2024-2025學(xué)年度春學(xué)期期中聯(lián)考試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列求導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是()A2x）′=2xB．Ce2x）′=2e2xDcosx）′=sinx2.某書架的第一層放有7本不同的歷史書，第二層放有6本不同的地理書．從這些書中任取1本歷史書和1本地理書，不同的取法有()A．13種B．42種C．67種D．7種3.已知f（x）＝x2（x-k）的一個極值點(diǎn)為2，則實(shí)數(shù)k=()4.某射手射擊時擊中目標(biāo)的概率為0.7，設(shè)4次射擊擊中目標(biāo)的次數(shù)為隨機(jī)變量ξ,則P(ξ≥1）等于()A．0.9163B．0.0081C．0.0756D．0.99195.若（2x-1）2025＝a0+a1x+a2x2+…+a2024x2024+a2025x2025，則ΣEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(2),i)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(2),1)5ai=()6.如圖所示的一圓形花圃，擬在A，B，C，D區(qū)域種植花苗，現(xiàn)有3種不同顏色的花苗，每個區(qū)域種植1種顏色的花苗，且相鄰的2塊區(qū)域種植顏色不同的花苗，則不同的種植方法總數(shù)為()A．12B．18C．247.若直線y＝ex+a與曲線y＝lnx+b相切，則a2+b2的最小值為()8.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?∞,+∞),f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，且f（-2）＝1，f（3）＝1，則不等式f（x2-6）＞1的解集為()A2，3）B．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.（多選）下列說法正確的是()A．用簡單隨機(jī)抽樣的方法從含有50個個體的總體中抽取一個容量為5的樣本，則個體m被抽到的概率是0.1B．?dāng)?shù)據(jù)5，8，10，12，13的第40百分位數(shù)是8C．已知數(shù)據(jù)x1，x2，…,x10的極差為6，方差為2，則數(shù)據(jù)2x1+1，2x2+1，…,2x10+1的極差和方差分別為12，8D．若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2P（X＜-2P（X＞40.14，則P（1＜X＜40.3610.（多選）下列說法正確的是()A．隨機(jī)變量ξ表示重復(fù)拋擲一枚骰子n次中出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的次數(shù)，則隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布.B．有一批產(chǎn)品共有N件，其中M件為次品，采用有放回抽取方法，ξ表示n次抽取中出現(xiàn)次品的件數(shù)（M＜N則隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布.C．有一批種子的發(fā)芽率為70%，任取10顆種子做發(fā)芽試驗(yàn)，把試驗(yàn)中發(fā)芽的種子的個數(shù)記為X，則隨機(jī)變量X服從超幾何分布.D．某班級有男生25人，女生20人，選派4名學(xué)生參加學(xué)校組織的活動，其中女生人數(shù)記為X，則隨機(jī)變量X服從超幾何分布.11.（多選）已知函數(shù)f（x）為定義（-∞,0）∪（0，+∞)上的奇函數(shù)，若當(dāng)x＜0時，xf'（x）-f（x）<0，且f（1）＝0，則()A．2f（eef（2）B．當(dāng)m＜2時，f（mmf（1））＜D．不等式f（x）＞0解集為（-1，0）∪（1，+∞)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.5555被8整除的余數(shù)為______.13.現(xiàn)有一質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個面分別標(biāo)著數(shù)字1～6連續(xù)投擲兩次，記m，n分別為第一次、第二次投擲后朝上的點(diǎn)數(shù)，設(shè)離散型隨機(jī)變量X＝|m-n|,則P（X＝1）的值為_________.知函數(shù)f（x）＝-sinx+ax2+ax．若f（x）為[0，]上的“凸函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.（13分）已知函數(shù)f（xx3+ax2+bx（a∈R，b∈R其圖象在點(diǎn)（1，4）處的切線方程為y＝4．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，5]上的最值．在的展開式中，求：（1）求常數(shù)項(xiàng)、及此項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)；（2）求奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和；（3）求系數(shù)絕對值最大的項(xiàng)．17.（15分）某市有一特色酒店由10座完全相同的帳篷構(gòu)成（如圖1每座帳篷的體積為54πm3，且分上下兩層，其中上層是半徑為r（r≥1單位：m）的半球體，下層是半徑為rm，高為hm的圓柱體（如圖2經(jīng)測算，上層半球體部分每平方米建造費(fèi)用為2千元，下方圓柱體的側(cè)面、隔層和地面三個部分平均每平方米建造費(fèi)用為3千元，設(shè)所有帳篷的總建造費(fèi)用為y千元提示：球體積公式：（1）求y關(guān)于r的函數(shù)解析式，并指出該函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)半徑r為何值時，所有帳篷的總建造費(fèi)用最小，并求出最小值．18.（17分）甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行乒乓球比賽，經(jīng)過大數(shù)據(jù)分析，每局比賽甲獲勝的概率約為乙獲勝的概率約為．（1）若比賽為三局兩勝制，（i）設(shè)比賽結(jié)束時比賽場次為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；（ii）求乙最終獲勝的概率；（2）若比賽為五局三勝制，已知甲最終獲勝了，求在此條件下進(jìn)行了5局比賽的概率．19.（17分）已知函數(shù)f（xex-ax-1．（1）當(dāng)a＝1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；（2）討論f（x）的單調(diào)性；（3）當(dāng)a＝1時，設(shè)g（xf（x）-x2，證明：g（x）在（0，+∞)上存在唯一的極小值點(diǎn)x0,且g參考數(shù)據(jù)：e3≈20.09．)2024-2025學(xué)年度春學(xué)期期中聯(lián)考試卷高二數(shù)學(xué)（評分細(xì)則）一．選擇題（共8小題）題號12345678答案CBBDABDC二．多選題（共3小題）題號9答案ACDABDACD三．填空題（共3小題）題號答案7 四．解答題（共5小題）15．已知函數(shù)f（xx3+ax2+bx（a∈R，b∈R其圖象在點(diǎn)（1，4）處的切線方程為y＝4．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，5]上的最值．【解答】解1）由f（xx3+ax2+bx（a∈R，b∈R）可得：f′（x3x2+2ax+b，所以f（x）在點(diǎn)（1，4）處切線的斜率為k＝f′（13+2a+b，因?yàn)閒（x）在點(diǎn)（1，4）處切線方程為y＝4，所以切線的斜率為0，且f（1）＝4，所以f'(1)=0，即3+2a所以f（x）＝x3-6x2+9x；6分（2）由（1）知f（x）＝x3-6x2+9x，則f′（x3x2-12x+9＝3（x-1x-38分令f′（x）＝0得x＝1或3，所以在(0，1)上f′（x0，f（x）單調(diào)遞增，在（1，3）上f′（x0，f（x）單調(diào)遞減，在（3，5）上f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，在x＝1處，f（x）取得極大值f（14，在x＝3處f（x）取得極小值f（30，11分又因?yàn)閒(0)=0=f(3)，f（553-6×52+9×5＝20＞f（1所以f（x）在[0，5]上的最大值為20，最小值為0．13分16．在(2x—)6的展開式中，求：（1）求常數(shù)項(xiàng)，及此項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)；（2）求奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和；（3）求系數(shù)絕對值最大的項(xiàng)．EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(r),6)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(r),6)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(3),6)（3）展開式的各項(xiàng)的系數(shù)的絕對值為Sr+1＝CEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(r),6).26—r，r＝0，1EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up3(r),6)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up3(r),6)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up3(r),6)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up2(r),6)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up2(r),6)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(2),6)17．某市有一特色酒店由10座完全相同的帳篷構(gòu)成（如圖1每座帳篷的體積為54πm3，且分上下兩層，其中上層是半徑為r（r≥1單位：m）的半球體，下層是半徑為rm，高為hm的測算，上層半球體部分每平方米建造費(fèi)用為2千元，下方圓柱體的側(cè)面、隔層和地面三個部分平均每平方米建造費(fèi)用為3千元設(shè)所有帳篷的總建造費(fèi)用為y千元提示：球體積公式：Vπr3）（1）求y關(guān)于r的函數(shù)解析式，并指出該函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)半徑r為何值時，所有帳篷的總建造費(fèi)用最小，并求出最小值．【解答】解1）由題意可得所以分所以y2πr2×2+2πr2×3+2πrh×3）×10＝100πr2+60πr?（—r即y＝60π×（r2+因?yàn)閞≥1，h＞0，所以則所以定義域?yàn)閧r|1≤r＜333}，……….……..8分（2）設(shè)f（r）＝r2+，1≤r＜333，）＝）＝當(dāng)r∈[1，3）時，f′（r0，f（r）單調(diào)遞減；當(dāng)r∈（3，333）時，f′（r0，f（r）單調(diào)遞增，答：當(dāng)半徑r為3m時，建造費(fèi)用最小，最小為1620π千元．……….……..…18．甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行乒乓球比賽，經(jīng)過大數(shù)據(jù)分析，每局比賽甲獲勝的概率約為，乙獲勝的概率約（1）若比賽為三局兩勝制，（i）設(shè)比賽結(jié)束時比賽場次為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；（ii）求乙最終獲勝的概率；（2）若比賽為五局三勝制，已知甲最終獲勝了，求在此條件下進(jìn)行了5局比賽的概率．【解答】解1i）由題意可知，X所有可能的取值為2，3，……1分EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up3(1),2)所以X的分布列為：X23P5949EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(1),2)（2）設(shè)事件A＝“甲最終獲勝”，事件B＝“共進(jìn)行了5場比賽”，EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up3(2),4)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up3(2),4)）＝（1）當(dāng)a＝1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；（2）討論f（x）的單調(diào)性；（3）當(dāng)a＝1時，設(shè)g（xf（x）-x2，證明：g（x）在（0，+∞)上存在唯一的極小值點(diǎn)x0,且g參考數(shù)據(jù)：e3≈20.09．)【解答】解1）當(dāng)a＝1時，f（xex-x-1，所以f′（xex-1…當(dāng)x＜0時，f′（x0；當(dāng)x＞0時，f′（x0，所以當(dāng)x＝0時，函數(shù)f（x）有極小值f（0）＝0，無極大值．…………….5分（2）函數(shù)f（x）＝ex-ax的定義域?yàn)镽，f′（x）＝ex-a．對a進(jìn)行討論，分兩種情況：當(dāng)a≤0時，f′（x）＝ex-a＞0恒成立，∴f（x）在R上單調(diào)遞增；當(dāng)a＞0時，由f′（x0，解得：x＞lna；由f′（x0，解得：x＜lna．∴f（x）在（-∞,lna）上單調(diào)遞減lna，+∞)上單調(diào)遞增．）＝）＝）＝）＝當(dāng)x∈（0，ln2）時，m（x）＜0，m（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（ln2，+∞)