第十六章分式

16.1分式

16.1.1從分數到分式

一、教學目標

1.了解分式、有理式的概念.

2.理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件；能熟練地求出分式有意義的條件，

分式的值為零的條件.

二、重點、難點

1.重點：理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件.

2.難點：能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件.

三、課堂引入

1.讓學生填寫P4［思考］,學生自己依次填出：12,￡,2"，匕

7。33s

2.學生看P3的問題：一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速

順流航行100千米所用實踐，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為

多少？

請同學們跟著教師一起設未知數，列方程.

設江水的流速為x千米/時.

輪船順流航行100千米所用的時間為I。。小時,逆流航行60千米所用時間60小時,

20+v20—V

所以10。=60.

20+v20—V

3.以上的式子型,q,士，z,有什么共同點？它們與分數有什么相同點和不

20+v20-vas

同點？

五、例題講解

P5例1.當x為何值時，分式有意義.

［分析］已知分式有意義，就可以知道分式的分母不為零，進一步解

出字母x的取值范圍.

［提問］如果題目為：當x為何值時，分式無意義.你知道怎么解題嗎？這樣可以使學生

一題二用，也可以讓學生更全面地感受到分式及有關概念.

（補充）例2.當m為何值時，分;式的值為0?

⑴羨7⑵言⑶7TT

［分析］分式的值為0時，必須網町滿足兩個條件：①分母不能為零；②分子為零，這

樣求出的m的解集中的公共部分，就是這類題目的解.

［答案］（1）m=0（2）m=2（3）m=l

六、隨堂練習

1.判斷下列各式哪些是整式，哪些是分式？

9x+4,1,9+y.nl~4,8y-3,_J_

x205y2x-9

2.當x取何值時，下列分式有意義？

3/c、x+5/八2%—5

（1）77?（2）=（3）二

3.當x為何值時，分式的值為0?

x2-1

(1)%+7(2)⑶「

5x21-3%

七、課后練習

1.列代數式表示下列數量關系，并指出哪些是正是？哪些是分式？

(1)甲每小時做X個零件，則他8小時做零件個，做80個零件需小時.

(2)輪船在靜水中每小時走a千米，水流的速度是b千米/時，輪船的順流速度是

千米/時，輪船的逆流速度是千米/時.

(3)x與y的差于4的商是丁______.

2.當x取何值時，分式三1無意義？

3x-2

3.當x為何值時，分式的值為0?

八、答案：

六、1.整式：9x+4,9+ym-4分式：L,曳心，—L

20'5Xy2X-9

3

2.(1)x#-2(2)xW2(3)xW±2

3.(1)x=-7(2)x=0(3)x=T

,80s

七、1.18x,—,a+b,----，x----y-，.整式：8x,a+b,匕；

a+b44

分式：空，工

xa+b

2.X=23.x=T

3

課后反思:

16.1.2分式的基本性質

一、教學目標

1.理解分式的基本性質.

2.會用分式的基本性質將分式變形.

二、重點、難點

1.重點：理解分式的基本性質.

2.難點：靈活應用分式的基本性質將分式變形.

三、例、習題的意圖分析

1.P7的例2是使學生觀察等式左右的已知的分母(或分子)，乘以或除以了什么整式,

然后應用分式的基本性質，相應地把分子(或分母)乘以或除以了這個整式，填到括號里作

為答案，使分式的值不變.

2.P9的例3、例4地目的是進一步運用分式的基本性質進行約分、通分.值得注意的是:

約分是要找準分子和分母的公因式，最后的結果要是最簡分式；通分是要正確地確定各個分

母的最簡公分母，一般的取系數的最小公倍數，以及所有因式的最高次幕的積，作為最簡公

分母.

教師要講清方法，還要及時地糾正學生做題時出現的錯誤，使學生在做提示加深對相應

概念及方法的理解.

3.P11習題16.1的第5題是：不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含

號.這一類題教材里沒有例題，但它也是由分式的基本性質得出分子、分母和分式本身的符

號，改變其中任何兩個，分式的值不變.

“不改變分式的值，使分式的分子和分母都不含號”是分式的基本性質的應用之一，

所以補充例5.

四、課堂引入

1.請同學們考慮：。與竺相等嗎？2與2相等嗎？為什么？

420248

315Q3

2.說出彳與?之間變形的過程《與|之間變形的過程，并說出變形依據？

3.提問分數的基本性質，讓學生類比猜想出分式的基本性質.

五、例題講解

P7例2.填空：

［分析］應用分式的基本性質把已知的分子、分母同乘以或除以同一個整式，使分式的值

不變.

P11例3.約分：

［分析］約分是應用分式的基本性質把分式的分子、分母同除以同一個整式，使分式的

值不變.所以要找準分子和分母的公因式，約分的結果要是最簡分式.

P11例4.通分：

［分析］通分要想確定各分式的公分母，一般的取系數的最小公倍數，以及所有因式的

最高次塞的積，作為最簡公分母.

（補充）例5.不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號.

-6b,二，_2m,-Im,-3x。

-5a3y-n6n-4y

［分析］每個分式的分子、分母和分式本身都有自己的符號，其中兩個符號同時改變，分

式的值不變.

-6b6b—Xx2m2m

解-----~，________~-，--------

-5a5a3y3y-nn

-7m7m-3x_3x

6n6n-4y4y

六、隨堂練習

1.填空:

⑴-^—=q6a3b2"3

x+3xx+3

a+can+cn

2.約分:

3a2b8m2n-4x2yz3

(1)(2)(3)￡

6ab2c2mn216xyz5

3.通分：

(1)」^和2a.b

(2)---和—

2ab35a2b2c2xy3x2

3c<a——和——

(3)—7和------(4)

2ab°8bc2y—1y+1

4.不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號.

-x3y-a3—5a

⑴⑵⑶(4)

3ab2-17b2—13/m

七、課后練習

1.判斷下列約分是否正確:

/r、a+ca1

(1)-----=—(2)x—y

b+cbx2-y7x+y

/、m+n

(3)------二0

m+n

2.通分:

(1)」^和2x-1x-1

(2)和

22,

3ab~7a2bX-xX+X

3.不改變分式的值，使分子第一項系數為正，分式本身不帶號.

,x+2y

(1)(2)-二

—a+b3x-y

八、答案：

六、1.(l)2x(2)4b(3)bn+n(4)x+y

x

2.(1)—⑵網(3)------(4)-2(x-y)2

2bcn4z2

3.通分：

(1)~^=5ac24b

2ab310a2b3c5a2b2c10a2b3c

(2)工二3axb2by

2xy6x2y'3x26x2y

(3)工12c3aab

2ab2Sab2c2Sbc28aHe2

1y—i

(4)y+i

y-1(y-l)(y+l)y+1(y-l)(y+l)

5a

13x

課后反思:

16.2分式的運算

16.2.1分式的乘除(一)

一、教學目標：理解分式乘除法的法則，會進行分式乘除運算.

二、重點、難點

1.重點：會用分式乘除的法則進行運算.

2.難點：靈活運用分式乘除的法則進行運算.

三、例、習題的意圖分析

1.P13本節(jié)的引入還是用問題1求容積的高，問題2求大拖拉機的工作效率是小拖拉

機的工作效率的多少倍，這兩個引例所得到的容積的高是V二?‘IY1，大拖拉機的工作效率是

ab

小拖拉機的工作效率的倍.引出了分式的乘除法的實際存在的意義，進一步引出

mn

P14［觀察］從分數的乘除法引導學生類比出分式的乘除法的法則.但分析題意、列式子時，不

易耽誤太多時間.

2.P14例1應用分式的乘除法法則進行計算，注意計算的結果如能約分，應化簡到最

3.P14例2是較復雜的分式乘除，分式的分子、分母是多項式，應先把多項式分解因

式，再進行約分.

4.P14例3是應用題，題意也比較容易理解，式子也比較容易列出來，但要注意根據

問題的實際意義可知a>l,因此(a-l)2=aJ2a+l〈a2-2+l,即(aT)這一點要給學生講清

楚，才能分析清楚“豐收2號”單位面積產量高.(或用求差法比較兩代數式的大小)

四、課堂引入

1.出示P13本節(jié)的引入的問題1求容積的高一?」，問題2求大拖拉機的工作效率是

ab

小拖拉機的工作效率的

mn

［引入］從上面的問題可知，有時需要分式運算的乘除.本節(jié)我們就討論數量關系需要進

行分式的乘除運算.我們先從分數的乘除入手，類比出分式的乘除法法則.

1.P14［觀察］從上面的算式可以看到分式的乘除法法則.

3.［提問］P14［思考］類比分數的乘除法法則，你能說出分式的乘除法法則？

類似分數的乘除法法則得到分式的乘除法法則的結論.

五、例題講解

P14例1.

［分析］這道例題就是直接應用分式的乘除法法則進行運算.應該注意的是運算結果應

約分到最簡，還應注意在計算時跟整式運算一樣，先判斷運算符號，在計算結果.

P15例2.

［分析］這道例題的分式的分子、分母是多項式，應先把多項式分解因式，再進行約分.

結果的分母如果不是單一的多項式，而是多個多項式相乘是不必把它們展開.

P15例.

［分析］這道應用題有兩問，第一問是：哪一種小麥的單位面積產量最高？先分別求出

“豐收1號”、“豐收2號”小麥試驗田的面積，再分別求出“豐收1號”、“豐收2號”

小麥試驗田的單位面積產量，分別是空、50°,還要判斷出以上兩個分式的值，哪一

-1（Q-1）2

個值更大.要根據問題的實際意義可知a>l,因此（a-1）2=428+1<42+1,即（a-可

得出“豐收2號”單位面積產量高.

六、隨堂練習

計算

2~2人2一2A2

(1)—.^2^(2)_

abc2m5n37xx)

(5)y-4_____

(4)-8xy*(6)

/-6y+9^(3_y)

5xQ2—2。+1Q之+/y+2

七、課后練習

計算

⑴9(3)工(一&-y)

5a17

(4)。2—4人2ab(6)42(x2-y2)-x2

3ab2a-2bx35(y-x)3

八、答案：

六、⑴ab(2)_2m(3)」(4)-20x2(5)(〃+1)(〃-2)

5n14(a—1)(〃+2)

(6)±2

y+2

七、(1)_1(2)_2L(3)__L(4)a+lb

2c210ax3b

(5)上(6)6x(x+y)

1-x5(x—y)2

課后反思:

16.2.1分式的乘除（二）

一、教學目標：熟練地進行分式乘除法的混合運算.

二、重點、難點

1.重點：熟練地進行分式乘除法的混合運算.

2.難點：熟練地進行分式乘除法的混合運算.

三、例、習題的意圖分析

1.P17頁例4是分式乘除法的混合運算.分式乘除法的混合運算先把除法統(tǒng)一成乘法

運算，再把分子、分母中能因式分解的多項式分解因式，最后進行約分，注意最后的結果要

是最簡分式或整式.

教材P17例4只把運算統(tǒng)一乘法，而沒有把25/-9分解因式,就得出了最后的結果，教

師在見解是不要跳步太快，以免學習有困難的學生理解不了，造成新的疑點.

2,P17頁例4中沒有涉及到符號問題，可運算符號問題、變號法則是學生學習中重點，

也是難點，故補充例題，突破符號問題.

四、課堂引入

計算

（1）2.十二.（_馬（2）（--）.（-）

XyX4yy2x

五、例題講解

（P17）例4.計算

［分析］是分式乘除法的混合運算.分式乘除法的混合運算先統(tǒng)一成為乘法運算，再把

分子、分母中能因式分解的多項式分解因式，最后進行約分，注意最后的計算結果要是最簡

（補充）例.計算

3收（一駕L）.二竺（先把除法統(tǒng)一成乘法運算）

2x3y9a2b3x

3ab之粵L.竺（判斷運算的符號）

2x3y9a,b3x

16b2

（約分到最簡分式）

9ax3

2x-6.—(x+3)(x—2)

⑵--------------——(X+3)

4-4x+4x23-x

2x—61(x+3)(x—2)44Ttr?人、、士.、「、一

-----------7-------——-——-(先把除法統(tǒng)一成乘法運算)

4—4x+4xx+3-------3—x

■?士二（分子、分母中的多項式分解因式）

2(x-3)1(x+3)(x—2)

(x-2)2x+3-(x-3)

2

-x-2

六、隨堂練習

計算

,、3b2be,2a5c20c3

(1)——十一-(----(2)十(—6加02)+

16a2trrb2a2b430a3bl°

(2、Y-2xy+y2x-y

(4)(xy-x2)n---------------二

xyx

七、課后練習

計算

..c?"—6iz+9

3—cici~(2)----------------------

4-Z?22+b3a—9

2

⑶y2—4y+4.],12-6y+xy.、xy

(4)-，/：(x+y)：」

2y-6y+39-y2X一孫y-孫

八、答案：

3。25(x-y)4

六.(1)-----(2)(3)(4)-y

4c8c43

2

/、36xza2-y

七.⑴(2)(3)(4)--

yb-212X

課后反思:

16.2.1分式的乘除（三）

一、教學目標：理解分式乘方的運算法則，熟練地進行分式乘方的運算.

二、重點、難點

1.重點：熟練地進行分式乘方的運算.

2.難點：熟練地進行分式乘、除、乘方的混合運算.

三、例、習題的意圖分析

1.P17例5第（1）題是分式的乘方運算，它與整式的乘方一樣應先判

斷乘方的結果的符號，在分別把分子、分母乘方.第（2）題是分式的乘除與乘方的混合運算，

應對學生強調運算順序：先做乘方，再做乘除..

2.教材P17例5中象第（1）題這樣的分式的乘方運算只有一題，對于初學者來說，練習

的量顯然少了些，故教師應作適當的補充練習.同樣象第（2）題這樣的分式的乘除與乘方的

混合運算，也應相應的增加幾題為好.

分式的乘除與乘方的混合運算是學生學習中重點，也是難點，故補充例題，強調運算順

序，不要盲目地跳步計算，提高正確率，突破這個難點.

四、課堂引入

計算下列各題：

（1）（@）2=0.q=（）⑵（@）3=q.g.q=

［提問］由以上計算的結果你能推出￡■）"（n為正整數）的結果嗎？

五、例題講解

（P17）例5.計算

［分析］第（1）題是分式的乘方運算，它與整式的乘方一樣應先判斷乘方的結果的符號，

再分別把分子、分母乘方.第（2）題是分式的乘除與乘方的混合運算，應對學生強調運

算順序：先做乘方，再做乘除.

六、隨堂練習

1.判斷下列各式是否成立，并改正.

⑴昌一￡⑵(3廣二9b°

2a2a22a4-a2

(3)(至聲耳(4)(三廣9必

-3x9x3x-bx2-b2

2.計算

(1)(―)2(2)(^-)3(3)(―l)2,q)3

3y-2c33x：/2x2

232

(4)(沼)3+(上)25)(-±)2.(—t)

一2zyx

(6)(-—)2.(-—)3^(--)2

2x2ylay

七、課后練習

計算

QT22

(1)(-。(2)(一\2

⑶(二⑷(F：

產?(J)3?伍2—/)

ababcabb-a

八、答案:

（工2二尤

六、1.（1）不成立，（--）2----y（2）不成立,

2a4?22a4。之

（3）不成立，（二尸=3%_9x2

（4）不成立,2

-3%27/x—bx2—2bx+b2

27。6。38a3%4y3

2.(1)(2)(3)(4)----

9y29y2Z

1a3y2:

⑸6Y

x24x2

-8b64c2

七、（1）⑵鼻(3)

a9b2n+27⑷T

課后反思:

16.2.2分式的加減（一）

一、教學目標：（1）熟練地進行同分母的分式加減法的運算.

（2）會把異分母的分式通分，轉化成同分母的分式相加減.

二、重點、難點

1.重點：熟練地進行異分母的分式加減法的運算.

2.難點：熟練地進行異分母的分式加減法的運算.

三、例、習題的意圖分析

1.P18問題3是一個工程問題，題意比較簡單，只是用字母n天來表示甲工程隊完成

一項工程的時間，乙工程隊完成這一項工程的時間可表示為n+3天，兩隊共同工作一天完成

這項工程的▲+這樣引出分式的加減法的實際背景，問題4的目的與問題3一樣，

nn+3

從上面兩個問題可知，在討論實際問題的數量關系時，需要進行分式的加減法運算.

2.P19［觀察］是為了讓學生回憶分數的加減法法則，類比分數的加減法，分式的加減

法的實質與分數的加減法相同，讓學生自己說出分式的加減法法則.

3.P20例6計算應用分式的加減法法則.第（1）題是同分母的分式減法的運算，第二

個分式的分子式個單項式，不涉及到分子變號的問題，比較簡單，所以要補充分子是多項式

的例題，教師要強調分子相減時第二個多項式注意變號；

第（2）題是異分母的分式加法的運算，最簡公分母就是兩個分母的乘積，沒有涉及分

母要因式分解的題型.例6的練習的題量明顯不足，題型也過于簡單，教師應適當補充一些

題，以供學生練習，鞏固分式的加減法法則.

（4）P21例7是一道物理的電路題，學生首先要有并聯電路總電阻R與各支路電阻Ri,

題…，R的關系為工=J_+J_+...+_L.若知道這個公式，就比較容易地用含有R的式子

RRlR?Rn

表示R2,列出，=_L+_1一，下面的計算就是異分母的分式加法的運算了，得到

RR］&+50

1_2凡+50,再利用倒數的概念得到R的結果.這道題的數學計算并不難，但是物理的知

RRj（R1+50）

識若不熟悉，就為數學計算設置了難點.鑒于以上分析，教師在講這道題時要根據學生的物

理知識掌握的情況，以及學生的具體掌握異分母的分式加法的運算的情況，可以考慮是否放

在例8之后講.

四、課堂堂引入

1.出示P18問題3、問題4,教師引導學生列出答案.

引語：從上面兩個問題可知，在討論實際問題的數量關系時，需要進行分式的加減法運

算.

2.下面我們先觀察分數的加減法運算，請你說出分數的加減法運算的法則嗎？

3.分式的加減法的實質與分數的加減法相同，你能說出分式的加減法法則？

4.請同學們說出^的最簡公分母是什么？你能說出最簡公分母的

2x2y33凸29xy2

確定方法嗎？

五、例題講解

（P20）例6.計算

［分析］第（1）題是同分母的分式減法的運算，分母不變，只把分子相減，第二個分式

的分子式個單項式，不涉及到分子是多項式時，第二個多項式要變號的問題，比較簡單；第

（2）題是異分母的分式加法的運算，最簡公分母就是兩個分母的乘積.

（補充）例.計算

x+3yx+2y2x-3y

［分析］第（i）題是同分母的分式加減法的運算，強調分子為多項式時，應把多項事看

作一個整體加上括號參加運算，結果也要約分化成最簡分式.

版x+3yx+2y2x-3y

用車：―522F22

x-yx-yx-y

(x+3y)—(x+2y)+(2x-3y)

22

x-y

2x-2y

-2r

x-y

2(%-y)

(x-y)(x+y)

2

x+y

/c、11-x6

(2)——+--------------

x—36+2xx—9

［分析］第(2)題是異分母的分式加減法的運算，先把分母進行因式分解，再確定最簡

公分母，進行通分，結果要化為最簡分式.

11-%6

解：--------1-----------、---

x—36+2xx—9

11-x6

-------1-----------------------

x—32(x+3)(x+3)(x—3)

_2(x+3)+(l—x)(x—3)—12

2(x+3)(x-3)

_-(x2-6x+9)

-2(x+3)(十-3)

-(x-3)2

―2(x+3)(十一3)

x—3

2x+6

六、隨堂練習

計算

3a+2ba+bb-am+2nn2m

(2)--------+

5a2b5a2b5a2bn—mm—nn—m

(3)163a-6b5a-6b4a-5b7a-8b

(4)

a+3a-9a+ba-ba+ba-b

七、課后練習

計算

/」、5a+6b3b—4。ci+3b/、3b-aa+2b3a-4b

(1)―、十22(j)

———2j2222

3abe3b以c3cbeia-ba-bzb2-a

..b2a2113x

(3)-----+-----+a+b+l(4)-

a-bb-a6x-4y6x-4y4y2-6x2

八、答案：

四⑴女(2)3m+3"

.”(3)(4)1

5a2bn—ma—3

24^(3)1

五.(1)—(2)(4)--—

a-ba-b3x-2y

課后反思:

16.2.2分式的加減（二）

一、教學目標：明確分式混合運算的順序，熟練地進行分式的混合運算.

二、重點、難點

1.重點：熟練地進行分式的混合運算.

2.難點：熟練地進行分式的混合運算.

三、例、習題的意圖分析

1.P21例8是分式的混合運算.分式的混合運算需要注意運算順序，式與數有相同的

混合運算順序：先乘方，再乘除，然后加減，最后結果分子、分母要進行約分，注意最后的

結果要是最簡分式或整式.

例8只有一道題，訓練的力度不夠，所以應補充一些練習題，使學生熟練掌握分式的混

合運算.

2.P22頁練習1：寫出第18頁問題3和問題4的計算結果.這道題與第一節(jié)課相呼應,

也解決了本節(jié)引言中所列分式的計算，完整地解決了應用問題.

四、課堂引入

1.說出分數混合運算的順序.

2.教師指出分數的混合運算與分式的混合運算的順序相同.

五、例題講解

（P21）例8.計算

［分析］這道題是分式的混合運算，要注意運算順序，式與數有相同的混合運算順序：

先乘方，再乘除，然后加減，最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要是最簡分

式.

（補充）計算

x"—2x—4x+4x

［分析］這道題先做括號里的減法，再把除法轉化成乘法，把分母的“-”號提到分式本

身的前邊..

.x+2x—14—x

解：(0-------,-------)十-----

x-2xx-4x+4x

x+2x-1x

"x(x-2)―(x-2)2--(x-4)

(x+2)(x-2)x(x-l)x

x(x-2)2x(x-2)2-(x-4)

x~-4—x~+xx

x(x-2)2-(x-4)

1

x2-4x+4

2

“、1丁x4y.x2

、乙)屋丁，—

-x--------y----x---+----y----------x-4—-yx+yr

［分析］這道題先做乘除，再做減法，把分子的號提到分式本身的前邊.

242

解：—--——尹下一

x-yx+yx-yx+y

2422

~__x_____y____________x__y_______._x___+__y_

x-yx+y(x2+y2)(x2-y2)x2

xy2x2y

(x-y)(x+y)x2-y2

xy(y-x)

(x-y)(x+y)

_孫

x+y

六、隨堂練習

計算

,.,x24,x+2,°、，ab.,11、

(1)(----+-----)+----(2)(-----------)+(-----)

x-22-x2xa-bb-aab

/八，312、/21、

(3)(----+——)+(----------)

a-2a~-4a-2a+2

七、課后練習

1.計算

⑴(1+上)(1---)

x-yx+y

z>/。+2。-1、〃一24一。

⑵(-2----------?-----------)--------J----

a—2。a—4a+4aa

xyz盯+yz+zx

2.計算(1'-----1)+冬4，并求出當〃二T的值.

a+2a—2a

八、答案：

ab

六、(1)2x(2)----(3)3

a-b

課后反思:

16.2.3整數指數塞

一、教學目標：

1.知道負整數指數塞。一"=工（aWO,n是正整數）.

an

2.掌握整數指數幕的運算性質.

3.會用科學計數法表示小于1的數.

二、重點、難點

1.重點：掌握整數指數幕的運算性質.

2.難點：會用科學計數法表示小于1的數.

三、例、習題的意圖分析

1.P23思考提出問題，引出本節(jié)課的主要內容負整數指數塞的運算性質.

2.P24觀察是為了引出同底數的幕的乘法：二"?屋=屋計”，這條性質適用于m,n是

任意整數的結論,說明正整數指數幕的運算性質具有延續(xù)性.其它的正整數指數幕的運算性

質，在整數范圍里也都適用.

3.P24例9計算是應用推廣后的整數指數幕的運算性質，教師不要因為這部分知識已

經講過，就認為學生已經掌握，要注意學生計算時的問題，及時矯正，以達到學生掌握整數

指數幕的運算的教學目的.

4.P25例10判斷下列等式是否正確？是為了類比負數的引入后使減法轉化為加法，

而得到負指數幕的引入可以使除法轉化為乘法這個結論,從而使分式的運算與整式的運算統(tǒng)

一起來.

5.P25最后一段是介紹會用科學計數法表示小于1的數.用科學計算法表示小于1的

數，運用了負整數指數幕的知識.用科學計數法不僅可以表示小于1的正數，也可以表示一

個負數.

6.P26思考提出問題，讓學生思考用負整數指數累來表示小于1的數，從而歸納出：

對于一個小于1的數，如果小數點后至第一個非0數字前有幾個0,用科學計數法表示這個

數時，10的指數就是負幾.

7.P26例11是一個介紹納米的應用題，使學生做過這道題后對納米有一個新的認識.

更主要的是應用用科學計數法表示小于1的數.

四、課堂引入

1.回憶正整數指數幕的運算性質：

（1）同底數的幕的乘法：am-an=4"+"（m,n是正整數）；

（2）幕的乘方：（屋"）"=amn（m,n是正整數）；

（3）積的乘方：（ab）“=anbn（n是正整數）；

（4）同底數的幕的除法：am^an=a'"-n（aWO,m,n是正整數，

m>n）；

（5）商的乘方：電"=￡（n是正整數）；

2.回憶0指數暮的規(guī)定，即當aWO時，a°=1.

3.你還記得1納米=1(T米，即1納米=工米嗎？

109

4.計算當a70時，/==再假設正整數指數嘉的運算性質

aa-aa

am^an=am-n(a^O,m,n是正整數，m>n)中的m>n這個條件去掉，那么

/+笳=d-5=屋2.于是得到小2=［(aWO),就規(guī)定負整數指數累的運算性質：當n是

a

正整數時，。一"=」-(aWO).

an

五、例題講解

(P24)例9.計算

［分析］是應用推廣后的整數指數幕的運算性質進行計算，與用正整數

指數尿的運算性質進行計算一樣，但計算結果有負指數募時，要寫成分式形式.

(P25)例10.判斷下列等式是否正確？

［分析］類比負數的引入后使減法轉化為加法，而得到負指數塞的引入可以使除法轉化

為乘法這個結論,從而使分式的運算與整式的運算統(tǒng)一起來,然后再判斷下列等式是否正確.

(P26)例11.

［分析］是一個介紹納米的應用題，是應用科學計數法表示小于1的數.

六、隨堂練習

1.填空

(1)-22=(2)(-2)=(3)(-2)°=

(4)2。=(5)2也=(6)(-2)「J

2.計算

(1)(xY2)2(2)xY2-(x-2y)3(3)(3xY2)24-(x-2y)3

七、課后練習

1.用科學計數法表示下列各數：

0.00004,-0.034,0.00000045,0.003009

2.計算

(1)(3X10-8)X(4X103)(2)(2X10巧2+(10-3)3

八、答案：

六、1.⑴-4(2)4(3)1(4)1(5)-(6)——

88

x6y

2.(1)—(2)4(3)9/

7

yxy

七、1.(1)4X10-5(2)3.4X10"(3)4.5X10“(4)3.009X10-3

2.(1)1.2X10-5(2)4X103

課后反思:

16.3分式方程(一)

一、教學目標:

1.了解分式方程的概念，和產生增根的原因.

2.掌握分式方程的解法，會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢

驗一個數是不是原方程的增根.

二、重點、難點

L重點：會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗一個數是不是

原方程的增根.

2.難點：會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗一個數是不是

原方程的增根.

三、例、習題的意圖分析

1.P31思考提出問題，引發(fā)學生的思考，從而引出解分式方程的解法以及產生增根的

原因.

2.P32的歸納明確地總結了解分式方程的基本思路和做法.

3.P33思考提出問題，為什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程

的解，而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析產生增根

的原因，及P33的歸納出檢驗增根的方法.

4.P34討論提出P33的歸納出檢驗增根的方法的理論根據是什么？

5.教材P38習題第2題是含有字母系數的分式方程，對于學有余力的學生，教師可以

點撥一下解題的思路與解數字系數的方程相似，只是在系數化1時，要考慮字母系數不為

0,才能除以這個系數.這種方程的解必須驗根.

四、課堂引入

1.回憶一元一次方程的解法，并且解方程土二-區(qū)三=1

46

2.提出本章引言的問題：

一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時,它沿江以最大航速順流航行100千米所用

時間，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？

分析：設江水的流速為-千米/時，根據“兩次航行所用時間相同”這一等量關系，得

10060

到方程

20+v20—v

像這樣分母中含未知數的方程叫做分式方程.

五、例題講解

(P34)例1.解方程

［分析］找對最簡公分母x(x-3),方程兩邊同乘x(x-3),把分式方程轉化

為整式方程，整式方程的解必須驗根

這道題還有解法二：利用比例的性質“內項積等于外項積”，這樣做也比較簡便.

(P34)例2.解方程

［分析］找對最簡公分母(xT)(x+2),方程兩邊同乘(x-1)(x+2)時,學生容易把整數1漏

乘最簡公分母(x-1)(x+2),整式方程的解必須驗根.

六、隨堂練習

解方程

32/c、236

(1)-=—(2)——+——=——

Xx-6x+1X—1x~—1

x+14(4)金X八

=1+-------=2

x-1X2-12x-lx-2

七、課后練習

1.解方程

6,4x-7

(1)——=0⑵----=1---------

5+x1+x3x—88—3x

小23453

⑶—+—=0(4)—

X+XX-Xx2-1x+12x+24

2x+912

2.才為何值時，代數式—-的值等于2?

x+3x-3x

八、答案:

4

六、(1)x=18(2)原方程無解(3)x=l(4)x=—

5

3

七、1.(1)x=3(2)x=3(3)原方程無解(4)x=l2.x=-

2

課后反思:

16.3分式方程(二)

一、教學目標：

1.會分析題意找出等量關系.

2.會列出可化為一元一次方程的分式方程解決實際問題.

二、重點、難點

1.重點：利用分式方程組解決實際問題.

2.難點：列分式方程表示實際問題中的等量關系.

三、例、習題的意圖分析

本節(jié)的P35例3不同于舊教材的應用題有兩點