一、單選題EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(-),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(-),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(-),A)3．以下變換中，能將函數(shù)y=sinx的圖象變?yōu)楹瘮?shù)的圖象的是()A．每個點的橫坐標縮短為原來的，再向左平移個單位長度B．每個點的橫坐標伸長為原來的2倍，再向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度，再將每個點的橫坐標縮短為原來的D．向右平移個單位長度，再將每個點的橫坐標伸長為原來的2倍4．已知向量，EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(→),b)=(-,3)，則向量EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up7(→),b)在上的投影向量的坐標為()5．已知函數(shù)①y=sinx，②y=sin|x|，③y=cosx，④y=|tanx|，⑤y=tan|x|，則下列選項中同時滿足（1）是偶函數(shù)2）最小正周期是π,（3）對稱軸相同這三個條件的是()A．①②⑤B．①③④C．②③⑤D．③④⑤6．在VABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知c=2且VABC有兩解，則實數(shù)a的取7．函數(shù)f(x)=log2(cos2x)的單調(diào)遞減區(qū)間和值域分別為()二、多選題9．下列說法正確的是()A．周期函數(shù)不一定有最小正周期B．時針走了1小時40分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的角是C．若角α滿足sinα+cosα<0，sinαcosα>0，則α一定為第四象限角是函數(shù)y=1+tan2x圖象的一個對稱中心10．下列說法正確的是()EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up6(→),b)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(→),b)C．已知向量=(2,-1)，EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up7(→),b)=(x,1)，與EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up6(→),b)的夾角為鈍角，則實數(shù)x的取值范圍是D．已知a，b，c為VABC的內(nèi)角A，B，C的對邊，則“sinA>sinB”的充要條件是“A>B”11．已知[x]是表示不超過x的最大整數(shù)（比如：[-1.1]=-2，[1.9]=1則下列說法錯誤的是()A．函數(shù)f(x)=[sinx]是周期函數(shù)，最小正周期是2πB．函數(shù)g(x)=x-[sinx]是周期函數(shù)，最小正周期是4πC．若函數(shù)h(x)=，則[h(x)]的值域是{0,1}D．當x∈[-π,π]時，函數(shù)t(x)=x-[x]-|cosx|的零點有5個三、填空題EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(–),e)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(–),e)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(→),b)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(–),e)13．已知關(guān)于x的方程3sin2x-2sinx+m=0在上有解，則實數(shù)m的EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up9(免費試卷公),取值范圍為)14．如圖，在梯形ABCD中，ABⅡCD，AB=2CD，P是CD邊所在直線上的動點，若該梯形的面積為4，EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(–),A)2的最小值為．四、解答題151）已知向量=(1,2)，EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(→),b)=(EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(→),b)16．已知某扇形的周長是8．(1)當該扇形的面積最大時，求其圓心角θ的大??；(2)在（1）的條件下，求該扇形中所含弓形的面積注：弓形是指在圓中由弦及其所對的弧組成的圖形(1)求f(x)的解析式；(2)將f(x)的圖象先向左平移個單位長度，再將所有點的橫坐標變成原來的，縱坐標保持不變，得到函數(shù)g(x)的圖象，求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間和其圖象的對稱中心．EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(→),b)且(1)若a2+b2c22tab=0，求實數(shù)t的值．(2)已知c=4．（i）求VABC面積S的最大值；（ii）在（i）的條件下，判斷VABC的形狀．19．我市某大型綜合商場門前有條長120米，寬6米的道路（如圖1所示的矩形ABCD路的一側(cè)劃有24個長5米，寬2.5米的停車位（如矩形AEFG由于停車位不足，高峰期時段道路擁堵，該商場郭經(jīng)理提出一個改造方案：在不改變停車位形狀大小、不改變汽車通道寬度的條件下，可通過壓縮道路旁邊的綠化帶及改變停車位的方向來增加停車位．記綠化帶被壓縮的寬度AM=d米，停車位相對道路傾斜的角度若求EE,和E,M的長；(2)求d關(guān)于θ的函數(shù)表達式d(θ)；(3)若d=3，按照郭經(jīng)理的方案，該路段改造后的停車位比改造前增加了多少個？題號123456789答案ADBBBCDAABDBCD題號答案BD利用誘導公式及特殊角的三角函數(shù)值求得答案.故選：A將條件轉(zhuǎn)化為，再利用平面向量基本定理即可.則所以．故選：D由三角函數(shù)伸縮變換，平移變換知識結(jié)合誘導公式，可判斷選項正誤.【詳解】對于A，變換后的函數(shù)為故A錯誤；對于B，變換后的函數(shù)為故B正確；對于C，變換后的函數(shù)為故C錯誤；對于D，變換后的函數(shù)為故D錯誤.故選：B根據(jù)題意可得EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(r),a).,EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(r),a)2，進而求投影向量.【詳解】因為向量則所求投影向量的坐標為故選：B.利用三角函數(shù)圖象以及函數(shù)圖象變換，畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象判斷.【詳解】結(jié)合三角函數(shù)圖象與圖象變換，依次畫出①②③④⑤的函數(shù)圖象，由圖象可知，②⑤不是周期函數(shù)，故②⑤不符合；①③④均為偶函數(shù)，最小正周期為π,對稱軸為符合所有條件.故選：B利用正弦定理及VABC有兩解，列不等式求邊長范圍.【詳解】因為asinC=a且c=2，VABC有兩解，2故選：C先由對數(shù)函數(shù)性質(zhì)直接求出函數(shù)定義范圍和值域，接著由對數(shù)函數(shù)單調(diào)性和余弦函數(shù)單調(diào)性結(jié)合定義將問題轉(zhuǎn)化成求函數(shù)y=cos2x在|((kπ-,kπ+,)(k∈Z)上的減區(qū)間即可直接計算得解.又y=log2x為(0,+∞)上的增函數(shù)，且log21=0，所以所求函數(shù)值域為(-∞,0]；函數(shù)f(x)=log2(cos2x)的單調(diào)遞減區(qū)間即為函數(shù)y=cos2x在上的減區(qū)間，所以2kπ≤2x<+2kπ(k∈Z)，解得所求單調(diào)遞減區(qū)間為故選：D【詳解】作出圖形如圖所示，扇形AOB，設(shè)半徑為1，BC丄OB,AM丄OB，一又AM=sinx,BC=tanx,BC=x，故a<c<d<b．故選：A.由y=1可判斷A，由弧度制的概念可判斷B，由各個象限三角函數(shù)符號可判斷C，由正切函數(shù)對稱中心的概念可判斷D.【詳解】對于A，函數(shù)y=1是周期函數(shù)，但沒有最小正周期，故A正確；對于B，易知分針轉(zhuǎn)過的角是故B正確；對于C，由sinα+cosα<0，si所以α一定為第三象限角，故C錯誤；對于可知是函數(shù)y=1+tan2x圖象的一個對稱中心，故D正確．故選：ABD對于A，向量不能比較大??；對于B，利用數(shù)量積的定義和等腰三角形的性質(zhì)即可判斷；對于C，利用數(shù)量積為負同時要排除反向共線即平角的情況即可判斷；對于D，由正弦定理和大邊（角）對大角（邊）即可判斷.【詳解】對于A，因為向量有方向，所以不能像實數(shù)一樣比較大小，故A錯誤；對于故B正確；解得故C正確；對于D，由正弦定理可知sinA>sinBa>bA>B，故D正確．故選：BCD.11．BD利用函數(shù)的周期性的定義，計算并判斷A,B；利用正弦函數(shù)的值域，計算并判斷C；利用函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合分析兩個函數(shù)圖象的交點，可判斷D.【詳解】對于A，因為y=sinx的最小正周期是2π,即sinx=sin(x+2π)，所以f(x+2π)=[sin(x+2π)]=[sinx]=f(x)，所以函數(shù)f(x)=[sinx]是周期函數(shù)，最小正周期是2π,故A正確；所以4π不是函數(shù)g(x)的最小正周期，故B錯誤；對于D，函數(shù)t(x)=x-[x]-|cosx|的零點就是函數(shù)y=x-[x]與y=|cosx|的圖象的交點，其中，函數(shù)y=x-[x]是周期為1的函數(shù)，其值域為[0,1)，當x∈[-π,π]時，函數(shù)y=x-[x]與y=|cosx|的圖象如下，由圖象可知，它們在[-π,π]內(nèi)有6個交點，故D錯誤．故選：BD./由條件結(jié)合數(shù)量積定義求.EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(–),e)，再利用數(shù)量積的運算律結(jié)合向量模的性質(zhì)求.EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(→),b)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(r),a)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(→),b)再利用向量夾角公式求結(jié)論.EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(–),2)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up3(–),e)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up3(→),b)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up3(–),e)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(→),b)22EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(→),b)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(–),e)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(→),b)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(–),e)所以EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(-–),e1)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(-),e)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(–),2)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(-–),e1)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(-),e)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(–),2)故答案為：.利用換元法，分離參變量，構(gòu)造兩個函數(shù)圖象有交點問題，即可求參數(shù)范圍.原方程可轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的方程3t2-2t+m=0在t∈[0,1)上有解，即等價于直線y=m與函數(shù)g(t)=-3t2+2t的圖象在t∈[0,1)內(nèi)有交點．又因為g(t)的圖象開口向下，對稱軸為直線t=，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以-1=即-1<m≤.故答案為22取AB的中點O，作PH丄AB，垂足為H，根據(jù)數(shù)量積的運算律整理可得PA.PB+AB=PO+4AB，根據(jù)題型面積可得AB.PH=，利用基本不等式結(jié)合高線性質(zhì)即可得最小值.【詳解】取AB的中點O，作PH丄AB，垂足為H，則4EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(-),A)2EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(-),O)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(-),O)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(-),A)2EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up10(-),O).EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up10(-),O))EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up10(-),A)2-EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up10(-),O)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up10(-),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up10(-),A)4因為該梯形的面積為4·\，且ABⅡCD，AB=2CD，則(AB+CD).PH=AB.PH=4，即EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(-),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(-),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(-),A)2的最小值為16.故答案為：16.（1）由共線向量的坐標表示，建立方程，可得答案；（2）由向量線性運算的坐標表示，根據(jù)垂直向量數(shù)量積的坐標表示，建立方程，結(jié)合向量模長公式，可得答案.EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(→),b)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(→),b)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(→),b)2(2)4-2sin2．（1）設(shè)該扇形的半徑為r，弧長為l，可得8=2r+l，利用基本不等式可求扇形的面積的最大值；進而可求圓心角的大小；（2）由（1）知θ=2，r=2．求得三角形的面積，進而可求弓形的面積.【詳解】（1）設(shè)該扇形的半徑為r，弧長為l，當且僅當2r=l=4時，等號成立，此時該扇形的面積其圓心角故所求圓心角θ=2．又因為兩半徑與圓心角所對弦構(gòu)成的三角形面積S△所以所求弓形的面積S弓形=Smax-S△=4-2sin2，故所求弓形的面積是4-2sin2．(2)單調(diào)遞減區(qū)間為（2）將f(x)的圖象先向左平移個單位長度，得到y(tǒng)=2cos(|(2x+),+1的圖象，將所有點的橫坐標變成原來的2，縱坐標保持不變，得g(x)=