篇首寄語我們每位老師都希望把最好的教學資料留給學生，但在面對琳瑯滿目的資料時，總是費時費力才能找到自己心儀的那份。于是，編者就常想，如果是自己來創(chuàng)作一份資料又該怎樣呢？那這份資料在滿足自己教學需求的同時，還能為他人提供參考。本著這樣的想法，在結合自己教學經驗和學生實際情況后，最終創(chuàng)作出了一個既適宜課堂教學，又適應課后作業(yè)，還適合階段復習的大綜合系列。《2023-2024學年六年級數學下冊典型例題系列》，它基于教材知識和常年真題總結與編輯而成的，該系列主要分為典型例題篇、專項練習篇、單元復習篇、分層試卷篇等四個部分。1.典型例題篇，按照單元順序進行編輯，主要分為計算和應用兩大部分，其優(yōu)點在于考題典型，考點豐富，變式多樣。2.專項練習篇，從高頻考題和期末真題中選取專項練習，其優(yōu)點在于選題經典，題型多樣，題量適中。3.單元復習篇，匯集系列精華，高效助力單元復習，其優(yōu)點在于綜合全面，精煉高效，實用性強。4.分層試卷篇，根據試題難度和不同水平，主要分為基礎卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優(yōu)點在于考點廣泛，分層明顯，適應性廣。黃金無足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過程中有任何寶貴意見，請留言于我改進，歡迎您的使用，謝謝！101數學創(chuàng)作社2024年2月24日2023-2024學年六年級數學下冊典型例題系列第二單元圓錐·基礎篇【七大考點】專題解讀本專題是第二單元圓錐·基礎篇。本部分內容包括圓錐的基本認識和體積公式的簡單運用與實際應用，內容相對簡單，建議作為本章基礎內容進行講解，一共劃分為七個考點，歡迎使用。目錄導航TOC\o"1-1"\h\u【考點一】圓錐的認識和特征 3【考點二】圓柱與圓錐的旋轉 5【考點三】圓錐的體積和容積其一：求體積或容積 8【考點四】圓錐的體積和容積其二：反求底面積或高 11【考點五】圓錐的體積和容積其三：看圖求體積或容積 13【考點六】圓錐體積的生活實際應用其一 16【考點七】圓錐體積的生活實際應用其二 20典型例題【考點一】圓錐的認識和特征?！痉椒c撥】1.圓錐是由一個底面和一個側面兩部分圍成的。2.底面是一個圓，側面是一個曲面，展開圖是扇形，從圓錐的頂點到底面圓心的距離就是圓錐的高，圓錐的高用字母h表示，值得注意的是，圓錐只有一條高?！镜湫屠}1】圓錐的認識。判斷下列各圖形是不是圓錐？（是的畫“√”，不是的畫“×”。）()

()

()

()解析：√

×

√

×【對應練習】在圓錐的下面畫“√”，在圓柱的下面畫“×”?！敬鸢浮浚ā粒?/p>

）（

）（×）（√）【分析】根據圓柱和圓錐的特征判斷即可?！驹斀狻繄A柱上下兩個底面是相等的兩個圓，圍成圓柱的側面是曲面，展開為長方形。圓錐的底面是圓形，側面為曲面，展開為扇形。所以第一個圖形和第四個圖形為圓柱，第五個圖形為圓錐?！军c睛】此題考查了學生對圓錐、圓柱的認識。【典型例題2】圓錐的特征。圓錐的特征。(1)看一看：圓錐底部的一個圓面叫做圓錐的()，周圍的一個面是個()面，叫做它的()面。圓錐上的一個尖尖的點叫做()，從()到()的距離叫做圓錐的高。(2)想一想：圓錐的側面展開圖是一個()形。解析：(1)

底面

曲

側

頂點

頂點

底面(2)扇【對應練習】圓錐的特征。圓錐有()個頂點，()個底面，()個側面。圓錐的底面是一個()，側面是一個()，展開后是一個()形。【答案】一一一圓曲面扇【分析】根據圓錐各部分的名稱和特征解答?！驹斀狻咳鐖D所示，圓錐有（一）個頂點，（一）個底面，（一）個側面。圓錐的底面是一個（圓），側面是一個（曲面），展開后是一個（扇）形?！军c睛】考查對圓錐各部分的認識?！镜湫屠}3】圓錐的高。從圓錐的()到()的距離是圓錐的高。解析：頂點；底面圓心【對應練習】圓柱有()條高，圓錐有()條高?！究键c二】圓柱與圓錐的旋轉?！痉椒c撥】圓柱可由一個長方形沿其一條邊旋轉一周得到，圓錐可有一個直角三角形沿它的一條直角邊旋轉一周得到?！镜湫屠}】下面圖形以直線為軸旋轉一周后形成什么立體圖形？連一連。【答案】圖見詳解【分析】一個平面圖形圍繞一條軸旋轉一周，根據圓柱、圓錐以及球體的側面展開圖的特點即可解答。【詳解】作圖如下：【點睛】此題考查了點、線、面、體，考查學生立體圖形的空間想象能力及分析問題、解決問題的能力?！緦毩?】將如圖的圖形以虛線為軸快速旋轉后會形成()。A． B． C．【答案】B【分析】根據圓柱和圓錐的特征進行判斷即可?！驹斀狻咳鐖D左邊是一個直角梯形，可以分成一個直角三角形和長方形，圓錐可由一個直角三角形沿其一條直角邊旋轉一周得到。圓柱可由一個長方形沿其一條邊旋轉一周得到。所以該圖旋轉后上方是一個圓錐，下方是一個圓柱。故答案為：B【點睛】本題考查圓柱和圓錐的特征，明確它們的特征是解題的關鍵。【對應練習2】在如圖中，以直線為軸旋轉，可以得出圓柱體的是()。A． B． C． D．【答案】B【分析】以長方形或正方形的一邊所在的直線為軸旋轉一周，由于長方形或正方形的特點，它的上、下兩個面是以長方形或正方形的另一條邊為半徑的兩個完全一樣的圓，與軸平行的一邊通過旋轉形成一個曲面，這樣就得到一個圓柱。【詳解】A．直角梯形以直線為軸旋轉，可以得出圓臺；B．正方形以直線為軸旋轉，可以得出圓柱體；C．直角三角形以直線為軸旋轉，可以得出圓錐體；D．半圓以直線為軸旋轉，可以得出球體。故答案為：B【對應練習3】將下列四個平面圖形旋轉，從左到右分別形成的立體圖形應是()。A．①②③④ B．③①④② C．③①②④ D．①③④②【答案】B【分析】繞長方形一條邊旋轉一周形成圓柱；繞三角形一條直角邊旋轉一周形成圓錐；半圓繞直徑旋轉一周形成球；據此解答即可。【詳解】由分析可得：旋轉形成；旋轉形成；旋轉形成；旋轉形成；故答案為：B【點睛】明確：點動成線，線動成面，面動成體，平面圖形通過旋轉可以形成立體圖形，再根據圖形特點進行選擇即可?！究键c三】圓錐的體積和容積其一：求體積或容積?！痉椒c撥】1.圓錐的體積：如果用V表示圓錐的體積，用S表示圓錐的底面積，用h表示圓錐的高，用r表示圓錐的底面半徑，則圓錐的體積計算公式用字母表示為V=sh或V=πr2h。2.根據圓錐的體積計算公式：V=sh或V=πr2h，反求高或底面積，即h=V×3÷S，S=V×3÷h?！镜湫屠}】1．一個圓錐的底面周長是18.84dm，高是30cm，它的體積是()cm3?！敬鸢浮?8260【分析】根據圓的周長公式：C＝2πr，據此求出圓錐的底面半徑，再根據圓的面積公式：S＝πr2，據此求出圓錐的底面積，最后根據圓錐的體積公式：V＝Sh，據此進行計算即可?！驹斀狻?8.84÷3.14÷2＝6÷2＝3（dm）3dm＝30cm3.14×302＝3.14×900＝2826（cm2）×2826×30＝×30×2826＝10×2826＝28260（cm3）則它的體積是28260cm3。2．一個圓錐形玻璃容器，底面周長是37.68厘米，高是12厘米。這個容器的容積是()立方厘米（玻璃的厚度忽略不計）?！敬鸢浮?52.16【分析】根據圓的周長公式：周長＝π×半徑×2，半徑＝周長÷π÷2，先求出圓錐的底面半徑，再根據圓錐的體積＝底面積×高×，代入數據，即可解答?！驹斀狻?7.68÷3.14÷2＝12÷2＝6（厘米）3.14×62×12×＝3.14×36×12×＝113.04×12×＝1356.48×＝452.16（立方厘米）一個圓錐形玻璃容器，底面周長是37.68厘米，高是12厘米。這個容器的容積是452.16立方厘米?！军c睛】熟練掌握圓的周長公式和圓錐的體積公式是解答本題的關鍵?！緦毩?】一個圓錐形的沙堆，底面直徑是6米，高2.5米，這堆沙子的體積是()立方米?！敬鸢浮?3.55【分析】根據圓錐的體積公式：V＝πr2h，用3.14×（6÷2）2×2.5×即可求出這堆沙子的體積?！驹斀狻?.14×（6÷2）2×2.5×＝3.14×32×2.5×＝3.14×9×2.5×＝23.55（立方米）這堆沙子的體積是23.55立方米。【點睛】本題主要考查了圓錐體積公式的靈活應用，要熟練掌握公式?！緦毩?】一堆煤成圓錐形（如圖），高是2m，底面周長是18.84m。這堆煤的體積是()m3。【答案】18.84【分析】已知圓錐形煤的底面周長，先根據圓的周長公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圓錐的底面半徑；再根據圓錐的體積公式V＝πr2h，代入數據計算，即可求出這堆煤的體積。【詳解】圓錐的底面半徑：18.84÷3.14÷2＝6÷2＝3（m）圓錐的體積：×3.14×32×2＝×3.14×9×2＝18.84（m3）這堆煤的體積是18.84m3。【點睛】本題考查圓錐體積公式的運用，根據圓的周長公式求出圓錐的底面半徑是解題的關鍵?！緦毩?】一個圓錐形帳篷的底面半徑是2米，高是3米，帳篷的占地面積是()平方米，帳篷的體積是()立方米?！敬鸢浮?2.5612.56【分析】根據圓錐底面積公式：S＝πr2，用3.14×22即可求出帳篷的占地面積；然后根據圓錐的體積公式：V＝Sh代入數據解答即可?！驹斀狻?.14×22＝3.14×4＝12.56（平方米）×12.56×3＝12.56（立方米）帳篷的占地面積是12.56平方米，帳篷的體積是12.56立方米。【點睛】本題主要考查了圓面積公式和圓錐體積公式的靈活應用，要熟練掌握相關公式?！究键c四】圓錐的體積和容積其二：反求底面積或高?！痉椒c撥】V=sh或V=πr2h，反求高或底面積，即h=V×3÷S，S=V×3÷h。【典型例題】1．一個圓錐的體積是6.28m3，底面半徑是2m，它的高是()dm。【答案】15【分析】由圓錐的體積公式可知：。把圓錐的體積、底面半徑的數值代入計算即可求出圓錐的高是1.5m，再把1.5m換算成15dm?！驹斀狻?.28÷÷（3.14×22）＝6.28×3÷（3.14×4）＝18.84÷12.56＝1.5（m）1.5m＝15dm所以，它的高是15dm。2．一個近似圓錐形的漏斗，它的容積是135cm2，底面積是45cm2，漏斗高()cm?！敬鸢浮?【分析】根據題意，可利用圓錐的容積公式：V＝，然后用圓錐的容積乘3除以底面積就是漏斗的高，列式解答即可得到答案?！驹斀狻浚╟m）【點睛】此題的解題關鍵是靈活運用圓錐的容積公式來求解?！緦毩?】一個圓錐的底面半徑是3厘米，體積是113.04立方厘米，這個圓錐的高是()厘米。【答案】12【分析】圓錐體積＝×底面積×高，那么圓錐的高＝體積÷÷底面積。其中，圓錐底面積＝πr2。據此，列式求出這個圓錐的高即可?！驹斀狻?.14×32＝28.26（平方厘米）113.04÷÷28.26＝113.04×3÷28.26＝12（厘米）所以，這個圓錐的高是12厘米?！緦毩?】一個圓錐的體積是5024cm3，高是12cm，則它的底面半徑是()cm。【答案】20【分析】先根據圓錐的體積公式V＝Sh，可知S＝3V÷h，求出圓錐的底面積；然后根據圓的面積公式S＝πr2，可知r2＝S÷π，求出圓錐底面半徑的平方，由此得出圓錐的底面半徑?！驹斀狻繄A錐的底面積：5024×3÷12＝15072÷12＝1256（cm2）圓錐底面半徑的平方：1256÷3.14＝400（cm2）因為400＝20×20，所以它的底面半徑是20cm?！军c睛】本題考查圓錐體積公式的靈活運用，根據圓的面積公式求出圓錐底面半徑的平方是解題的關鍵?！緦毩?】一個圓錐的體積是18立方分米，高是6分米，底面積是()平方分米，與它等體積等高的圓柱的底面積是()平方分米。【答案】93【分析】圓錐的體積＝底面積×高÷3，則圓錐的底面積＝圓錐的體積×3÷高；圓柱的體積＝底面積×高，則圓柱的底面積＝圓柱的體積÷高，代入數據計算即可?！驹斀狻?8×3÷6＝54÷6＝9（平方分米）18÷6＝3（平方分米）一個圓錐的體積是18立方分米，高是6分米，底面積是9平方分米，與它等體積等高的圓柱的底面積是3平方分米【點睛】此題主要考查圓柱和圓錐的體積公式，熟練掌握公式即可?！究键c五】圓錐的體積和容積其三：看圖求體積或容積?！痉椒c撥】V=sh或V=πr2h?！镜湫屠}】計算下面圖形的體積?！敬鸢浮?7.68立方分米【分析】根據圓錐的體積公式：V＝πr2h，據此代入數值進行計算即可?！驹斀狻?.14×22×9×＝3.14×22×（9×）＝3.14×4×3＝12.56×3＝37.68（立方分米）【對應練習1】計算圓錐的體積。底面周長＝31.4厘米【答案】立方厘米【分析】根據圓的周長公式：C＝，代入數據求出圓錐的底面半徑，再根據圓錐的體積公式：V＝，代入數據即可求出圓錐的體積?！驹斀狻?1.4÷2÷3.14＝5（厘米）3.14×52×14×＝3.14×25×14×＝78.5×14×＝（立方厘米）即圓錐的體積是立方厘米。【對應練習2】計算圓錐的體積。

【答案】75.36立方厘米【分析】已知圓錐的底面周長，先根據求出圓錐的底面半徑；再根據圓錐的體積求出圓錐的體積?！驹斀狻俊?.14×（18.84÷3.14÷2）2×8＝×3.14×32×8＝×3.14×9×8＝3.14×（×9×8）＝3.14×24＝75.36（立方厘米）【對應練習3】計算下面圖形的體積。（單位：cm）（1）cm

（2）【答案】（1）649.98cm3（2）84.78cm3【分析】（1）從圖中可知圓柱的底面周長，根據圓的周長公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圓柱的底面半徑；再根據圓柱的體積公式V＝πr2h，代入數據計算即可求解；（2）根據圓錐的體積公式V＝πr2h，代入數據計算即可求解?！驹斀狻浚?）18.84÷3.14÷2＝6÷2＝3（cm）3.14×32×23＝3.14×9×23＝649.98（cm3）圓柱的體積是649.98cm3。（2）×3.14×32×9＝×3.14×9×9＝84.78（cm3）圓錐的體積是84.78cm3。【考點六】圓錐體積的生活實際應用其一?！痉椒c撥】V=sh或V=πr2h?！镜湫屠}】如下圖，一個用鋼鑄造成的圓錐形鉛錘，底面直徑是4厘米，高是6厘米。每立方厘米鋼大約重7.9克。這個鉛錘大約重多少克？（得數保留整數。）【答案】198克【分析】圓錐體積＝×底面積×高。圓錐的底面是一個圓，根據“圓面積＝πr2”求出底面積，再根據圓錐體積公式求出圓錐體積。將圓錐體積乘7.9克，求出鉛錘重量，再根據“四舍五入”法將重量保留到整數?！驹斀狻?÷2＝2（厘米）（×3.14×22×6）×7.9＝（×3.14×4×6）×7.9＝25.12×7.9≈198（克）答：這個鉛錘大約重198克?！緦毩?】工地上有一堆沙子，其形狀近似于一個圓錐（如下圖）。這堆沙子的體積大約是多少？如果每立方米沙子大約重1.5噸，這堆沙子大約重多少噸？答：______________________________?！敬鸢浮?.28立方米；9.42噸【分析】沙堆近似于一個圓錐，已知圓錐的底面直徑和高，可以先求底面面積，再根據公式圓錐的體積＝×底面積×高，就可以出這堆沙子的體積；每立方米沙子大約重1.5噸，用這堆沙子的體積乘1.5，就可以求這堆沙子大約重多少噸?！驹斀狻可扯训牡酌娣e：＝3.14×4＝12.56（平方米）沙堆的體積：（立方米）沙堆重：（噸）答：這堆沙子的體積大約是6.28立方米，這堆沙子大約重9.42噸?！緦毩?】一種水稻磨米機的進料漏斗由圓柱和圓錐兩部分組成。圓柱和圓錐的底面直徑都是4分米，圓柱高2分米，圓錐高4.2分米。每立方分米稻谷大約重0.65千克。（1）這個進料漏斗大約能裝多少千克稻谷？（稻谷不超出漏斗上沿，得數保留整數。）（2）如果稻谷的出米率是70%，一漏斗稻谷大約能磨出多少千克大米？【答案】（1）28千克（2）19.6千克【分析】（1）這個漏斗能裝多少千克稻谷，可先計算出這個漏斗的容積，漏斗的容積等于底面直徑4分米，高2分米的圓柱的容積和高4分米的圓錐的容積之和，圓柱的容積公式：V＝πr2h，；圓錐的容積公式：V＝πr2h，代入數值即可求出漏斗的容積，再用漏斗的容積乘每立方分米稻谷的質量即可；（2）用這個漏斗裝的稻谷重量乘出米率即可求出大約能磨出多少千克大米?！驹斀狻浚?）4÷2＝2（分米）（3.14×22×2＋×3.14×22×4.2）×0.65＝（3.14×4×2＋×3.14×4×4.2）×0.65＝（3.14×4×2＋×4.2×3.14×4）×0.65＝（12.56×2＋1.4×3.14×4）×0.65＝（25.12＋17.584）×0.65＝42.704×0.65＝27.7576（千克）≈28（千克）答：這個進料漏斗大約能裝28千克稻谷。（2）28×70%＝19.6（千克）答：一漏斗稻谷大約能磨出19.6千克大米。【對應練習3】有一個圓錐形土堆，底面積為8平方米，高3米，每立方米土重2.5噸。甲、乙兩人打算用這堆土圍繞圓形水池周圍鋪一圈，鋪好后可供植培綠化帶，且要求周圍一圈所鋪的土寬度一致，高度也一樣厚。圓形水池的底面直徑是10米，所鋪一圈土的寬度是5分米。已知甲每小時可以鋪好2噸土，比乙多。（1）甲、乙兩人合作多少小時可以鋪完？（2）用這堆土大約可以鋪多厚的一圈？（取3，結果保留兩位小數）【答案】（1）小時（2）0.51米【分析】（1）根據圓錐的體積公式：V＝πr2h，據此求出土堆的體積，再用土堆的體積乘每立方米土的重量，即可求出這堆土的重量；已知甲每小時可以鋪好2噸土坯，比乙多，據此先求出乙每小時鋪的土坯質量，再用總的土坯質量除以甲和乙合作一小時鋪的土坯總質量，即可得出答案；（2）因為是在圓形水池周圍鋪，所以圓形水池和土坯圍成的圖形形成一個圓環(huán)。所以用圓錐的體積除以圓環(huán)的面積即可得出可以鋪多厚一圈，根據圓環(huán)的面積公式S＝π（R2－r2），據此進行計算即可?！驹斀狻浚?）×8×3×2.5＝×3×8×2.5＝1×8×2.5＝8×2.5＝20（噸）2÷（1＋）＝2÷＝2×＝1.5（噸）20÷（2＋1.5）＝20÷3.5＝（小時）答：甲、乙兩人合作小時可以鋪完。（2）5分米＝0.5米10÷2＝5（米）5＋0.5＝5.5（米）3×（5.52－52）＝3×（30.25－25）＝3×5.25＝15.75（平方米）×3×8＝1×8＝8（立方米）8÷15.75≈0.51（米）答：用這堆土大約可以鋪多0.51米厚的一圈?！究键c七】圓錐體積的生活實際應用其二?！痉椒c撥】V=sh或V=πr2h?！镜湫屠}】建筑工地有一堆圓錐形沙堆，這堆沙子的底面直徑是6米，高是1.5米，裝修一套房子大約要用1.2立方米的沙子。用這堆沙子能裝修多少套房子？【答案】11套【分析】已知圓錐形沙堆的底面直徑和高，根據圓錐的體積公式V＝πr2h，求出這堆沙子的體積；再用這堆沙子的體積除以裝修一套房子要用沙子的體積，即可求出這堆沙子