/《小數(shù)的產(chǎn)生與意義》教學(xué)案例“小數(shù)的產(chǎn)生與意義”的教學(xué)內(nèi)容較為抽象，難于理解，是在分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，是教科書上第一次出現(xiàn)的學(xué)習(xí)內(nèi)容。雖然四年級(jí)的小學(xué)生對(duì)小數(shù)有一定接觸與了解，如商品價(jià)格等，但較為零碎的，是生活中的數(shù)學(xué)，缺乏提升與概括。如何從生活的數(shù)學(xué)進(jìn)行提煉為數(shù)學(xué)知識(shí)，我的做法是：教學(xué)實(shí)錄：在學(xué)生匯報(bào)調(diào)查商品價(jià)格并通過(guò)量身高了解小數(shù)是如何產(chǎn)生的之后，出示米尺。一位小數(shù)的教學(xué)：師：把1米平均分成10份，每份是幾分米？每份是幾分之幾米？生：每份是1分米，也是1/10米。師：1/10米，如何用小數(shù)來(lái)表示，該怎樣表示？有什么理由？生：可以寫為0.1米。因?yàn)?角是1元的1/10，寫為0.1元。1/10米是1分米同樣的道理寫為0.1米。師：誰(shuí)有不同的想法?生：1分米就是1/10米，也就是0.1米。師：1分米就是1/10米，也就是0.1米。(出示米尺，用紅色標(biāo)示:1/10米=0.1米。)師：3分米，就是幾分之幾米?用小數(shù)怎樣表示?生：3分米就是3/10米，也是0.3米。師：3/10米有()個(gè)1/10米，0.3米有()個(gè)0.1米。出示：3個(gè)0.1米=0.3米。生：3/10米有3個(gè)1/10米，0.3米有3個(gè)0.1米。師：0.3米用分?jǐn)?shù)為表示可以怎樣說(shuō)?生：0.3米有3個(gè)1/10米，也是3/10米。生：直接說(shuō)3/10米。師：同學(xué)們，你們能自己舉例嗎?（這時(shí)同學(xué)紛紛舉手。）生：7/10米等于0.7米，就是7分米。7分米就是7/10米等于0.7米。生：2分米就是2/10米，也就是0.2米?！鍟?/10米=0.1米3/10米=0.3米7/10米=0.7米5/10米=0.5米……師：如果是1/10、3/10、7/10、5/10分別可以用什么小數(shù)來(lái)表示？生：1/10=0.1、3/10=0.3、7/10=0.7、5/10=0.5師：0.3、0.7、0.5分別有幾個(gè)0.1？誰(shuí)還能例舉別的？生：（略）板書：1/10=0.13/10=0.37/10=0.75/10=0.5二位小數(shù)的教學(xué)：師：1厘米是幾分之幾米？可以用什么小數(shù)表示？生：1厘米是1/100米，1/100米=0.01米。師：1厘米是1/100米，就是0.01米。那么請(qǐng)你推理一下7/100米、13/100米、75/100米各是幾厘米？可以用小數(shù)怎樣表示？生：分別為0.07米、0.13米、0.75米。師：對(duì)。0.07米、0.13米、0.75米各有幾個(gè)0.01米或1/100米。生：0.07米有7個(gè)0.01米；0.13米有13個(gè)0.01米；0.75米有75個(gè)0.01米。師：如果是7/100、13/100、75/100可以用什么小數(shù)表示？生：0.07、0.13與0.75。板書：7/100=0.07、13/100=0.13、75/100=0.75師：0.07、0.13與0.75各有幾個(gè)0.01？生：（略）。師：誰(shuí)能例舉象這樣百分之幾是多少的小數(shù)？并說(shuō)一說(shuō)它有幾個(gè)0.01或1/100？三位小數(shù)的教學(xué)：師：1毫米是1/1000米，也就是0.001米。請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位確定一個(gè)毫米的刻度分別用分?jǐn)?shù)與小數(shù)表示。（學(xué)生小組氣氛熱烈。）匯報(bào)：9毫米=9/1000米=0.009米；998毫米=998/1000米=0.998米；550毫米=550/1000米=0.550米；97毫米=97/100米=0.097米?！瓗煟?.009米、0.998米、0.550米、0.097米各有幾個(gè)0.001米?生：略。師：如果是9/1000、998/1000、550/1000、97/1000用什么小數(shù)表示？各有幾個(gè)0.001？生匯報(bào)，教師板書。（略）小組討論：一位小數(shù)、二位小數(shù)、三位小數(shù)分別表示幾分之幾？小數(shù)的意義是什么？學(xué)生用自己的話表述。生：表示十分之幾的是一位小數(shù)，表示百分之幾的是二位小數(shù)，表示千分之幾的是三位小數(shù)。生：一位小數(shù)表示十分之幾，二位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾。師：如果是四位小數(shù)呢？生：表示萬(wàn)分之幾，……分析：1、把生活情境中的數(shù)學(xué)抽象為純數(shù)學(xué)。荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾說(shuō)：“只有用邏輯關(guān)系建立結(jié)構(gòu)，它才成為數(shù)學(xué)，而這個(gè)過(guò)程就是數(shù)學(xué)化”。在實(shí)際的教學(xué)中，“當(dāng)然從最低的層次開始，也就是對(duì)非數(shù)學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行數(shù)學(xué)化，以保證數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，同時(shí)還應(yīng)進(jìn)行到下一個(gè)層次，即至少能對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行局部的組織?！痹诟ベ嚨撬柨磥?lái)，沒(méi)有數(shù)學(xué)化就沒(méi)有數(shù)學(xué)，對(duì)數(shù)學(xué)的教與學(xué)，也就圍繞著數(shù)學(xué)化來(lái)展開。執(zhí)教者根據(jù)這一理論，組織了教學(xué)，讓學(xué)生親歷了數(shù)學(xué)化的過(guò)程。在結(jié)合一些實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)，如物價(jià)、量身高等內(nèi)容讓學(xué)生感受小數(shù)是如何產(chǎn)生的之后，運(yùn)用課件這較為直觀的手段，引導(dǎo)學(xué)生觀察米尺的1分米，也就是1/100米，化為小數(shù)0.1米,進(jìn)而引出1/10米=0.1米、3/10米=0.3米、7/10米=0.7米、5/10米=0.5米……接著抽象出1/10=0.1、3/10=0.3、7/10=0.7、5/10=0.5……這種數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生親歷了從生活數(shù)學(xué)抽象出純數(shù)學(xué)，也就是學(xué)習(xí)者從自己的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)自己的思考，得出有關(guān)數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程。這樣學(xué)生從具體內(nèi)容中抽象出的數(shù)學(xué)知識(shí)，理解深刻，掌握牢固。2、在數(shù)學(xué)化中掌握學(xué)習(xí)方法。教是為了不教，要達(dá)到不教目的，就得讓學(xué)生獲得知識(shí)的同時(shí)掌握學(xué)習(xí)方法。執(zhí)教者在讓學(xué)生學(xué)習(xí)幾個(gè)特殊的小數(shù)后就由學(xué)生運(yùn)用推想來(lái)舉例，并通過(guò)課件來(lái)驗(yàn)證；在讓學(xué)生學(xué)習(xí)三位小數(shù)時(shí)，講清三位小數(shù)的計(jì)數(shù)單位之后，由學(xué)生自主地選定一個(gè)毫米的刻度用小數(shù)表示，并表述其意義，接著讓學(xué)生概括小數(shù)的意義，在一定的程度上體現(xiàn)了自主學(xué)習(xí)的特點(diǎn)。整個(gè)過(guò)程，讓學(xué)生在直觀感知——推想——例證——概括中學(xué)習(xí)，學(xué)得主動(dòng)，掌握了知識(shí)，獲得了聯(lián)想、例舉、推理概括的學(xué)習(xí)方法。3、在數(shù)學(xué)化中獲取數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識(shí)的“靈魂”，它隱形于知識(shí)的形成過(guò)程之中，是數(shù)學(xué)活動(dòng)中的根本想法，是對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)在規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)，是數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)方法的高度概括總結(jié)。學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)概念、原理的過(guò)程中建立數(shù)學(xué)思想，反過(guò)來(lái)數(shù)學(xué)思想又幫助了學(xué)生理解與解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。不管是以實(shí)物操作上升到模型化，還是由模型化的知識(shí)回到現(xiàn)實(shí)中，我想要有一個(gè)適合小學(xué)生探究學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)情境，在這情境中探究學(xué)習(xí)，獲取知識(shí)的同時(shí)獲取了數(shù)學(xué)思想方法。如上述小數(shù)意義的教學(xué)是以“米尺”為情境，采用課件顯示：3/10米=0.3米，9/1000米=0.009米等，這樣直觀形象，便于學(xué)生理解由分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為小數(shù)，感受等值替換的數(shù)學(xué)思想。這樣，為今后學(xué)習(xí)用“等量關(guān)系”思想來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題奠定基礎(chǔ)。這里情境創(chuàng)設(shè)也有人持不同的看法：認(rèn)為小學(xué)生對(duì)“人民幣”較有生活經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，應(yīng)以“元、角、分”為情境。如何創(chuàng)設(shè)一個(gè)有利于小學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)化的學(xué)習(xí)情境，值得探討？我想不管以什么為情境，小學(xué)數(shù)學(xué)進(jìn)行數(shù)學(xué)化教學(xué)，首先應(yīng)遵循“由感性到理性”、“由特殊到一般再到特殊”認(rèn)識(shí)規(guī)律進(jìn)行教學(xué)。顧泠沅先生提出：實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)化要經(jīng)歷三個(gè)階段，即實(shí)物操作、表象操作和符號(hào)操作，表象操作是一個(gè)中介，借助這個(gè)表象操作，實(shí)現(xiàn)了從動(dòng)手操作到算式表示的過(guò)渡，越過(guò)了形式化的難關(guān)。由此可見，借助數(shù)學(xué)情境建立數(shù)學(xué)表象是數(shù)學(xué)化的關(guān)鍵；再者，要從學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)一個(gè)“最近發(fā)展區(qū)”數(shù)學(xué)情境，引導(dǎo)小學(xué)生自主探索學(xué)習(xí)。正如《標(biāo)準(zhǔn)》指出的“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。”這樣才能使數(shù)學(xué)化教學(xué)更有實(shí)際意義。《乘法分配律》教學(xué)案例教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)乘法分配律的過(guò)程，理解和掌握乘法分配律（含用字母表示）。2、在自主合作交流的學(xué)習(xí)過(guò)程中，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極的情感，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)興趣及數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。3、初步感受運(yùn)用乘法分配律能進(jìn)行一些簡(jiǎn)便運(yùn)算。教學(xué)重點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)、理解并掌握乘法分配律教學(xué)難點(diǎn)：能運(yùn)用規(guī)律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算教學(xué)過(guò)程：一、談話導(dǎo)入：數(shù)學(xué)課上，我們要經(jīng)常進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算時(shí)不僅要計(jì)算得快，而且要做得——正確。引入：老師手中有1組題目，南北兩小組分別進(jìn)行比賽出示：1、（12＋18）×1612×16＋18×16公平嗎？那我們?cè)賮?lái)一次2、（125+8）×8125×8+8×8（1）學(xué)生依次回答，師把答案寫在算式旁邊。（2）剛才我們做的這些題目，為什么他們算得比較快，你發(fā)現(xiàn)了嗎？（3）你們能不能仿照老師的形式來(lái)出兩道題。二、歸納驗(yàn)證規(guī)律1、學(xué)生匯報(bào)自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。2、教師小結(jié)規(guī)律，并提問(wèn)：是不是類似這樣的等式都成立呢？3、提問(wèn)：你能不能用一條算式表示這所有的等式呢？4、得出規(guī)律，揭示課題。5、練習(xí)：（1）、在□里填上合適的數(shù)，在○里填上運(yùn)算符號(hào)。（42＋35）×2=42×□＋35×□27×12＋43×12=（27＋□）×□15×26＋15×14=□○（□○□）72×（30＋6）=□○□○□○□☆×△＋☆×6=□×（□＋□）（2）、橫著看，在得數(shù)相同的兩個(gè)算式后面畫“√”（28＋16）×1728×7＋16×7（）15×39＋45×39（15＋45）×39（）74×（20＋1）74×20＋74（）40×50＋50×9040×（50＋90）（）（3）、解決實(shí)際問(wèn)題：用兩種不同的64米方法計(jì)算長(zhǎng)方形菜地的周長(zhǎng)。26米三、質(zhì)疑猜想，深化認(rèn)識(shí)。1、同學(xué)們，我們?cè)趧偛沤佑|到的等式中，都是兩個(gè)數(shù)的和去乘以一個(gè)數(shù)，那么除了兩個(gè)數(shù)的和去乘以一個(gè)數(shù)有這樣的規(guī)律以外，你還想到了什么？2、學(xué)生匯報(bào)，板書猜想。（1）（a－b）×c=a×c－b×c（2）（a×b）×c=（a×c）×(b×c)（3）（a÷b）×c=（a×c）÷（b×c）（4）（a＋b＋c）×d=a×d＋b×d＋c×d（5）（a＋b）÷c=a÷c＋b÷c……3、驗(yàn)證猜想，得出不成立的。4、教師小結(jié)：剛才大家發(fā)現(xiàn)了乘法分配律，但是我們通過(guò)自己的猜想?yún)s得到了另外的一些規(guī)律，但是不是所有的猜想都是成立的，我們還要進(jìn)行驗(yàn)證，從而來(lái)證明自己的猜想是否成立。（板書：猜想——驗(yàn)證）四、綜合練習(xí)，應(yīng)用規(guī)律。和平路小學(xué)四、五、六年級(jí)的學(xué)生人數(shù)情況如下表。年級(jí)四五六班級(jí)數(shù)332每班人數(shù)454848（1）五年級(jí)和六年級(jí)一共有多少人？（2）四年級(jí)比五年級(jí)少多少人？五、總結(jié)回顧今天你掌握了什么新的知識(shí)？六、課堂作業(yè)：《補(bǔ)充習(xí)題》第26頁(yè)分析：乘法分配律是在學(xué)生學(xué)習(xí)了加法交換律、結(jié)合律和乘法交換律、結(jié)合律的基礎(chǔ)上教學(xué)的。乘法分配律也是學(xué)生較難理解和敘述的定律。因此在本節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)上，我結(jié)合新課標(biāo)的一些基本理念和本地區(qū)的具體情況，注重從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，把數(shù)學(xué)知識(shí)和實(shí)際生活緊密聯(lián)系起來(lái)，讓學(xué)生在不斷的感悟和體驗(yàn)中學(xué)習(xí)知識(shí)?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的?！睌?shù)學(xué)教育家波利亞曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)教師的首要責(zé)任是盡其一切可能，來(lái)發(fā)展學(xué)生解決問(wèn)題的能力。”而我們過(guò)去的教學(xué)往往比較重視解決書上的數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生一旦遇到實(shí)際問(wèn)題就束手無(wú)策。因此，我在一開始設(shè)計(jì)了比一比誰(shuí)的計(jì)算能力強(qiáng)開場(chǎng),極大地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。學(xué)生很快地按要求用兩種不同的方法列出算式，并且能夠輕而易舉地證明兩式相等。接著要求學(xué)生通過(guò)觀察這個(gè)等式看看能否發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律。在此基礎(chǔ)上，我并沒(méi)有急于讓學(xué)生說(shuō)出規(guī)律，而是繼續(xù)為學(xué)生提供具有挑戰(zhàn)性的研究機(jī)會(huì)：“請(qǐng)你再舉出一些符合自己心中規(guī)律的等式”，繼續(xù)讓學(xué)生觀察、思考、猜想，然后交流、分析、探討，感悟到等式的特點(diǎn)，驗(yàn)證其內(nèi)在的規(guī)律，從而概括出乘法分配律。這樣既培養(yǎng)了學(xué)生的猜想能力，又培養(yǎng)了學(xué)生驗(yàn)證猜想的能力。學(xué)生通過(guò)自主探索去發(fā)現(xiàn)、猜想、質(zhì)疑、感悟、調(diào)整、驗(yàn)證、完善，主體性得到了充分的發(fā)揮。與此同時(shí)，我還十分注重合作與交流，多向互動(dòng)。倡導(dǎo)課堂教學(xué)的動(dòng)態(tài)生成是新課程標(biāo)準(zhǔn)的重要理念。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，每個(gè)學(xué)生的思維方式、智力、活動(dòng)水平都是不一樣的。因此，為了讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中都得到發(fā)展，我在本課教學(xué)中立足通過(guò)生生、師生之間多向互動(dòng)，特別是通過(guò)學(xué)生之間的互相啟發(fā)與補(bǔ)充來(lái)培養(yǎng)他們的合作意識(shí)，實(shí)現(xiàn)對(duì)“乘法分配律”的主動(dòng)建構(gòu)。學(xué)生在這樣一個(gè)開放的環(huán)境中博采眾長(zhǎng)，共同經(jīng)歷猜想、驗(yàn)證、歸納知識(shí)的形成過(guò)程，共同體驗(yàn)成功的快樂(lè)。既培養(yǎng)了學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，又拓寬了學(xué)生思維，學(xué)生也學(xué)得積極主動(dòng)。應(yīng)用規(guī)律，解決實(shí)際問(wèn)題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的所在。在練習(xí)題型的設(shè)計(jì)上，它們并不孤立，而是有機(jī)地聯(lián)系在一起，由基本題到變式題，由一般題到綜合題，有一定的梯度和廣度。使學(xué)生逐步加深認(rèn)識(shí)，在弄清算理的基礎(chǔ)上，學(xué)生能根據(jù)題目的特點(diǎn)，靈活地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算和拓展練習(xí)。不僅要求學(xué)生會(huì)順向應(yīng)用乘法分配律，而且還要求學(xué)生會(huì)反向應(yīng)用。通過(guò)正反應(yīng)用的練習(xí)，加深學(xué)生對(duì)乘法分配律的理解。從課堂反饋來(lái)看，學(xué)生熱情較高，能夠?qū)W以致用。學(xué)生通過(guò)自己的努力以及和同學(xué)的交流合作，解題速度和準(zhǔn)確性都很理想。只有這樣才能真正提高學(xué)生的計(jì)算能力。本節(jié)課有一定的亮點(diǎn)，但其中出現(xiàn)了不少問(wèn)題：學(xué)生參與的積極性沒(méi)有預(yù)想中那么高。可能與我相對(duì)缺乏激勵(lì)性語(yǔ)言有關(guān)。也有可能今天的題材學(xué)生不太感興趣。但學(xué)生不感興趣的材料，教師應(yīng)該想辦法使呈現(xiàn)的這個(gè)材料變得能讓學(xué)生感興趣。另外，在回答問(wèn)題時(shí)，個(gè)別學(xué)生的語(yǔ)言不夠流利、準(zhǔn)確。對(duì)乘法分配律的敘述稍顯羅嗦，不夠堅(jiān)定、自信。在這方面有待今后加強(qiáng)訓(xùn)練和提高。數(shù)學(xué)廣角-植樹問(wèn)題的教學(xué)案例（一）教學(xué)內(nèi)容：人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材四年級(jí)（下冊(cè)）第117118頁(yè)例1、例2。（二）教材簡(jiǎn)析：“植樹問(wèn)題”是人教版新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材四年級(jí)下冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容。在本節(jié)課里，學(xué)生第一次接觸到“植樹問(wèn)題”，根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的精神，學(xué)習(xí)的主要任務(wù)定位在“能將植樹問(wèn)題推廣到生活中的其他問(wèn)題中，學(xué)會(huì)通過(guò)畫線段圖來(lái)分析理解題意?！睌?shù)學(xué)的思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂。本冊(cè)安排“植樹問(wèn)題”的目的就是向?qū)W生滲透復(fù)雜問(wèn)題從簡(jiǎn)單入手的思想。（三）設(shè)計(jì)思路：本課教學(xué)分四大環(huán)節(jié)：一、談話導(dǎo)入，明確課題二、引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)“兩端要種”的規(guī)律1．創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題。通過(guò)創(chuàng)設(shè)在公路中間綠化帶中植樹的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題情境，提出“共需多少棵樹苗的問(wèn)題”。學(xué)生在解答的過(guò)程中出現(xiàn)了三種不同的答案，到底哪種答案對(duì)呢？引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫圖實(shí)際種一種去檢驗(yàn)。通過(guò)模擬種學(xué)生體驗(yàn)到一棵一棵種到1000米太麻煩了，于是老師介紹研究復(fù)雜問(wèn)題的方法：遇到復(fù)雜問(wèn)題想簡(jiǎn)單的，從簡(jiǎn)單問(wèn)題入手去研究。（說(shuō)明：為了使學(xué)生對(duì)復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化的思想體驗(yàn)得更深刻，教材原題是在100米的小路的一側(cè)植樹我們將100米改為了1000米。）2．簡(jiǎn)單驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。在舉簡(jiǎn)單例子畫一畫這個(gè)環(huán)節(jié)，安排了兩個(gè)小層次：①

按老師要求畫。②

學(xué)生任意畫。通過(guò)按老師要求畫，學(xué)生對(duì)棵樹和段數(shù)的關(guān)系已有了一定的感性認(rèn)識(shí)。然后讓學(xué)生再任意畫一畫，種一種，更豐富了學(xué)生的感性材料，為學(xué)生順利發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律打下了基礎(chǔ)。3．應(yīng)用規(guī)律，解決問(wèn)題。①應(yīng)用規(guī)律，驗(yàn)證前面例題哪個(gè)答案是正確的。③

應(yīng)用規(guī)律，解決插多少面小旗的問(wèn)題。這樣一方面鞏固剛發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，另一方面使學(xué)生認(rèn)識(shí)到植樹問(wèn)題的規(guī)律不僅僅能解決植樹的問(wèn)題，還能解決生活中很多類似的問(wèn)題。三、合作探究“兩端不種”的規(guī)律1．猜測(cè)“兩端不種”的規(guī)律。猜測(cè)是一種培養(yǎng)學(xué)生推理能力的好方法。學(xué)生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了“兩端要種”的規(guī)律，這時(shí)候老師提出如果兩端不種，棵數(shù)和段數(shù)又會(huì)有怎樣的規(guī)律呢？有了前面的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，學(xué)生的思維非常活躍，想表達(dá)的欲望也很強(qiáng)烈。所以這時(shí)候讓學(xué)生進(jìn)行猜測(cè)是很有必要的，通過(guò)驗(yàn)證證明絕大多數(shù)同學(xué)的猜測(cè)是正確的，這樣學(xué)生的研究成果被認(rèn)可使學(xué)生會(huì)有一種成就感，從而也更增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。2．獨(dú)立操作，探究規(guī)律。有了前面的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，放手讓學(xué)生先獨(dú)立探究再合作交流，通過(guò)簡(jiǎn)單的例子驗(yàn)證前面的猜測(cè)，發(fā)現(xiàn)兩端不種的規(guī)律。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生對(duì)復(fù)雜問(wèn)題從簡(jiǎn)單入手的數(shù)學(xué)思想又有了更深刻的體驗(yàn)。四、回歸生活，實(shí)際應(yīng)用設(shè)計(jì)了三道題：鋸木頭、算第一個(gè)同學(xué)和最后一個(gè)同學(xué)的距離以及對(duì)算距離問(wèn)題的進(jìn)一步鞏固。通過(guò)解決生活中的問(wèn)題，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活，用于生活，數(shù)學(xué)就在我們身邊。從而使學(xué)生深刻感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。（四）目標(biāo)預(yù)設(shè)：1．通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種和兩端不種兩種不同情況植樹問(wèn)題的規(guī)律。2．使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化”的解題策略和方法。3．讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。（五）教學(xué)過(guò)程：（在每個(gè)環(huán)節(jié)寫出相應(yīng)的意圖）一、

談話引入，明確課題老師問(wèn)：2008年我國(guó)將舉行什么盛會(huì)？學(xué)生回答：“2008年奧運(yùn)會(huì)?！薄盀榱擞舆@次盛會(huì)，迎接世界各國(guó)的運(yùn)動(dòng)員和朋友，給全世界人民展現(xiàn)一個(gè)全新的中國(guó)。我們應(yīng)該怎么做，怎樣改造我們的環(huán)境？（學(xué)生暢所欲言）引入植樹造林對(duì)我們的環(huán)境用什么好處？（讓學(xué)生充分發(fā)言）教師出示大量圖片讓學(xué)生欣賞。大家知道3月12日是什么日子嗎？（植樹節(jié)）你參加過(guò)植樹活動(dòng)嗎？植樹不僅能美化環(huán)境，凈化空氣，而且植樹中還有很多數(shù)學(xué)問(wèn)題。今天這節(jié)課，我們就一起來(lái)研究“植樹問(wèn)題”。（板書課題：植樹問(wèn)題）（引入從學(xué)生期盼的奧運(yùn)會(huì)開始，運(yùn)用多媒體課件演示創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，學(xué)生學(xué)習(xí)情緒高漲。同時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行環(huán)保教育和愛國(guó)教育。）二、引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)“兩端要種”的規(guī)律1．創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題。①課件出示圖片。介紹：這是我市新修的一條公路。這條公路將通向奧運(yùn)會(huì)帆船比賽場(chǎng)地青島。公路中間有一條綠化帶，現(xiàn)在要在綠化帶中種一行樹，怎么種呢？出示題目：這條公路全長(zhǎng)1000米，每隔5米種一棵樹（兩端要種）。一共需要多少棵樹苗？②理解題意。指名讀題，從題中你了解到了哪些信息？b.理解“兩端”是什么意思？指名說(shuō)一說(shuō)，然后師實(shí)物演示：指一指哪里是這根小棒的兩端？

說(shuō)明：如把這根小棒看作是這條綠化帶，在綠化帶的兩端要種就是在綠化帶的兩頭要種。③算一算，一共需要多少棵樹苗？④反饋答案。

方法一：1000÷5=200（棵）方法二：1000÷5=200（棵）200+2=202（棵）方法三：1000÷5=200（棵）200+1=201（棵）師：現(xiàn)在出現(xiàn)了三種答案，而且每種答案都有不少的支持者，到底哪種答案是正確的呢？咱們可不可以畫圖模擬實(shí)際種一種？如果從圖上一棵一棵種到1000米，數(shù)一數(shù)，是不是就能知道到底誰(shuí)的答案是正確的了呢？2.簡(jiǎn)單驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。①畫圖實(shí)際種一種。演示：我們用這條線段表示這條綠化帶?！皟啥艘N”，我們從綠化帶的這頭開始，先在頭兒上種上一棵，然后隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，照這樣一棵一棵的種下去……師：大家看，已經(jīng)種了多少米？（45米）這么長(zhǎng)時(shí)間才種了45米，一共要種多少米？（1000米）要一棵一棵一棵一直種到1000米呀？！同學(xué)們，你有什么想法？（太累了，太麻煩了，太浪費(fèi)時(shí)間了）師：老師也有同感，一棵一棵種到1000米確實(shí)太麻煩了。其實(shí)，像這種比較復(fù)雜的問(wèn)題，在數(shù)學(xué)上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎？這種方法可不是一般的方法。大家聽好嘍，這種方法就是：遇到比較復(fù)雜的問(wèn)題先想簡(jiǎn)單的，從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手來(lái)研究。比如：1000米的路太長(zhǎng)了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看怎樣種？②畫一畫，簡(jiǎn)單驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。a.先種15米，還是每隔5米種一棵，畫圖種一種，看種了多少棵？比一比，看誰(shuí)畫得快種的好。（板書：3段4棵）b.跟上面一樣，再種25米看一看，這次你又分了幾段，種了幾棵？（板書：5段6棵）c.任意選擇一段距離再種一種，看這次你又分了幾段，種了幾棵？從中你發(fā)現(xiàn)了什么？（板書：2段3棵；7段8棵；10段11棵。）d.你發(fā)現(xiàn)了什么？小結(jié)：你們真了不起，發(fā)現(xiàn)了植樹問(wèn)題中非常重要的一個(gè)規(guī)律，那就是：（板書：兩端要種：棵樹=段數(shù)+1）④

應(yīng)用規(guī)律，解決問(wèn)題。a.

出示：前面例題問(wèn)：應(yīng)用這個(gè)規(guī)律，前面這個(gè)問(wèn)題，能不能解決了？那個(gè)答案是正確的？1000÷5=200這里的200指什么？200+1=201為什么還要+1？師：這個(gè)“秘方”好不好？通過(guò)簡(jiǎn)單的例子，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，應(yīng)用這個(gè)規(guī)律解決了這個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題。以后，再遇到“兩端要種”求棵樹，知道該怎么做了嗎？b.

解決實(shí)際問(wèn)題運(yùn)動(dòng)會(huì)上，在筆直的跑道的一側(cè)插彩旗，每隔10米插一面（兩端要插）。這條跑道長(zhǎng)100米，一共要插多少面彩旗？(學(xué)生獨(dú)立完成。)

問(wèn)：這道題是不是應(yīng)用植樹問(wèn)題的規(guī)律解決的？師：看來(lái)，應(yīng)用植樹問(wèn)題的規(guī)律，不僅僅能解決植樹的問(wèn)題，生活中很多類似的現(xiàn)象也能用植樹問(wèn)題的規(guī)律來(lái)解決。小結(jié)：剛才，我們應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決了一個(gè)實(shí)際問(wèn)題。我們已經(jīng)知道，“兩端要種”求棵樹用段數(shù)+1;如果“兩端不種”棵樹和段數(shù)又會(huì)有怎樣的關(guān)系呢？（本環(huán)節(jié)通過(guò)為學(xué)生設(shè)計(jì)困難，讓學(xué)生想出有復(fù)雜問(wèn)題從簡(jiǎn)單入手，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生自由設(shè)計(jì)，然后引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流，得出“兩端要栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1“的關(guān)系，體現(xiàn)教學(xué)方法的開放性。）二、

合作探究，“兩端不種”的規(guī)律1．

猜測(cè)“兩端不種”的規(guī)律。猜測(cè)結(jié)果是：兩端不種：棵樹=段數(shù)－1師：到底同學(xué)們的猜測(cè)是不是正確呢？我們還是用前面學(xué)習(xí)的方法，舉簡(jiǎn)單的例子畫一畫，種一種。要求：每人獨(dú)立