《10.3實(shí)際問題與二元一次方程組》教學(xué)設(shè)計(jì)課型新授課√復(fù)習(xí)課口試卷講評課口其他課口教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的內(nèi)容包括：能夠根據(jù)題目較復(fù)雜的背景信息，列出二元一次方程組解決綜合性的實(shí)際問題：掌握構(gòu)建二元一次方程組解決綜合性的實(shí)際問題的基本步驟.本節(jié)課設(shè)置了復(fù)雜的實(shí)際探究問題，讓學(xué)生在探究如何利用二元一次方程組解決實(shí)際問題的過程中，分析問題中的各種數(shù)量關(guān)系，找出其中的相等關(guān)系，引進(jìn)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，列出相應(yīng)的方程組，檢驗(yàn)方程組的解是否符合實(shí)際意義等，從而進(jìn)一步提高分析問題和解決問題的能力，本節(jié)課的探究三，問題情境的背景信息比較復(fù)雜，學(xué)生需要對問題背景，包含的等量關(guān)系和要求的量進(jìn)行描述，通過間接設(shè)未知數(shù)，構(gòu)建方程組從而解決問題.學(xué)習(xí)者分析七年級的學(xué)生已開始能從具體事例中歸納問題的本質(zhì)，學(xué)生已初步業(yè)握了本章知識，他們已經(jīng)能比較熟練得求出二元一次方程組的解，知道用二元一次方程組表示等量關(guān)系。在學(xué)習(xí)二元一次方程組的解法時(shí)，已經(jīng)借助實(shí)際問題學(xué)習(xí)了列二元一次方程組，在本節(jié)中，學(xué)生已經(jīng)利用方程組為工具進(jìn)行一定深度的思考，增加運(yùn)用方程組解決實(shí)際問題的實(shí)踐。通過觀察、分析實(shí)際問題的含義，尋找問題中的等量關(guān)系，使把全章強(qiáng)調(diào)的以方程組為工具，把實(shí)際問題模型化的思想提到新的高度。為切實(shí)提高利用方程組解決實(shí)際問題的能力打下了基礎(chǔ)。教學(xué)目標(biāo)1.學(xué)會運(yùn)用二元一次方程組解決較復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)生活問題、行程問題.2.能根據(jù)題目中的已知量與未知量的聯(lián)系正確設(shè)出未知數(shù)，列出方程組并求解.教學(xué)重點(diǎn)用列表的方式分析題目中各個量的關(guān)系．教學(xué)難點(diǎn)借助列表的方式分析問題中所蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系.學(xué)習(xí)活動設(shè)計(jì)教師活動學(xué)生活動環(huán)節(jié)一：新知導(dǎo)入教師活動1：填一填：（1）某工廠去年的總產(chǎn)值是x萬元，今年的總產(chǎn)值比去年增加了20%，則今年的總產(chǎn)值是____(1+20%)x__萬元；（2）若該廠去年的總支出是y萬元，今年的總支出比去年減少了10%，則今年的總支出是____(110%)y__萬元；（3）若該廠今年的利潤比去年增加了50%，則結(jié)合（1）（2）可列方程為__(1+20%)x(110%)y=(1+50%)(xy)__.學(xué)生活動1：學(xué)生動腦進(jìn)行思考，積極舉手回答.活動意圖說明：以經(jīng)濟(jì)問題為例，列出二元一次方程，進(jìn)而引入新課.環(huán)節(jié)二：列方程組解決較復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)生活問題教師活動2：探究：如圖，絲路紡織廠與A,B兩地由公路、鐵路相連.這家紡織廠從A地購進(jìn)一批長絨棉運(yùn)回工廠，制成紡織面料運(yùn)往B地.已知長絨棉的進(jìn)價(jià)為3.08萬元/t，紡織面料的出廠價(jià)為4.25萬元/t，公路運(yùn)價(jià)為0.5元/(t·km)，鐵路運(yùn)價(jià)為0.2元/(t·km)，且這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)5200元，鐵路運(yùn)費(fèi)16640元.那么這批紡織面料的銷售額比原料費(fèi)(原料費(fèi)只計(jì)長絨棉的價(jià)格)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？分析：銷售額與產(chǎn)品數(shù)量有關(guān)，原料費(fèi)與原料數(shù)量有關(guān)．設(shè)購買xt長絨棉，制成yt紡織面料.根據(jù)題意填寫下表：題目所求的是_產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元_，為此需先解出___x___與___y__.由表列得方程0.5×10解這個方程組，得x銷售額－原料費(fèi)－運(yùn)輸費(fèi)＝42500×320－30800×400－(5200＋16640)＝1258160(元).答：這批紡織面料的銷售額比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多1258160元.從以上探究可以看出，方程組是解決含有多個未知數(shù)問題的重要工具.用方程組解決問題時(shí)，要根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程組，求出方程組的解后，應(yīng)進(jìn)一步考慮它是否符合問題的實(shí)際意義.學(xué)生活動2：學(xué)生小組合作，自主探究。分析出題中各個量之間的相等關(guān)系并用含未知數(shù)的式子表示出關(guān)鍵量，獨(dú)立完成問題?；顒右鈭D說明：以教材探究題為例，引入銷售問題，運(yùn)用間接設(shè)元法解決實(shí)際問題，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力．環(huán)節(jié)三：列方程組解決行程問題教師活動3：探究：甲、乙兩人相距4km，以各自的速度同時(shí)出發(fā).如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，兩人0.5h后相遇.試問兩人的速度各是多少？分析：1.同時(shí)出發(fā)，同向而行.同時(shí)出發(fā)，相向而行.甲、乙兩人相距4km，以各自的速度同時(shí)出發(fā).如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，兩人0.5h后相遇.試問兩人的速度各是多少？解：設(shè)甲、乙的速度分別為xkm/h，ykm/h.根據(jù)題意，得2解這個方程組，得x答：甲的速度為5km/h，乙的速度為3km/h.技巧點(diǎn)撥：路程、速度、時(shí)間三者中，若其中一個為已知數(shù)，另一個設(shè)為未知數(shù)，則用第三個的等量關(guān)系來列方程.如本題中，時(shí)間為已知數(shù)，速度設(shè)為未知數(shù)，則利用路程之間的等量關(guān)系來列方程.相遇及追及問題中常用的等量關(guān)系基本關(guān)系：路程=速度×?xí)r間.相向相遇問題：兩者的路程和=初始時(shí)兩者間的距離.同向追及問題：兩者的路程差=初始時(shí)兩者間的距離.學(xué)生活動3：學(xué)生小組合作分析問題，嘗試解答?；顒右鈭D說明：以實(shí)際問題為例，引入行程問題.通過探究實(shí)際問題，進(jìn)一步體會方程組是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型、發(fā)展模型觀念.板書設(shè)計(jì)課題：10.3實(shí)際問題與二元一次方程組（第3課時(shí)）1.列方程組解決較復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)生活問題:2.列方程組解決行程問題：課堂練習(xí)【知識技能類作業(yè)】必做題：1.某校七年級（2）班有40名同學(xué)為“希望工程”捐書，共捐了100本書.捐書情況如下表：表中捐2本書和3本書的人數(shù)不小心被墨水污染，已看不清楚.設(shè)捐2本書的有x名同學(xué)，捐3本書的有y名同學(xué).根據(jù)題意，可列方程組為（A）A.&x＋y=27，&2x2．某學(xué)校為進(jìn)一步開展好勞動教育實(shí)踐活動，用1580元購進(jìn)A，B兩種勞動工具共145件，A，B兩種勞動工具每件分別為10元，12元．設(shè)購買A，B兩種勞動工具的件數(shù)分別為x，y，那么可列出的方程組是x＋y3.為迎接“五一勞動節(jié)”，某超市開展促銷活動，決定對A，B兩種商品進(jìn)行打折出售．打折前，買6件A商品和3件B商品需要105元，買3件A商品和4件B商品需要90元．打折后，若買5件A商品和4件B商品僅需86元，比打折前節(jié)省了多少元錢？解：設(shè)打折前購買一件A商品價(jià)格為x元，購買一件B商品價(jià)格為y元，依題意，得6x＋3y＝105，3x＋4y＝90，解得∴10×5＋15×4－86＝24(元)．答：比打折前節(jié)省了24元．選做題：4.已知某座橋長800m，現(xiàn)有一列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到完全通過共用了1min，這列火車完全在橋上的時(shí)間為40s，則火車的速度和車長分別是16m/s，160m.5.有兩個旅游團(tuán)去某航天科技館參觀，第一個旅游團(tuán)有15名成人和10名兒童，共花費(fèi)門票850元：第二個旅游團(tuán)有40名成人和50名兒童，由于人數(shù)較多，成人票打八折，兒童票打六折，共花費(fèi)2030元．成人票每張?jiān)瓋r(jià)40元，兒童票每張?jiān)瓋r(jià)25元．【綜合拓展類作業(yè)】6.北京、上海兩地的兩個廠家同時(shí)生產(chǎn)同種型號的大型計(jì)算機(jī)，除本地使用外，北京可調(diào)運(yùn)給外地10臺，上?？烧{(diào)運(yùn)給外地4臺，現(xiàn)協(xié)議調(diào)運(yùn)給武漢6臺、重慶8臺，每臺的運(yùn)費(fèi)如下表：現(xiàn)有一種調(diào)運(yùn)方案，運(yùn)費(fèi)是7600元，則在這種調(diào)運(yùn)方案中，北京、上海應(yīng)分別調(diào)運(yùn)給武漢、重慶各幾臺大型計(jì)算機(jī)？解：設(shè)北京調(diào)運(yùn)給武漢x臺大型計(jì)算機(jī)，調(diào)運(yùn)給重慶y臺大型計(jì)算機(jī)，則上海調(diào)運(yùn)給武漢（6－x）臺大型計(jì)算機(jī)，調(diào)運(yùn)給重慶（8－y）臺大型計(jì)算機(jī).根據(jù)題意，得&x＋y=10，&400x+800y+300（6?x）+500（8?y）=7600，解得&x=6，∴6－x＝0，8－y＝4.答：在這種調(diào)運(yùn)方案中，北京調(diào)運(yùn)給武漢6臺大型計(jì)算機(jī)，調(diào)運(yùn)給重慶4臺大型計(jì)算機(jī)；上海調(diào)運(yùn)給武漢0臺大型計(jì)算機(jī)，調(diào)運(yùn)給重慶4臺大型計(jì)算機(jī).課堂總結(jié)1.列方程組解決較復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)生活問題:2.列方程組解決行程問題：作業(yè)設(shè)計(jì)【知識技能類作業(yè)】必做題：1.甲、乙兩地相距880km，小轎車從甲地出發(fā)，2h后，大客車從乙地出發(fā)相向而行，又經(jīng)過4h兩車相遇．已知小轎車比大客車每小時(shí)多行駛20km.設(shè)大客車每小時(shí)行駛xkm，小轎車每小時(shí)行駛ykm，則可列方程組為(B)A.x－yC.y－x2.某電視臺組織知識競賽，共設(shè)20道選擇題，各題分值相同，每題必答，下表記錄了2個參賽者的得分情況：如果參賽者C的得分為76分，那么他答對了16道題.3．已知甲、乙兩個碼頭相距360km，一艘輪船往返于兩碼頭之間，現(xiàn)由甲碼頭順流而下到達(dá)乙碼頭用了18h，又由乙碼頭逆流而上到達(dá)甲碼頭用了24h．求這艘輪船在靜水中的速度及水流的速度．解：設(shè)這艘輪船在靜水中的速度為xkm/h，水流的速度為ykm/h，根據(jù)題意，得18（x＋y）＝360，24（x－y）＝360.解得答：這艘輪船在靜水中的速度為17.5km/h，水流的速度為2.5km/h.選做題：4.一輛汽車從A地出發(fā)，向東行駛，途中要經(jīng)過B地.在規(guī)定的某一時(shí)間內(nèi)，若車速為60km/h，則能駛過B地2km；若車速為50km/h，則還差3km才能到達(dá)B地.設(shè)A，B兩地間的路程為xkm，規(guī)定時(shí)間為yh，可列出的方程組是（A）A.&60y?x=2，&x5.某種植戶計(jì)劃安排10個勞動力同時(shí)耕種30畝土地（畝：中國市制土地面積單位），這些土地可以種蔬菜，也可以種水稻，種植這些作物所需的勞動力及預(yù)計(jì)產(chǎn)值如下表：為了使所有的土地種上作物，全部勞動力都有工作，則應(yīng)安排種植蔬菜的勞動力為5個，這時(shí)預(yù)計(jì)總產(chǎn)值為44000元.【綜合拓展類作業(yè)】6.小華從家里到學(xué)校有一段平路和一段下坡路，假設(shè)他始終保持平路每分鐘走60m，