PAGEPAGE1課時作業(yè)69變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計案例[基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]一、選擇題1．[2024·石家莊模擬(一)]下列說法錯誤的是()A．回來直線過樣本點的中心(eq\o(x,\s\up16(－))，eq\o(y,\s\up16(－)))B．兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的肯定值就越接近于1C．對分類變量X與Y，隨機(jī)變量K2的觀測值k越大，則推斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越小D．在回來直線方程eq\o(x,\s\up16(^))＝0.2x＋0.8中，當(dāng)說明變量x每增加1個單位時，預(yù)報變量eq\o(y,\s\up16(^))平均增加0.2個單位解析：本題考查命題真假的推斷．依據(jù)相關(guān)定義分析知A，B，D正確；C中對分類變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測值k來說，k越大，推斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大，故C錯誤，故選C.答案：C2．為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表：收入x(萬元)8.28.610.011.311.9支出y(萬元)6.27.58.08.59.8依據(jù)上表可得回來直線方程eq\o(y,\s\up16(^))＝eq\o(b,\s\up16(^))x＋eq\o(a,\s\up16(^))，其中eq\o(b,\s\up16(^))＝0.76，eq\o(a,\s\up16(^))＝eq\o(y,\s\up16(－))－eq\o(b,\s\up16(^))eq\o(x,\s\up16(－)).據(jù)此估計，該社區(qū)一戶年收入為15萬元家庭的年支出為()A．11.4萬元B．11.8萬元C．12.0萬元D．12.2萬元解析：∵eq\o(x,\s\up16(－))＝10.0，eq\o(y,\s\up16(－))＝8.0，eq\o(b,\s\up16(^))＝0.76，∴eq\o(a,\s\up16(^))＝8－0.76×10＝0.4，∴回來方程為eq\o(y,\s\up16(^))＝0.76x＋0.4，把x＝15代入上式得，eq\o(y,\s\up16(^))＝0.76×15＋0.4＝11.8(萬元)．答案：B3．通過隨機(jī)詢問110名性別不同的高校生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：男女合計愛好402060不愛好203050合計6050110由K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，算得K2＝eq\f(110×40×30－20×202,60×50×60×50)≈7.8.附表P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是()A．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”B．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”C．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”D．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”解析：依據(jù)獨立性檢驗的定義，由K2≈7.8>6.635，可知我們在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，即有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”，故選C.答案：C4．[2024·山東卷]為了探討某班學(xué)生的腳長x(單位：厘米)和身高y(單位：厘米)的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生，依據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系．設(shè)其回來直線方程為eq\o(y,\s\up16(^))＝eq\o(b,\s\up16(^))x＋eq\o(a,\s\up16(^)).已知eq\i\su(i＝1,10,x)i＝225，eq\i\su(i＝1,10,y)i＝1600，eq\o(b,\s\up16(^))＝4.該班某學(xué)生的腳長為24，據(jù)此估計其身高為()A．160B．163C．166D．170解析：∵eq\i\su(i＝1,10,x)i＝225，∴eq\x\to(x)＝eq\f(1,10)eq\i\su(i＝1,10,x)i＝22.5.∵eq\i\su(i＝1,10,y)i＝1600，∴eq\x\to(y)＝eq\f(1,10)eq\i\su(i＝1,10,y)i＝160.又eq\o(b,\s\up16(^))＝4，∴eq\o(a,\s\up16(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up16(^))eq\x\to(x)＝160－4×22.5＝70.∴回來直線方程為eq\o(y,\s\up16(^))＝4x＋70.將x＝24代入上式得eq\o(y,\s\up16(^))＝4×24＋70＝166.故選C.答案：C5．[2024·河南安陽模擬]已知變量x與y的取值如下表所示，且2.5<n<m<6.5，則由該數(shù)據(jù)算得的線性回來方程可能是()x2345y6.5mn2.5A.eq\o(y,\s\up16(^))＝0.8x＋2.3B.eq\o(y,\s\up16(^))＝2x＋0.4C.eq\o(y,\s\up16(^))＝－1.5x＋8D.eq\o(y,\s\up16(^))＝－1.6x＋10解析：由2.5<n<m<6.5，可得為負(fù)相關(guān)，解除A，B，由題意，知eq\o(x,\s\up16(－))＝3.5，eq\o(y,\s\up16(－))＝eq\f(1,4)×(6.5＋m＋n＋2.5)∈(3.5,5.5)，分別代入選項C，D，可得D滿意．故選D.答案：D二、填空題6．為了探討某種細(xì)菌在特定環(huán)境下隨時間改變的繁殖規(guī)律，得如下試驗數(shù)據(jù)，計算得回來直線方程為eq\o(y,\s\up16(^))＝0.85x－0.25.由以上信息，得到下表中c的值為________.天數(shù)x/天34567繁殖個數(shù)y/千個2.5344.5c解析：eq\o(x,\s\up16(－))＝eq\f(3＋4＋5＋6＋7,5)＝5，eq\o(y,\s\up16(－))＝eq\f(2.5＋3＋4＋4.5＋c,5)＝eq\f(14＋c,5)，代入回來直線方程中得：eq\f(14＋c,5)＝0.85×5－0.25，解得c＝6.答案：67．某校某次數(shù)學(xué)考試規(guī)定80分以上(含80分)為優(yōu)分，在1000名考生中隨機(jī)抽取的100名學(xué)生中，“男生組”中的優(yōu)分有15人，“女生組”中的優(yōu)分有15人，據(jù)此可得2×2列聯(lián)表如下：優(yōu)分非優(yōu)分總計男生154560女生152540總計3070100為了探討數(shù)學(xué)成果與性別是否有關(guān)，采納獨立檢驗的方法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，則正確的結(jié)論是________．附表及公式P(K2≥k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d).解析：K2＝eq\f(100×15×25－15×452,60×40×30×70)≈1.79，因為1.79＜2.706，所以沒有90%以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成果與性別有關(guān)”．答案：沒有90%以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成果與性別有關(guān)”8．[教材習(xí)題改編]已知x，y的取值如下表，從散點圖可以看出y與x線性相關(guān)，且回來方程為eq\o(y,\s\up16(^))＝0.95x＋eq\o(a,\s\up16(^))，則eq\o(a,\s\up16(^))＝________.x0134y2.24.34.86.7解析：∵回來直線必過樣本點的中心(eq\o(x,\s\up16(－))，eq\o(y,\s\up16(－)))，又eq\o(x,\s\up16(－))＝2，eq\o(y,\s\up16(－))＝4.5，代入回來方程，得eq\o(a,\s\up16(^))＝2.6.答案：2.6三、解答題9．[2024·成都檢測]某項科研活動共進(jìn)行了5次試驗，其數(shù)據(jù)如下表所示：特征量第1次第2次第3次第4次第5次x555559551563552y601605597599598(1)從特征量y的5次試驗數(shù)據(jù)中隨機(jī)地抽取兩個數(shù)據(jù)，求至少有一個大于600的概率；(2)求特征量y關(guān)于x的線性回來方程eq\o(y,\s\up16(^))＝eq\o(b,\s\up16(^))x＋eq\o(a,\s\up16(^))，并預(yù)料當(dāng)特征量x為570時特征量y的值．(附：回來直線eq\o(y,\s\up16(^))＝eq\o(b,\s\up16(^))x＋eq\o(a,\s\up16(^))的斜率和截距的最小二乘估計分別為eq\o(b,\s\up16(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\o(x,\s\up16(－))yi－\o(y,\s\up16(－)),\i\su(i＝1,n,)xi－\o(x,\s\up16(－))2)，eq\o(a,\s\up16(^))＝eq\o(y,\s\up16(－))－eq\o(b,\s\up16(^))eq\o(x,\s\up16(－)))解析：(1)記“至少有一個大于600”為事務(wù)A，則P(A)＝1－eq\f(C\o\al(2,3),C\o\al(2,5))＝eq\f(7,10).(2)由題中表格可知，eq\o(x,\s\up16(－))＝eq\f(555＋559＋551＋563＋552,5)＝556，eq\o(y,\s\up16(－))＝eq\f(601＋605＋597＋599＋598,5)＝600.∴eq\o(b,\s\up16(^))＝eq\f(－1×1＋3×5＋－5×－3＋7×－1＋－4×－2,－12＋32＋－52＋72＋－42)＝eq\f(30,100)＝0.3，eq\o(a,\s\up16(^))＝eq\o(y,\s\up16(－))－eq\o(b,\s\up16(^))eq\o(x,\s\up16(－))＝600－0.3×556＝433.2，∴線性回來方程為eq\o(y,\s\up16(^))＝0.3x＋433.2.當(dāng)x＝570時，eq\o(y,\s\up16(^))＝0.3×570＋433.2＝604.2，故特征量x為570時，特征量y的估計值為604.2.10．[2024·全國卷Ⅲ]某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式．為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人．第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，其次組工人用其次種生產(chǎn)方式．依據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間(單位：min)繪制了如下莖葉圖：(1)依據(jù)莖葉圖推斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；(2)求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)m，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過m和不超過m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過m不超過m第一種生產(chǎn)方式其次種生產(chǎn)方式(3)依據(jù)(2)中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828.解析：(1)其次種生產(chǎn)方式的效率更高．理由如下：(ⅰ)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間至少80分鐘，用其次種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間至多79分鐘．因此其次種生產(chǎn)方式的效率更高．(ⅱ)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)為85.5分鐘，用其次種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)為73.5分鐘．因此其次種生產(chǎn)方式的效率更高．(ⅲ)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時間高于80分鐘；用其次種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時間低于80分鐘．因此其次種生產(chǎn)方式的效率更高．(ⅳ)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布在莖8上的最多，關(guān)于莖8大致呈對稱分布；用其次種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布在莖7上的最多，關(guān)于莖7大致呈對稱分布．又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布的區(qū)間相同，故可以認(rèn)為用其次種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時間更少．因此其次種生產(chǎn)方式的效率更高．以上給出了4種理由，考生答出其中隨意一種或其他合理理由均可得分．(2)由莖葉圖知m＝eq\f(79＋81,2)＝80.列聯(lián)表如下：超過m不超過m第一種生產(chǎn)方式155其次種生產(chǎn)方式515(3)由于K2＝eq\f(4015×15－5×52,20×20×20×20)＝10>6.635，所以有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異．[實力挑戰(zhàn)]11．[2024·河南百校聯(lián)盟模擬]國內(nèi)某知名連鎖店分店開張營業(yè)期間，在固定的時間段內(nèi)消費達(dá)到肯定標(biāo)準(zhǔn)的顧客可參與一次抽獎活動，隨著抽獎活動的有效開展，參與抽獎活動的人數(shù)越來越多，該分店經(jīng)理對開業(yè)前7天參與抽獎活動的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，y表示開業(yè)第x天參與抽獎活動的人數(shù)，得到統(tǒng)計表格如下：x1234567y58810141517經(jīng)過進(jìn)一步統(tǒng)計分析，發(fā)覺y與x具有線性相關(guān)關(guān)系．(1)依據(jù)上表供應(yīng)的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回來方程eq\o(y,\s\up16(^))＝eq\o(b,\s\up16(^))x＋eq\o(a,\s\up16(^))；(2)若該分店此次抽獎活動自開業(yè)起，持續(xù)10天，參與抽獎的每位顧客抽到一等獎(獎品價值200元)的概率為eq\f(1,7)，抽到二等獎(獎品價值100元)的概率為eq\f(2,7)，抽到三等獎(獎品價值10元)的概率為eq\f(4,7).試估計該分店在此次抽獎活動結(jié)束時共送出價值多少元的獎品．參考公式：eq\o(b,\s\up16(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\o(x,\s\up16(－))\o(y,\s\up16(－)),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\o(x,\s\up16(－))2)，eq\o(a,\s\up16(^))＝eq\o(y,\s\up16(－))－eq\o(b,\s\up16(^))eq\o(x,\s\up16(－)).解析：(1)依題意知eq\o(x,\s\up16(－))＝eq\f(1,7)×(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，eq\o(y,\s\up16(－))＝eq\f(1,7)×(5＋8＋8＋10＋14＋15＋17)＝11，eq\i\su(i＝1,7,x)eq\o\a