=8×10=80(V)支路電流法列出的方程數(shù)量比較多，解起來(lái)比較麻煩。但是，這個(gè)方法簡(jiǎn)單易學(xué)，容易記憶，不容易忘記，所以它是一個(gè)比較重要的方法。1.8支路電流分析法961.8支路電流分析法[例1.8.1]求圖示電路各支路電流及電流源功率4個(gè)節(jié)點(diǎn)，可列3個(gè)KCL方程(流入為正)節(jié)點(diǎn)1：I1－I2－

I3=0節(jié)點(diǎn)2：I2－I4+2=0節(jié)點(diǎn)3：I3+I4－

I5=0按圖中虛線方向選取回路回路I：10I1+20I2+10I4+5I5+5－10=0回路II：30I3－10I4－20I2=0971.8支路電流分析法I1－I2－

I3=0I2－I4+2=0I3+I4－

I5=010I1+20I2+10I4+5I5+5－10=030I3－10I4－20I2=0聯(lián)立求解得到：I1=－0.5(A)I2=－0.583(A)I3=0.083(A)I4=1.417(A)I5=1.5(A)注意：最終結(jié)果通常用小數(shù)表示電流源支路兩端電壓U取上正下負(fù)981.8支路電流分析法I1=－0.5(A)I2=－0.583(A)I3=0.083(A)I4=1.417(A)I5=1.5(A)注意：最終結(jié)果通常用小數(shù)表示電流源支路兩端電壓U取上正下負(fù)電流源功率99選擇電路中某一節(jié)點(diǎn)為電位參考點(diǎn)，其他各節(jié)點(diǎn)的電位稱(chēng)為節(jié)點(diǎn)電位。又稱(chēng)為節(jié)點(diǎn)電壓。

節(jié)點(diǎn)電壓的參考方向是從該節(jié)點(diǎn)指向參考節(jié)點(diǎn)。如果求出了節(jié)點(diǎn)電位，就可以由節(jié)點(diǎn)電位求出各支路的電壓以及其他的響應(yīng)，所以可以用節(jié)點(diǎn)電位為變量列方程求解電路。節(jié)點(diǎn)電位分析法也稱(chēng)為節(jié)點(diǎn)電壓分析法，簡(jiǎn)稱(chēng)節(jié)點(diǎn)法，是以節(jié)點(diǎn)電位為變量，列方程求解。變量的數(shù)量等于獨(dú)立節(jié)點(diǎn)數(shù)。下面用具體的例子說(shuō)明節(jié)點(diǎn)電位分析法。1.9節(jié)點(diǎn)分析法100圖中電路有3個(gè)節(jié)點(diǎn)，選擇下面節(jié)點(diǎn)為參考節(jié)點(diǎn)，上面2個(gè)為獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，分別記為a

和b

。用節(jié)點(diǎn)電位表示出個(gè)支路電流：1.9節(jié)點(diǎn)分析法101對(duì)2個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)列出“流出電流之和為零”

I1+I2+I3=0－I3+I4－IS=0將前面3式代入這2式中得到由這2個(gè)方程解出節(jié)點(diǎn)電位Va

和Vb。1.9節(jié)點(diǎn)分析法102

試計(jì)算圖中電路的節(jié)點(diǎn)電位V1

和V2

。解：將各支路電流表示為1.9節(jié)點(diǎn)分析法[例]103將各支路電流代入下列節(jié)點(diǎn)方程后得解得1.9節(jié)點(diǎn)分析法整理得到1041.9節(jié)點(diǎn)分析法[例1.9.1]用節(jié)點(diǎn)法分析圖示電路中各節(jié)點(diǎn)電壓。1051.9節(jié)點(diǎn)分析法解：節(jié)點(diǎn)2：V2=4V節(jié)點(diǎn)1：節(jié)點(diǎn)3：1061.9節(jié)點(diǎn)分析法整理得到：2V1-V3=8－V1+5V3=20解得：V1=6.67(V)V2=4(V)V3=5.33(V)107求圖1.9.3(a)所示電路的a點(diǎn)電位。解：圖1.9.3(a)是電子線路的習(xí)慣畫(huà)法，電壓源形式的電路如圖(b)所示。1.9節(jié)點(diǎn)分析法[例1.9.2]其節(jié)點(diǎn)a的KCL方程為：解得圖1.9.3例1.9.2電路108

疊加原理：在線性電路中有多個(gè)電源共同作用時(shí)，電路中任何一條支路的電流（或電壓）,都等于電路中各個(gè)電源單獨(dú)作用時(shí)，在此支路中所產(chǎn)生的電流（或電壓）的代數(shù)和。1.10疊加原理=+109根據(jù)疊加原理1.10疊加原理=+110①疊加原理只適用于線性電路。不作用電源的處理電壓源不作用，即

US

=0，相當(dāng)于

短路線；電流源不作用，即

Is=0，相當(dāng)于斷路。②線性電路的電流或電壓均可用疊加原理計(jì)算，但功率P不能用疊加原理計(jì)算。注意事項(xiàng)④疊加時(shí)的符號(hào)問(wèn)題當(dāng)某一獨(dú)立源單獨(dú)作用時(shí)，待求支路電壓(或電流)的參考方向如果與原電路中的參考方向一致，則疊加時(shí)取正，反之，取負(fù)。111【例1.10.1】用疊加原理計(jì)算圖1.10.2(a)所示電路中的電流I、電壓U及電阻消耗的功率。圖1.10.2例1.10.1電路1.10疊加原理解：(1)2A電流源單獨(dú)工作時(shí)，如圖

(b)所示112(2)5V電壓源單獨(dú)工作時(shí)，如圖

(c)所示(3)1A電流源單獨(dú)工作時(shí)，如圖

(d)所示1.10疊加原理113原電路(a)的電流和電壓分別為2Ω電阻消耗的功率為1.10疊加原理1141.11

等效電源定理有時(shí)候，對(duì)于一個(gè)復(fù)雜電路，我們只對(duì)其中的某一特定支路的工作狀態(tài)感興趣，此時(shí)，適于采用等效電源定理來(lái)進(jìn)行分析。等效電源定理一個(gè)有源線性單端口網(wǎng)絡(luò)，對(duì)其外電路來(lái)說(shuō)，總可以用一個(gè)等效電源模型來(lái)代替它。等效電源模型為電壓源模型——戴維南定理

等效電源模型為電流源模型——諾頓定理1151.11等效電源定理二端網(wǎng)絡(luò)：具有兩個(gè)出線端的部分電路。無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)：二端網(wǎng)絡(luò)中沒(méi)有電源。有源二端網(wǎng)絡(luò)：二端網(wǎng)絡(luò)中含有電源。圖(a)中虛線左側(cè)為無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)，右側(cè)為有源二端網(wǎng)絡(luò)。圖(b)中虛線左側(cè)為有源二端網(wǎng)絡(luò)，右側(cè)為無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)。1161.11.1戴維南定理戴維南定理：任何一個(gè)有源二端線性網(wǎng)絡(luò)都可以用一個(gè)電壓源和電阻的串聯(lián)來(lái)等效代替。等效電壓源的電壓等于有源二端網(wǎng)絡(luò)的開(kāi)路電壓UOC，等效電阻等于有源二端網(wǎng)絡(luò)中除去所有電源（電壓源短路，電流源開(kāi)路）后所得到的無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻RO

。等效電源117

[例]

求圖(a)所示電路的戴維南等效電路。解：(1)計(jì)算開(kāi)路電壓?？梢杂茂B加原理。

50V電壓源在端口處的電壓與1A電流源在端口處的電壓之和1.11.1戴維南定理118(2)

計(jì)算等效電阻。將有源二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的電源置為零，如圖(b)

所示。(3)

圖(c)

所示42V

電壓源與14Ω電阻的串聯(lián)即為圖(a)

中有源二端網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效電路。1.11.1戴維南定理119【例1.11.1】電路如圖1.11.2(a)所示，試用戴維南定理求電壓U。圖1.11.2

例題1.11.1的電路1.11.1戴維南定理解：(1)UOC的計(jì)算如圖

(b)所示，利用疊加原理求UOC

1.5A電流源單獨(dú)工作時(shí)，將24V電壓源短路，得24V電壓源單獨(dú)工作時(shí)，將1.5A電流源開(kāi)路，由分壓公式得UOC'=1.5×(12//6+3//6)=9(V)120根據(jù)疊加定理可得（2）RO的計(jì)算將圖

(b)所示含源單口網(wǎng)絡(luò)中的兩個(gè)獨(dú)立電源置零，即電壓源短路，電流源開(kāi)路，如圖

(c)所示。a、b兩端的等效電阻為1.11.1戴維南定理UOC=UOC'+UOC"=1(V)RO=12//6+3//6=6(Ω)121(3)

U的計(jì)算由圖

(d)可求出1.11.1戴維南定理1221.11.2諾頓定理諾頓定理：任何一個(gè)有源二端線性網(wǎng)絡(luò)都可以用一個(gè)電流源和電阻的并聯(lián)來(lái)等效代替。等效電流源的電流等于有源二端網(wǎng)絡(luò)的短路電流ISC，等效電阻等于有源二端網(wǎng)絡(luò)中除去所有電源（電壓源短路，電流源開(kāi)路）后所得到的無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻RO

。

等效電源123用前面戴維南定理中的例子來(lái)說(shuō)明諾頓定理[例]

求圖(a)所示電路的諾頓等效電路解：(1)

計(jì)算短路電流，可以用節(jié)點(diǎn)法，見(jiàn)圖(b)

。以下節(jié)點(diǎn)為參考節(jié)點(diǎn)，上節(jié)點(diǎn)電位設(shè)為V，得1.11.2諾頓定理124解得V=6V再由節(jié)點(diǎn)電位求得短路電流(2)

由圖(c)計(jì)算等效電阻。(3)

得到圖(d)所示的諾頓等效電路。1.11.2諾頓定理125對(duì)照有源二端網(wǎng)絡(luò)(a)

的戴維南等效電路(b)

和諾頓等效電路(c)

，考慮電壓源與電流源的等效變換，有UOC=ISCRO諾頓定理戴維南定理電源等效變換1.11.2諾頓定理126圖1.11.4

例題1.11.2電路【例1.11.2】利用諾頓定理求圖1.11.4(a)所示電路的電流I。1.11.2諾頓定理127解：如圖

(c)所示，求得如圖

(d)所示，可得如圖

(e)所示，根據(jù)分流公式求得1.11.2諾頓定理ISC=3-1=2(A)RO=9//18=6(Ω)128[例]計(jì)算圖(a)中所示電路的電流I。解：本題可以應(yīng)用戴維南定理求解，見(jiàn)圖(b)；將圖(a)中a、b右側(cè)等效為電阻也可以用諾頓定理求解見(jiàn)圖(c)。下面用諾頓定理求解。129計(jì)算圖(a)中ab左側(cè)的諾頓等效電路。利用圖(d)計(jì)算短路電流和等效內(nèi)阻1.11.2諾頓定理130在圖(c)

所示的電路中用分流公式計(jì)算待求電流1.11.2諾頓定理131受控源實(shí)例