第第頁2025年中考數(shù)學總復習《立體幾何之螞蟻爬行問題》專項測試卷（附答案）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________跟蹤練習1.如圖，三級臺階，每一級的長，寬，高分別為8dm,3dm,2dm.點A和B是這個臺階上兩個相對的端點，點A處有一只螞蟻，想到點B處去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬行到點B的最短路程為()A.15dmB.17dmC.20dmD.25dm2.長方體的長為15，寬為10，高為20，點B在棱上，與點C的距離為5，如圖，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B，則需要爬行的最短路程是.3.為籌備元旦晚會，同學們設計了一個圓筒形燈罩，底色刷成白色，然后纏繞紅色油紙，如圖所示，已知圓筒高為108cm，其橫截面周長為36cm，如果在圓筒表面恰好能纏繞油紙4圈，應至少裁剪cm的油紙.4.如圖所示，一棱長為3cm的正方體，把所有的面均分成3×3個小正方形(圖中僅畫出下面和右面)，其邊長都為1cm，假設一只螞蟻每秒爬行2cm，則它從下底面點A處沿表面爬行至側面的點B處，最少要用秒.5.如圖,圓柱形容器高為18cm，底面圓周長為24cm,在杯內(nèi)壁離杯底4cm的點B處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿2cm與蜂蜜相對的點A處，則螞蟻從外壁A處到達內(nèi)壁B處的最短距離為cm.參考答案1.B解析：如圖，三級臺階平面展開圖為長方形，長為8dm，寬為[(2+3)×3]dm,則螞蟻從A點沿臺階面爬行到B點的最短路程是此長方形的對角線的長，所以最短路程為822.25解析：分三種情況：①把長方體的右側表面沿棱剪開與前面這個面所在的平面形成一個長方形，如圖1，∵長方體的寬為10，高為20，點B與點C的距離是5,∴BD=CD+BC=10+5=15,在Rt△ABD中,AD=20,BD=15,則由勾股定理得AB=②把長方體的右側表面沿棱剪開與上面這個面所在的平面形成一個長方形，如圖2，∵長方體的寬為10，高為20，點B與點C的距離為5,∴BE=CE+BC=20+5=25,在Rt△ABE中,AE=10,BE=25,則由勾股定理得AB=③把長方體的上表面沿棱剪開與后面這個面所在的平面形成一個長方形，如圖3，∵長方體的寬為10，高為20，點B與點C的距離為5,∴AC=CD+AD=20+10=30,在Rt△ABC中,由勾股定理得AB=AC23.180解析：將圓筒沿一條母線展開后形成一個矩形，如圖，整個油紙也隨之分成相等的4段，只需求出AC的長即可.在Rt△ABC中，易知AB=36cm,BC=108÷4=27(cm),∴AC=AB4.2.5解析：因為爬行路徑不唯一，所以分情況分別計算，再從各個路線中確定最短的路線，用最短的路線長除以爬行速度即可.①展開正方體的前面和右面，由勾股定理得AB=2+32+22=29cm;②展開正方體的底面和右面，由勾股定理得AB=5.20解析：如圖，將杯子沿A，B所在高展開，作點A關于直線EC的對稱點A'，連接A'B交EC于點F,連接AF,易知AF+FB即為最短距離，過A'作A'D垂直于BE，