2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章一次方程與方程組3.2一元一次方程的應(yīng)用5利用一元一次方程解配套問題和工程問題教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）滬科版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章一次方程與方程組3.2一元一次方程的應(yīng)用5利用一元一次方程解配套問題和工程問題教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）滬科版教材分析同學(xué)們，我們今天要學(xué)習(xí)的主題是“利用一元一次方程解配套問題和工程問題”。這是我們七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章“一次方程與方程組”中的一部分。這里，我們不僅要學(xué)會(huì)如何通過一元一次方程來解決實(shí)際問題，還要理解這些問題的背后邏輯，感受數(shù)學(xué)的魅力。接下來，讓我們一起走進(jìn)這個(gè)奇妙的世界吧！????核心素養(yǎng)目標(biāo)1.發(fā)展數(shù)學(xué)建模能力，通過實(shí)際問題建立一元一次方程模型。

2.提升邏輯推理能力，學(xué)會(huì)分析問題、提出假設(shè)、構(gòu)建方程并驗(yàn)證。

3.培養(yǎng)解決問題的意識(shí)，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)，

①正確理解并應(yīng)用一元一次方程的概念，能夠識(shí)別并設(shè)置方程中的未知數(shù)。

②學(xué)會(huì)從實(shí)際問題中提取信息，構(gòu)建合適的數(shù)學(xué)模型，并準(zhǔn)確列出方程。

②掌握解一元一次方程的步驟和方法，能夠求解方程得到正確的答案。

2.教學(xué)難點(diǎn)，

①將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并正確設(shè)立方程的能力，尤其是處理復(fù)雜問題時(shí)對(duì)變量的識(shí)別和關(guān)系的判斷。

②解方程過程中保持方程等量關(guān)系的恒定性，避免因計(jì)算錯(cuò)誤而影響結(jié)果。

②在多步驟的問題解決中，保持邏輯清晰，能夠逐步解決問題并驗(yàn)證每一步的正確性。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的教材《七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)》。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表，以及一元一次方程應(yīng)用的實(shí)例視頻。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備計(jì)算器、黑板或白板，以便展示解題過程。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，以便學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)；確保教室環(huán)境安靜，便于學(xué)生集中注意力。教學(xué)過程設(shè)計(jì)**用時(shí)：45分鐘**

###導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

**時(shí)間：0-5分鐘**

1.**情境創(chuàng)設(shè)**：播放一段關(guān)于日常生活中遇到的實(shí)際問題視頻，如“小明去商店買文具，單價(jià)為5元，他帶了20元，能買幾支筆？”

2.**提問引導(dǎo)**：引導(dǎo)學(xué)生思考如何用數(shù)學(xué)方法解決這個(gè)問題。

3.**引入新課**：通過上述問題，引出一元一次方程的概念和解決實(shí)際問題的應(yīng)用。

###講授新課（20分鐘）

**時(shí)間：5-25分鐘**

1.**概念講解**：

-解釋一元一次方程的定義和特點(diǎn)。

-通過例子展示一元一次方程的構(gòu)成，如ax+b=0（a≠0）。

-（5分鐘）

2.**應(yīng)用實(shí)例**：

-講解如何從實(shí)際問題中提取信息，設(shè)立方程。

-通過具體實(shí)例，如工程問題、配套問題等，展示一元一次方程的應(yīng)用。

-（10分鐘）

3.**解題步驟**：

-講解解一元一次方程的步驟，包括移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1。

-通過示例，讓學(xué)生跟隨步驟進(jìn)行解題練習(xí)。

-（5分鐘）

###鞏固練習(xí)（10分鐘）

**時(shí)間：25-35分鐘**

1.**課堂練習(xí)**：

-學(xué)生獨(dú)立完成教材中的練習(xí)題，教師巡視指導(dǎo)。

-（5分鐘）

2.**小組討論**：

-將學(xué)生分成小組，討論并解決教材中的配套問題和工程問題。

-教師參與討論，引導(dǎo)小組思考問題，并糾正錯(cuò)誤。

-（5分鐘）

###課堂提問與反饋（5分鐘）

**時(shí)間：35-40分鐘**

1.**提問環(huán)節(jié)**：

-針對(duì)練習(xí)中的難點(diǎn)問題，隨機(jī)提問學(xué)生，檢查他們的理解程度。

-（2分鐘）

2.**反饋與總結(jié)**：

-對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，強(qiáng)調(diào)解題過程中的關(guān)鍵步驟。

-總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)一元一次方程在解決實(shí)際問題中的重要性。

-（3分鐘）

###師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（5分鐘）

**時(shí)間：40-45分鐘**

1.**互動(dòng)游戲**：

-設(shè)計(jì)一個(gè)與一元一次方程相關(guān)的互動(dòng)游戲，如“方程接龍”，讓學(xué)生在游戲中鞏固知識(shí)。

-（2分鐘）

2.**開放式討論**：

-提出一個(gè)開放式問題，如“如何將一元一次方程應(yīng)用于日常生活中的其他場(chǎng)景？”

-引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論，激發(fā)他們的創(chuàng)造力和解決問題的能力。

-（3分鐘）教學(xué)資源拓展1.**拓展資源**：

-**案例研究**：收集一些實(shí)際案例，如工程項(xiàng)目的預(yù)算控制、商品打折銷售、生產(chǎn)效率提升等，這些案例可以展示一元一次方程在實(shí)際工作中的應(yīng)用。

-**歷史背景**：介紹一元一次方程的發(fā)展歷史，特別是它如何從解決實(shí)際問題中產(chǎn)生，以及它在數(shù)學(xué)發(fā)展中的地位。

-**數(shù)學(xué)故事**：講述與一元一次方程相關(guān)的數(shù)學(xué)家故事，如卡爾丹的方程求解方法，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。

2.**拓展建議**：

-**實(shí)際操作**：鼓勵(lì)學(xué)生參與一些實(shí)際操作，如設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的家庭預(yù)算計(jì)劃，或者模擬商業(yè)交易中的價(jià)格計(jì)算，以應(yīng)用一元一次方程解決實(shí)際問題。

-**數(shù)學(xué)競(jìng)賽**：推薦參加一些數(shù)學(xué)競(jìng)賽，如數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，這些競(jìng)賽往往要求學(xué)生運(yùn)用一元一次方程解決復(fù)雜問題，有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

-**在線資源**：指導(dǎo)學(xué)生使用在線教育平臺(tái)，如KhanAcademy或Coursera，這些平臺(tái)提供了豐富的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資源，包括視頻教程和互動(dòng)練習(xí)。

-**小組項(xiàng)目**：組織學(xué)生進(jìn)行小組項(xiàng)目，每個(gè)小組選擇一個(gè)與一元一次方程相關(guān)的問題進(jìn)行研究，如分析一個(gè)城市交通流量，設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的庫存管理系統(tǒng)等。

-**數(shù)學(xué)游戲**：介紹一些數(shù)學(xué)游戲，如“數(shù)獨(dú)”或“邏輯謎題”，這些游戲可以鍛煉學(xué)生的邏輯思維和解題技巧，同時(shí)也能增加學(xué)習(xí)的趣味性。

-**社區(qū)服務(wù)**：鼓勵(lì)學(xué)生參與社區(qū)服務(wù)項(xiàng)目，如幫助社區(qū)中心計(jì)算預(yù)算，或者為當(dāng)?shù)氐姆菭I(yíng)利組織設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的成本效益分析，將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際服務(wù)中。

-**科技應(yīng)用**：探索一元一次方程在科技領(lǐng)域的應(yīng)用，如計(jì)算機(jī)編程中的算法設(shè)計(jì)，或者數(shù)據(jù)分析中的回歸分析，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)在現(xiàn)代社會(huì)的重要性。教學(xué)反思與總結(jié)今天這節(jié)課，我們通過一元一次方程的應(yīng)用，讓學(xué)生們體驗(yàn)了數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。在回顧整個(gè)教學(xué)過程后，我想分享一下我的反思和總結(jié)。

首先，在教學(xué)方法上，我嘗試了多種方式來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。比如，我通過播放實(shí)際問題的視頻，讓學(xué)生們感受到數(shù)學(xué)的實(shí)用性。我發(fā)現(xiàn)，這種方法很有效，學(xué)生們?cè)谟^看視頻時(shí)都表現(xiàn)得非常專注。同時(shí)，我也注意到了，在講解概念和步驟時(shí)，我盡量用簡(jiǎn)單易懂的語言，避免使用過于專業(yè)的術(shù)語，這樣可以幫助學(xué)生更好地理解。

在策略上，我采用了小組討論的方式，讓學(xué)生們共同解決實(shí)際問題。這種互動(dòng)式學(xué)習(xí)不僅提高了學(xué)生的參與度，還鍛煉了他們的團(tuán)隊(duì)合作能力。不過，我也注意到，在討論過程中，有些學(xué)生可能因?yàn)楹π呋蛘卟蛔孕哦辉敢獍l(fā)言。因此，我計(jì)劃在今后的教學(xué)中，更多地鼓勵(lì)學(xué)生表達(dá)自己的觀點(diǎn)，創(chuàng)造一個(gè)更加開放和包容的學(xué)習(xí)環(huán)境。

在教學(xué)管理方面，我努力保持課堂秩序，確保每個(gè)學(xué)生都能集中注意力。但是，我也發(fā)現(xiàn)，在處理一些突發(fā)情況時(shí)，我的應(yīng)對(duì)還不夠靈活。比如，有個(gè)別學(xué)生在課堂上分心，我需要更加巧妙地引導(dǎo)他們回到學(xué)習(xí)狀態(tài)。

至于教學(xué)效果，我認(rèn)為整體上是不錯(cuò)的。學(xué)生們對(duì)一元一次方程的應(yīng)用有了更深的理解，能夠獨(dú)立解決一些簡(jiǎn)單的配套問題和工程問題。在情感態(tài)度方面，學(xué)生們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣也有所提升，這讓我感到非常欣慰。

當(dāng)然，也存在一些不足之處。例如，有些學(xué)生在解決復(fù)雜問題時(shí)，仍然會(huì)感到困惑，不知道如何下手。這可能是因?yàn)樗麄儗?duì)一元一次方程的基本概念掌握得不夠牢固。為了改進(jìn)這一點(diǎn)，我計(jì)劃在今后的教學(xué)中，更加注重基礎(chǔ)知識(shí)的夯實(shí)，通過更多的練習(xí)和例題，幫助學(xué)生鞏固知識(shí)點(diǎn)。

此外，我也意識(shí)到，在課堂提問環(huán)節(jié)，我需要更加多樣化。有時(shí)候，我的問題可能過于簡(jiǎn)單，沒有充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維。因此，我打算在今后的教學(xué)中，設(shè)計(jì)更多層次的問題，以激發(fā)學(xué)生的思考。

最后，我想提出一些建議。首先，我建議在課后進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，針對(duì)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，提供個(gè)性化的幫助。其次，我計(jì)劃在下一節(jié)課中，引入一些拓展資源，如數(shù)學(xué)游戲和實(shí)際案例，以豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。最后，我希望能與同事們分享我的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，共同探討如何提高教學(xué)質(zhì)量。板書設(shè)計(jì)1.一元一次方程的概念

①一元一次方程的定義

②方程的一般形式：ax+b=0（a≠0）

③方程中的未知數(shù)

2.一元一次方程的解法

①移項(xiàng)：將含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊，常數(shù)項(xiàng)移到另一邊。

②合并同類項(xiàng)：將方程兩邊的同類項(xiàng)合并。

③系數(shù)化為1：通過除以未知數(shù)的系數(shù)，使未知數(shù)的系數(shù)變?yōu)?。

3.一元一次方程的應(yīng)用

①配套問題：通過建立方程解決商品數(shù)量與價(jià)格的關(guān)系。

②工程問題：通過建立方程解決工程量與時(shí)間的關(guān)系。

4.實(shí)際問題分析

①提取信息：從實(shí)際問題中提取關(guān)鍵數(shù)據(jù)。

②構(gòu)建方程：根據(jù)提取的信息，建立一元一次方程。

③求解方程：使用解一元一次方程的方法求解。

5.解題步驟回顧

①確定方程形式

②移項(xiàng)

③合并同類項(xiàng)

④系數(shù)化為1

⑤得出答案課后作業(yè)為了鞏固學(xué)生對(duì)一元一次方程應(yīng)用的理解，以下是一些課后作業(yè)題目，包括配套問題和工程問題：

1.配套問題：

一件商品原價(jià)為x元，打八折后的價(jià)格為y元。如果打折后的價(jià)格是原價(jià)的70%，求原價(jià)和打折后的價(jià)格。

**答案**：設(shè)原價(jià)為x元，打八折后的價(jià)格為0.8x元。根據(jù)題意，0.8x=0.7x，解得x=10元。因此，原價(jià)為10元，打折后的價(jià)格為0.8x=8元。

2.工程問題：

某人單獨(dú)完成一項(xiàng)工作需要8小時(shí)，另一人單獨(dú)完成同樣工作需要6小時(shí)。如果他們一起工作，需要多少小時(shí)完成這項(xiàng)工作？

**答案**：設(shè)這項(xiàng)工作量為24（8和6的最小公倍數(shù)）。第一個(gè)人每小時(shí)完成的工作量為24/8=3，第二個(gè)人每小時(shí)完成的工作量為24/6=4。他們一起工作時(shí)，每小時(shí)完成的工作量為3+4=7。因此，他們一起完成這項(xiàng)工作需要24/7小時(shí)，約為3.43小時(shí)。

3.配套問題：

一家工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，甲單獨(dú)做需要20天，乙單獨(dú)做需要30天。如果他們一起工作，多少天可以完成？

**答案**：設(shè)這批產(chǎn)品的工作量為60（20和30的最小公倍數(shù)）。甲每天完成的工作量為60/20=3，乙每天完成的工作量為60/30=2。他們一起工作時(shí)，每天完成的工作量為3+2=5。因此，他們一起完成這批產(chǎn)品需要60/5=12天。

4.工程問題：

某