數(shù)學(xué)必修④·人教A版新課標(biāo)導(dǎo)學(xué)1/43第二章平面向量2.2平面向量線性運(yùn)算2.2.1向量加法運(yùn)算及其幾何意義2/431自主預(yù)習(xí)學(xué)案2互動(dòng)探究學(xué)案3課時(shí)作業(yè)學(xué)案3/43自主預(yù)習(xí)學(xué)案4/43我們是否能夠依據(jù)飛機(jī)從甲地飛往乙地方向與距離以及從乙地飛往丙地方向與距離來確定甲地到丙地方向與距離呢？5/43和向量向量和6/437/43[知識點(diǎn)撥]向量加法平行四邊形法則和三角形法則(1)在使用向量加法三角形法則時(shí)，要注意“首尾相接”，即第一個(gè)向量終點(diǎn)與第二個(gè)向量起點(diǎn)重合，則以第一個(gè)向量起點(diǎn)為起點(diǎn)，并以第二個(gè)向量終點(diǎn)為終點(diǎn)向量即兩向量和；向量加法平行四邊形法則應(yīng)用前提是“共起點(diǎn)”，即兩個(gè)向量是從同一點(diǎn)出發(fā)不共線向量．(2)三角形法則適合用于全部兩個(gè)非零向量求和，而平行四邊形法則僅適合用于不共線兩個(gè)向量求和．當(dāng)向量不共線時(shí)，三角形法則和平行四邊形法則實(shí)質(zhì)是一樣，三角形法則作出圖形是平行四邊形法則作出圖形二分之一．但當(dāng)兩個(gè)向量共線時(shí)，平行四邊形法則便不再適用了．8/439/4310/4311/43[知識點(diǎn)撥]1.我們能夠從位移物理意義了解向量加法交換律：一質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)，①先走過位移為向量a，再走過位移為向量b，②先走過位移為向量b，再走過位移為向量a，則方案①②中質(zhì)點(diǎn)A一定會抵達(dá)同一終點(diǎn)．2．多個(gè)向量加法運(yùn)算可按照任意次序與任意組合進(jìn)行．如(a＋b)＋(c＋d)＝(b＋d)＋(a＋c)；a＋b＋c＋d＋e＝[d＋(a＋c)]＋(b＋e)．12/43C13/43014/433．如圖所表示，已知向量a、b、c不共線，求作向量a＋b＋c．15/4316/43互動(dòng)探究學(xué)案17/43命題方向1?向量加法及幾何意義(1)如圖，已知a、b，求作a＋b．(2)如圖所表示，已知向量a、b、c，試作出向量a＋b＋c．典例118/43[思緒分析](2)本題是求作三個(gè)向量和向量問題，首先應(yīng)作出兩個(gè)向量和，因?yàn)檫@兩個(gè)向量和仍為一個(gè)向量，然后再作出這個(gè)向量與另一個(gè)向量和，方法是屢次使用三角形法則或平行四邊形法則．[解析]

(1)19/4320/4321/43『規(guī)律總結(jié)』(1)當(dāng)兩個(gè)不共線向量求和時(shí)，三角形法則和平行四邊形法則都能夠用．(2)多個(gè)向量求和時(shí)，可先求兩個(gè)向量和，再和其它向量求和．22/43〔跟蹤練習(xí)1〕以下列圖中(1)、(2)所表示，試作出向量a與b和．23/43命題方向2?向量加法運(yùn)算律應(yīng)用[思緒分析]

首先依據(jù)向量加法交換律變?yōu)楦飨蛄渴孜蚕噙B，然后利用向量加法結(jié)合律求和．典例224/4325/43『規(guī)律總結(jié)』向量運(yùn)算中化簡兩種方法：(1)代數(shù)法：借助向量加法交換律和結(jié)合律，將向量轉(zhuǎn)化為“首尾相接”，向量和即為第一個(gè)向量起點(diǎn)指向最終一個(gè)向量終點(diǎn)向量．有時(shí)也需將一個(gè)向量拆分成兩個(gè)或多個(gè)向量．(2)幾何法：經(jīng)過作圖，依據(jù)三角形法則或平行四邊形法則化簡．26/4327/4328/43向量加法實(shí)際應(yīng)用向量加法實(shí)際應(yīng)用中，要注意以下應(yīng)用技巧：①準(zhǔn)確畫出幾何圖形，將幾何圖形中邊轉(zhuǎn)化為向量；②將所求問題轉(zhuǎn)化為向量加法運(yùn)算，進(jìn)而利用向量加法幾何意義進(jìn)行求解．29/43在某地抗震救災(zāi)中，一架飛機(jī)從A地按北偏東35°方向飛行800km抵達(dá)B地接到受傷人員，然后又從B地按南偏東55°方向飛行800km送往C地醫(yī)院，求這架飛機(jī)飛行旅程及兩次位移和．[思緒分析]

解答本題首先正確畫出方位圖，再依據(jù)圖形借助于向量求解．典例330/4331/43〔跟蹤練習(xí)3〕如圖，用兩根繩子把重10N物體W吊在水平桿子AB上，∠ACW＝150°，∠BCW＝120°，求A和B處所受力大小(繩子重量忽略不計(jì))．32/4333/43用平行四邊形法則作平行向量和 如圖，已知平行向量a，b，求作a＋b．典例534/4335/43〔跟蹤練習(xí)4〕已知向量a∥b，且|a|>|b|>0，則向量a＋b方向 ()A．與向量a方向相同 B．與向量a方向相反C．與向量b方向相同