第=page11頁，共=sectionpages11頁安徽省合肥八中2024-2025學(xué)年高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（三）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列向量中與a=(2,?3)共線的是(

)A.(2,3) B.(3,?2) C.(4,?6) D.(?2,?3)2.設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)i?12+i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.設(shè)e1、e2是不共線的兩個(gè)非零向量，則下列四組向量不能作為基底的是(

)A.e1和e1+2e2 B.e1+2e2與3e4.如圖，△A′B′C′是△ABC的斜二測(cè)直觀圖，其中△A′B′C′為正三角形，A′C′=2，則△ABC的面積是(

)A.3

B.23

C.25.在△ABC中，已知BC=2，B=π3，若該三角形有兩個(gè)解，則AC的取值范圍是(

)A.(3,2) B.(3,4)6.在△ABC中，角A、B、C對(duì)邊分別為a、b、c，若b=23，cosB+3sinB?2=0，且sinC=2sinA，則A.6+23 B.63 C.7.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知cosCc+cosBb=(2?A.π6 B.π3 C.2π38.已知在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，2c=bsin2A+2asinAcosB，點(diǎn)D在△ABC的內(nèi)部，且滿足∠ADB=∠BDC=∠CDA=2π3.若a=2，∠ABC=π3A.3 B.6 C.7 D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列說法不正確的是(

)A.圓錐截去一個(gè)小圓錐后剩余部分是圓臺(tái)

B.有兩個(gè)面互相平行，其余各面是平行四邊形的幾何體是棱柱

C.圓柱的母線與它的軸可以不平行

D.一個(gè)多面體至少有4個(gè)側(cè)面10.已知z1、z2都是復(fù)數(shù)，下列正確的是(

)A.若|z1|=|z2|，則z1=±z2 B.11.如圖所示，在邊長(zhǎng)為3的等邊三角形ABC中，AD=23AC，且點(diǎn)P在以AD的中點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的半圓上，若BP=xA.BD=13BA+23BC

B.BD?BO三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設(shè)m∈R，復(fù)數(shù)z=(m2+m?2)+(m?1)i，其中i為虛數(shù)單位，若z為純虛數(shù)，則m=13.將圓心角為120°，面積為3π的扇形，作為圓錐的側(cè)面，圓錐的表面積為______．14.已知向量a，b夾角為π3，|b|=2，若對(duì)任意x∈R，恒有|b+x四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知向量a=(?1,2)，b=(3,?1)．

(1)求a+2b的坐標(biāo)與|a?b|；16.(本小題15分)

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，2asinC+bsinB+csinA=(a+c)(sinA+sinC)．

(1)求角B的大?。?/p>

(2)若b=23，△ABC的面積為23，求17.(本小題15分)

如圖所示，在△ABC中，BE=13BC，BF=35BA，|BA|=4，|BC|=6，BA?BC=6，CF與AE相交于點(diǎn)M．

(1)求|BM|；

(2)過點(diǎn)M作直線GH分別交線段AB，BC于點(diǎn)G，18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=3sinωxcosωx?cos2ωx+1(ω>0)，最小正周期是π，在銳角△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．

(1)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)若f(A)=32，a=219.(本小題17分)

A是直線PQ外一點(diǎn)，點(diǎn)M在直線PQ上(點(diǎn)M與點(diǎn)P，Q任一點(diǎn)均不重合)，我們稱如下操作為“由A點(diǎn)對(duì)PQ施以視角運(yùn)算”：若點(diǎn)M在線段PQ上，記(P,Q；M)=|AP|sin∠PAM|AQ|sin∠MAQ；若點(diǎn)M在線段PQ外，記(P,Q；M)=?|AP|sin∠PAM|AQ|sin∠MAQ.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，點(diǎn)D在射線BC上．

(1)若AD是角A的平分線，且b=3c，由A點(diǎn)對(duì)BC施以視角運(yùn)算，求(B,C；D)的值；

(2)若A=60°，a=4，AB⊥AD，由A點(diǎn)對(duì)BC施以視角運(yùn)算，(B,C；D)=2?23，求△ABC的周長(zhǎng)；

(3)若答案和解析1.【答案】C

【解析】解：因?yàn)?4,?6)=2×(2,?3)，由共線向量定理可知向量(4,?6)與a=(2,?3)共線．

故選：C．

直接利用共線向量基本定理求出結(jié)果．

2.【答案】B

【解析】解：∵i?12+i=(2?i)(i?1)(2?i)(2+i)=?1+3i5=?15+353.【答案】C

【解析】解：A，令e1=λ(e1+2e2)，∵e1、e2不共線，∴λ=1且λ=0，∴λ不存在，∴e1與e1+2e2不共線，∴能作為基底，

B，令e1+2e2=λ(3e1?e2)，∵e1、e2不共線，∴λ=13且λ=?2，∴λ不存在，∴e1+2e2與3e4.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意，直觀圖△A′B′C′是正三角形，A′C′=2，其面積S′=12×2×2×sin60°=3，

則△ABC的面積S=22S′=26．5.【答案】A

【解析】解：因?yàn)槿切斡袃蓚€(gè)解，所以BC?sinB<AC<BC，即2×sinπ3<b<2，所以3<b<2．6.【答案】C

【解析】解：∵cosB+3sinB=2sin(B+π6)=2，∴sin(B+π6)=1，

∵0<B<π，∴π6<B+π6<7π6，則B+π6=π2，∴B=π3，

∵sinC=2sinA，∴c=2a，由余弦定理得b2=7.【答案】A

【解析】解：△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知cosCc+cosBb=(2?3)a，

則a2+b2?c22abc+a2+c2?b22abc=(2?3)8.【答案】D

【解析】解：由2c=bsin2A+2asin?AcosB?2sinC=2sinBsinAcosA+2sinAsinAcosB，

∵C=180°?A?B，

∴sinAcosB+cosAsinB=sinA(sinAcosB+cosAsinB)，

∴sinA=1，∴A=90°，

在△ABC中A=90°，∠ABC=60°，a=2，∴AB=1，BC=2，

由∠ADB=∠BDC=∠CDA=2π3，∠ABC=π3，可得△CBD∽△ABD，

∴ADBD=ABCB=BDCD，∴CD=2BD=4AD，

∴AB2=AD2+BD2?2AD?BDcos2π3，解得AD=77，

∴AD+BD+CD=9.【答案】BCD

【解析】解：對(duì)于選項(xiàng)A，圓錐截去一個(gè)小圓錐后剩余部分是圓臺(tái)，故A正確；

對(duì)于選項(xiàng)B，滿足條件的幾何體可能是組合體，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)C：圓柱的母線與它的軸平行，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)D，多面體至少有4個(gè)面，故D錯(cuò)誤．

故選：BCD．

根據(jù)多面體和旋轉(zhuǎn)體的定義判斷即可．

本題主要考查了多面體和旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題．10.【答案】BD

【解析】解：令z1=1，z2=i，滿足|z1|=|z2|，但z1=±z2不成立，故A錯(cuò)誤；

由復(fù)數(shù)模的性質(zhì)可知，|z1z2|=|z1||z2|，故B正確；

令z1=1，z2=i11.【答案】ABC

【解析】解：對(duì)A：因?yàn)锳D=23AC，且點(diǎn)P在以AD的中點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的半圓上，

所以O(shè)A=OD=DC=13AC，

則BD=BC+CD=BC+13CA=BC+13(BA?BC)=13BA+23BC，故A正確；

對(duì)B：BO=BC+CO=BC+23CA=BC+23(BA?BC)=23BA+13BC，

則BD?BO=(13BA+23BC)?(23BA+13BC)=29BA2+29BC+59BA?BC=2+2+59×3×3×12=132，故B正確；

對(duì)C、D：如圖，以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，

則A(?1,0),B(12,12.【答案】?2

【解析】解：因?yàn)閺?fù)數(shù)z為純虛數(shù)，

所以m2+m?2=0m?1≠0，解得m=?2．

故答案為：?2．

13.【答案】4π

【解析】【分析】

本題考查了圓錐的性質(zhì)，面積公式，屬于基礎(chǔ)題．

運(yùn)用圓的面積公式求出R，母線長(zhǎng)，再求出圓錐的底面半徑，即可利用公式求解．

【解答】

解：∵圓心角為120°，面積為3π的扇形，

∴13πR2=3π，R=3，

∴圓錐母線長(zhǎng)為：l=3，

∵πrl=3π，

∴r=1，

∴S底=πr14.【答案】3【解析】解：∵|b+xa|≥|b?12a|，∴|b+xa|2≥|b?12a|2，

整理可得a2x2+2|a|x+|a|?14a2≥0，

15.【答案】解：(1)a=(?1,2)，b=(3,?1)，

則a+2b=(5,0)，a?b=(?4,3)，

所以|a?b|=(?4)2【解析】(1)根據(jù)已知條件，結(jié)合向量的坐標(biāo)運(yùn)算，以及向量模公式，即可求解；

(2)根據(jù)已知條件，結(jié)合平面向量的夾角公式，即可求解．

本題主要考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．16.【答案】B=π3；

6+2【解析】解：(1)由題意及正弦定理知2ac+b2+ac=(a+c)2，

∴b2=a2+c2?ac，∴cosB=a2+c2?b22ac=12，∵0<B<π，∴B=π3．

(2)17.【答案】6；

92【解析】解：(1)∵F，M，C三點(diǎn)共線，且BF=35BA，

∴存在實(shí)數(shù)m使得BM=mBF+(1?m)BC=3m5BA+(1?m)BC，

又∵A，M，E三點(diǎn)共線，且BE=13BC，

∴存在實(shí)數(shù)n使得BM=nBA+(1?n)BE=nBA+(1?n3)BC，

根據(jù)平面向量基本定理可得3m5=n1?m=1?n3，解得m=56n=12，∴BM=12BA+16BC．

BM2=14BA2+136BC2+16BA?BC=14×42+136×62+118.【答案】[π3+kπ,5π6+kπ]，【解析】解：(1)f(x)=3sinωxcosωx?cos2ωx+1=32sin2ωx?1+cos2ωx2+1=sin(2ωx?π6)+12，

因?yàn)閒(x)的最小正周期為π，所以ω=1，則f(x)=sin(2x?π6)+12，

令π2+2kπ≤2x?π6≤3π2+2kπ，k∈Z，解得π3+kπ≤x≤5π6+kπ，k∈Z，

所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[π3+kπ,5π6+kπ]，k∈Z；

(2)由(1)可知，f(A)=sin(2A?π6)+12=32，則sin(2A?π6)=1，

因?yàn)?<A<π，所以?π6<2A?π6<11π619.【答案】解：(1)因?yàn)锳D是角A的平分線，所以∠BAD=∠DAC且D在線段BC上，

所以(B,C：D)=|AB|sin∠BAD|AC|sin∠DAC=cb，

又b=3c，所以(B,C：D)=cb=13；

(2)因?yàn)辄c(diǎn)D在射線BC上，∠BAC=60°，且AB⊥AD，

所以D在線段BC外，且∠DAC=30°，

所以(B,C：D)=