《用字母表示數(shù)》（教學設計）-2024-2025學年蘇教版小學數(shù)學五年級上冊（共2課時）一、教材分析（一）地位和作用《用字母表示數(shù)》是蘇教版小學數(shù)學五年級上冊的關鍵內容，它是代數(shù)學習的起始點，標志著學生從算術思維向代數(shù)思維的過渡。在此之前，學生接觸的是具體的數(shù)和簡單的數(shù)量關系，而用字母表示數(shù)則是將這些具體的內容抽象化和一般化。這一內容為后續(xù)方程、函數(shù)等知識的學習奠定了基礎，在數(shù)學學習中具有承上啟下的重要作用，能夠幫助學生更好地理解數(shù)學的抽象性和一般性，提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。（二）教材內容結構教材首先通過生活中的實例，如撲克牌中的字母表示特定的數(shù)，讓學生初步感知字母與數(shù)的聯(lián)系。接著，引導學生用字母表示運算定律和計算公式，使學生體會到用字母表示的簡潔性和通用性。之后，進一步拓展到用含有字母的式子表示數(shù)量關系，讓學生理解字母在式子中的意義以及式子所蘊含的數(shù)量關系，逐步加深學生對用字母表示數(shù)的理解和運用能力。二、教學目標（一）知識與技能目標1.學生能夠理解用字母表示數(shù)的意義，知道字母可以表示任意的數(shù)，也可以表示特定意義的公式、運算定律等。2.學會用字母表示簡單的數(shù)量關系，掌握含有字母的式子的書寫規(guī)范，能正確地將文字描述轉化為用字母表示的式子，并能根據(jù)給定的值求出含有字母的式子的值。（二）過程與方法目標1.通過觀察、分析、比較、歸納等活動，培養(yǎng)學生的抽象概括能力和邏輯思維能力，讓學生經(jīng)歷從具體的數(shù)到用字母表示數(shù)的抽象過程。2.在探索用字母表示數(shù)的過程中，引導學生體會從特殊到一般的數(shù)學思想方法，提高學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。（三）情感態(tài)度與價值觀目標1.通過數(shù)學活動，激發(fā)學生對數(shù)學學習的興趣，培養(yǎng)學生積極探索、勇于創(chuàng)新的精神。2.讓學生在自主學習和合作交流中，感受數(shù)學的簡潔美，增強學生學習數(shù)學的自信心。三、教學重難點（一）教學重點1.理解用字母表示數(shù)的意義和作用，掌握用字母表示數(shù)、運算定律、計算公式以及簡單數(shù)量關系的方法。2.熟悉含有字母的式子的書寫規(guī)則，如數(shù)字與字母、字母與字母相乘時的省略寫法等。（二）教學難點1.理解字母表示數(shù)的抽象性，尤其是字母既可以表示不確定的數(shù)，又可以在特定情境中有一定的取值范圍。2.體會含有字母的式子表示數(shù)量關系的本質，即式子既可以表示運算過程，又可以表示結果，能根據(jù)具體情境理解式子的含義。四、教學準備1.多媒體課件：包含生活中用字母表示數(shù)的圖片（如車牌號碼、房間編號等）、用字母表示運算定律和計算公式的動畫演示、兒歌《數(shù)青蛙》的動畫視頻、練習題展示等內容，用于創(chuàng)設情境、輔助教學和直觀展示知識。2.練習紙：設計有不同類型的練習題，包括用字母表示數(shù)的填空、根據(jù)式子求值、用含有字母的式子表示實際問題中的數(shù)量關系等，供學生課堂練習和鞏固知識。3.卡片：準備一些寫有不同數(shù)學問題或情境的卡片，用于小組活動，如“小明有(a)顆糖，小紅比小明多(5)顆，用式子表示小紅的糖數(shù)”等。4.實物教具：如用小棒擺出的簡單圖形，用于輔助講解用字母表示圖形的邊長和周長、面積等關系。五、教學過程第一課時（一）情境導入1.生活中的字母引入教師：（展示多媒體課件中的生活場景圖片，如車牌號碼、房間編號、CCTV標志等）同學們，在我們的生活中，經(jīng)常能看到各種各樣的字母。你們看，這些字母都有它們特殊的含義。那在數(shù)學中，字母又有什么作用呢？今天我們就一起來探索。（板書課題：用字母表示數(shù)）設計意圖：從學生熟悉的生活場景入手，激發(fā)學生的好奇心和學習興趣，引導學生關注字母在生活中的應用，進而思考字母在數(shù)學中的作用，自然地引出課題。2.兒歌互動教師：（播放兒歌《數(shù)青蛙》的動畫視頻）同學們，我們一起來唱這首兒歌。（師生一起唱：1只青蛙1張嘴，2只青蛙2張嘴，3只青蛙3張嘴……）唱著唱著，你們發(fā)現(xiàn)了什么問題呢？如果一直這樣唱下去，永遠也唱不完。那能不能用一句話來表示這首兒歌呢？設計意圖：通過有趣的兒歌互動，讓學生感受到用具體數(shù)字表示時的局限性，從而產生尋找更簡潔表達方式的需求，為引入用字母表示數(shù)做好鋪墊。（二）探究新知1.用字母表示特定的數(shù)教師：我們可以用字母來表示青蛙的只數(shù)，比如用(n)表示。那(n)只青蛙有多少張嘴呢？學生回答：(n)張嘴。教師：對啦！這里的(n)可以表示我們任意想唱到的青蛙只數(shù)，它是一個變化的數(shù)。（板書：(n)只青蛙(n)張嘴）這就是用字母表示數(shù)，字母(n)代替了具體的(1)、(2)、(3)等數(shù)字，讓我們的表達更簡潔。設計意圖：以兒歌為載體，引導學生嘗試用字母表示數(shù)，讓學生初步理解字母可以表示不確定的、變化的數(shù)，體會用字母表示數(shù)的簡潔性。2.用字母表示運算定律教師：（回顧加法交換律的文字表述：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變）同學們，我們已經(jīng)知道加法交換律，用文字描述比較長，能不能用字母來表示呢？我們可以用(a)和(b)分別表示兩個加數(shù)。學生思考后回答：(a+b=b+a)。教師：（板書(a+b=b+a)）非常好！這樣用字母表示運算定律是不是更簡潔明了呢？那乘法交換律、結合律、分配律也可以用字母表示，大家試著在練習紙上寫一寫。（教師巡視，觀察學生的書寫情況）設計意圖：將用字母表示數(shù)引入到運算定律的表示中，讓學生進一步體會用字母表示的簡潔性和通用性，同時培養(yǎng)學生的符號意識和知識遷移能力。3.展示與交流教師：（請幾位同學上臺展示他們寫的乘法交換律、結合律、分配律的字母表達式）大家來看看，這位同學寫的乘法交換律是(a×b=b×a)，乘法結合律是((a×b)×c=a×(b×c))，乘法分配律是((a+b)×c=a×c+b×c)，你們都寫對了嗎？我們一起討論一下，用字母表示運算定律有什么好處呢？學生回答：簡潔、方便記憶，能表示所有數(shù)的情況。教師：（總結）沒錯，用字母表示運算定律，簡潔美觀，而且更具有一般性，可以適用于任何數(shù)的運算。設計意圖：通過學生的展示與交流，讓學生互相學習，加深對用字母表示運算定律的理解，同時通過討論好處，強化學生對用字母表示數(shù)的優(yōu)勢的認識。4.用字母表示計算公式教師：（拿出一個長方形教具）我們知道長方形的面積公式是長×寬，周長公式是（長+寬）×2。如果用(a)表示長，(b)表示寬，那面積公式和周長公式用字母怎么表示呢？學生回答：面積(S=a×b)，周長(C=(a+b)×2)。教師：（板書(S=ab)，(C=2(a+b))）對，在數(shù)學中，我們通常把數(shù)字與字母相乘時，乘號可以省略不寫，數(shù)字寫在字母前面。那正方形呢？如果用(a)表示邊長，它的面積和周長公式怎么表示？學生回答：面積(S=a×a=a2)，周長(C=4a)。（教師板書并講解(a2)的含義，表示兩個(a)相乘）設計意圖：通過用字母表示長方形和正方形的計算公式，讓學生掌握在幾何圖形中用字母表示數(shù)的方法，同時讓學生熟悉含有字母的式子的書寫規(guī)范，特別是乘號的省略規(guī)則和平方的表示方法。（三）鞏固練習1.基礎練習教師：（課件出示練習題）（1）用字母表示下面的運算定律。加法結合律：______乘法分配律：______（2）用字母表示三角形面積公式（用(a)表示底，(h)表示高）：______（3）一個正方形的邊長是(a)厘米，它的周長是______厘米，面積是______平方厘米。學生獨立完成，教師巡視，對有困難的學生進行個別指導。完成后，請幾位同學上臺展示并講解自己的答案。設計意圖：通過基礎練習，讓學生鞏固用字母表示運算定律、計算公式的知識，強化對含有字母的式子的書寫規(guī)范的掌握，同時通過上臺展示講解，增強學生的自信心和表達能力。2.拓展練習教師：（課件出示）已知長方形的長是(8)厘米，寬是(5)厘米，根據(jù)我們學的用字母表示的周長公式(C=2(a+b))，求出長方形的周長。如果長用(a)表示，寬用(b)表示，當(a=10)，(b=6)時，周長是多少？學生先獨立思考，然后在練習紙上計算，教師巡視指導。完成后，請學生回答計算過程和結果。教師：（進一步提問）那如果我們只知道長方形的長用(a)表示，寬比長少(3)厘米，那周長公式可以怎么表示呢？學生思考回答，教師引導學生先表示出寬為(a-3)，再代入周長公式得到(C=2[a+(a-3)]=4a-6)。設計意圖：拓展練習一方面讓學生學會根據(jù)字母所取的值求含有字母的式子的值，另一方面讓學生在已知數(shù)量關系的情況下，用含有字母的式子表示更復雜的周長公式，培養(yǎng)學生的應用能力和思維靈活性。（四）課堂小結教師：（微笑著面對學生）同學們，今天我們學習了用字母表示數(shù)的一些知識。我們從生活中的字母說起，通過兒歌知道了字母可以表示變化的數(shù)，又用字母表示了運算定律和計算公式，體會到了用字母表示的簡潔性和通用性。在練習中，大家也進一步熟悉了含有字母的式子的書寫方法和求值方法。希望大家能感受到用字母表示數(shù)的奇妙之處，下節(jié)課我們會繼續(xù)深入學習。第二課時（一）復習導入1.回顧舊知教師：上節(jié)課我們學習了用字母表示數(shù)，誰能來說說字母可以表示哪些內容呢？（請幾位學生回答，包括表示變化的數(shù)、運算定律、計算公式等）教師：（課件出示上節(jié)課的練習題答案）那我們再來看一下，根據(jù)乘法分配律((a+b)×c=a×c+b×c)，如果(a=3)，(b=2)，(c=5)，式子的值是多少呢？根據(jù)正方形周長公式(C=4a)，當(a=7)時，周長是多少呢？2.引出新問題教師：（課件切換畫面，展示一個商店購物的情境）小明去商店買鉛筆，每支鉛筆(2)元，他買了(a)支，一共要花多少錢呢？這就是我們今天要進一步學習的內容——用含有字母的式子表示數(shù)量關系。（板書課題：用含有字母的式子表示數(shù)量關系）設計意圖：通過復習上節(jié)課的內容，鞏固用字母表示運算定律、計算公式以及求式子的值，為學習新的知識做好鋪墊。通過購物情境問題，引發(fā)學生的思考，引出本節(jié)課的主題。（二）探究新知1.用含有字母的式子表示總價教師：（引導學生思考）每支鉛筆(2)元，買(a)支鉛筆，總價怎么表示呢？學生回答：(2×a)，可以寫成(2a)元。教師：（追問）這里的(a)可以表示哪些數(shù)呢？學生思考回答：可以表示任意的整數(shù)，因為鉛筆的支數(shù)只能是整數(shù)。教師：（總結）對，在這個情境中，(a)表示購買鉛筆的數(shù)量，它的取值要根據(jù)實際情況來確定，一般是正整數(shù)。那這個式子(2a)僅僅表示總價嗎？它還表示什么呢？設計意圖：通過購物情境中的總價問題，讓學生學會用含有字母的式子表示數(shù)量關系，同時引導學生思考字母的取值范圍，理解式子在具體情境中的含義，培養(yǎng)學生的實際應用能力和分析問題的能力。2.式子含義的深入理解教師：（引導學生討論）式子(2a)既表示了購買(a)支鉛筆的總價，也表示了單價、數(shù)量和總價之間的關系。如果(a=5)，那(2a)就是(2×5=10)元，這是總價。如果我們不知道(a)的值，(2a)就表示總價和數(shù)量之間的關系。大家能理解嗎？學生回答理解后，教師再舉例：如果小明有(b)元錢，他能買多少支鉛筆呢？式子怎么表示？學生回答：(b÷2)支。教師：（強調）這里的(b)表示總錢數(shù)，這個式子表示了錢數(shù)和能購買鉛筆數(shù)量之間的關系。設計意圖：通過對式子含義的深入分析和舉例，讓學生理解含有字母的式子不僅可以表示一個具體的結果，更重要的是可以表示數(shù)量之間的關系，培養(yǎng)學生的抽象思維能力和對數(shù)量關系的理解能力。3.數(shù)量關系的變化與式子的調整教師：（提出新的情境）商店進行促銷活動，每支鉛筆原價(2)元，現(xiàn)在每支降價(0.5)元，那買(a)支鉛筆需要多少錢呢？式子怎么表示？學生回答：((2-0.5)a=1.5a)元。教師：（繼續(xù)引導）如果小明帶的錢數(shù)不變，還是(b)元，那他現(xiàn)在能買多少支鉛筆呢？式子怎么變化？學生回答：(b÷(2-0.5)=b÷1.5)支。教師：（對比不同情境下的式子）大家看，隨著價格的變化，我們表示總價和購買數(shù)量的式子都發(fā)生了變化。這說明了什么呢？（引導學生理解數(shù)量關系隨著條件變化而變化，式子也要相應改變）設計意圖：通過改變情境條件，讓學生體會數(shù)量關系的動態(tài)變化以及式子的相應調整，培養(yǎng)學生根據(jù)實際情況靈活運用知識的能力，進一步加深對含有字母的式子表示數(shù)量關系的理解。（三）拓展應用1.生活實例分析教師：（課件出示行程問題）一輛汽車每小時行駛(v)千米，行駛了(t)小時，一共行駛了多少千米？如果速度增加(10)千米/小時，行駛時間不變，行駛的路程又怎么表示呢？學生獨立思考后回答：行駛的路程是(vt)千米；速度增加后行駛的路程是(v+10)t千米。教師：（引導學生解釋式子的含義）那這兩個式子分別表示什么呢？學生回答：(vt)表示原來速度下行駛的路程，((v+10)t)表示速度增加后行駛的路程，它們都表示了速度、時間和路程之間的關系。教師：（繼續(xù)提問）如果汽車行駛的路程是(s)千米，原來的速度是(v)千米/小時，那行駛時間怎么表示呢？如果速度增加(10)千米/小時，行駛時間又怎么表示呢？學生回答：原來行駛時間是(s÷v)小時，速度增加后行駛時間是s÷(v+10)小時。設計意圖：通過行程問題這一常見的生活實例，讓學生將所學知識應用到更復雜的數(shù)量關系中，理解含有字母的式子在行程問題中的應用，以及速度變化時式子的變化，提高學生解決實際問題的能力和對數(shù)量關系的綜合分析能力。2.小組活動：設計情境并表示數(shù)量關系教師：（將學生分成小組）每個小組設計一個生活中的情境，其中涉及到至少兩種數(shù)量，并用字母表示它們之間的數(shù)量關系，然后寫在卡片上，派代表向全班匯報。（每個小組發(fā)放卡片和筆）學生分組活動，設計情境并表示數(shù)量關系，小組內討論后，每組派代表向全班匯報。匯報匯報內容包括設計的情境、所選擇的字母和表示的數(shù)量關系式子。設計意圖：通過小組活動，培養(yǎng)學生的合作能力和實踐能力。在設計情境和表示數(shù)量關系的過程中，讓學生更深入地理解用含有字母的式子表示數(shù)量關系的應用，同時提高學生的表達能力和邏輯思維能力。每個小組的情境不同，可以拓寬學生的思維，讓他們從不同角度理解數(shù)量關系和字母表示數(shù)的作用。（四）課堂小結教師：（微笑著面對學生）今天我們進一步學習了用含有字母的式子表示數(shù)量關系。通過購物、行程、圖書館書本數(shù)量以及工程修路等問題，我們知道了用含有字母的式子不僅可以表示一個結果，更重要的是可以表示數(shù)量之間的關系。而且在不同的情境下，字母的取值范圍是不同的，式子也會隨著條件的變化而變化。大家在小組活動中也能很好地設計情境并用字母表示數(shù)量關系，希望大家能把這種知識運用到更多的實際問題中去。六、課堂總結在這兩節(jié)課的教學中，我們圍繞《用字母表示數(shù)》展開了全面而深入的學習。在第一節(jié)課中，我們從生活中的字母應用場景引入，如車牌號碼、房間編號等，這些熟悉的畫面迅速吸引了同學們的注意力，激發(fā)了大家對字母在數(shù)學中作用的好奇心。接著通過有趣的兒歌《數(shù)青蛙》，讓同學們感受到用具體數(shù)字描述時的繁瑣和局限。在這個過程中，同學們積極參與，嘗試用字母(n)來表示青蛙的只數(shù)和嘴的數(shù)量，初步體會到字母表示數(shù)的簡潔性。隨后，我們將這種方法運用到運算定律的表示中，同學們把加法交換律從文字表述轉化為(a+b=b+a)，并順利地將乘法交換律、結合律、分配律也用字母表示出來。在這個環(huán)節(jié)，同學們不僅掌握了用字母表示運算定律的方法，更重要的是理解了用字母表示的通用性和簡潔美。之后在學習用字母表示長方形和正方形的計算公式時，同學們認真觀察圖形，結合所學知識，準確地用字母表示出了面積和周長公式，如長方形面積(S=ab)，周長(C=2(a+b))，正方形面積(S=a2)，周長(C=4a)。同時，我們詳細講解了含有字母的式子的書寫規(guī)范，特別是乘號的省略規(guī)