試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁河南省名校大聯(lián)考2024-2025學年高一下學期4月期中數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．復數(shù)z=?1A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列說法中正確的個數(shù)是（

）①棱柱的所有面都是四邊形；②一個棱柱至少有6個頂點，9條棱，5個面；③過圓錐側面上任意一點有無數(shù)條母線；④水平放置的三角形用斜二測畫法畫出的直觀圖一定是三角形．A．1 B．2 C．3 D．43．已知在邊長為3的正方形ABCD中，點E滿足BE=A．2 B．?2 C．1 D．4．在△ABC中，內角A,B,C所對的邊分別為a,bA．2,4 B．3,4 C．5．人臉識別就是利用計算機檢測樣本之間的相似度來識別身份的一種技術，余弦距離是檢測相似度的常用方法．假設平面內有兩個點Ax1,y1,Bx2,yA．12 B．?32 C．26．如圖所示為關于l對稱的兩個等腰△ABO與△A1B1O，已知

A．π B．2π C．11π127．已知三棱錐P?ABC的每條側棱與它所對的底面邊長相等，且A．714π3 B．14π3 8．已知在矩形ABCD中，AB=1,ADA．?58 B．?38 C．二、多選題9．已知復數(shù)z,ω均不為0，則（A．z2=|C．z?ω=10．已知在△ABC中，角A,B,CA．AC?CC．A,B均為銳角，且sinA11．如圖是一個圓臺的側面展開圖，若DE，AC所在圓的半徑分別是2和4，且∠AA．圓臺的側面積為25π6 C．圓臺的體積為175119648π三、填空題12．已知向量a,b滿足2a?13．已知向量a,b滿足a=1,x,b14．如圖，某小區(qū)的平面圖是半徑為300米，圓心角∠AOB=3π4的扇形OAB，小路CD平行于AO，且點D在O四、解答題15．已知復數(shù)z=(1)求z的實部與虛部；(2)若z+mz+n16．已知平面向量a,b滿足a→(1)求a與b的夾角θ；(2)若向量c=ta+1+t17．如圖，正方體ABCD?A1B1C1D(1)求V1(2)求點A到平面A118．已知△ABC的內角A,B,C(1)求C；(2)若c=2，求(3)若c=2,D是邊AB上的點，且C19．（1）某工廠有一種水晶球需用禮盒包裝，為節(jié)省費用，設計的禮盒需剛好卡住球．現(xiàn)有兩種設計方案，一種是正方體禮盒（如圖（1）），另一種是圓柱形禮盒（如圖（2）），在不計損耗的情況下圓柱形禮盒單位面積的費用是正方體禮盒的1.6倍，問：工廠選擇哪一種禮含更經濟實惠？

（2）設某長方體禮盒的長AB，寬BC，高AA（?。┤粲檬掷υǎㄈ鐖D（3）），且長方體各面上的每一段彩帶都與所在底面的相應邊平行，求所需彩帶的總長度；（不考慮接口處的彩帶長度）（ⅱ）若用對角捆扎法（如圖（4）），且LA參考數(shù)據(jù)：2≈答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《河南省名校大聯(lián)考2024-2025學年高一下學期4月期中數(shù)學試題》參考答案題號12345678910答案DBBCCDACBCDAC題號11答案BCD1．D【分析】根據(jù)復數(shù)的運算法則，化簡得到z=【詳解】由復數(shù)z=?1?2故選：D.2．B【分析】利用棱柱的性質，棱錐的特點及斜二測畫法特點進行判斷即可.【詳解】不是所有棱柱的所有面都是四邊形，比如六棱柱的底面是六邊形，①不正確；一個三棱柱有6個頂點，9條棱，5個面，②正確；過圓錐側面上任意一點只有一條母線，③不正確；根據(jù)斜二測畫法的特點可知水平放置的三角形用斜二測畫法畫出的直觀圖一定是三角形，④正確.故選：B3．B【分析】根據(jù)向量線性運算與數(shù)量積的定義直接求解即可.【詳解】EA?EC故選：B.4．C【分析】由三角形有兩個解可得asin【詳解】若該三角形有兩個解，則asinB<所以2sinπ3<x<2故選：C.5．C【分析】利用向量數(shù)量積的定義求出夾角，根據(jù)題意計算即可.【詳解】根據(jù)題意，OA則cosA所以A,B兩點的余弦距離為故選：C.6．D【分析】先根據(jù)已知條件確定該平面圖形分別繞著直線l旋轉一周形成的幾何體是一個圓柱挖去兩個圓錐形成的幾何體，據(jù)此計算即可求解.【詳解】該平面圖形分別繞著直線l旋轉一周形成的幾何體是一個圓柱挖去兩個圓錐形成的幾何體，因為AB=1圓錐的底面半徑為r=112所以該幾何體的體積為π11故選：D.7．A【分析】依題意將三棱錐P?ABC嵌入一個長方體內，且三棱錐的每條棱均是長方體的面對角線，設長方體交于一個頂點的三條棱長為【詳解】根據(jù)題意：將三棱錐P?ABC嵌入一個長方體內，且三棱錐的每條棱均是長方體的面對角線，設長方體交于一個頂點的三條棱長為

則有a2+b2=PA所以球的體積為V=故選：A.8．C【分析】以A為坐標原點，建立平面直角坐標系，設P(x,y)，求得PA+【詳解】如圖所示，以A為原點，以AB,A設P(x,可得PA則PA所以PA所以當且僅當x=34,y故選：C.9．BCD【分析】利用復數(shù)的乘法和除法運算可得答案.【詳解】對于A，z=1+i，對于B，設z=a+bi，az2=a對于C，設z=a+z?ω=zω所以z?對于D，z=a|z故選：BCD10．AC【分析】根據(jù)CA【詳解】對于A,由AC?CB>對于B,由a2+b對于C,由于A,B均為銳角，且sinA故π2?A>B對于D，由b+c+ab+c?a=3故選：AC11．BCD【分析】A選項，由扇形弧長和面積公式得到扇形BDE和扇形BAC的面積，相減得到A錯誤；B選項，求出圓臺上下底面的半徑，作出輔助線，由勾股定理求出圓臺的高；C選項，根據(jù)圓臺體積公式得到C正確；D選項，根據(jù)圓臺的高得到當球的直徑為1196時，半徑為11912，求出此時球心【詳解】A選項，由題意得BD又∠ABC扇形BDE的面積為扇形BAC的面積為故圓臺的側面積為10π3B選項，圓臺母線長AD由題意得2π?O解得O1D=56,O2A=5則O2E=由勾股定理得DE圓臺的高為1196C選項，圓臺的體積為π?D選項，由于圓臺的高為1196，當球的直徑為1196時，半徑為梯形O2O1S△S△故S△又AD=2，故此時球心O到A而5119故圓臺內部可以容納的球的直徑最大為1196故選：BCD12．7【分析】由2a?b=7【詳解】由2a?b=7又由a+b=3a整理得a2+2a?聯(lián)立方程組4a2?4a故答案為：7.13．12【分析】利用向量線性運算的坐標表示a?【詳解】由向量a=1,由a?2b與b所以x=故答案為：1214．50【分析】利用正弦定理求出劣弧AC【詳解】連接OC，設∠AOC=因為∠AOB由正弦定理OCsinπ4=因為α∈0,3π4，所以α故答案為：5015．(1)z的實部為35，虛部為?(2)m=【分析】（1）利用復數(shù)的除法運算化簡z，再根據(jù)實部和虛部的概念求解；（2）利用共軛復數(shù)、復數(shù)的模長公式代入計算，根據(jù)復數(shù)相等列方程組，求解即可.【詳解】（1）因為z=所以z的實部為35，虛部為?（2）由（1）知z=35?4代入z+mz化簡可得3+所以3+3m16．(1)θ(2)t=?1【分析】（1）根據(jù)向量數(shù)量積運算律運算即可求解；（2）由b⊥c化簡計算得t=【詳解】（1）因為a=所以2a所以cosθ又θ∈0,（2）因為b⊥所以b?解得t=所以c=因為|c所以c=17．(1)V(2)a【分析】（1）根據(jù)錐體體積公式可得V1，在利用割補法求V（2）根據(jù)題意利用等體積法求點到面的距離.【詳解】（1）截面A1EF其底面△AEF是腰長為1又底面△AEF所以三棱錐A1?A因為正方體ABCD所以剩余部分的體積V2（2）在△A1E如圖，取EF的中點H，連接A則A1所以A1△A1E設點A到平面A1EF因為三棱錐A1?A所以VA1?即124a3所以點A到平面A1EF18．(1)C(2)4(3)3．【分析】（1）由m?n=（2）利用余弦定理和基本不等式求范圍；（3）由S△AB【詳解】（1）因為m⊥n，所以即b?2a由余弦定理得b?化簡得a=2a又C∈0,（2）由余弦定理可知a2+b整理得(a+b)2于是0<a+又a+b>所以4<即△ABC（3）因為S△所以12ab因為CD=3又由（2）可知，2<所以CD≤3所以CD的最大值為319．（1）工廠選擇正方體禮盒更經濟實惠;（2）（?。?8cm；（ⅱ）35cm．【分析】（1）設球的半徑為R，正方體禮盒的造價為x元/m2，正方體禮盒，圓柱形禮盒的