第十五章統(tǒng)計(jì)主講人：北京市特級(jí)教師吳萬(wàn)輝第1頁(yè)第65講回歸分析與獨(dú)立性檢驗(yàn)第2頁(yè)考綱要求考綱研讀1.了解以下一些常見(jiàn)統(tǒng)計(jì)方法，并能應(yīng)用這些方法處理一些實(shí)際問(wèn)題．2.獨(dú)立檢驗(yàn)了解獨(dú)立性檢驗(yàn)(只要求2×2列聯(lián)表)基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用．3.回歸分析了解回歸基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.在回歸分析與獨(dú)立性檢驗(yàn)中．(1)利用最小二乘法求出線性回歸直線(2)利用獨(dú)立性檢驗(yàn)判斷兩個(gè)變量是否相關(guān)第3頁(yè)1．回歸分析相關(guān)關(guān)系

(1)定義：對(duì)含有__________兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析方法． (2)回歸分析步驟： ①確定研究對(duì)象，明確解釋變量和預(yù)報(bào)變量； ②畫(huà)出散點(diǎn)圖，觀察它們是否存在相關(guān)關(guān)系(如線性相關(guān)關(guān)系)；第4頁(yè)

④按普通規(guī)則預(yù)計(jì)回歸方程中參數(shù)(如最小二乘法)； ⑤得出結(jié)果后分析殘差圖是否異常，若存在異常，則檢驗(yàn)數(shù)據(jù)是否有誤，模型是否恰當(dāng)．2．獨(dú)立性檢驗(yàn)沒(méi)相關(guān)系(1)假設(shè)H0：兩個(gè)分類變量X和Y___________；(2)利用公式，計(jì)算出隨機(jī)變量K2＝______________________.

第5頁(yè)其中用到兩個(gè)分類變量X和Y頻數(shù)表，即2×2列聯(lián)表：(3)用K2大小經(jīng)過(guò)查表能夠決定是否拒絕原來(lái)統(tǒng)計(jì)假設(shè)H0，若K2值較大，就拒絕H0，即拒絕X和Y無(wú)關(guān).比如：當(dāng)K2≥3.841時(shí)，則有95%把握說(shuō)X和Y相關(guān)．當(dāng)K2≥6.635時(shí)，則有99%把握說(shuō)X和Y相關(guān)．第6頁(yè))C1．在兩個(gè)變量回歸分析中，作散點(diǎn)圖是為了(A．直接求出回歸直線方程B．直接求出回歸方程C．依據(jù)經(jīng)驗(yàn)選定回歸方程類型D．預(yù)計(jì)回歸方程參數(shù)2．在畫(huà)兩個(gè)變量散點(diǎn)圖時(shí)，下面哪個(gè)敘述是正確()BA．預(yù)報(bào)變量在x軸上，解釋變量在y軸上B．解釋變量在x軸上，預(yù)報(bào)變量在y軸上C．能夠選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量在x軸上D．能夠選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量在y軸上第7頁(yè)3．對(duì)于事件A和事件B，經(jīng)過(guò)計(jì)算得到K2觀察值k≈4.325，以下說(shuō)法正確是()BA．有99%以上把握說(shuō)事件A和事件B相關(guān)B．有95%以上把握說(shuō)事件A和事件B相關(guān)C．有99%以上把握說(shuō)事件A和事件B無(wú)關(guān)D．有95%以上把握說(shuō)事件A和事件B無(wú)關(guān)第8頁(yè)4．下面是一個(gè)2×2列聯(lián)表：則表中a，b值分別為_(kāi)_______.10,30x0123y13575．已知x與y之間一組數(shù)據(jù)：(1.5,4)

則y與x線性回歸方程為y＝bx＋a必過(guò)點(diǎn)_______．第9頁(yè)零件個(gè)數(shù)x(個(gè))2345加工時(shí)間y(小時(shí))2.5344.5考點(diǎn)1回歸分析例1：某車間為了要求工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)時(shí)間，為此作了四次試驗(yàn)，得到數(shù)據(jù)以下：由資料知y對(duì)x呈線性關(guān)系．(2)試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要多少時(shí)間？第10頁(yè)第11頁(yè)x3456y2.5t44.5【互動(dòng)探究】

1．(年廣東揭陽(yáng)二模)下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)A產(chǎn)品過(guò)程中統(tǒng)計(jì)產(chǎn)量x(噸)與對(duì)應(yīng)生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)．依據(jù)下表提供數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x線性回歸方程為＝0.7x＋0.35，那么表中t值為()AA.3B．3.15C．3.5D．4.5第12頁(yè)雜質(zhì)高雜質(zhì)低舊設(shè)備37121新設(shè)備22202考點(diǎn)2獨(dú)立性檢驗(yàn)

例2：冶煉某種金屬能夠用舊設(shè)備和改造后新設(shè)備，為了檢驗(yàn)用這兩種設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品中所含雜質(zhì)關(guān)系，調(diào)查結(jié)果以下表所表示： 依據(jù)以上數(shù)據(jù)試判斷含雜質(zhì)高低與設(shè)備改造有沒(méi)有關(guān)系？第13頁(yè)雜質(zhì)高雜質(zhì)低總計(jì)舊設(shè)備37121158新設(shè)備22202224總計(jì)59323382由公式得K2

＝提出假設(shè)H0：含雜質(zhì)高低與設(shè)備改造沒(méi)相關(guān)系．382×(37×202－121×22)2

158×224×59×323≈13.11.

因?yàn)?3.11>10.828，故有99.9%把握認(rèn)為含雜質(zhì)高低與設(shè)備是否改造是相關(guān)系．解析：由已知數(shù)據(jù)得到以下2×2列聯(lián)表：第14頁(yè)兩個(gè)分類變量X，Y是否相關(guān)系獨(dú)立性檢驗(yàn)步驟：①依據(jù)題意，列出2×2列聯(lián)表；

②提出假設(shè)利用公式，由觀察數(shù)據(jù)，求出K2

觀察值k； ③作判斷，假如k≥k0，就以[1－P(K2≥k0)]×100%把握認(rèn)為“X和Y相關(guān)系”．不然就說(shuō)樣本數(shù)據(jù)沒(méi)有提供充分證聽(tīng)說(shuō)明“X和Y相關(guān)系”．第15頁(yè)冷漠不冷漠總計(jì)多看電視6842110少看電視203858總計(jì)8880168【互動(dòng)探究】

2．有些人發(fā)覺(jué)，多看電視輕易使人變冷漠，下表是一個(gè)調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)此現(xiàn)象調(diào)查結(jié)果：則大約有多大把握認(rèn)為多看電視與人變冷漠相關(guān)系()AA．99.9%B．97.5%C．95%D．90%第16頁(yè)喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)不喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)總計(jì)男1016女614總計(jì)30考點(diǎn)3獨(dú)立性檢驗(yàn)與概率結(jié)合

例3：第16屆亞運(yùn)會(huì)于年11月12日至27日在中國(guó)廣州進(jìn)行，為了搞好接待工作，組委會(huì)招募了16名男志愿者和14名女志愿者，調(diào)查發(fā)覺(jué)，男、女志愿者中分別有10人和6人喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)，其余不喜愛(ài)． (1)依據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表：第17頁(yè)

P(K2

≥k0)0.400.250.100.010k00.7081.3232.7066.635參考公式：K＝

(2)依據(jù)列聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否在犯錯(cuò)誤概率不超出0.10前提下認(rèn)為性別與喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)相關(guān)？ (3)假如從喜歡運(yùn)動(dòng)女志愿者中(其中恰有4人會(huì)外語(yǔ))，抽取2名負(fù)責(zé)翻譯工作，則抽出志愿者中2人都能勝任翻譯工作概率是多少？2

n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.參考數(shù)據(jù)：第18頁(yè)喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)不喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)總計(jì)男10616女6814總計(jì)161430解析：(1)完成2×2列聯(lián)表以下：(2)假設(shè)：是否喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)，由已知數(shù)據(jù)可求得：K2＝

30×(10×8－6×6)2(10＋6)(6＋8)(10＋6)(6＋8)≈1.1575<2.706.解題思緒：代入公式進(jìn)行計(jì)算即可．第19頁(yè)所以，在犯錯(cuò)概率不超出0.10前提下不能判斷喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)與性別相關(guān)．

(3)喜歡運(yùn)動(dòng)女志愿者有6人，設(shè)分別為A，B，C，D，E，F(xiàn)，其中A，B，C，D會(huì)外語(yǔ)，則從這6人中任取2人有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF共15種取法，其中兩人都會(huì)外語(yǔ)有AB，AC，AD，BC，BD，CD共6種．故抽出志愿者中2人都能勝任翻譯工作概率是第20頁(yè)序號(hào)12345678910數(shù)學(xué)成績(jī)95758094926567849871物理成績(jī)90637287917158829381序號(hào)11121314151617181920數(shù)學(xué)成績(jī)67936478779057837283物理成績(jī)77824885699161847886【互動(dòng)探究】

3．(年廣東廣州調(diào)研)某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間關(guān)系，隨機(jī)抽取高二年級(jí)20名學(xué)生某次考試成績(jī)(滿分100分)以下表：第21頁(yè)數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)異數(shù)學(xué)成績(jī)不優(yōu)異累計(jì)物理成績(jī)優(yōu)異物理成績(jī)不優(yōu)異累計(jì)20若單科成績(jī)85分以上(含85分)，則該科成績(jī)?yōu)閮?yōu)異．(1)依據(jù)上表完成下面2×2列聯(lián)表(單位：人)：(2)依據(jù)題(1)中表格數(shù)據(jù)計(jì)算，有多大把握，認(rèn)為學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間相關(guān)系？(3)若從這20個(gè)人中抽出1人來(lái)了解相關(guān)情況，求抽到學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)最少有一門不優(yōu)異概率.第22頁(yè)

P(K2

≥k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考數(shù)據(jù)：①假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y，它們值域分別為(x1，x2)和(y1，y2)，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為2×2列聯(lián)表)為：則隨機(jī)變量K2＝

n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d為樣本容量； ②獨(dú)立檢驗(yàn)隨機(jī)變量K2

臨界值參考表：第23頁(yè)數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)異數(shù)學(xué)成績(jī)不優(yōu)異合計(jì)物理成績(jī)優(yōu)異527物理成績(jī)不優(yōu)異11213合計(jì)61420解：(1)2×2列聯(lián)表為(單位：人)：(2)提出假設(shè)H0：學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間沒(méi)相關(guān)系．依據(jù)列聯(lián)表能夠求得K2＝20×(5×12－1×2)2

≈8.802>7.879. 6×14×7×13第24頁(yè)當(dāng)H0成立時(shí)，P(K2>7.879)＝0.005.所以我們有99.5%把握認(rèn)為：學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間相關(guān)系.

(3)由(1)可知數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)都優(yōu)異學(xué)生人數(shù)為5人，則數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)最少有一門不優(yōu)異學(xué)生人數(shù)為15人．故從20名學(xué)生中抽出1名，抽到學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)至少第25頁(yè)

1．獨(dú)立性檢驗(yàn)思想來(lái)自于統(tǒng)計(jì)上假設(shè)檢驗(yàn)思想，它與反證法類似，它們都是先假設(shè)結(jié)論不成立，然后依據(jù)是否能推出“矛盾”來(lái)判定結(jié)論