第01講相交線(xiàn)知識(shí)點(diǎn)1：相交線(xiàn)1.相交線(xiàn)的定義在同一平面內(nèi)，如果兩條直線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩條直線(xiàn)叫做相交線(xiàn)，公共點(diǎn)稱(chēng)為兩條直線(xiàn)的交點(diǎn).如圖1所示，直線(xiàn)AB與直線(xiàn)CD相交于點(diǎn)O.圖1圖2圖32.對(duì)頂角的定義若一個(gè)角的兩條邊分別是另一個(gè)角的兩條邊的反向延長(zhǎng)線(xiàn)，那么這兩個(gè)角叫做對(duì)頂角．如圖2所示，∠1與∠3、∠2與∠4都是對(duì)頂角．注意：兩個(gè)角互為對(duì)頂角的特征是：（1）角的頂點(diǎn)公用；（2）角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)；（3）兩條相交線(xiàn)形成2對(duì)對(duì)頂角．3.對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等．4.鄰補(bǔ)角的定義如果把一個(gè)角的一邊反向延長(zhǎng)，這條反向延長(zhǎng)線(xiàn)與這個(gè)角的另一邊構(gòu)成一個(gè)角，此時(shí)就說(shuō)這兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角．如圖3所示，∠1與∠2互為鄰補(bǔ)角，由平角定義可知∠1＋∠2＝180°．知識(shí)點(diǎn)2：垂線(xiàn)1．垂線(xiàn)的定義：如果兩條直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，那么這兩條直線(xiàn)互相垂直，其中的一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，它們的交點(diǎn)叫做垂足．如下圖，兩條直線(xiàn)互相垂直，記作或AB⊥CD垂足為點(diǎn)O.注意：垂直的定義具有二重性，既可以作垂直的判定，又可以作垂直的性質(zhì)，即：CD⊥AB．2．垂線(xiàn)的畫(huà)法：過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)，可通過(guò)直角三角板來(lái)畫(huà)，具體方法是使直角三角板的一條直角邊和已知直線(xiàn)重合，沿直線(xiàn)左右移動(dòng)三角板，使另一條直角邊經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)，沿此直角邊畫(huà)直線(xiàn)，則所畫(huà)直線(xiàn)就為已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)(如圖所示)．注意：(1)如果過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知射線(xiàn)或線(xiàn)段的垂線(xiàn)時(shí)，指的是它所在直線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足可能在射線(xiàn)的反向延長(zhǎng)線(xiàn)上，也可能在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上．(2)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)，這點(diǎn)與垂足間的線(xiàn)段為垂線(xiàn)段．3．垂線(xiàn)的性質(zhì)：（1）在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直．（2）連接直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短．簡(jiǎn)單說(shuō)成：垂線(xiàn)段最短．4．點(diǎn)到直線(xiàn)的距離：定義：直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線(xiàn)的距離．圖4如圖4所示，m的垂線(xiàn)段PB的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)P到直線(xiàn)m的距離．注意：點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度，是一個(gè)數(shù)量，不能說(shuō)垂線(xiàn)段是距離；（2）求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離時(shí)，要從已知條件中找出垂線(xiàn)段或畫(huà)出垂線(xiàn)段，然后計(jì)算或度量垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度．知識(shí)點(diǎn)3：三線(xiàn)八角兩條直線(xiàn)被第三條線(xiàn)所截，可得八個(gè)角，即“三線(xiàn)八角”，如圖5所示．（1）同位角：可以發(fā)現(xiàn)∠1與∠5都處于直線(xiàn)的同一側(cè)，直線(xiàn)、的同一方，這樣位置的一對(duì)角就是同位角．圖中的同位角還有∠2與∠6，∠3與∠7，∠4與∠8．（2）內(nèi)錯(cuò)角：可以發(fā)現(xiàn)∠3與∠5處于直線(xiàn)的兩旁，直線(xiàn)、的兩方，這樣位置的一對(duì)角就是內(nèi)錯(cuò)角．圖中的內(nèi)錯(cuò)角還有∠4與∠6．（3）同旁?xún)?nèi)角：可以發(fā)現(xiàn)∠4與∠5都處于直線(xiàn)的同一側(cè)，直線(xiàn)、的兩方，這樣位置的一對(duì)角就是同旁?xún)?nèi)角．圖中的同旁?xún)?nèi)角還有∠3與∠6．圖5考點(diǎn)剖析考點(diǎn)一：鄰補(bǔ)角【典例1】如圖所示，直線(xiàn)，交于點(diǎn)O，射線(xiàn)平分，若，則等于（

）

A． B． C． D．【變式1-1】下列圖形中，與是鄰補(bǔ)角的是（

）A．

B．

C．

D．

【變式1-2】如圖，直線(xiàn)，相交于點(diǎn)O，，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．【變式1-3】如圖，已知是直線(xiàn)上的點(diǎn)，平分，，則的度數(shù)為．考點(diǎn)二：對(duì)頂角及其性質(zhì)【典例2】如圖，已知直線(xiàn)與相交于點(diǎn)F，平分，若，則度數(shù)是（

）

A． B． C． D．【變式2-1】光線(xiàn)從空氣射入水中會(huì)發(fā)生折射現(xiàn)象，如圖①所示．小華為了觀(guān)察光線(xiàn)的折射現(xiàn)象，設(shè)計(jì)了圖②所示的實(shí)驗(yàn)：通過(guò)細(xì)管可以看見(jiàn)水底的物塊，但從細(xì)管穿過(guò)的直鐵絲，卻碰不上物塊．圖③是實(shí)驗(yàn)的示意圖，點(diǎn)A，C，B在同一直線(xiàn)上，下列各角中，的對(duì)頂角是（

）

A． B． C． D．【變式2-2】如圖，兩條直線(xiàn)相交于點(diǎn)O，若，則度．【變式2-3】【真實(shí)問(wèn)題情境】如圖，為了測(cè)量古塔外墻底角的度數(shù)，王明設(shè)計(jì)了如下方案：作，的延長(zhǎng)線(xiàn)，，量出的度數(shù)，就得到了的度數(shù)，王明這樣做的依據(jù)是．

考點(diǎn)三：垂線(xiàn)的定義【典例3】如圖，直線(xiàn)相交于點(diǎn)O，平分，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【變式3-1】如圖，在同一平面內(nèi)，，，垂足為O，則與重合的理由是（

）

A．兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)B．垂線(xiàn)段最短C．同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直D．垂直于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行【變式3-2】如圖，直線(xiàn)相交于點(diǎn)于點(diǎn)，且，則（

）

A． B． C． D．【變式3-3】如圖，，，則A，，三點(diǎn)共線(xiàn)的理由是（

）

A．垂線(xiàn)段最短B．兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)C．過(guò)一點(diǎn)只能作一條垂線(xiàn)D．在同一平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)垂直于已知直線(xiàn)考點(diǎn)四：垂線(xiàn)的畫(huà)法【典例4】如圖，已知直線(xiàn)和直線(xiàn)外一點(diǎn)A，按下列要求作圖：過(guò)點(diǎn)C作，垂足為點(diǎn)D．【變式4-1】下列各圖中，過(guò)直線(xiàn)l外一點(diǎn)P畫(huà)它的垂線(xiàn)，三角板操作正確的是（

）A．

B．

C．

D．

【變式4-2】如圖是一條河，是河邊外一點(diǎn)，是河邊上一碼頭．

(1)若要從走到碼頭，請(qǐng)?jiān)趫D1中作出最短路線(xiàn)示意圖．(2)現(xiàn)欲用水管從河邊將水引到處，請(qǐng)?jiān)趫D2上作出所需水管最短的鋪設(shè)方案．考點(diǎn)五：垂線(xiàn)段的性質(zhì)【典例5】如圖，測(cè)量運(yùn)動(dòng)員跳遠(yuǎn)成績(jī)選取的是的長(zhǎng)度，其依據(jù)是（

）A．兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn) B．垂線(xiàn)段最短C．兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短 D．垂直的定義【變式5-1】如圖，斑馬線(xiàn)的作用是為了引導(dǎo)行人安全地通過(guò)馬路．小麗覺(jué)得行人沿垂直馬路的方向走過(guò)斑馬線(xiàn)更為合理，這一想法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是（

）

A．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直 B．垂線(xiàn)段最短C．兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短 D．兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)【變式5-2】如圖所示，小暢家住在點(diǎn)處，計(jì)劃從門(mén)前小河引河水到家，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，然后沿鋪水管，可節(jié)省材料和工錢(qián)，這樣做法的依據(jù)是．【變式5-3】如圖，三角形中，，為邊上的任意一點(diǎn)，連接，為線(xiàn)段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作點(diǎn)F．，，，則的最小值為（

）

A．6 B． C． D．5考點(diǎn)六：點(diǎn)到直線(xiàn)的距離【典例6】如圖，在三角形中，，，垂足為D，則下列說(shuō)法不正確的是（

）

A．線(xiàn)段的長(zhǎng)是點(diǎn)A到的距離 B．線(xiàn)段的長(zhǎng)是點(diǎn)C到的距離C．線(xiàn)段的長(zhǎng)是點(diǎn)B到的距離 D．線(xiàn)段的長(zhǎng)是點(diǎn)B到的距離【變式6-1】如圖，，，則點(diǎn)到的距離是線(xiàn)段（

）的長(zhǎng)度

A． B． C． D．【變式6-2】如圖，點(diǎn)和在線(xiàn)段上，，，，，，則點(diǎn)到線(xiàn)段的距離是（

）

A．7.2 B．6 C．4.8 D．3.6【變式6-3】P為直線(xiàn)m外一點(diǎn)，A，B，C為直線(xiàn)m上三點(diǎn)，，則點(diǎn)P到直線(xiàn)m的距離（）A．等于 B．等于 C．小于 D．不大于考點(diǎn)七：同位角【典例7】下列圖形中和不是同位角的是（

）A．B．

C．

D．

【變式7-1】下列所示的四個(gè)圖形中，和是同位角的是（

）A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①④【變式7-2】如圖，直線(xiàn)被直線(xiàn)所截，與是（

）A．同位角 B．內(nèi)錯(cuò)角 C．同旁?xún)?nèi)角 D．對(duì)頂角考點(diǎn)八：內(nèi)錯(cuò)角【典例8】如圖，下列各角與是內(nèi)錯(cuò)角的是（）

A． B． C． D．【變式8-1】如圖，直線(xiàn)被直線(xiàn)所截，則與是（

）

A．鄰補(bǔ)角 B．同位角 C．對(duì)頂角 D．內(nèi)錯(cuò)角【變式8-2】下列四個(gè)圖中，和是內(nèi)錯(cuò)角的是（

）A．

B．

C．

D．

考點(diǎn)九：同旁?xún)?nèi)角【典例9】如圖，的同旁?xún)?nèi)角是（

）

A． B． C． D．【變式9-1】如圖所示，兩只手的食指和拇指在同一平面內(nèi)，它們構(gòu)成的一對(duì)角可以看成（

）A．同位角 B．同旁?xún)?nèi)角 C．內(nèi)錯(cuò)角 D．對(duì)頂角【變式9-2】如圖所示，和是（）

A．同位角 B．內(nèi)錯(cuò)角 C．同旁?xún)?nèi)角 D．鄰補(bǔ)角【變式9-3】如圖，a，b，c三條直線(xiàn)兩兩相交，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）

A．與是同位角 B．與是內(nèi)錯(cuò)角C．與是對(duì)頂角 D．與是同旁?xún)?nèi)角過(guò)關(guān)檢測(cè)一、選擇題1．如圖，點(diǎn)O在直線(xiàn)DB上，OA⊥OC，∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為（）A．150° B．120° C．110° D．100°2．如圖，在鐵路旁有一李莊，現(xiàn)要建一火車(chē)站，為了使李莊人乘車(chē)最方便，請(qǐng)你在鐵路線(xiàn)上選一點(diǎn)來(lái)建火車(chē)站，應(yīng)建在（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D3．若點(diǎn)P為直線(xiàn)a外一點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C、D為直線(xiàn)a上的不同的點(diǎn)，其中PA＝3，PB＝4，PC＝5，PD＝3.那么點(diǎn)P到直線(xiàn)a的距離是A．小于3 B．3 C．不大于3 D．不小于34．如圖，直線(xiàn)相交形成四個(gè)角，互為對(duì)頂角的是（

）A．與 B．與C．與 D．與5．下列各圖中，∠1和∠2可能是鄰補(bǔ)角的只有（）A． B． C． D．6．已知:如圖,直線(xiàn)AB、CD被直線(xiàn)EF所截,則∠EMB的同位角是（

）A．∠AMF B．∠BMF C．∠ENC D．∠END7．如圖，相交于點(diǎn)O，且，下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．二、填空題8．自