PAGEPAGE1狂刷01 正弦定理1．在中，肯定成立的等式是A．a(chǎn)cosA＝bcosB B．ccosC＝bcosBC．a(chǎn)cosB＝bcosA D．a(chǎn)sinC＝csinA【答案】D【解析】對于asinC＝csinA，可化為，符合正弦定理的形式．故選D．2．若中，a=4，A=45°，B=60°，則b的值為A． B．C． D．【答案】D【解析】由正弦定理得，所以，故選D．3．在中，若，則A． B．C．或 D．或【答案】C【解析】由正弦定理可得，所以，則或．故選C．4．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，滿意條件的三角形有A．0個 B．1個C．2個 D．多數(shù)個【答案】C【解析】因為，所以滿意條件的三角形有2個．故選C．5．在中，若，則中最長的邊是A． B．C． D．或【答案】A【解析】由正弦定理，知，，所以，故，所以為最大邊．故選A．6．在中，若，則a∶b∶c＝A．1∶2∶3 B．3∶2∶1C．1∶∶2 D．2∶∶1【答案】C7．在中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則滿意b=2a，A=25°的的個數(shù)是A．0 B．1C．2 D．3【答案】C【解析】如圖，過C作，垂足為D．則，即，所以的個數(shù)是2．故選C．8．的內角A，B，C的對邊分別為，，，那么角A=_______________．【答案】【解析】由正弦定理可得因為a<b，所以A<B，則．9．在銳角中，角所對的邊長分別為．若，則角=_______________．【答案】【解析】由知，∴，∵是銳角三角形，∴．10．已知外接圓的半徑是2，A＝60°，則BC邊長為_______________．【答案】【解析】依據(jù)正弦定理知（其中為外接圓的半徑），所以．11．在中，a、b、c分別是內角A、B、C所對的邊，若b=5，，tanA=2，則sinA=_____________；a=_____________．【答案】【解析】由，得，由正弦定理，得．12．在中，已知a=5，b=，A=，則cos2B=_______________．【答案】13．在中，若，則是A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形【答案】A【解析】由，∴，∴A＝B，即為等腰三角形．故選A．14．在中，角A，B，C的對邊分別為，，．若，且為銳角三角形，則下列等式成立的是A． B．C． D．【答案】A【解析】由題意知，所以，故選A．15．在中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．已知8b＝5c，C＝2B，則cosC＝A． B．C． D．【答案】A【解析】在中，由正弦定理：，∴，∴，∴．∴．故選A．16．在銳角中，A=2B，則的取值范圍是A． B．C． D．【答案】B17．在中，角，，所對的邊分別為，，，若，則_______________．【答案】【解析】，由正弦定理得，即，即，所以，即．18．在中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若a=1，，，則A=_______________．【答案】【解析】由正弦定理知，所以∴，又，可得，∴A為銳角，∴．19．中，、、分別是角、、所對的邊，若，則_______________．【答案】【解析】因為，所以由正弦定理得，即，，所以，．20．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若2acosC+ccosA=b，則sinA+sinB的最大值為_____________．【答案】21．在中，角，，的對邊分別為，，，已知，，且，則_______________．【答案】【解析】在中，，因為，所以，即，因為，，所以，又，所以，由，可得，又，所以，所以．22．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若則_______________．【答案】23．（2024新課標全國I文）△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知，a=2，c=，則C=A． B．C． D．【答案】B【解析】因為，所以，即，所以．由正弦定理可得，即，因為，所以，所以，故選B．24．（2024新課標全國III）在中，，BC邊上的高等于，則A． B．C． D．【答案】D【解析】設邊上的高線為，則，所以．由正弦定理可知，即，解得，故選D．25．（2024新課標全國II）的內角的對邊分別為，若，，，則_______________．【答案】26．（2024北京）在中，，，則=_______________．【答案】1【解析】由正弦定理，知，所以，則，所以，所以，即．27．（2024新課標全國II文）的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則_______________