冀教版九年級(jí)上冊(cè)26.2銳角三角函數(shù)的計(jì)算教案設(shè)計(jì)主備人備課成員設(shè)計(jì)思路本節(jié)課以冀教版九年級(jí)上冊(cè)26.2章節(jié)“銳角三角函數(shù)的計(jì)算”為主題，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)際問(wèn)題的探究，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)思維能力和解決問(wèn)題的能力。結(jié)合課本內(nèi)容，設(shè)計(jì)了一系列貼近實(shí)際生活的實(shí)例，旨在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鞏固所學(xué)知識(shí)。通過(guò)小組合作、動(dòng)手操作等教學(xué)方法，讓學(xué)生在實(shí)踐中感受數(shù)學(xué)的魅力。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問(wèn)題的能力，提高邏輯推理和數(shù)學(xué)思維能力。通過(guò)探究銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，提升數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新精神。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)，

①正弦、余弦、正切等銳角三角函數(shù)值的計(jì)算方法；

②如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)問(wèn)題，并運(yùn)用三角函數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算；

③理解并應(yīng)用三角函數(shù)值在幾何圖形和實(shí)際問(wèn)題中的意義。

2.教學(xué)難點(diǎn)，

①理解三角函數(shù)定義中的角度范圍限制，以及三角函數(shù)值的周期性；

②掌握三角函數(shù)值的符號(hào)判斷方法，特別是角度在第二、三象限時(shí)函數(shù)值的符號(hào)；

③在復(fù)雜實(shí)際問(wèn)題中，準(zhǔn)確選擇合適的三角函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，并注意單位的轉(zhuǎn)換和精確度要求。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的冀教版九年級(jí)上冊(cè)教材，包含相關(guān)章節(jié)的內(nèi)容。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的銳角三角函數(shù)圖像、計(jì)算示例的圖表和實(shí)際應(yīng)用案例的視頻。

3.實(shí)驗(yàn)器材：準(zhǔn)備直尺、量角器等基本幾何工具，用于學(xué)生進(jìn)行實(shí)際測(cè)量和繪圖練習(xí)。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，確保每個(gè)小組有足夠的空間進(jìn)行討論和合作；在黑板或電子白板上預(yù)留空間用于展示解題步驟和計(jì)算過(guò)程。教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課

詳細(xì)內(nèi)容：教師通過(guò)展示生活中的三角幾何圖形，如三角形的建筑結(jié)構(gòu)、手機(jī)屏幕的直角顯示等，引導(dǎo)學(xué)生回顧三角形的性質(zhì)和角度的概念。接著，提出問(wèn)題：“如何計(jì)算直角三角形中各角的正弦、余弦、正切值？”以此引出本節(jié)課的主題——銳角三角函數(shù)的計(jì)算。用時(shí)5分鐘。

2.新課講授

①講解三角函數(shù)的定義和性質(zhì)

詳細(xì)內(nèi)容：教師講解正弦、余弦、正切等銳角三角函數(shù)的定義，以及它們之間的關(guān)系和性質(zhì)。通過(guò)幾何圖形和實(shí)例，幫助學(xué)生理解函數(shù)值的含義和計(jì)算方法。舉例說(shuō)明如何利用直角三角形的邊長(zhǎng)關(guān)系計(jì)算三角函數(shù)值。用時(shí)10分鐘。

②探究三角函數(shù)值的計(jì)算方法

詳細(xì)內(nèi)容：教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察和比較，總結(jié)出計(jì)算正弦、余弦、正切值的步驟。例如，計(jì)算正弦值時(shí)，先確定角A的對(duì)邊與斜邊的比例，再查找對(duì)應(yīng)角度的正弦值。通過(guò)實(shí)際計(jì)算練習(xí)，鞏固學(xué)生的計(jì)算能力。用時(shí)10分鐘。

③應(yīng)用三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題

詳細(xì)內(nèi)容：教師展示幾個(gè)與生活相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，如計(jì)算建筑物的傾斜角度、確定手機(jī)屏幕的顯示比例等。引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問(wèn)題，并運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，加深學(xué)生對(duì)三角函數(shù)應(yīng)用的理解。用時(shí)10分鐘。

3.實(shí)踐活動(dòng)

①學(xué)生分組進(jìn)行幾何測(cè)量

詳細(xì)內(nèi)容：將學(xué)生分成小組，每組使用直尺和量角器測(cè)量幾個(gè)幾何圖形的邊長(zhǎng)和角度。通過(guò)實(shí)際測(cè)量，讓學(xué)生體驗(yàn)三角函數(shù)在幾何測(cè)量中的應(yīng)用。用時(shí)10分鐘。

②小組討論，繪制三角函數(shù)圖像

詳細(xì)內(nèi)容：每組學(xué)生根據(jù)測(cè)量的數(shù)據(jù)，繪制正弦、余弦、正切函數(shù)的圖像。在繪制過(guò)程中，討論函數(shù)值的變化規(guī)律和圖像特點(diǎn)。用時(shí)10分鐘。

③學(xué)生展示計(jì)算結(jié)果，分享解題思路

詳細(xì)內(nèi)容：每組學(xué)生展示自己的計(jì)算結(jié)果和繪制圖像，分享解題思路。教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)不同方法的優(yōu)缺點(diǎn)，并鼓勵(lì)學(xué)生提出改進(jìn)意見(jiàn)。用時(shí)10分鐘。

4.學(xué)生小組討論

①如何判斷三角函數(shù)值的符號(hào)

舉例回答：學(xué)生討論如何根據(jù)角度所在的象限來(lái)判斷正弦、余弦、正切值的符號(hào)。例如，當(dāng)角度在第二象限時(shí)，正弦值為正，余弦值為負(fù)。

②如何選擇合適的三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題

舉例回答：學(xué)生討論在不同實(shí)際問(wèn)題中，如何根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)選擇合適的三角函數(shù)。例如，在計(jì)算物體的高度時(shí)，選擇正弦函數(shù)更為合適。

③如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問(wèn)題

舉例回答：學(xué)生討論如何將實(shí)際問(wèn)題中的幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問(wèn)題。例如，在計(jì)算手機(jī)屏幕的顯示比例時(shí)，將屏幕的寬度和高度關(guān)系轉(zhuǎn)化為正切函數(shù)問(wèn)題。

5.總結(jié)回顧

詳細(xì)內(nèi)容：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)銳角三角函數(shù)的定義、計(jì)算方法和應(yīng)用。通過(guò)舉例說(shuō)明，幫助學(xué)生理解本節(jié)課的重難點(diǎn)。例如，重點(diǎn)掌握三角函數(shù)值的計(jì)算方法，難點(diǎn)在于如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問(wèn)題。最后，布置課后作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)。用時(shí)5分鐘。

總計(jì)用時(shí)：45分鐘。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.理解與掌握銳角三角函數(shù)的基本概念

學(xué)生通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，能夠準(zhǔn)確理解正弦、余弦、正切等銳角三角函數(shù)的定義，知道它們?cè)谥苯侨切沃械膸缀我饬x。他們能夠熟練運(yùn)用這些概念來(lái)解釋實(shí)際問(wèn)題，例如在日常生活中遇到的物體高度、斜坡傾斜度等。

2.計(jì)算能力的提升

學(xué)生在課堂練習(xí)和活動(dòng)中，通過(guò)計(jì)算直角三角形各角的三角函數(shù)值，提高了自己的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。他們學(xué)會(huì)了如何正確應(yīng)用三角函數(shù)表，以及如何進(jìn)行角度和邊長(zhǎng)的單位轉(zhuǎn)換。

3.解決實(shí)際問(wèn)題的能力增強(qiáng)

學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問(wèn)題，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行計(jì)算，增強(qiáng)了解決實(shí)際問(wèn)題的能力。例如，他們能夠計(jì)算建筑物的高度、道路的傾斜角度、手機(jī)屏幕的顯示比例等。

4.數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)

學(xué)生在本節(jié)課中，通過(guò)實(shí)際操作和小組討論，學(xué)會(huì)了如何將現(xiàn)實(shí)世界中的問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型，并用三角函數(shù)來(lái)描述和解決。這種能力對(duì)于他們?cè)诟咧须A段學(xué)習(xí)更復(fù)雜的數(shù)學(xué)內(nèi)容具有重要意義。

5.合作與交流能力的提高

通過(guò)小組討論和實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生學(xué)會(huì)了如何與他人合作，共同解決問(wèn)題。他們?cè)谟懻撝蟹窒碜约旱南敕?，傾聽(tīng)他人的意見(jiàn)，提高了交流能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

6.數(shù)學(xué)思維方式的轉(zhuǎn)變

學(xué)生在本節(jié)課中，不僅學(xué)習(xí)了具體的計(jì)算方法，更重要的是學(xué)會(huì)了從幾何角度思考數(shù)學(xué)問(wèn)題。這種思維方式有助于他們理解數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系，以及數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的價(jià)值。

7.自主學(xué)習(xí)能力的提升

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠自主查找資料，了解三角函數(shù)的更多應(yīng)用，如工程學(xué)、物理學(xué)等領(lǐng)域。他們能夠根據(jù)需要，選擇合適的學(xué)習(xí)資源，提高自主學(xué)習(xí)能力。

8.對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和自信心的增強(qiáng)

學(xué)生通過(guò)成功解決實(shí)際問(wèn)題，感受到了數(shù)學(xué)的實(shí)用性和趣味性，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心。他們開(kāi)始認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)不僅是一門(mén)學(xué)科，更是一種解決問(wèn)題的工具。教學(xué)反思與總結(jié)今天這節(jié)課，我?guī)Т蠹覍W(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)的計(jì)算，感覺(jué)整體效果還不錯(cuò)。不過(guò)，在回顧整個(gè)教學(xué)過(guò)程之后，我也發(fā)現(xiàn)了一些可以改進(jìn)的地方。

首先，我覺(jué)得在教學(xué)方法的運(yùn)用上，我做得還可以。我盡量通過(guò)生活中的實(shí)例來(lái)引入新課，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，這樣能更好地激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。比如，我拿手機(jī)屏幕的顯示比例作為例子，讓學(xué)生看到三角函數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用，他們反響挺積極的。

但是在新課講授的過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)值的符號(hào)判斷還是有些吃力。我可能需要在這方面多下功夫，比如通過(guò)更多的練習(xí)和實(shí)例來(lái)幫助他們理解和記憶。另外，我還注意到，有些學(xué)生對(duì)于如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問(wèn)題還是不太熟練，這可能是因?yàn)樗麄儗?duì)幾何圖形的理解還不夠深入。所以，我打算在接下來(lái)的教學(xué)中，增加一些幾何圖形的講解和練習(xí)，幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用三角函數(shù)。

在實(shí)踐活動(dòng)環(huán)節(jié)，我讓學(xué)生分組進(jìn)行幾何測(cè)量和繪圖，這個(gè)環(huán)節(jié)我覺(jué)得效果不錯(cuò)。學(xué)生們?cè)趧?dòng)手操作的過(guò)程中，不僅鞏固了所學(xué)知識(shí)，還提高了他們的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。不過(guò)，也有個(gè)別小組在討論過(guò)程中有些混亂，沒(méi)有很好地分工合作。我意識(shí)到，在今后的教學(xué)中，我需要更加細(xì)致地指導(dǎo)學(xué)生如何進(jìn)行小組合作，確保每個(gè)學(xué)生都能參與到討論中來(lái)。

學(xué)生小組討論的時(shí)候，我發(fā)現(xiàn)他們能夠積極地參與到討論中，提出了一些有創(chuàng)意的解決方案。這讓我很高興，說(shuō)明他們對(duì)數(shù)學(xué)有了自己的思考和見(jiàn)解。但是，也有一些學(xué)生在討論中表現(xiàn)得比較被動(dòng)，可能是因?yàn)樗麄儗?duì)某些知識(shí)點(diǎn)掌握得不夠牢固。因此，我需要在今后的教學(xué)中，更加關(guān)注這些學(xué)生的個(gè)體差異，給予他們更多的關(guān)注和幫助。

當(dāng)然，也存在一些不足之處。比如，我在講解三角函數(shù)值的符號(hào)判斷時(shí)，可能沒(méi)有足夠的時(shí)間讓學(xué)生充分理解。我打算在今后的教學(xué)中，增加一些輔助工具，如圖形輔助線等，幫助學(xué)生更好地理解這一難點(diǎn)。

此外，我還發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對(duì)于如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問(wèn)題還是不太熟練。為了解決這個(gè)問(wèn)題，我計(jì)劃在今后的教學(xué)中，引入更多的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生在實(shí)踐中學(xué)習(xí)如何應(yīng)用三角函數(shù)。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

今天我們學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)的計(jì)算，這是一個(gè)非常重要的知識(shí)點(diǎn)，它不僅幫助我們更好地理解直角三角形的性質(zhì)，還能在解決實(shí)際問(wèn)題中發(fā)揮重要作用。下面，我將對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行簡(jiǎn)要小結(jié)。

首先，我們回顧了正弦、余弦、正切等銳角三角函數(shù)的定義，它們分別對(duì)應(yīng)直角三角形中一個(gè)銳角的對(duì)邊、鄰邊和斜邊。這些函數(shù)值可以通過(guò)三角形的邊長(zhǎng)比例計(jì)算得出。

其次，我們學(xué)習(xí)了如何計(jì)算三角函數(shù)值。對(duì)于正弦和余弦，我們可以直接使用邊長(zhǎng)比例；對(duì)于正切，則需要用對(duì)邊除以鄰邊。在計(jì)算過(guò)程中，要注意角度的單位是度還是弧度，以及邊長(zhǎng)的單位要保持一致。

最后，我們探討了如何運(yùn)用三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。例如，在建筑設(shè)計(jì)中，我們可以用三角函數(shù)來(lái)計(jì)算建筑物的傾斜角度；在物理學(xué)中，我們可以用三角函數(shù)來(lái)分析物體的運(yùn)動(dòng)軌跡。

當(dāng)堂檢測(cè)：

為了檢測(cè)學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的掌握情況，我們將進(jìn)行以下幾道練習(xí)題：

1.計(jì)算下列直角三角形中各角的正弦、余弦、正切值：

-直角三角形的兩個(gè)銳角分別為30°和60°，斜邊長(zhǎng)為2。

-直角三角形的兩個(gè)銳角分別為45°和45°，斜邊長(zhǎng)為√2。

2.將下列實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問(wèn)題，并計(jì)算所需三角函數(shù)值：

-一座塔的高度為100米，從地面測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?0°，求塔與地面的水平距離。

-一輛汽車(chē)沿斜坡行駛，斜坡的傾斜角度為15°，汽車(chē)行駛了500米，求汽車(chē)實(shí)際上升的高度。

3.分析下列幾何圖形，并說(shuō)明如何運(yùn)用三角函數(shù)進(jìn)行計(jì)算：

-一個(gè)等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為10厘米，求斜邊長(zhǎng)。

-一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為6厘米和8厘米，求斜邊長(zhǎng)。

請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真完成以上練習(xí)題，并嘗試獨(dú)立解答。完成練習(xí)后，我們可以一起討論答案，檢查學(xué)習(xí)效果。希望同學(xué)們能夠通過(guò)今天的課堂小結(jié)和當(dāng)堂檢測(cè)，鞏固所學(xué)知識(shí)，為今后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。內(nèi)容邏輯關(guān)系1.銳角三角函數(shù)的定義

①正弦（sin）：直角三角形中，一個(gè)銳角的對(duì)邊與斜邊的比值。

②余弦（cos）：直角三角形中，一個(gè)銳角的鄰邊與斜邊的比值。

③正切（tan）：直角三角形中，一個(gè)銳角的對(duì)邊與鄰邊的比值。

2.三角函數(shù)值的計(jì)算方法

①利用直角三角形的邊長(zhǎng)比例計(jì)算三角函數(shù)值。

②確定角度單位（度或弧度）。

③注意邊長(zhǎng)的單位統(tǒng)一。

3.三角函數(shù)的應(yīng)用

①將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問(wèn)題。

②運(yùn)用三角函數(shù)計(jì)算幾何圖形的尺寸和角度。

③在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。典型例題講解例題1：

已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，求∠A的正弦值。

解答：

由勾股定理得，AC2=AB2-BC2=102-82=100-64=36，

因此，AC=√36=6cm。

∠A的正弦值sinA=對(duì)邊BC/斜邊AB=8/10=0.8。

例題2：

在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，斜邊AB=12cm，求BC和AC的長(zhǎng)度。

解答：

∠A=30°時(shí)，sinA=1/2，cosA=√3/2。

由sinA=對(duì)邊BC/斜邊AB，得BC=AB*sinA=12*1/2=6cm。

由cosA=鄰邊AC/斜邊AB，得AC=AB*cosA=12*√3/2=6√3cm。

例題3：

在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AB=10cm，求AC和BC的長(zhǎng)度。

解答：

∠B=45°時(shí)，sinB=cosB=√2/2。

由sinB=對(duì)邊AC/斜邊AB，得AC=AB*sinB=10*√2/2=5√2cm。

由cosB=鄰邊BC/斜邊AB，得BC=AB*cosB=10*√2/2=5√2cm。

例題4：

在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=15cm，求∠A的正切值。

解答：

由勾股定理得，AB2=AC2+BC2