14.2乘法公式第十四章整式的乘法與因式分解14.2.1平方差公式

從前，一位老農(nóng)租種了地主一塊正方形的土地，有一天，地主來到田間，對(duì)老農(nóng)說：“我家的地重新整體規(guī)劃，你租的這一塊，這一邊增加5米，那一邊減少5米，這前后都一樣！咱租金不變，怎么樣？”老農(nóng)想著也沒有吃虧，就答應(yīng)了.過了幾天，老農(nóng)把這件事說與村里唯一的秀才聽，秀才聽后，眉頭一皺，說：“你上當(dāng)了！”老農(nóng)一頭霧水，不知道怎么回事。同學(xué)們，你們能看明白嗎？創(chuàng)設(shè)情景多項(xiàng)式與多項(xiàng)式是如何相乘的？

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn復(fù)習(xí)引入①（x

＋1)(x－1）②（m

＋2)(m－2）③（2m＋1)(2m－1）④（5y

＋

z)(5y－z）算一算：計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，看誰算得又快又準(zhǔn).=m2－4=4m2－1=x2

－1=25y2

－

z2探索新知①（x

＋1)(x－1）②（m

＋2)(m－2）③（2m＋1)(2m－1）④（5y

＋

z)(5y－z）=x2

－12=m2－4=(2m)2

－12=(5y)2

－

z2請(qǐng)認(rèn)真觀察這組算式，想一想：都有什么共同的特點(diǎn)？=4m2－1=x2

－1=25y2

－

z2=m2－22猜想：(a+b)(a-b)=a2-b2小組討論代數(shù)證明幾何證明baa+ba-b劉徽，魏晉期間偉大的數(shù)學(xué)家，中國古典數(shù)學(xué)理論的奠基者之一，著有《九章算術(shù)注》、《海島算經(jīng)》，提出的出入相補(bǔ)原理解決了多種幾何問題.如何驗(yàn)證：(a+b)(a-b)=a2-b2驗(yàn)證猜想平方差公式兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于這兩數(shù)的平方差.(a+b)(a-b)=a2-b2

找相同a找相反b合理加括號(hào)注：這里的a、b可以是數(shù)字、單項(xiàng)式也可以是多項(xiàng)式等．知識(shí)要點(diǎn)填一填：(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)

aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-120.3x1(0.3x)2-12(a-b)(a+b)1-x29-a2a2-10.09x2-1公式辨析配置導(dǎo)彈例1

計(jì)算：(1)(3x＋2)(3x－2)解：原式＝(－x)2

－(2y)2＝x2

－4y2解：原式＝(3x)2－22＝9x2－4(2)（－x+2y)(－x－2y)典例精析請(qǐng)認(rèn)真計(jì)算下列各題：解：原式＝(3x)2－52解：原式＝(－2a)2－b2解：原式＝(－7m)2－(8n)2(1)(3x－5)(3x＋5)(2)(－2a－b)(b－2a)(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)＝9x2－25＝4a2－b2＝49m2－64n2(4)(y+2)(y－2)－(y－1)(y+5)y2－22－(y2+4y－5)=y2－4－y2－4y+5=－4y+1解:原式=針對(duì)訓(xùn)練解:原式==1002－22=10000－4（100＋2）(100－2)=9996例2簡便計(jì)算:102×98

通過合理變形，構(gòu)造平方

差公式，進(jìn)行簡便運(yùn)算.典例精析計(jì)算:解:原式=（50＋1）(50－1)=502－12=2500–1=2499(1)51×49（2）20152－

2014×2016.

解：20152

－

2014×2016=20152－(2015－1)(2015+1)=20152－(20152－12)=20152－20152+12=1針對(duì)訓(xùn)練利用平方差公式計(jì)算:(1)(a-2)(a+2)(a2+

4)(2)(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)解：原式=（x2-y2)(x2+y2)(x4+y4)=（x4-y4)(x4+y4)=x8-y8解:原式=(a2-4)(a2+4)=a4-16平方差公式的雪球效應(yīng)！拓展提升計(jì)算:(7+1)(72+1)(74+1)(78+1)解:原式=(7+1)(72+1

)(74+1)(78+1

)(7-1)(7-1)(72+12)(74+14)(78+18)(72-12)6(74+14)(78+18)(74-14)6(78+18)(78-18)6716-16====拓展提升24816(a+b)(a-b)=a2-b2

課堂小結(jié)平方差公式數(shù)學(xué)思想分辨a、b巧變構(gòu)造數(shù)學(xué)思維面積變了嗎？老農(nóng)吃虧了嗎？a(a-5