《垂線與平行線》（教學(xué)設(shè)計）-2024-2025學(xué)年蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊（共2課時）一、教材分析“垂線與平行線”是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊的重要教學(xué)內(nèi)容，它是在學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了直線、線段和角的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。這部分知識是空間與圖形領(lǐng)域的基礎(chǔ)知識，對于學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識圖形的特征、發(fā)展空間觀念具有重要的意義。教材首先通過生活中的實例，如操場上的旗桿與地面、窗戶的橫豎邊框等，引出垂線和平行線的概念，讓學(xué)生感受到垂線與平行線在生活中的廣泛存在，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望。然后，教材詳細(xì)闡述了垂線和平行線的定義、特征及畫法，通過直觀演示、動手操作、觀察比較等方法，引導(dǎo)學(xué)生逐步理解和掌握相關(guān)知識。在垂線的教學(xué)中，教材重點強調(diào)了垂線的定義，即兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。同時，教材還介紹了點到直線的距離以及如何畫垂線，讓學(xué)生通過實際操作，學(xué)會用三角尺或量角器畫垂線，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和空間想象力。在平行線的教學(xué)中，教材指出在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線互相平行，平行線之間的距離處處相等。通過讓學(xué)生用直尺和三角尺畫平行線，幫助學(xué)生理解平行線的特征和畫法，培養(yǎng)學(xué)生的操作技能和邏輯思維能力。教材還安排了大量的練習(xí)題和實踐活動，讓學(xué)生在實際應(yīng)用中鞏固所學(xué)知識，提高解決問題的能力。例如，通過測量、畫圖等活動，讓學(xué)生加深對垂線和平行線的理解，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新精神。此外，教材注重知識的系統(tǒng)性和邏輯性，將垂線與平行線的知識與前面所學(xué)的直線、線段和角的知識緊密聯(lián)系起來，形成一個完整的知識體系，為學(xué)生今后學(xué)習(xí)更復(fù)雜的幾何圖形奠定基礎(chǔ)。二、教學(xué)目標(biāo)（一）知識與技能目標(biāo)1.學(xué)生能夠理解垂線和平行線的概念，掌握垂線和平行線的特征，會用三角尺或量角器準(zhǔn)確地畫出垂線和平行線。2.認(rèn)識點到直線的距離，理解并掌握點到直線的距離的概念，會測量點到直線的距離。3.能正確判斷兩條直線是否互相垂直或平行，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和幾何直觀能力。（二）過程與方法目標(biāo)1.經(jīng)歷觀察、操作、比較、分析、歸納等過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動手操作能力和抽象概括能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和邏輯思維能力。2.通過小組合作學(xué)習(xí)、探究交流等活動，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和創(chuàng)新精神，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和解決問題的能力。3.在學(xué)習(xí)垂線和平行線的過程中，體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活、解決問題的意識和能力。（三）情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)1.在探究垂線和平行線的過程中，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度和科學(xué)精神，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和好奇心。2.通過實際操作和解決問題，讓學(xué)生體驗成功的喜悅，增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心和積極性，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神。3.在小組合作學(xué)習(xí)中，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作精神和交流溝通能力，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。三、教學(xué)重難點（一）教學(xué)重點1.理解垂線和平行線的概念，掌握垂線和平行線的特征及畫法。2.認(rèn)識點到直線的距離，會測量點到直線的距離。（二）教學(xué)難點1.正確理解垂線和平行線的概念，特別是對“同一平面內(nèi)”這一條件的理解。2.掌握畫垂線和平行線的方法，尤其是過直線外一點畫已知直線的垂線和平行線。3.運用垂線和平行線的知識解決實際生活中的問題，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和應(yīng)用意識。四、教學(xué)準(zhǔn)備1.教師準(zhǔn)備：多媒體課件、直尺、三角尺、量角器、小棒、白紙、釘子板、方格紙。2.學(xué)生準(zhǔn)備：直尺、三角尺、量角器、鉛筆。五、教學(xué)過程第一課時1.導(dǎo)入新課情境導(dǎo)入師：同學(xué)們，今天老師給大家?guī)砹艘恍┥钪械膱D片，我們一起來看看。（多媒體課件展示：操場上的旗桿與地面、窗戶的橫豎邊框、斑馬線等圖片）師：在這些圖片中，你能發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)學(xué)現(xiàn)象？生1：旗桿和地面好像是垂直的。生2：窗戶的橫豎邊框是平行的。生3：斑馬線也有平行的線條。師：同學(xué)們觀察得真仔細(xì)！像旗桿和地面這樣兩條直線相交成直角的情況，在數(shù)學(xué)中我們就說這兩條直線互相垂直；而窗戶的橫豎邊框這樣不相交的兩條直線，我們就說它們互相平行。今天我們就一起來學(xué)習(xí)垂線與平行線的知識。（板書課題：垂線與平行線）設(shè)計意圖：通過展示生活中的圖片，讓學(xué)生從熟悉的場景中發(fā)現(xiàn)垂線和平行線的存在，感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望，同時為引出垂線和平行線的概念做好鋪墊。2.探究垂線的概念和特征認(rèn)識垂線師：我們先來研究垂線。同學(xué)們看，老師這里有兩根小棒，我們把它們這樣交叉擺放（教師用小棒演示交叉），大家觀察一下，這兩條直線相交形成了幾個角？生：四個角。師：那這四個角是什么樣的角呢？我們來用三角尺量一量。（教師用三角尺測量角的度數(shù)）師：通過測量，我們發(fā)現(xiàn)其中有一個角是直角，那么其他三個角是什么角呢？生：也是直角，因為直角是90°，四個角加起來是360°，減去一個直角90°，剩下的三個角加起來也是90°，所以它們都是直角。師：非常棒！當(dāng)兩條直線相交成直角時，我們就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。（教師在黑板上畫出兩條互相垂直的直線，并標(biāo)注垂足）師：誰能來指一指哪條直線是垂線？垂足在哪里？（學(xué)生上臺指認(rèn)）設(shè)計意圖：通過用小棒演示和測量角的度數(shù)，讓學(xué)生直觀地認(rèn)識到垂線的概念，即兩條直線相交成直角時互相垂直。在這個過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和動手操作能力，讓學(xué)生通過自己的探究和發(fā)現(xiàn)來理解概念，加深印象。找生活中的垂線師：同學(xué)們，在我們的生活中，還有很多垂線的例子，你能找一找嗎？生1：教室的墻壁和地面是垂直的。生2：黑板的兩條長邊是互相垂直的。生3：桌子的角和桌面是垂直的。師：同學(xué)們真是生活中的有心人！找到了這么多垂線的例子。大家想一想，這些垂線在我們的生活中有什么作用呢？生4：墻壁和地面垂直可以讓房子更穩(wěn)固。生5：黑板的長邊垂直可以讓我們更好地寫字和畫圖。師：同學(xué)們說得都很有道理。垂線在我們的生活中有著重要的作用，它不僅可以使物體更加穩(wěn)定，還可以為我們的生活和學(xué)習(xí)提供很多便利。設(shè)計意圖：讓學(xué)生尋找生活中的垂線例子，進(jìn)一步加深學(xué)生對垂線概念的理解，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識來源于生活，又服務(wù)于生活。同時，通過思考垂線在生活中的作用，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活、分析問題的能力。畫垂線師：同學(xué)們，我們已經(jīng)認(rèn)識了垂線，那你想不想自己動手畫一條垂線呢？我們可以用三角尺來畫垂線。（教師示范用三角尺畫垂線的方法）步驟如下：（1）先把三角尺的一條直角邊與已知直線重合。（2）沿著直線移動三角尺，使三角尺的另一條直角邊經(jīng)過已知點。（3）然后沿著這條直角邊畫一條直線，這條直線就是已知直線的垂線。師：大家看明白了嗎？自己在練習(xí)本上畫一條垂線試試吧。（學(xué)生動手畫垂線，教師巡視指導(dǎo)）師：同學(xué)們都畫得很認(rèn)真。誰愿意到黑板上來畫一畫？（請一位學(xué)生上臺畫垂線，其他學(xué)生觀察并評價）師：我們除了可以用三角尺畫垂線，還可以用量角器來畫垂線。大家想一想，用量角器怎么畫垂線呢？（學(xué)生思考討論）生：可以先用量角器量出一個90°的角，然后再畫垂線。師：這位同學(xué)的想法很正確。下面老師來給大家演示一下用量角器畫垂線的方法。（教師示范用量角器畫垂線）步驟如下：（1）先用量角器畫出一個90°的角，確定垂線的方向。（2）在已知直線上找到一個點，作為垂足的位置。（3）從這個點開始，沿著量角器畫出的90°角的另一邊畫一條直線，這條直線就是已知直線的垂線。師：同學(xué)們，你們學(xué)會了嗎？自己再用量角器畫一條垂線試試吧。（學(xué)生再次動手畫垂線，教師巡視指導(dǎo)并強調(diào)畫垂線時的注意事項，如要保持線條筆直、標(biāo)記垂足等）設(shè)計意圖：通過教師示范和學(xué)生動手操作，讓學(xué)生掌握用三角尺和量角器畫垂線的方法，培養(yǎng)學(xué)生的動手實踐能力和空間觀念。在學(xué)生畫垂線的過程中，教師巡視指導(dǎo)并讓學(xué)生上臺展示，及時發(fā)現(xiàn)問題并解決，同時通過學(xué)生的評價和討論，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和參與度。3.探究點到直線的距離情境引入師：同學(xué)們，我們知道了垂線的概念和畫法，現(xiàn)在老師再給大家講一個有趣的問題。假設(shè)我們在一條直線外有一個點A（教師在黑板上畫出一條直線和一個點A），從這個點A到這條直線畫幾條線段，大家猜猜哪條線段最短呢？（學(xué)生思考猜測）師：下面我們就一起來實際操作一下，看看我們的猜測是否正確。（教師讓學(xué)生在練習(xí)本上從點A向已知直線畫幾條不同長度的線段）測量比較師：同學(xué)們都畫好了嗎？現(xiàn)在我們用直尺來測量一下這些線段的長度。（學(xué)生測量線段長度，教師巡視指導(dǎo)）師：誰來說說你測量的結(jié)果？生：我畫的第一條線段長5厘米，第二條線段長4厘米，第三條線段長3厘米，最短的是第三條線段。師：其他同學(xué)的結(jié)果呢？（學(xué)生紛紛匯報自己的測量結(jié)果，發(fā)現(xiàn)最短的線段都不相同，但都是從點A到直線上垂直線段的長度最短）師：通過大家的測量，我們發(fā)現(xiàn)從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫做這點到直線的距離。（教師在黑板上畫出垂直線段，并標(biāo)注距離）舉例說明師：同學(xué)們，在我們的生活中，也有很多點到直線的距離的例子。比如，我們站在地面上，到地面的垂線距離就是我們的身高；從路燈到地面的垂線距離就是路燈的高度。你還能想到哪些例子呢？生1：從橋頂?shù)剿娴拇咕€距離就是橋的高度。生2：從山頂?shù)缴侥_的垂線距離就是山的高度。師：同學(xué)們說得都非常好！理解點到直線的距離在我們生活中的應(yīng)用，可以幫助我們更好地解決一些實際問題。設(shè)計意圖：通過創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生猜測從直線外一點到直線上哪條線段最短，然后通過實際操作和測量，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段最短，從而引出點到直線的距離的概念。這種讓學(xué)生通過自己的探究和實踐來獲取知識的方式，能夠加深學(xué)生對概念的理解和記憶，同時培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動手操作能力和邏輯思維能力。通過舉例說明點到直線的距離在生活中的應(yīng)用，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識與生活的緊密聯(lián)系，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。4.課堂練習(xí)基礎(chǔ)練習(xí)（1）判斷下列每組直線是否互相垂直。（用三角尺或量角器檢驗）a.兩條直線相交，有一個角是直角。b.兩條直線相交，有四個角相等。c.一條直線與另一條直線的延長線相交，形成的角是直角。（學(xué)生獨立完成，然后同桌互相交流答案，最后教師指名學(xué)生回答并講解判斷理由）（2）在下面的圖形中，找出互相垂直的線段，并標(biāo)記出來。（多媒體課件展示一些幾何圖形，如三角形、長方形、正方形等）（學(xué)生觀察圖形，用鉛筆標(biāo)記出互相垂直的線段，教師巡視指導(dǎo)，然后展示部分學(xué)生的作業(yè)，進(jìn)行集體評價）設(shè)計意圖：通過基礎(chǔ)練習(xí)，讓學(xué)生鞏固垂線的概念和判斷方法，能夠準(zhǔn)確判斷兩條直線是否互相垂直，并在圖形中找出互相垂直的線段，加深學(xué)生對垂線特征的理解，提高學(xué)生的觀察能力和判斷能力。同桌互相交流和集體評價的方式，可以讓學(xué)生相互學(xué)習(xí)、共同提高，及時發(fā)現(xiàn)自己的錯誤和不足。提高練習(xí)（1）過直線上一點A畫已知直線的垂線。（教師在黑板上畫出一條直線和一點A，讓學(xué)生上臺板演，其他學(xué)生在練習(xí)本上完成，然后全班同學(xué)共同評價板演學(xué)生的畫法是否正確）（2）過直線外一點B畫已知直線的垂線，并測量點B到直線的距離。（學(xué)生獨立完成，教師巡視指導(dǎo)，展示部分學(xué)生的作業(yè)，強調(diào)測量距離時要準(zhǔn)確使用直尺，并講解測量方法和注意事項）設(shè)計意圖：提高練習(xí)旨在讓學(xué)生進(jìn)一步掌握畫垂線的方法，特別是過直線上一點和直線外一點畫垂線的技巧，同時培養(yǎng)學(xué)生測量點到直線距離的能力。通過學(xué)生上臺板演和獨立完成作業(yè)，教師能夠及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生在畫垂線和測量距離過程中存在的問題，并進(jìn)行針對性的指導(dǎo)和糾正，提高學(xué)生的動手操作能力和解決問題的能力。拓展練習(xí)（1）有三條直線a、b、c，已知a⊥b，b⊥c，那么a和c的位置關(guān)系是什么？請說明理由。（學(xué)生小組討論，教師巡視參與討論，引導(dǎo)學(xué)生運用垂線的性質(zhì)進(jìn)行推理，討論結(jié)束后，各小組代表匯報討論結(jié)果）小組代表：因為a⊥b，所以a和b相交成直角；又因為b⊥c，所以b和c也相交成直角。根據(jù)直角的性質(zhì)，我們可以知道a和c是平行的。師：其他小組同意他們的觀點嗎？有沒有不同的想法？（鼓勵其他小組發(fā)表不同意見，進(jìn)行全班討論和交流）（2）在一個正方形中，有兩組互相垂直的線段，每組線段的長度都相等。請你找出這兩組線段，并說明理由。（學(xué)生獨立思考，然后在小組內(nèi)交流自己的想法，最后全班匯報）設(shè)計意圖：拓展練習(xí)通過一些具有一定思維難度的問題，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和空間想象能力。讓學(xué)生通過小組討論和交流，共同探索問題的解決方法，拓寬學(xué)生的思維視野，提高學(xué)生的合作學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新能力。同時，通過對不同觀點的討論和交流，培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。第二課時1.復(fù)習(xí)導(dǎo)入師：同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了垂線的相關(guān)知識，誰能來說一說垂線的定義是什么？生：兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。師：非常好！那我們還學(xué)習(xí)了畫垂線和點到直線的距離，誰能來回憶一下畫垂線的方法和點到直線的距離的概念？生：畫垂線可以用三角尺或量角器，點到直線的距離是從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫做這點到直線的距離。師：同學(xué)們掌握得很不錯！今天我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)垂線與平行線中的平行線的知識。（板書課題：平行線）設(shè)計意圖：通過復(fù)習(xí)上節(jié)課的垂線知識，喚起學(xué)生的記憶，為學(xué)習(xí)平行線的知識做好鋪墊。同時，通過提問讓學(xué)生回顧畫垂線的方法和點到直線的距離的概念，鞏固所學(xué)知識，檢查學(xué)生的掌握情況，以便在本節(jié)課的教學(xué)中針對學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行重點講解和強化練習(xí)。2.探究平行線的概念和特征認(rèn)識平行線師：同學(xué)們，我們先來看一組圖片。（多媒體課件展示一些平行線的例子，如鐵軌、雙杠、五線譜等）師：在這些圖片中，你能發(fā)現(xiàn)哪些直線是不相交的呢？生1：鐵軌的兩條邊是不相交的。生2：雙杠的兩根橫桿也是不相交的。生3：五線譜的五條線也是不相交的。師：同學(xué)們觀察得很仔細(xì)。像這樣在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。（教師在黑板上畫出兩條平行線，并標(biāo)注）師：我們來看看這兩條平行線，它們有什么特點呢？生4：它們之間的距離是一樣的。師：對！平行線之間的距離處處相等。這是平行線的一個重要特征。大家再想一想，在我們的生活中，還有哪些地方可以看到平行線的例子呢？生5：窗戶的對邊是平行的。生6：黑板的上下兩條邊也是平行的。師：同學(xué)們說得都很好。生活中處處都有數(shù)學(xué)，只要我們善于觀察，就能發(fā)現(xiàn)很多數(shù)學(xué)知識。設(shè)計意圖：通過展示生活中平行線的實例，讓學(xué)生直觀地感受平行線的存在，從而引出平行線的概念。引導(dǎo)學(xué)生觀察平行線的特點，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和抽象概括能力。讓學(xué)生列舉生活中平行線的例子，進(jìn)一步加深學(xué)生對平行線概念的理解，同時讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。探究平行線的畫法師：同學(xué)們，我們已經(jīng)認(rèn)識了平行線，那你想不想自己動手畫一組平行線呢？我們可以用直尺和三角尺來畫平行線。（教師示范用直尺和三角尺畫平行線的方法）步驟如下：（1）先把直尺放在已知直線上，然后用三角尺的一條直角邊緊貼直尺的一邊。（2）沿著直尺移動三角尺，使三角尺的另一條直角邊與已知點重合。（3）接著沿著三角尺的這條直角邊畫一條直線，這條直線就是已知直線的平行線。師：大家看明白了嗎？自己在練習(xí)本上畫一組平行線試試吧。（學(xué)生動手畫平行線，教師巡視指導(dǎo)）師：同學(xué)們都畫得很認(rèn)真。誰愿意到黑板上來畫一畫？（請一位學(xué)生上臺畫平行線，其他學(xué)生觀察并評價）師：我們除了用這種方法畫平行線，還可以用其他方法嗎？大家想一想，能不能利用方格紙來畫平行線呢？（學(xué)生思考討論）生：可以在方格紙上找到一組平行的線，然后沿著它們畫就可以了。師：這位同學(xué)的想法很有創(chuàng)意。下面我們一起來看看在方格紙上怎么畫平行線。（教師在方格紙上示范畫平行線的方法）我們先在方格紙上找到一條直線，然后沿著與它平行的方向，在方格的交叉點上畫點，最后把這些點連接起來，就得到了一條平行線。師：同學(xué)們，你們學(xué)會了嗎？自己在方格紙上再畫一組平行線試試吧。（學(xué)生在方格紙上畫平行線，教師巡視指導(dǎo)）設(shè)計意圖：通過教師示范和學(xué)生動手操作，讓學(xué)生掌握用直尺和三角尺畫平行線的方法，同時引導(dǎo)學(xué)生思考其他畫平行線的方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和動手實踐能力。在學(xué)生畫平行線的過程中，教師巡視指導(dǎo)并讓學(xué)生上臺展示，及時發(fā)現(xiàn)問題并解決，同時通過學(xué)生的評價和討論，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和參與度。3.探究平行線的性質(zhì)師：同學(xué)們，我們知道了平行線的概念和畫法，那平行線還有哪些性質(zhì)呢？我們一起來探究一下。（教師在黑板上畫出兩條平行線a和b，再畫一條直線c與它們相交）師：大家觀察一下，直線c與平行線a和b相交，形成了幾個角？生：八個角。師：我們把這八個角分別標(biāo)記為∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6、∠7、∠8。（教師在圖上標(biāo)注角的序號）師：同學(xué)們，你們能發(fā)現(xiàn)這些角之間有什么關(guān)系嗎？我們先來看∠1和∠5，它們的位置有什么特點？生1：∠1和∠5都在直線a的上方，直線c的左側(cè)，它們的位置是相對的。師：像這樣位置相對的角，我們叫做同位角。那∠1和∠5的大小有什么關(guān)系呢？我們可以用量角器來量一量。（學(xué)生用量角器測量∠1和∠5的度數(shù)）師：誰來說說你測量的結(jié)果？生2：我量得∠1=50°，∠5=50°，它們的度數(shù)相等。師：其他同學(xué)的結(jié)果呢？（學(xué)生紛紛匯報自己的測量結(jié)果，發(fā)現(xiàn)∠1和∠5的度數(shù)基本相等）師：通過大家的測量，我們發(fā)現(xiàn)同位角相等。那∠2和∠6、∠3和∠7、∠4和∠8也是同位角，它們的度數(shù)又有什么關(guān)系呢？大家再量一量。（學(xué)生繼續(xù)測量其他同位角的度數(shù)，發(fā)現(xiàn)同位角都相等）師：除了同位角相等，我們再來看∠1和∠3，它們有什么關(guān)系呢？（學(xué)生觀察思考）生3：∠1和∠3一個在直線a的上方，一個在直線a的下方，它們的位置是相反的，而且它們的度數(shù)相加等于180°。師：像這樣位置相反的角，我們叫做內(nèi)錯角?！?和∠3是內(nèi)錯角，它們的度數(shù)之和是180°。那∠2和∠4、∠5和∠7、∠6和∠8也是內(nèi)錯角，它們的度數(shù)又有什么關(guān)系呢？大家算一算。（學(xué)生計算其他內(nèi)錯角的度數(shù)和，發(fā)現(xiàn)內(nèi)錯角的度數(shù)之和都等于180°）師：最后我們來看∠1和∠8，它們有什么關(guān)系呢？生4：∠1和∠8一個在直線a的上方，一個在直線b的下方，它們的位置也是相反的，而且它們的度數(shù)相加也等于180°。師：像這樣位置不同但度數(shù)之和等于180°的角，我們叫做同旁內(nèi)角?！?和∠8是同旁內(nèi)角，它們的度數(shù)之和是180°。那∠2和∠7、∠3和∠6、∠4和∠5也是同旁內(nèi)角，它們的度數(shù)又有什么關(guān)系呢？大家再算一算。（學(xué)生計算其他同旁內(nèi)角的度數(shù)和，發(fā)現(xiàn)同旁內(nèi)角的度數(shù)之和都等于180°）師：通過我們的探究，我們發(fā)現(xiàn)了平行線的這些性質(zhì)：同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補。這些性質(zhì)在我們解決很多數(shù)學(xué)問題和實際問題中都非常有用。設(shè)計意圖：通過讓學(xué)生觀察平行線與第三條直線相交形成的角，引導(dǎo)學(xué)生探究同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的關(guān)系，從而得出平行線的性質(zhì)。在這個過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動手操作能力和邏輯推理能力。讓學(xué)生通過自己的測量和計算來發(fā)現(xiàn)規(guī)律，加深學(xué)生對平行線性質(zhì)的理解和記憶，同時提高學(xué)生的自主探究能力和合作學(xué)習(xí)能力。4.課堂練習(xí)基礎(chǔ)練習(xí)（1）判斷下列每組直線是否互相平行。（用直尺或三角尺檢驗）a.兩條直線不相交。b.兩條直線在同一平面內(nèi)，且沒有公共點。c.兩條直線都與第三條直線平行。（學(xué)生獨立完成，然后同桌互相交流答案，最后教師指名學(xué)生回答并講解判斷理由）（2）在下面的圖形中，找出互相平行的線段，并標(biāo)記出來。（多媒體課件展示一些幾何圖形，如平行四邊形、梯形、三角形等）（學(xué)生觀察圖形，用鉛筆標(biāo)記出互相平行的線段，教師巡視指導(dǎo)，然后展示部分學(xué)生的作業(yè)，進(jìn)行集體評價）設(shè)計意圖：通過基礎(chǔ)練習(xí)，讓學(xué)生鞏固平行線的概念和判斷方法，能夠準(zhǔn)確判斷兩條直線是否互相平行，并在圖形中找出互相平行的線段，加深學(xué)生對平行線特征的理解，提高學(xué)生的觀察能力和判斷能力。同桌互相交流和集體評價的方式，可以讓學(xué)生相互學(xué)習(xí)、共同提高，及時發(fā)現(xiàn)自己的錯誤和不足。提高練習(xí)（1）過直線外一點A畫已知直線的平行線。（教師在黑板上畫出一條直線和一點A，讓學(xué)生上臺板演，其他學(xué)生在練習(xí)本上完成，然后全班同學(xué)共同評價板演學(xué)生的畫法是否正確）（2）已知直線a和直線b互相平行，直線c與直線a相交，∠1=60°，求∠2、∠3、∠4的度數(shù)。（學(xué)生獨立思考，然后在小組內(nèi)交流自己的想法，最后全班匯報解題思路和答案）設(shè)計意圖：提高練習(xí)旨在讓學(xué)生進(jìn)一步掌握畫平行線的方法，以及運用平行線的性質(zhì)解決角度計算問題。通過學(xué)生上臺板演和獨立思考、小組交流，教師能夠及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生在畫平行線和運用平行線性質(zhì)方面存在的問題，并進(jìn)行針對性的指導(dǎo)和糾正，提高學(xué)生的動手操作能力和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和空間想象能力。拓展練習(xí)（1）一個平行四邊形相鄰的兩條邊分別長5厘米和3厘米，其中一條高是4厘米，求這個平行四邊形的面積。（學(xué)生小組討論，教師巡視參與討論，引導(dǎo)學(xué)生思考平行四邊形面積的計算方法與高和底邊的關(guān)系，以及如何確定高對應(yīng)的底邊。討論結(jié)束后，各小組代表匯報討論結(jié)果）小組代表：我們知道平行四邊形的面積=底邊×高。因為高是4厘米，但是不確定這條高是與5厘米的邊還是3厘米的邊相對應(yīng)。如果高與5厘米的邊相對應(yīng)，那么根據(jù)直角三角形中斜邊大于直角邊，3厘米的邊就成了斜邊，4厘米的高就不可能與5厘米的邊相對應(yīng)，所以高只能與3厘米的邊相對應(yīng)。因此，這個平行四邊形的面積是3×4=12平方厘米。師：其他小組同意他們的觀點嗎？有沒有不同的想法？（鼓勵其他小組發(fā)表不同意見，進(jìn)行全班討論和交流）（2）如圖，直線a∥b，直線c與直線a、b分別相交于點A、B，∠1=110°，求∠2的度數(shù)。（學(xué)生獨立思考，嘗試用不同的方法解答，然后全班交流解法）（教師展示圖形，引導(dǎo)學(xué)生分析圖形中角的關(guān)系，鼓勵學(xué)生運用平行線的性質(zhì)和對頂角、鄰補角等知識進(jìn)行求解）解法一：因為a∥b，所以∠1=∠3（同位角相等），又因為∠1=110°，所以∠3=110°。而∠2和∠3是鄰補角，即∠2+∠3=180°，所以∠2=180°-∠3=180°-110°=70°。解法二：因為a∥b，所以∠1+∠2=180°（同旁內(nèi)角互補），已知∠1=110°，所以∠2=180°-∠1=180°-110°=70°。師：同學(xué)們都非常棒，想出了不同的方法來解決這個問題。在解決數(shù)學(xué)問題時，我們要善于運用所學(xué)的知識，從不同的角度思考，這樣可以拓寬我們的解題思路，提高我們解決問題的能力。設(shè)計意圖：拓展練習(xí)通過一些綜合性較強的問題，培養(yǎng)學(xué)生運用平行線的知識解決實際問題和幾何圖形問題的能力，提高學(xué)生的綜合應(yīng)用能力和創(chuàng)新思維能力。讓學(xué)生通過小組討論和獨立思考，探索不同的解題方法，培養(yǎng)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)能力和批判性思維。同時，通過全班交流解法，讓學(xué)生分享自己的思路和方法，拓寬學(xué)生的思維視野，加深學(xué)生對平行線知識的理解和運用。5.課堂總結(jié)師：同學(xué)們，通過這兩節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們一起學(xué)習(xí)了垂線與平行線的知識。誰能來說一說，你學(xué)到了哪些知識？生1：我學(xué)會了垂線和平行線的概念，知道了兩條直線相交成直角時互相垂直，在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線互相平行。生2：我掌握了畫垂線和平行線的方法，還知道了點到直線的距離。生3：我了解了平行線的性質(zhì)，同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補。師：同學(xué)們總結(jié)得非常好！垂線與平行線是我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中非常重要的知識，它們在我們的生活中也有著廣泛的應(yīng)