PAGEPAGE1微專題1統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例命題者說考題統(tǒng)計(jì)考情點(diǎn)擊2024·全國卷Ⅰ·T3·統(tǒng)計(jì)圖表的應(yīng)用2024·江蘇高考·T3·莖葉圖的應(yīng)用2024·全國卷Ⅲ·T3·折線圖的識(shí)別與應(yīng)用統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例的選擇題、填空題涉及的內(nèi)容較為簡潔，主要有抽樣方法、統(tǒng)計(jì)圖表的應(yīng)用、用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體、線性回來及統(tǒng)計(jì)案例。涉及的分值一般為5分?？枷蛞怀闃臃椒ā纠?】(1)從編號(hào)為01,02，…，49,50的50個(gè)個(gè)體中利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法從隨機(jī)數(shù)表第1行第5列的數(shù)起先由左到右依次抽取，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為()7816657208121463078243699728019832049234493582003623486969387481A．14 B．07C．32 D．43(2)某班50名學(xué)生中有女生20名，按男女比例用分層抽樣的方法，從全班學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，已知抽到的女生有4名，則本次調(diào)查抽取的人數(shù)是()A．8 B．10C．12 D．15解析(1)由題意知選定的第一個(gè)數(shù)為65(第1行的第5列和第6列)，按由左到右選取兩位數(shù)(大于50的跳過、重復(fù)的不選取)，前5個(gè)個(gè)體編號(hào)為08,12,14,07,43。故選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為43。故選D。(2)因?yàn)?0名學(xué)生中有女生20名，按男女比例用分層抽樣的方法，抽到的女生有4名，所以本次調(diào)查抽取的人數(shù)是50×eq\f(4,20)＝10。故選B。答案(1)D(2)B(1)解決此類題目的關(guān)鍵是深刻理解各種抽樣方法的特點(diǎn)和適用范圍。但無論哪種抽樣方法，每一個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是相等的，都等于樣本容量與總體容量的比值。(2)在系統(tǒng)抽樣的過程中，要留意分段間隔，須要抽取n個(gè)個(gè)體，樣本就須要分成n個(gè)組，則分段間隔即為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(N,n)))(N為樣本容量)，首先確定在第一組中抽取的個(gè)體的號(hào)碼數(shù)，再從后面的每組中按規(guī)則抽取每個(gè)個(gè)體。變|式|訓(xùn)|練1．某班有學(xué)生60人，將這60名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)為1～60號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽出4名學(xué)生，已知3號(hào)、33號(hào)、48號(hào)學(xué)生在樣本中，則樣本中另一個(gè)學(xué)生的編號(hào)為()A．28 B．23C．18 D．13解析抽樣間隔為eq\f(60,4)＝15，故另一個(gè)學(xué)生的編號(hào)為3＋15＝18。故選C。答案C2．某校有高級(jí)老師90人，一級(jí)老師120人，二級(jí)老師75人，現(xiàn)按職稱用分層抽樣的方法抽取38人參與一項(xiàng)調(diào)查，則抽取的一級(jí)老師人數(shù)為()A．10 B．12C．16 D．18解析依據(jù)分層抽樣性質(zhì)，設(shè)抽取的一級(jí)老師人數(shù)為m，則eq\f(120,90＋120＋75)＝eq\f(m,38)，解得m＝16。故選C。答案C考向二用樣本估計(jì)總體微考向1：統(tǒng)計(jì)圖表的應(yīng)用【例2】(1)(2024·全國卷Ⅰ)某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番。為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入改變狀況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如圖所示的餅圖：則下面結(jié)論中不正確的是()A．新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入削減B．新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半(2)(2024·湖北部分重點(diǎn)中學(xué)模擬)某商場(chǎng)對(duì)某一商品搞活動(dòng)，已知該商品每一個(gè)的進(jìn)價(jià)為3元，銷售價(jià)為8元，每天售出的第20個(gè)及之后的半價(jià)出售。該商場(chǎng)統(tǒng)計(jì)了近10天這種商品的銷量，如圖所示，設(shè)x(個(gè))為每天商品的銷量，y(元)為該商場(chǎng)每天銷售這種商品的利潤。從日利潤不少于96元的幾天里任選2天，則選出的這2天日利潤都是97元的概率為()A．eq\f(1,9) B．eq\f(1,10)C．eq\f(1,5) D．eq\f(1,8)解析(1)設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前的經(jīng)濟(jì)收入為M，而新農(nóng)村建設(shè)后的經(jīng)濟(jì)收入為2M，則新農(nóng)村建設(shè)前種植收入為0.6M，而新農(nóng)村建設(shè)后的種植收入為0.74M，所以種植收入增加了，所以A項(xiàng)不正確；新農(nóng)村建設(shè)前其他收入為0.04M，新農(nóng)村建設(shè)后其他收入為0.1M，故增加了一倍以上，所以B項(xiàng)正確；新農(nóng)村建設(shè)前養(yǎng)殖收入為0.3M，新農(nóng)村建設(shè)后為0.6M，所以增加了一倍，所以C項(xiàng)正確；新農(nóng)村建設(shè)后養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和占經(jīng)濟(jì)收入的30%＋28%＝58%>50%，所以超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半，所以D正確。故選A。(2)由題意知y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5x，x＝18，19，,95＋x－194－3，x＝20，21，))即y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5x，x＝18，19，,76＋x，x＝20，21。))當(dāng)日銷量不少于20個(gè)時(shí)，日利潤不少于96元。當(dāng)日銷量為20個(gè)時(shí)，日利潤為96元，當(dāng)日銷量為21個(gè)時(shí)，日利潤為97元，日利潤為96元的有3天，日利潤為97元的有2天，故所求概率為eq\f(C\o\al(2,2),C\o\al(2,5))＝eq\f(1,10)。故選B。答案(1)A(2)B(1)餅圖顯示了各種不同成份所占的比例，但要留意本題的兩個(gè)餅圖總量是不同的，應(yīng)分別計(jì)算出兩個(gè)餅圖的各組成部分的量的大小，才能進(jìn)行比較。(2)頻率分布直方圖中橫坐標(biāo)表示組距，縱坐標(biāo)表示eq\f(頻率,組距)，頻率＝組距×eq\f(頻率,組距)。頻率分布直方圖中各小長方形的面積之和為1。變|式|訓(xùn)|練1．(2024·南寧摸底聯(lián)考)已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視狀況分別如圖①和圖②所示。為了了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成緣由，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的中學(xué)生近視人數(shù)分別為()A．100,20 B．200,20C．200,10 D．100,10解析由題圖①可知學(xué)生總?cè)藬?shù)是10000，樣本容量為10000×2%＝200，抽取的中學(xué)生人數(shù)是2000×2%＝40，由題圖②可知中學(xué)生的近視率為50%，所以中學(xué)生的近視人數(shù)為40×50%＝20。故選B。答案B2．(2024·貴陽監(jiān)測(cè)考試)在某中學(xué)實(shí)行的環(huán)保學(xué)問競(jìng)賽中，將三個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生的成果進(jìn)行整理后分為5組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖，圖中從左到右依次為第一、其次、第三、第四、第五小組，已知其次小組的頻數(shù)是40，則成果在80～100分的學(xué)生人數(shù)是()A．15B．18C．20D．25解析依據(jù)頻率分布直方圖，得其次小組的頻率是0.04×10＝0.4，因?yàn)轭l數(shù)是40，所以樣本容量是eq\f(40,0.4)＝100，又成果在80～100分的頻率是(0.010＋0.005)×10＝0.15，所以成果在80～100分的學(xué)生人數(shù)是100×0.15＝15。故選A。答案A微考向2：用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體【例3】某班男女生各10名同學(xué)最近一周平均每天的熬煉時(shí)間(單位：分鐘)用莖葉圖記錄如下：假設(shè)每名同學(xué)最近一周平均每天的熬煉時(shí)間是相互獨(dú)立的。①男生每天熬煉的時(shí)間差別小，女生每天熬煉的時(shí)間差別大；②從平均值分析，男生每天熬煉的時(shí)間比女生多；③男生平均每天熬煉時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)差大于女生平均每天熬煉時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)差；④從10個(gè)男生中任選一人，平均每天的熬煉時(shí)間超過65分鐘的概率比同樣條件下女生熬煉時(shí)間超過65分鐘的概率大。其中符合莖葉圖所給數(shù)據(jù)的結(jié)論是()A．①②③ B．②③④C．①②④ D．①③④解析由莖葉圖知，男生每天熬煉時(shí)間差別小，女生差別大，①正確。男生平均每天熬煉時(shí)間超過65分鐘的概率P1＝eq\f(5,10)＝eq\f(1,2)，女生平均每天熬煉時(shí)間超過65分鐘的概率P2＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5)，P1>P2，因此④正確。設(shè)男生、女生兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為eq\x\to(x)甲，eq\x\to(x)乙，標(biāo)準(zhǔn)差分別為s甲，s乙。易求eq\x\to(x)甲＝65.2，eq\x\to(x)乙＝61.8，知eq\x\to(x)甲>eq\x\to(x)乙，②正確。又依據(jù)莖葉圖，男生熬煉時(shí)間較集中，女生熬煉時(shí)間較分散，所以s甲<s乙，③錯(cuò)誤，因此符合莖葉圖所給數(shù)據(jù)的結(jié)論是①②④。故選C。答案C平均數(shù)與方差都是重要的數(shù)字特征，是對(duì)數(shù)據(jù)的一種簡明描述，它們所反映的狀況有著重要的實(shí)際意義。平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，方差和標(biāo)準(zhǔn)差描述數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小。變|式|訓(xùn)|練1.(2024·江蘇高考)已知5位裁判給某運(yùn)動(dòng)員打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示，那么這5位裁判打出的分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為________。解析由莖葉圖可得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為eq\f(89＋89＋90＋91＋91,5)＝90。答案902．(2024·茂名五大聯(lián)盟學(xué)校聯(lián)考)甲，乙兩組數(shù)的數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，則甲、乙的平均數(shù)、方差、極差及中位數(shù)相同的是()A．極差 B．方差C．平均數(shù) D．中位數(shù)解析由題中莖葉圖中數(shù)據(jù)的分布，可知方差不同，極差不同，甲的中位數(shù)為eq\f(16＋21,2)＝18.5，乙的中位數(shù)為eq\f(14＋18,2)＝16，eq\x\to(x)甲＝eq\f(5＋16＋12＋25＋21＋37,6)＝eq\f(58,3)，eq\x\to(x)乙＝eq\f(1＋6＋14＋18＋38＋39,6)＝eq\f(58,3)，所以甲、乙的平均數(shù)相同。故選C。答案C考向三統(tǒng)計(jì)案例【例4】(1)(2024·福州四校聯(lián)考)某汽車的運(yùn)用年數(shù)x與所支出的修理總費(fèi)用y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：運(yùn)用年數(shù)x/年12345修理總費(fèi)用y/萬元0.51.22.23.34.5依據(jù)上表可得y關(guān)于x的線性回來方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x－0.69，若該汽車修理總費(fèi)用超過10萬元就不再修理，干脆報(bào)廢，據(jù)此模型預(yù)料該汽車最多可運(yùn)用(不足1年按1年計(jì)算)()A．8年 B．9年C．10年 D．11年(2)為大力提倡“厲行節(jié)約，反對(duì)奢侈”，某市通過隨機(jī)詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：做不到“光盤”能做到“光盤”男4510女3015附：P(K2≥k)0.100.050.025k2.7063.8415.024K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)。參照附表，得到的正確結(jié)論是()A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關(guān)”C．有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”D．有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關(guān)”解析(1)由y關(guān)于x的線性回來直線eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x－0.69過樣本點(diǎn)的中心(3,2.34)，得eq\o(b,\s\up6(^))＝1.01，即線性回來方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝1.01x－0.69，由eq\o(y,\s\up6(^))＝1.01x－0.69＝10，得x≈10.6，所以預(yù)料該汽車最多可運(yùn)用11年。故選D。(2)由題設(shè)知，a＝45，b＝10，c＝30，d＝15，所以K2＝eq\f(100×45×15－30×102,55×45×75×25)≈3.030。2.706<3.030<3.841。由附表可知，有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”，故選C。答案(1)D(2)C(1)在分析兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系時(shí)，可依據(jù)樣本數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖來確定兩個(gè)變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系，若具有線性相關(guān)關(guān)系，則可通過線性回來方程估計(jì)和預(yù)料變量的值；回來直線過樣本點(diǎn)的中心(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))，應(yīng)引起關(guān)注。(2)獨(dú)立性檢驗(yàn)問題，要確定2×2列聯(lián)表中的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，然后代入K2求解即可。變|式|訓(xùn)|練1．隨機(jī)采訪50名觀眾對(duì)某電視節(jié)目的滿足度，得到如下列聯(lián)表：單位：人滿足不滿足總計(jì)男102030女15520總計(jì)252550附表和公式如下：P(K2≥k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d為樣本容量。依據(jù)以上數(shù)據(jù)可知()A．有95%的把握認(rèn)為對(duì)電視節(jié)目的滿足度與性別無關(guān)B．有99%的把握認(rèn)為對(duì)電視節(jié)目的滿足度與性別無關(guān)C．有99%的把握認(rèn)為對(duì)電視節(jié)目的滿足度與性別有關(guān)D．有95%的把握認(rèn)為對(duì)電視節(jié)目的滿足度與性別有關(guān)解析由于K2＝eq\f(50×10×5－20×152,25×25×30×20)≈8.333>6.635，所以有99%的把握認(rèn)為對(duì)電視節(jié)目的滿足度與性別有關(guān)，故選C。答案C2．設(shè)某市現(xiàn)代中學(xué)的男生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，依據(jù)樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回來方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.95x－99.88，給出下列結(jié)論：①y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系；②回來直線過樣本點(diǎn)的中心(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))；③若該中學(xué)某男生身高增加1cm，則其體重約增加0.95kg；④若該中學(xué)某男生身高為180cm，則可預(yù)料其體重約為71.12kg。其中正確的結(jié)論是________。解析依題意知②正確；因?yàn)閑q\o(y,\s\up6(^))＝0.95x－99.88，0.95>0，故①正確；若身高x增加1，則其體重約為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.95(x＋1)－99.88＝0.95x－99.88＋0.95，約增加0.95kg，故③正確；若男生身高為180cm，則其體重約為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.95×180－99.88＝71.12kg，故④正確。答案①②③④1．(考向一)(2024·福州質(zhì)檢)為了解某地區(qū)的“微信健步走”活動(dòng)狀況，擬從該地區(qū)的人群中抽取部分人員進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)老、中、青三個(gè)年齡段人員的“微信健步走”活動(dòng)狀況有較大差異，而男女“微信健步走”活動(dòng)狀況差異不大。在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是()A．簡潔隨機(jī)抽樣 B．按性別分層抽樣C．按年齡段分層抽樣 D．系統(tǒng)抽樣答案C2．(考向二)(2024·新余二模)為了解戶籍、性別對(duì)生育二胎選擇傾向的影響，某地從育齡人群中隨機(jī)抽取了容量為100的樣本，其中城鎮(zhèn)戶籍與農(nóng)村戶籍各50人；男性60人，女性40人，繪制不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數(shù)比例圖(如圖所示)，其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對(duì)應(yīng)比例，則下列敘述中錯(cuò)誤的是()A．是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關(guān)B．是否傾向選擇生育二胎與性別無關(guān)C．傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數(shù)與女性人數(shù)相同D．傾向選擇不生育二胎的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)解析由題圖，可得是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關(guān)、性別無關(guān)，傾向選擇不生育二胎的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)，傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數(shù)為60×60%＝36，女性人數(shù)為40×60%＝24，不相同。故選C。答案C3．(考向二)(2024·榆林模擬)某學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在學(xué)科教輔書方面的支出狀況，抽出了一個(gè)容量為n的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出的錢數(shù)在[30,40)的同學(xué)比支出的錢數(shù)在[10,20)的同學(xué)多26人，則n的值為________。解析由頻率分布直方圖可得支出的錢數(shù)在[30,40)的同學(xué)有0.038×1