篇首寄語我們每位老師都希望把最好的教學(xué)資料留給學(xué)生，但在面對琳瑯滿目的資料時(shí)，總是費(fèi)時(shí)費(fèi)力才能找到自己心儀的那份。于是，編者就常想，如果是自己來創(chuàng)作一份資料又該怎樣呢？那這份資料在滿足自己教學(xué)需求的同時(shí)，還能為他人提供參考。本著這樣的想法，在結(jié)合自己教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)生實(shí)際情況后，最終創(chuàng)作出了一個(gè)既適宜課堂教學(xué)，又適應(yīng)課后作業(yè)，還適合階段復(fù)習(xí)的大綜合系列。《2023-2024學(xué)年六年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列》，它基于教材知識和常年真題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要分為典型例題篇、專項(xiàng)練習(xí)篇、單元復(fù)習(xí)篇、分層試卷篇等四個(gè)部分。1.典型例題篇，按照單元順序進(jìn)行編輯，主要分為計(jì)算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考題典型，考點(diǎn)豐富，變式多樣。2.專項(xiàng)練習(xí)篇，從高頻考題和期末真題中選取專項(xiàng)練習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。3.單元復(fù)習(xí)篇，匯集系列精華，高效助力單元復(fù)習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于綜合全面，精煉高效，實(shí)用性強(qiáng)。4.分層試卷篇，根據(jù)試題難度和不同水平，主要分為基礎(chǔ)卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考點(diǎn)廣泛，分層明顯，適應(yīng)性廣。黃金無足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過程中有任何寶貴意見，請留言于我改進(jìn)，歡迎您的使用，謝謝！101數(shù)學(xué)創(chuàng)作社2024年2月24日2023-2024學(xué)年六年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列第二單元比例·比例的意義和基本性質(zhì)篇【十二大考點(diǎn)】專題解讀本專題是第二單元比例·比例的意義和基本性質(zhì)篇。本部分內(nèi)容包括比例的意義、基本性質(zhì)以及解比例等，考點(diǎn)考題較多，難度不大，建議作為本章核心內(nèi)容進(jìn)行講解，一共劃分為十二個(gè)考點(diǎn)，歡迎使用。目錄導(dǎo)航TOC\o"1-1"\h\u【考點(diǎn)一】比例的意義其一：判斷是否成比例 3【考點(diǎn)二】比例的意義其二：組比例 4【考點(diǎn)三】比例的意義其三：求某項(xiàng) 4【考點(diǎn)四】比例的基本性質(zhì)其一：求某項(xiàng) 5【考點(diǎn)五】比例的基本性質(zhì)其二：項(xiàng)的變化規(guī)律 6【考點(diǎn)六】比例的八種變換形式 7【考點(diǎn)七】比例中項(xiàng) 8【考點(diǎn)八】解比例方程其一：比例式 8【考點(diǎn)九】解比例方程其二：分?jǐn)?shù)式 9【考點(diǎn)十】解比例方程其三：混合式 10【考點(diǎn)十一】解比例方程其四：復(fù)雜的比例方程 11【考點(diǎn)十二】配比例 13典型例題【考點(diǎn)一】比例的意義其一：判斷是否成比例?！痉椒c(diǎn)撥】1.比例的意義：（1）表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。（2）根據(jù)比例的意義可以判斷兩個(gè)比能否組成比例。2.比例的各部分名稱：（1）組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。（2）在比例中，兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。3.比例的三種常見形式：（1）比例式：例如：80:2=200:5（2）分?jǐn)?shù)式：例如：（3）乘積式：例如：80×5=200×2【典型例題】下面式子中，()是比例。A．∶4＝1∶20 B．16∶4＝4 C．3∶5＝5∶3 D．7∶2＝∶【對應(yīng)練習(xí)1】下面每組中的兩個(gè)比不成比例的是()。A．6∶9和9∶12 B．1.4∶2和7∶10 C．0.5∶0.2和∶ D．∶和7.5∶1【對應(yīng)練習(xí)2】下面每組中的兩個(gè)比?？梢越M成比例的是()。A．2∶3和21∶14 B．和 C．1∶0.25和8∶2 D．和【對應(yīng)練習(xí)3】下列()中的兩個(gè)比可以組成比例。A．和 B．和 C．和 D．和【考點(diǎn)二】比例的意義其二：組比例。【方法點(diǎn)撥】組成比例要根據(jù)比例的意義來解決?！镜湫屠}】寫出比值是9的兩個(gè)比，并組成一個(gè)比例：()?！緦?yīng)練習(xí)1】寫出比值都是的兩個(gè)比，并且組成比例。()【對應(yīng)練習(xí)2】用比值是4的兩個(gè)比組成一個(gè)比例()?！緦?yīng)練習(xí)3】10的因數(shù)有()，用這些因數(shù)組成一個(gè)比例式()。【考點(diǎn)三】比例的意義其三：求某項(xiàng)?！痉椒c(diǎn)撥】組成比例的兩個(gè)比，前一個(gè)比不知后項(xiàng)，后一個(gè)比不知前項(xiàng)，就用比的前項(xiàng)除以比值，即可求出前一個(gè)比的后項(xiàng)，用比的后項(xiàng)乘比值，即可求出后一個(gè)比的前項(xiàng)，最后再寫出比例?！镜湫屠}】在一個(gè)比例里，兩個(gè)外項(xiàng)分別是5和6，比值是，這個(gè)比例是()或()?！緦?yīng)練習(xí)1】已知一個(gè)比例是由兩個(gè)比值是4的比組成，又知道比例的兩個(gè)外項(xiàng)分別是1.2和5。這個(gè)比例是()?！緦?yīng)練習(xí)2】如果一個(gè)比例中的兩個(gè)外項(xiàng)都是3，并且組成這個(gè)比例的兩個(gè)比的比值也是3，那么這個(gè)比例可以寫成()?！緦?yīng)練習(xí)3】請你再添上一個(gè)數(shù)，讓它能與3、、0.5組成比例，所組成的這個(gè)比例是()?！究键c(diǎn)四】比例的基本性質(zhì)其一：求某項(xiàng)?！痉椒c(diǎn)撥】1.在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，這叫做比例的基本性質(zhì)，用字母表示：如果a∶b=c∶d（b、d均不為0），那么ad=bc。2.組成比例有條件，兩比相等不能變，外項(xiàng)內(nèi)項(xiàng)積相等，性質(zhì)應(yīng)用最廣泛。3.比和比例的聯(lián)系與區(qū)別：【典型例題】一個(gè)比例的兩個(gè)外項(xiàng)互為倒數(shù)，其中一個(gè)外項(xiàng)是1.25，另一個(gè)外項(xiàng)是()。【對應(yīng)練習(xí)1】一個(gè)比例的兩個(gè)外項(xiàng)互為倒數(shù)，如果其中一個(gè)內(nèi)項(xiàng)為0.4，另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是()?！緦?yīng)練習(xí)2】在一個(gè)比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積是最小的質(zhì)數(shù)，其中一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是，另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是()?！緦?yīng)練習(xí)3】一個(gè)比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積互為倒數(shù)，一個(gè)外項(xiàng)是，另一個(gè)外項(xiàng)是()。【考點(diǎn)五】比例的基本性質(zhì)其二：項(xiàng)的變化規(guī)律?！痉椒c(diǎn)撥】在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，這叫做比例的基本性質(zhì)，用字母表示：如果a∶b=c∶d（b、d均不為0），那么ad=bc。【典型例題】在比例7∶2＝28∶8中，如果內(nèi)項(xiàng)2增加4，那么外項(xiàng)7增加()。【對應(yīng)練習(xí)1】已知比例，如果將第一個(gè)比的后項(xiàng)加4，那么第二比的后項(xiàng)應(yīng)該加()才能使等式成立?！緦?yīng)練習(xí)2】如果比例的內(nèi)項(xiàng)4增加8，那么外項(xiàng)3應(yīng)該增加()，比例才能成立?！緦?yīng)練習(xí)3】在比例“4.5:6=5.1:6.8”中，兩個(gè)外項(xiàng)不變，內(nèi)項(xiàng)6減去0.6，要使比例成立，另外一個(gè)內(nèi)項(xiàng)5.1應(yīng)加上多少?【考點(diǎn)六】比例的八種變換形式?！痉椒c(diǎn)撥】乘積式變形的常見八種形式，即如果a×b=c×d，那么①根據(jù)比例的基本性質(zhì)變形：a:c=d:b；②換比形式：d:b=a:c;③換內(nèi)項(xiàng)形式：a:d=c:b；④換比形式：c:b=a:d；⑤換外項(xiàng)形式：b:c=d:a；⑥換比形式：d:a=b:c；⑦前后換形式：c:a=b:d；⑧換比形式：b:d=c:a?！镜湫屠}1】其一。如果，那么()。【對應(yīng)練習(xí)1】已知3X＝4Y，那么X∶Y＝()，如果X＝1.2，則Y＝()?！緦?yīng)練習(xí)2】如果9A＝8B（A，B均不為0），那么A∶B＝()?！緦?yīng)練習(xí)3】如果7x＝8y，那么y∶x＝()∶()?！镜湫屠}2】其二。甲數(shù)的20%等于乙數(shù)的（甲、乙均為非0自然數(shù)），甲∶乙＝()∶()。【對應(yīng)練習(xí)1】甲數(shù)的等于乙數(shù)的（甲數(shù)和乙數(shù)都不為0）那么甲數(shù)和乙數(shù)的比是()。【對應(yīng)練習(xí)2】乙數(shù)的等于甲數(shù)的，甲∶乙＝()∶()?！緦?yīng)練習(xí)3】如果甲數(shù)的等于乙數(shù)的（甲數(shù)、乙數(shù)均不為0），那么甲∶乙＝()∶()?！究键c(diǎn)七】比例中項(xiàng)?！痉椒c(diǎn)撥】如果a、b、c三個(gè)量成連比例即a:b=b:c，b叫做a和c的比例中項(xiàng)。（內(nèi)項(xiàng)要相等時(shí)才稱為比例中項(xiàng)）。【典型例題】已知數(shù)字4是數(shù)字2和另外一個(gè)數(shù)的比例中項(xiàng)，這個(gè)數(shù)是()。A．8 B．1 C．2 D．【對應(yīng)練習(xí)1】如果6是x和9的比例中項(xiàng)，那么x＝()?！緦?yīng)練習(xí)2】如果3是和9的比例中項(xiàng)，那么x=()?！緦?yīng)練習(xí)3】如果是和x的比例中項(xiàng)，則x=()。【考點(diǎn)八】解比例方程其一：比例式?！痉椒c(diǎn)撥】解比例式方程，利用比例的基本性質(zhì)：內(nèi)項(xiàng)積等于外項(xiàng)積來求解。【典型例題】解比例。3.75∶x＝3∶12【對應(yīng)練習(xí)1】解比例。（2－x）∶5＝3∶20【對應(yīng)練習(xí)2】解比例?！谩谩緦?yīng)練習(xí)3】解比例。

x∶＝13.6∶2【考點(diǎn)九】解比例方程其二：分?jǐn)?shù)式。【方法點(diǎn)撥】解分?jǐn)?shù)形式的比例，找準(zhǔn)比例中的內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)，一般以分子分母交叉相乘作為比例基本性質(zhì)的應(yīng)用?！镜湫屠}】解比例。＝【對應(yīng)練習(xí)1】解比例。【對應(yīng)練習(xí)2】解比例。＝【對應(yīng)練習(xí)3】解比例。

＝∶【考點(diǎn)十】解比例方程其三：混合式?！痉椒c(diǎn)撥】比例式與分?jǐn)?shù)式方程的混合，先統(tǒng)一形式，再按照解比例方程的方法進(jìn)行求解?！镜湫屠}】解比例。=12:x【對應(yīng)練習(xí)1】解比例?！緦?yīng)練習(xí)2】解比例。＝∶2【對應(yīng)練習(xí)3】解比例。＝（8－x）∶【考點(diǎn)十一】解比例方程其四：復(fù)雜的比例方程?！痉椒c(diǎn)撥】復(fù)雜的比例方程，仍然按照解比例方程的基本方法求解，但要注意括號和符號的變化?！镜湫屠}】解比例。（5x+4）:（9x-6）=4:5【對應(yīng)練習(xí)1】解比例。（3x+2）:5=2x:3【對應(yīng)練習(xí)2】解比例。x:2.7=（16-x）:0.9【對應(yīng)練習(xí)3】解比例。（x+0.5）：2=（x﹣4）：，【對應(yīng)練習(xí)4】解比例。：=：（4﹣x）【對應(yīng)練習(xí)5】解比例?！究键c(diǎn)十二】配比例。【方法點(diǎn)撥】如果使配上的這個(gè)數(shù)最大，只要用給出的三個(gè)數(shù)中較大的兩個(gè)數(shù)做這個(gè)比例的兩個(gè)外項(xiàng)或內(nèi)項(xiàng)，那么最小的數(shù)和要求的這個(gè)數(shù)就做比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)或外項(xiàng)；如果使配上的這個(gè)數(shù)最小，只要用給出的三個(gè)數(shù)中較小的兩個(gè)數(shù)做這個(gè)比例的兩個(gè)外項(xiàng)或內(nèi)項(xiàng)，那么最大的數(shù)和要求的這個(gè)數(shù)就作為做比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)或外項(xiàng)，然后再根據(jù)比例