第頁，共頁2023—2024學(xué)年第二學(xué)期階段性質(zhì)量檢測高一數(shù)學(xué)學(xué)科注意事項：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘.2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.3.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知向量，，那么向量可以是（）A. B. C. D.3.如圖，向量，，，則向量可以表示為（）A. B.C. D.4已知點(diǎn)A∈直線l，又A∈平面，則（）A. B. C. D.或5.如圖，兩點(diǎn)在河的兩岸，在同側(cè)的河岸邊選取點(diǎn)，測得的距離，則兩點(diǎn)間的距離為（）A. B. C. D.6.的斜二測直觀圖如圖所示，則的面積是（）A. B. C. D.47.在某次數(shù)學(xué)探究活動中，小明先將一副三角板按照圖1的方式進(jìn)行拼接，然后他又將三角板折起，使得二面角為直二面角，得圖2所示四面體．小明對四面體中的直線、平面的位置關(guān)系作出了如下的判斷：①平面；②平面；③平面平面；④平面平面．其中判斷正確的個數(shù)是（）A.1 B.2C3 D.48.某圓柱的軸截面是面積為12的正方形為圓柱底面圓弧的中點(diǎn)，在圓柱內(nèi)放置一個球，則當(dāng)球的體積最大時，平面與球的交線長為（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求的.全部選對的得6分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.9.已知為虛數(shù)單位，，.則下列選項中正確的有（）A B.C. D.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，為方程的根10.已知正方體，點(diǎn)是四邊形的內(nèi)切圓上一點(diǎn)，為四邊形的中心，則下列說法正確的是（）A.不存在點(diǎn)，使平面B.三棱錐的體積為定值C.直線與直線的夾角為定角D.平面截正方體所得截面是有一組對邊平行的四邊形11.a、b、c為ABC的三邊，下列條件能判定ABC為等腰直角三角形為（）A且B.C.且D.:sinB:sinC=：：三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.在立體幾何講授圓錐之前，為了讓同學(xué)們對圓錐有直觀的認(rèn)識，善于動手的老師用鐵皮自制一個無蓋的圓錐形密封容器.當(dāng)老師聚精會神做好該密封容器后，發(fā)現(xiàn)正在下雨，猛然想起氣象學(xué)上用24小時內(nèi)的降水在平地上的積水厚度來判斷降雨程度，其中小雨?中雨?大雨?暴雨，勤于思考的老師用剛剛做好的這個圓錐形容器接了24小時的雨水，得到雨水?dāng)?shù)據(jù)如圖所示，請你幫他判斷一下這天降雨屬于哪個等級？__________.13.已知向量，其中，且，則向量與的夾角等于____；14.如圖，正方體的棱長為，動點(diǎn)在對角線上，過點(diǎn)作垂直于的平面，記這樣得到的截面多邊形（含三角形）的周長為，設(shè)，則當(dāng)時，函數(shù)的值域__________．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.設(shè)復(fù)數(shù)．（1）若是實(shí)數(shù)，求；（2）若是純虛數(shù)，求．16.如圖，在邊長為2的正方形中，分別是的中點(diǎn).（1）若，則的值（2）若為中點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，求證.17.在銳角中，三個角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，，且的外接圓半徑為．（1）求角C；（2）求AB邊上的高h(yuǎn)．18.（1）已知直線a，b，平面滿足：，，，求證：（2）已知直線a，b，平面，滿足：，，，求證：（3）如圖1，由正方形ABCD、直角三角形ABE和直角三角形CDF組成的平面圖形，其中，將圖形沿AB、CD折起使得點(diǎn)E、F重合于點(diǎn)P，如圖利用（1）（2）問的結(jié)論判斷圖2中平面PAB和平面PCD的交線l與平面ABCD的位置關(guān)系，并說明理由．19.在中，向量等式或，溝通了幾何與代數(shù)的聯(lián)系，利用它并結(jié)合向量的運(yùn)算，可以很好地幫助我們研究問