向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義第1頁(yè)問(wèn)題：一條細(xì)繩橫貫東西，一只螞蟻在細(xì)繩上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，若螞蟻向東方向一秒

鐘位移對(duì)應(yīng)向量為，那么它在同一方向上秒鐘位移對(duì)應(yīng)向量怎樣表示？是

嗎？若螞蟻向西秒鐘位移對(duì)應(yīng)向量又怎樣表示？是嗎?

你能用圖形表示嗎？第2頁(yè)

探究：已知非零向量，作出和.你能說(shuō)說(shuō)它們幾何意義嗎？第3頁(yè)（1）與方向相同,且；

（2）與方向相反,且.定義：實(shí)數(shù)與向量積：實(shí)數(shù)與向量

積是一個(gè)向量，記作：.由（1）得時(shí)，.（1）；（2）時(shí)，與方向相同；

時(shí)，與方向相反；你能說(shuō)說(shuō)其幾何意義嗎?第4頁(yè)口答：C在線段AB上，且則第5頁(yè)數(shù)乘向量運(yùn)算定律:結(jié)合律：;第一分配律：;第二分配律：.尤其地：思索：你能解釋上述運(yùn)算律幾何意義嗎？第6頁(yè)

例1：計(jì)算：（1）；（2）（3）解：（1）原式=（2）原式=（3）原式=例題講解鞏固練習(xí)：第7頁(yè)

向量加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱(chēng)為向量線性運(yùn)算.對(duì)于任意向量，以及任意實(shí)數(shù)，恒有：總結(jié)：你能說(shuō)說(shuō)其幾何意義嗎?第8頁(yè)問(wèn)題：引入向量數(shù)乘運(yùn)算后，你能發(fā)覺(jué)數(shù)乘向量與原向量之間位置關(guān)系嗎？第9頁(yè)定理：向量與非零向量

共線當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使得。2)

能夠是零向量嗎?思索:

1)為何要是非零向量?3)怎樣了解向量平行？與兩直線平行有什么異同？第10頁(yè)例2.如圖，已知任意兩個(gè)向量，試作你能判斷A、B、C三點(diǎn)之間位置關(guān)系嗎？為何？ABCO例題講解:第11頁(yè)C例3.如圖，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M，且，

你能用、來(lái)表示。ABDM例題講解:第12頁(yè)3.在中，已知是邊上一點(diǎn)，若，

，則等于（）A.B.C.D.4.依據(jù)以下各小題中條件，分別判斷四邊形ABCD形狀，并給出證實(shí)。1.計(jì)算：2.若向量方程，則向量等于（）

課堂作業(yè)第13頁(yè)5.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)M是AB中點(diǎn)，點(diǎn)N在線段BD上，且有BN=BD，求證：M、N、C三點(diǎn)共線。則……課堂作業(yè)提醒：設(shè)，第14頁(yè)課堂小結(jié)：一、①定義及運(yùn)算律

②向量共線定理

二、定理應(yīng)用：

1.證實(shí)向量共線；

2.證實(shí)三點(diǎn)共線:3.證實(shí)兩直線平行:

∥本節(jié)課你體會(huì)到