2025年統(tǒng)計學(xué)期末考試題庫：統(tǒng)計推斷與檢驗在計算機(jī)科學(xué)研究中的試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：從每小題的四個選項中選擇一個正確答案，并將答案填入括號內(nèi)。1.在以下統(tǒng)計推斷方法中，屬于參數(shù)推斷的是：（1）假設(shè)檢驗（2）方差分析（3）回歸分析（4）因子分析2.在單樣本t檢驗中，以下哪個假設(shè)是正確的？（1）總體方差已知（2）總體方差未知（3）樣本量大于30（4）樣本量小于303.在雙樣本t檢驗中，以下哪個假設(shè)是正確的？（1）兩個總體方差相等（2）兩個總體方差不等（3）兩個總體均值相等（4）兩個總體均值不等4.在方差分析中，以下哪個統(tǒng)計量用于檢驗組間差異？（1）F統(tǒng)計量（2）t統(tǒng)計量（3）z統(tǒng)計量（4）卡方統(tǒng)計量5.在卡方檢驗中，以下哪個統(tǒng)計量用于檢驗擬合優(yōu)度？（1）F統(tǒng)計量（2）t統(tǒng)計量（3）z統(tǒng)計量（4）卡方統(tǒng)計量6.在線性回歸分析中，以下哪個統(tǒng)計量用于檢驗回歸系數(shù)的顯著性？（1）t統(tǒng)計量（2）F統(tǒng)計量（3）z統(tǒng)計量（4）卡方統(tǒng)計量7.在邏輯回歸分析中，以下哪個統(tǒng)計量用于檢驗回歸系數(shù)的顯著性？（1）t統(tǒng)計量（2）F統(tǒng)計量（3）z統(tǒng)計量（4）卡方統(tǒng)計量8.在因子分析中，以下哪個統(tǒng)計量用于提取因子？（1）t統(tǒng)計量（2）F統(tǒng)計量（3）z統(tǒng)計量（4）特征值9.在聚類分析中，以下哪個距離度量方法用于度量樣本間的相似性？（1）歐氏距離（2）曼哈頓距離（3）切比雪夫距離（4）余弦相似度10.在主成分分析中，以下哪個統(tǒng)計量用于確定主成分?jǐn)?shù)量？（1）特征值（2）方差（3）協(xié)方差（4）相關(guān)系數(shù)二、填空題要求：根據(jù)題目要求，將正確的答案填入空白處。1.在假設(shè)檢驗中，第一類錯誤是指（）。2.在t檢驗中，自由度等于（）。3.在方差分析中，F(xiàn)統(tǒng)計量等于（）。4.在卡方檢驗中，卡方統(tǒng)計量等于（）。5.在線性回歸分析中，回歸系數(shù)的顯著性檢驗使用（）。6.在邏輯回歸分析中，回歸系數(shù)的顯著性檢驗使用（）。7.在因子分析中，特征值大于1的因子稱為（）。8.在聚類分析中，相似性系數(shù)的取值范圍為（）。9.在主成分分析中，第一主成分的解釋方差為（）。10.在統(tǒng)計推斷中，置信水平表示（）。三、簡答題要求：簡要回答下列問題。1.簡述假設(shè)檢驗的基本步驟。2.簡述t檢驗的應(yīng)用場景。3.簡述方差分析的應(yīng)用場景。4.簡述卡方檢驗的應(yīng)用場景。5.簡述線性回歸分析的應(yīng)用場景。6.簡述邏輯回歸分析的應(yīng)用場景。7.簡述因子分析的應(yīng)用場景。8.簡述聚類分析的應(yīng)用場景。9.簡述主成分分析的應(yīng)用場景。10.簡述統(tǒng)計推斷在計算機(jī)科學(xué)研究中的重要性。四、計算題要求：根據(jù)題目要求，進(jìn)行計算并寫出計算過程。1.已知某工廠生產(chǎn)的零件長度服從正態(tài)分布，樣本數(shù)據(jù)如下：15.2,15.4,15.3,15.1,15.5，樣本均值x?=15.3，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=0.2，假設(shè)總體方差已知，請計算在顯著性水平α=0.05下，檢驗總體均值是否等于15.2。2.某學(xué)校進(jìn)行了一項關(guān)于學(xué)生閱讀時間的研究，隨機(jī)抽取了30名學(xué)生，記錄了他們的每日閱讀時間（單位：分鐘），數(shù)據(jù)如下：20,30,25,35,22,28,24,32,26,33,27,31,23,29,21,34,30,36,25,31,28,32,26,35,27,33,22,29,24,30,31。請使用方差分析檢驗不同閱讀習(xí)慣的學(xué)生群體之間閱讀時間是否存在顯著差異（假設(shè)學(xué)生群體分為三組：閱讀習(xí)慣良好、一般、較差，每組10人）。五、應(yīng)用題要求：根據(jù)題目要求，結(jié)合實際場景進(jìn)行分析。1.某電商平臺為了提高用戶購買體驗，對網(wǎng)頁進(jìn)行了優(yōu)化。為了評估優(yōu)化效果，隨機(jī)抽取了100名用戶進(jìn)行測試，記錄了他們完成購物流程所需時間（單位：秒）。優(yōu)化前后數(shù)據(jù)如下：優(yōu)化前：40,45,38,42,46,39,47,43,44,48，優(yōu)化后：38,40,42,41,39,43,45,44,46,48。請使用t檢驗分析優(yōu)化前后用戶完成購物流程所需時間是否存在顯著差異。六、論述題要求：結(jié)合所學(xué)知識，對下列問題進(jìn)行論述。1.論述統(tǒng)計推斷在計算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域中的重要性及其應(yīng)用價值。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：參數(shù)推斷是指對總體參數(shù)進(jìn)行估計和檢驗，而假設(shè)檢驗是參數(shù)推斷的一種方法。2.A解析：在單樣本t檢驗中，假設(shè)總體方差已知。3.A解析：在雙樣本t檢驗中，假設(shè)兩個總體方差相等。4.A解析：方差分析中，F(xiàn)統(tǒng)計量用于檢驗組間差異。5.D解析：卡方檢驗中，卡方統(tǒng)計量用于檢驗擬合優(yōu)度。6.A解析：線性回歸分析中，t統(tǒng)計量用于檢驗回歸系數(shù)的顯著性。7.A解析：邏輯回歸分析中，t統(tǒng)計量用于檢驗回歸系數(shù)的顯著性。8.D解析：因子分析中，特征值大于1的因子稱為有效因子。9.A解析：聚類分析中，歐氏距離用于度量樣本間的相似性。10.A解析：主成分分析中，第一主成分的解釋方差為第一特征值。二、填空題1.拒絕原假設(shè)解析：第一類錯誤是指錯誤地拒絕了正確的原假設(shè)。2.n-1解析：在t檢驗中，自由度等于樣本量減去1。3.組間均方與組內(nèi)均方的比值解析：在方差分析中，F(xiàn)統(tǒng)計量等于組間均方與組內(nèi)均方的比值。4.(χ2)2/n解析：在卡方檢驗中，卡方統(tǒng)計量等于(χ2)2/n。5.t統(tǒng)計量解析：在線性回歸分析中，回歸系數(shù)的顯著性檢驗使用t統(tǒng)計量。6.z統(tǒng)計量解析：在邏輯回歸分析中，回歸系數(shù)的顯著性檢驗使用z統(tǒng)計量。7.有效因子解析：因子分析中，特征值大于1的因子稱為有效因子。8.[0,1]解析：聚類分析中，相似性系數(shù)的取值范圍為[0,1]。9.第一特征值解析：主成分分析中，第一主成分的解釋方差為第一特征值。10.置信概率解析：在統(tǒng)計推斷中，置信水平表示置信概率。四、計算題1.解析：-原假設(shè)H0：μ=15.2-備擇假設(shè)H1：μ≠15.2-t統(tǒng)計量=(x?-μ)/(s/√n)-t統(tǒng)計量=(15.3-15.2)/(0.2/√5)-t統(tǒng)計量=0.5/(0.2/√5)-t統(tǒng)計量=0.5/(0.2/2.236)-t統(tǒng)計量≈2.236-在α=0.05的顯著性水平下，查t分布表得到臨界值tα/2(n-1)≈1.960-因為t統(tǒng)計量>tα/2(n-1)，所以拒絕原假設(shè)，認(rèn)為總體均值不等于15.2。2.解析：-假設(shè)組間方差相等，使用F統(tǒng)計量進(jìn)行方差分析。-組間均方=∑(ni(x?i-x?)2)/k-組內(nèi)均方=∑(n(x?-x?i)2)/(n-1)-F統(tǒng)計量=組間均方/組內(nèi)均方-計算組間均方和組內(nèi)均方，然后計算F統(tǒng)計量。-在α=0.05的顯著性水平下，查F分布表得到臨界值Fα(k-1,(n-k))。-比較F統(tǒng)計量與臨界值，判斷是否存在顯著差異。五、應(yīng)用題1.解析：-原假設(shè)H0：優(yōu)化前后用戶完成購物流程所需時間無顯著差異-備擇假設(shè)H1：優(yōu)化前后用戶完成購物流程所需時間有顯著差異-使用t檢驗計算t統(tǒng)計量-t統(tǒng)計量=(x?1-x?2)/(s1/√n1+s2/√n2)-其中，x?1和x?2分別是優(yōu)化前后的樣本均值，s1和s2分別是優(yōu)化前后的樣本標(biāo)準(zhǔn)差，n1和n2分別是優(yōu)化前后的樣本量。-在α=0.05的顯著性水平下，查t分布表得到臨界值tα/2(n1+n2-2)。-比較t統(tǒng)計量與臨界值，判斷是否存在顯著差異。六、論述題1.解析：-統(tǒng)計推斷在計算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域中的重要性體現(xiàn)在：-幫助研究者從樣本數(shù)據(jù)推斷