2024年河南省駐馬店市西平縣一模數(shù)學模擬試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．0 B． C． D．2．“斗”是我國古代稱量糧食的量器，它無蓋，其示意圖如圖所示，下列圖形是“斗”的俯視圖的是（

）A． B．C． D．3．慶祝新中國成立74周年，國慶假期期間，各旅游景區(qū)節(jié)慶氛圍濃厚，某景區(qū)同步設(shè)置的“我為祖國點贊”裝置共收集約億個“贊”，這個數(shù)字用科學記數(shù)法可表示為（

）A． B． C． D．4．如圖，，E是上一點，若平分，，則為（

）

A． B． C． D．5．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．6．已知a，b，c為常數(shù)，點在第四象限，則關(guān)于x的一元二次方程的根的情況為（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．無法判定7．如圖，在中，，，分別為，，邊的中點，于，，則等于（

）

A．4 B．5 C． D．8．將分別標有“孔”“孟”“之”“鄉(xiāng)”漢字的四個小球裝在一個不透明的口袋中，這些球除漢字外無其他差別，每次摸球前先攪拌均勻.隨機摸出一球，不放回；再隨機摸出一球.兩次摸出的球上的漢字能組成“孔孟”的概率是（）A． B． C． D．9．門環(huán)，在中國綿延了數(shù)千多年的，集實用、裝飾和門第等級為一體的一種古建筑構(gòu)件，也成為中國古建“門文化”中的一部分．現(xiàn)有一個門環(huán)圖片和抽象示意圖如圖所示，圖中以正六邊形的對角線的中點為圓心，為半徑作，切于點，并交于點，若，則該圓的半徑為（

）．

A． B． C． D．10．在測浮力的實驗中，將一長方體石塊由玻璃器皿的上方，向下緩慢移動浸入水里的過程中，彈簧測力計的示數(shù)拉力與石塊下降的高度之間的關(guān)系如圖所示．(溫馨提示：當石塊位于水面上方時，當石塊入水后，則以下說法正確的是（

）

A．當石塊下降時，此時石塊在水里B．當時，拉力與之間的函數(shù)表達式為C．石塊下降高度時，此時石塊所受浮力是D．當彈簧測力計的示數(shù)為時，此時石塊距離水底二、填空題11．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過、兩點，當時，，則k的取值范圍是．12．如圖表示某個關(guān)于的不等式的解集，若是該不等式的一個解，則的取值范圍是．13．某校準備選派甲、乙、丙、丁中的一名隊員代表學校參加全市的跳繩比賽，右表為四名隊員選拔賽成績的平均數(shù)和方差，你覺得最適合的隊員是.甲乙丙丁平均數(shù)201180201180方差1314．在如圖所示的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，與網(wǎng)格分別交于格點B，C，交其中一條網(wǎng)格線于點A，則的長為

15．如圖：正方形中，，為對角線，P為內(nèi)一點，連接、、，若，，則的長度為．三、解答題16．（1）計算：

（2）化簡：

17．雜交水稻技術(shù)是中國農(nóng)業(yè)科技史上的一座豐碑，某水稻種植基地為考查甲、乙兩種水稻的長勢，從一片試驗田中取甲、乙兩個品種的水稻稻穗各20株，通過測量得出每株稻穗谷粒數(shù)(單位：顆)，測得數(shù)據(jù)如下：收集數(shù)據(jù)：甲：178

196

198

179

206

206

186

199

206

213203

188

206

193

178

188

205

175

211

190乙：乙種水稻稻穗谷粒數(shù)折線統(tǒng)計圖如圖：

整理數(shù)據(jù)：170≤x<180180≤x<190190≤x<200200≤x<210210≤x≤220甲4a5b2乙15554分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲195.2C206乙197.4197195解決問題：(1)填空：，，；(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，繪制統(tǒng)計圖時，小方忘記繪制乙品種的20號水稻的谷粒數(shù)，請你幫助他求出乙品種20號水稻的稻穗谷粒數(shù)；(3)若稻穗谷粒數(shù)大于或等于200顆的視為優(yōu)良水稻，請你從水稻優(yōu)良率分析，應(yīng)推薦種植哪個品種的水稻，并說明理由．18．如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，B，C是x軸正半軸上的兩點，，．(1)求反比例函數(shù)的表達式；(2)請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出的平分線；（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，使用鉛筆作圖）(3)若x軸與（2）中所作的平分線相交于點D，求的面積．19．小東同學學習了《銳角三角函數(shù)》一章后，決定運用所學知識測算教室對面遠處正在施工的塔吊（一種將重物吊到高處的建筑工具）的高度．小東現(xiàn)在所處的位置是四樓教室的點處，小東利用測角儀測得對面遠處塔吊正在施工的六層（每層高）建筑物的頂部點的仰角為，測得被這幢六層建筑物遮住了一部分的塔吊的頂端點的仰角為．按照安全規(guī)定：此時塔吊的底部點距建筑物的底部點是．利用這些數(shù)據(jù)，小東經(jīng)過詳細的計算，得出塔吊的高度約為，但這個高度明顯違反了此種塔吊使用的安全規(guī)定（塔吊的最高高度與建筑物的最高高度差必須保持在），親愛的同學，你也來利用小東測得的數(shù)據(jù)，仔細算一算塔吊的高度，并判斷該塔吊是否違規(guī)操作．（結(jié)果保留一位小數(shù)．參考數(shù)據(jù)：，，，，）

20．周末，小陽一家人準備去離家的公園野餐，小陽和爸爸為了鍛煉身體騎自行車以的速度從家先出發(fā)，后媽媽帶著戶外野餐裝備從家開車沿同一條路追趕小陽，小陽到達公園后媽媽趕到．如圖①是小陽一家所走路程y(單位：)關(guān)于出發(fā)時間x(單位：)的函數(shù)關(guān)系圖象．

(1)求點B的坐標；(2)求線段對應(yīng)的函數(shù)表達式，并寫出自變量的取值范圍；(3)請在圖②中畫出小陽和媽媽之間的距離(單位：)關(guān)于出發(fā)時間x(單位：)的函數(shù)圖象．21．如圖是少年宮科技發(fā)明小組制作的一個鐘表，鐘面的大小會隨時間的變化而發(fā)生改變.鐘表底座為兩根金屬滑槽和，且于點，鐘面由若干個形如菱形的可活動木條組成，指針繞點轉(zhuǎn)動，菱形的頂點與點用連桿連接.將其抽象為圖，為點的運動軌跡，與交于點，連接，與相切，且點，，恰好在同一條直線上.請根據(jù)圖解答下列問題：

(1)求證：；(2)若，，求的長.22．排球場的長度為，球網(wǎng)在場地中央且高度為．排球出手后的運動路線可以看作是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標系，排球運動過程中的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系．

(1)某運動員第一次發(fā)球時，測得水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離02461112豎直高度2.482.722.82.721.821.52①根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求這些數(shù)據(jù)滿足的函數(shù)關(guān)系；②通過計算，判斷該運動員第一次發(fā)球能否過網(wǎng)，并說明理由．(2)該運動員第二次發(fā)球時，排球運動過程中的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系，請問該運動員此次發(fā)球是否出界，并說明理由．23．綜合與實踐【問題背景】數(shù)學活動課上，老師將矩形按如圖①所示方式折疊，使點與點重合，點的對應(yīng)點為，折痕為，若為等邊三角形．

(1)請解答老師提出的問題：試猜想與的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．【實踐探究】(2)小明受到此問題啟發(fā)，將紙片按如圖②所示方式折疊，使點與點重合，折痕為，若,，①試判斷重疊部分的形狀，并說明理由；②若點為的中點，連接，求的長；【問題解決】(3)小亮深入研究小明提出的這個問題，發(fā)現(xiàn)并提出新的探究點：如圖③，在中，將折疊，使點與點重合，點為折痕所在直線上一點，若，，，請直接寫出線段的長．《2024年河南省駐馬店市西平縣一模數(shù)學模擬試題》參考答案1．D解：，，最小的數(shù)是；故選：D．2．C解：從上面看，看到的圖形為一個正方形，在這個正方形里面還有一個小正方形，且四條線段連接對應(yīng)頂點，A．該圖形不是“斗”的俯視圖，故此選項不符合題意；B．該圖形不是“斗”的俯視圖，故此選項不符合題意；C．該圖形是“斗”的俯視圖，故此選項符合題意；D．該圖形不是“斗”的俯視圖，故此選項不符合題意．故選：C．3．D解：億故選：D．4．D解：∵平分，，∴，∵，∴．故選：D5．C解：A、，故本選項計算錯誤；B、，故本選項計算錯誤；C、，故本選項計算正確；D、不能合并同類項，故本選項計算錯誤；故選：C.6．B解：∵點在第四象限，∴，∴，∴方程的判別式，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：B．7．B解：∵D，F(xiàn)分別為，邊的中點，∴是的中位線，∴，在中，E為斜邊的中點，則，故選：B．8．B一共四個小球，隨機摸出一球，不放回；再隨機摸出一球一共有12中可能，其中能組成孔孟的有2種，所以兩次摸出的球上的漢字能組成“孔孟”的概率是.故選B.9．C解：是的切線，，設(shè)該圓的半徑為，，，，，，，過作于，過作于，如圖所示：

四邊形是矩形，，，，，，，，，，，解得，該圓的半徑為，故選：C．10．D由題圖可知，石塊下降到時，石塊正好接觸水面，故選項A錯誤；當時，設(shè)所在直線的函數(shù)表達式為，則解得，故選項B錯誤；當石塊下降的高度為時，即時，，，故選項C錯誤；當即3=，解得，石塊距離水底的距離為，故選項D正確，故選：D．11．解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過、兩點，當時，，∴，∴反比例函數(shù)經(jīng)過第二、四象限，∴，∴，故答案為：．12．解：∵不等式的解集是而是該不等式的一個解，∴整理得：解得：故答案為：13．丙解：甲、丙成績的平均數(shù)大于乙、丁成績的平均數(shù)，∴從甲和丙中選擇一人參加比賽，∵，∴最適合的隊員是丙，故答案為：丙．14．如解圖，取格點O，連接，∵，∴點O為所在圓的圓心，∵為的半徑，∴，由網(wǎng)格可知，，∴垂直平分，∴，∴，∴為等邊三角形，∴，∴，由弧長公式可得的長為，

故答案為：．15．解：設(shè)，∵正方形中，，為對角線，，，，，，，，，，，在和中，，，，，，在中，，即，解得或（不符合題意，舍去），即的長度為，故答案為：．16．（1）；（2）解：（1）原式，（2）原式．17．(1)3，6，197(2)乙品種20號水稻的稻穗谷粒數(shù)為195(3)應(yīng)推薦種植乙品種水稻，見解析（1）（1）根據(jù)數(shù)據(jù)可知：甲品種中的有186，188，188三株，∴；的有203，205，206，206，206，206六株，∴；將甲品種的20株水稻稻穗谷粒數(shù)從小到大排序，第10個，第11個數(shù)分別為196，198，∴甲品種的20株水稻稻穗谷粒數(shù)的中位數(shù)為∴；故答案為：3，6，197；（2）觀察折線圖可知，乙品種19株水稻中稻穗谷粒數(shù)為188，195，206，210的均出現(xiàn)兩次，又∵乙品種水稻稻穗谷粒數(shù)的眾數(shù)為195，∴乙品種20號水稻的稻穗谷粒數(shù)為195（3）應(yīng)推薦種植乙品種水稻理由如下：甲品種水稻優(yōu)良率：乙品種水稻優(yōu)良率：∵，∴應(yīng)推薦種植乙品種水稻．18．(1)(2)作圖見解析(3)（1）解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴，∴反比例函數(shù)的表達式為；（2）解：的平分線如圖所示，（3）解：如圖，的平分線交x軸于點D，∵，∴是等腰三角形，∴，點D是的中點，∴點，又∵，∴，，∴，∴．19．塔吊的高度為：，塔吊沒有違規(guī)操作.解：如圖，過作于，交于，則，∵，∴四邊形是矩形，四邊形是矩形，∴，，，，，，∴，

∴，∴，∴，∴，∴，∴塔吊的高度為：，而，∴塔吊沒有違規(guī)操作.20．(1)點B的坐標為(2)(3)見解析（1）解：∵小陽和爸爸到達公園的時間為，∴點B的坐標為；（2）解：由題圖①可知，點A的坐標為，∵小陽到達公園后媽媽趕到，，∴點C的坐標為，設(shè)線段的函數(shù)表達式為，把，代入得：，解得：，∴線段的函數(shù)表達式為；（3）

解：由題圖①可知：①小陽出發(fā)，媽媽未出發(fā)時，小陽和媽媽之間的距離可表示為；②媽媽出發(fā)，小陽還未到達公園時，小陽和媽媽之間的距離可表示為；③小陽到達公園，媽媽未到達公園時，小陽和媽媽之間的距離可表示為；故畫出函數(shù)圖象如解圖所示．21．(1)見解析(2)（1）證明：∵與相切，∴，∴，∵，∴，∵，∴；（2）解：在直角三角形中，∵，∴，連接交于點F，如圖，∵四邊形是菱形，∴，∵點，，恰好在同一條直線上，∴，∴，∴，即，解得：，∴，∴.

22．(1)①；②能，理由見詳解(2)沒有，理由見解析（1）解：①由表中數(shù)據(jù)可得拋物線頂點，設(shè)，把代入得，∴所求函數(shù)關(guān)系為，②當時，則，∴能；（2）解：判斷：沒有出界令，則，解得（舍），，∵，∴沒有出界．23．(1)，理由見解析．(2)①為等腰直角三角形，理由見解析．

②(3)或（1）．理由如下：∵為等邊三角形，∴．∴．設(shè)．在中，．∵矩形沿折疊，∴．∴．∵四邊形是矩形，∴．∴．（2）①為等腰直角三角形．理由如下：∵沿折疊，點與點重合，∴是線段的垂直平分線，．∴．∴．∴．∴為等腰直角三角