試題PAGE1試題2024北京順義五年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)一、單選題。1.人體為了保持每天攝入水量和排出水量的動(dòng)態(tài)平衡，需要通過(guò)食物和飲水來(lái)獲得1500～2500（）的水量。A.毫升 B.立方分米 C.升 D.千克2.輝輝一家坐火車(chē)準(zhǔn)備去上海旅行。購(gòu)票時(shí)輝輝發(fā)現(xiàn)從北京開(kāi)往上海的車(chē)次用奇數(shù)表示，從上海開(kāi)往北京的車(chē)次用偶數(shù)表示。他還發(fā)現(xiàn)，不同字母開(kāi)頭的火車(chē)表示行駛速度不同：G－高速動(dòng)車(chē)；D－動(dòng)車(chē)：Z－直達(dá)特快；T－特快列車(chē)；K－快速列車(chē)。下面的車(chē)次有（）個(gè)是從北京開(kāi)出的。①D5②G108③G152④G111⑤T109A.5 B.4 C.3 D.23.給的6個(gè)面涂上紅、藍(lán)兩種顏色，要想擲出紅色面朝上的可能性比藍(lán)色面朝上的可能性大，至少應(yīng)給（）個(gè)面涂上紅色。A.1 B.4 C.5 D.64.下面分?jǐn)?shù)中不能化成有限小數(shù)的是（）。A. B. C. D.5.如果兩個(gè)素?cái)?shù)（質(zhì)數(shù)）之差是2，那么這兩個(gè)素?cái)?shù)稱為孿生素?cái)?shù)（孿生質(zhì)數(shù)）。“孿生素?cái)?shù)猜想”是諸多著名數(shù)學(xué)猜想之一。下面四組數(shù)中，（）是孿生素?cái)?shù)。A.1和3 B.2和4 C.7和9 D.11和136.一條彩帶剪去米，剩下的部分是原來(lái)這條彩帶長(zhǎng)度的，下列說(shuō)法中，正確的是（）。A.剪去和剩下部分一樣長(zhǎng) B.剩下1米C.剪去的部分長(zhǎng) D.剩下的部分長(zhǎng)7.“度量衡”是我國(guó)古代計(jì)量長(zhǎng)度、容積、重量的標(biāo)準(zhǔn)或器具的統(tǒng)稱，“度”用以計(jì)量長(zhǎng)短；“量”用以測(cè)量容積大??；“衡”用以測(cè)量物體輕重?！吧眺弊兎ā钡闹匾镒C商鞅方升（如圖），就是“度量衡”中的“量”，用來(lái)測(cè)量容積大小。它全長(zhǎng)18.7厘米，內(nèi)口長(zhǎng)約12.5厘米，寬約7厘米，深約2.3厘米，容積便是商鞅規(guī)定的“一升”。算一算，商鞅規(guī)定的“一升”大約相當(dāng)于現(xiàn)在的（）升。A.0.2 B.1.5 C.0.6 D.2.38.一個(gè)長(zhǎng)方體（如圖），如果寬減少3分米，長(zhǎng)和高不變，形成的新長(zhǎng)方體的體積減少了（）立方分米。A.ah（b－3） B.3ab C.3ah D.3bh9.在下圖□中填上合適的分?jǐn)?shù)，□中的分?jǐn)?shù)是（）。A. B. C. D.10.小明用一些大小相同的小正方體搭出了一個(gè)立體圖形，并從不同方向觀察畫(huà)出了下面的三幅圖（如圖）。小明所搭出的立體圖形最少用了（）個(gè)小正方體。從正面看從上面看從右面看A.5 B.6 C.8 D.11二、填空。11.＝＝＝6÷（）＝（）12.把棱長(zhǎng)1分米的正方體分成棱長(zhǎng)是1厘米的小正方體后，再把這些小正方體排成一行，這一行立體圖形的長(zhǎng)是（）厘米。13.王老師對(duì)比賽用的籃球進(jìn)行測(cè)試，籃球從1.8米的高度自由下落后，第一次反彈的高度為1.2米，符合要求，那么反彈高度是下落高度的。14.兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是20，積是51，這兩個(gè)質(zhì)數(shù)是________和________。15.把一張正方形紙連續(xù)剪6次，依次剪下它的、、、、、，還剩下這張正方形紙的（）。16.一種微蒸烤一體機(jī)的產(chǎn)品說(shuō)明書(shū)上標(biāo)明：爐腔內(nèi)部尺寸200×340×350（單位：毫米）。這種微蒸烤一體機(jī)的容積是（）升。17.的分子加上4，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)加（）。18.下圖是用1立方厘米的小木塊擺成的圖形，這個(gè)圖形的表面積是（）平方厘米。（表面積包含底面）19.某倉(cāng)庫(kù)有以下三種型號(hào)的鐵皮，每種型號(hào)的鐵皮都不少于5張。如果從中任意選擇5張鐵皮，焊接成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體（或正方體）水箱。水箱的容積最大是（）立方分米。20.仔細(xì)觀察下圖，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，算一算，如果按照這種方式擺10個(gè)小正方體，那么露在外面的面有（）個(gè)。如果按照這種方式擺n個(gè)小正方體，那么露在外面的面有（）個(gè)。三、計(jì)算。（寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）21.解方程。22.計(jì)算。63÷（1.7＋1.9）×4＋＋40.5÷18－0.25－＋－四、按要求畫(huà)圖。23.如圖，在一個(gè)正方體的上面涂滿了顏色，前、后、左、右面涂了顏色，底面不涂顏色，在下面方格紙里畫(huà)出正方體展開(kāi)圖的涂色部分。五、解答下面各題。24.的結(jié)果比1大還是比1?。浚?）請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算的方法進(jìn)行比較。（2）不計(jì)算，請(qǐng)你寫(xiě)出其他比較方法。25.我們的祖先早在公元前三四千年就發(fā)明了水漏計(jì)時(shí)的方法，科技小組的同學(xué)也嘗試做了一個(gè)長(zhǎng)方體水漏計(jì)時(shí)器，這個(gè)計(jì)時(shí)器長(zhǎng)4分米、寬2分米、高3分米，全部漏完要8時(shí)。某天中午12時(shí)，同學(xué)們往水漏計(jì)時(shí)器里加滿了水，下午5時(shí)放學(xué)時(shí)，水漏計(jì)時(shí)器里大約還有多少升水？26.李明和爸爸一起步行去奶奶家，他們先用15分鐘走了全程的，接著又用25分鐘走了全程的一半，最后用20分鐘走到奶奶家。（1）畫(huà)圖表示爸爸和李明的行走路線。（2）他們最后20分鐘走的路程是全程的幾分之幾？列式解答。27.先閱讀下面的學(xué)習(xí)材料，再按要求做。每個(gè)合數(shù)都可以寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，這幾個(gè)質(zhì)數(shù)都叫這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。如：6＝2×3，15＝3×5。利用分解質(zhì)因數(shù)的方法，可以比較簡(jiǎn)便地求出兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。如：6和15的公有質(zhì)因數(shù)是3，6獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)是2，15獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)是5。（6，15）＝3[6，15]＝3×2×5＝30（1）用分解質(zhì)因數(shù)的方法求出12和30的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。12＝（）30＝（）12和30的公有質(zhì)因數(shù)有（），12獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)是（），30獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)是（）。（12，30）＝[12，30]＝（2）如果a、b公有的質(zhì)因數(shù)是2和3，a獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)是3，b獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)是2和2，則a＝（），b＝（）。（3）根據(jù)上面的內(nèi)容，寫(xiě)一寫(xiě)利用分解質(zhì)因數(shù)的形式求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法。28.沈陽(yáng)、三亞兩地2023年各月平均氣溫如下圖。沈陽(yáng)、三亞兩地各月平均高溫統(tǒng)計(jì)圖沈陽(yáng)、三亞兩地各月平均低溫統(tǒng)計(jì)圖（1）以下是沈陽(yáng)、三亞兩地的資料介紹。通過(guò)這些介紹，在統(tǒng)計(jì)圖上標(biāo)出虛線和實(shí)線代表的城市。寫(xiě)出你推測(cè)的理由：。（2）觀察上面折線統(tǒng)計(jì)圖，2023年1月的平均最低氣溫，沈陽(yáng)是（）攝氏度，三亞是（）攝氏度，兩地相差（）攝氏度。（3）溫度適宜的地方適合人們旅行，小明全家在出行時(shí)想選擇氣溫在18攝氏度－25攝氏度的地方。請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息為他們家人去兩地旅行提出合理建議。

參考答案一、單選題。1.【答案】A【分析】根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)及數(shù)據(jù)的大小，人體每天需要獲得1500~2500毫升的水量?！驹斀狻?立方分米＝1升＝1000毫升，人體每天需要獲得1500~2500毫升的水量。故答案為：A2.【答案】C【分析】整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻坑煞治隹傻茫篋5、G108、G152、G111、T109中，奇數(shù)有5、111、109，所以車(chē)次有3個(gè)是從北京開(kāi)出的。故答案為：C3.【答案】B【分析】正方體有6個(gè)面，紅色面＞藍(lán)色面，擲出紅色面朝上的可能性比藍(lán)色面朝上的可能性大，據(jù)此分析?！驹斀狻?÷2＋1＝3＋1＝4（個(gè)）至少應(yīng)給4個(gè)面涂上紅色。故答案為：B4.【答案】B【分析】先將分?jǐn)?shù)化小數(shù)，用分子除以分母即可，再根據(jù)結(jié)果得出正確答案。【詳解】A．，能化成有限小數(shù)，所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．，不能化成有限小數(shù)，所以此選項(xiàng)正確；C．，能化成有限小數(shù)，所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．，能化成有限小數(shù)，所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤。故答案為：B5.【答案】D【分析】一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做合數(shù)。【詳解】A．1不是素?cái)?shù)（質(zhì)數(shù)），所以1和3不是孿生素?cái)?shù)；B．4是合數(shù)，所以2和4不是孿生素?cái)?shù)；C．9是合數(shù)，所以7和9不是孿生素?cái)?shù)；D．13－11＝2，且11、13都是素?cái)?shù)（質(zhì)數(shù)），所以11和13是孿生素?cái)?shù)。故答案為：D6.【答案】D【分析】把這條彩帶總長(zhǎng)度看作單位“1”。由題可知，剩下的部分是原來(lái)這條彩帶長(zhǎng)度的，則剪去的部分是原來(lái)這條彩帶長(zhǎng)度的；根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，可以看作把這條彩帶平均分成6份，剪去其中1份，1份是米，那么剩下5份就是5個(gè)米，用5個(gè)相加，即可求出剩下部分的長(zhǎng)度；據(jù)此解答?！驹斀狻考醇羧サ牟糠质窃瓉?lái)這條彩帶長(zhǎng)度的；＝（米）因?yàn)?，所以剩下的部分長(zhǎng)，剩下的的部分長(zhǎng)為米。故答案為：D7.【答案】A【分析】由圖可知，商鞅方升是一個(gè)長(zhǎng)方體，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積＝abh，代入數(shù)據(jù)求出商鞅規(guī)定的“一升”，再根據(jù)1000立方厘米＝1升，轉(zhuǎn)化為“升”為單位，即可解答?！驹斀狻?2.5×7×2.3＝87.5×2.3＝201.25（立方厘米）201.25立方厘米＝0.20125（升）0.20125升≈0.2升商鞅規(guī)定的“一升”大約相當(dāng)于現(xiàn)在的0.2升。故答案為：A8.【答案】C【分析】根據(jù)題意，形成的新長(zhǎng)方體的體積減少部分就是長(zhǎng)a分米、寬3分米、高h(yuǎn)分米的長(zhǎng)方形，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高解答。【詳解】a×3×h＝3ah（立方分米）形成的新長(zhǎng)方體的體積減少了3ah立方分米。故答案為：C9.【答案】C【分析】觀察圖可知：數(shù)軸中的每個(gè)大格表示0.1，平均分成10個(gè)小格，每一小格代表的數(shù)值為0.1的，據(jù)此在數(shù)軸上表示出題目中相應(yīng)的分?jǐn)?shù)即可?！驹斀狻坑煞治隹傻茫骸踔械姆?jǐn)?shù)是；故答案為：C【點(diǎn)睛】掌握分?jǐn)?shù)的意義是解題的關(guān)鍵。10.【答案】B【分析】通過(guò)從不同方向觀察到的圖形來(lái)確定小正方體的最少數(shù)量。從正面看可以確定每列小正方體的數(shù)量，從上面看可以確定層數(shù)和每行的數(shù)量，從右面看可以輔助驗(yàn)證?！驹斀狻繌恼婵矗腥?，左邊一列最高是1個(gè)，中間一列最高是3個(gè)，右邊一列最高是1個(gè)；從上面看，有兩行，前面一行有3個(gè)，后面一行有1個(gè)。從右面看，前面一行有3層，后面一行只有1層。綜合從正面、上面和右面看到的圖形，最少需要6個(gè)小正方體，擺放方式為：前面一行左邊1個(gè)，中間3個(gè)，右邊1個(gè)，后面一行中間1個(gè)。即小明所搭出的立體圖形最少用了6個(gè)小正方體。故答案為：B二、填空。11.【答案】24；12；8；0.75【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分?jǐn)?shù)的分子分母同時(shí)乘一個(gè)數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變，；；除法的被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母，6÷（）相當(dāng)于，；分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換成小數(shù)，用分子除以分母得到的數(shù)，。【詳解】12.【答案】1000【分析】先求出大正方體的體積和小正方體的體積，通過(guò)體積單位的換算得出小正方體的個(gè)數(shù)，小正方體排成一排的長(zhǎng)度就等于小正方體的個(gè)數(shù)乘小正方體的棱長(zhǎng)?！驹斀狻?×1×1＝1（立方分米）1×1×1＝1（立方厘米）因?yàn)?立方分米＝1000立方厘米，所以1個(gè)棱長(zhǎng)1分米的正方體可以分成1000個(gè)棱長(zhǎng)是1厘米的小正方體。小正方體排成一排的長(zhǎng)度是：1000×1＝1000（厘米）即這一行立體圖形的長(zhǎng)是1000厘米。13.【答案】【分析】求反彈高度是下落高度的幾分之幾，用反彈高度除以下落高度，計(jì)算結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示。【詳解】1.2÷1.8＝那么反彈高度是下落高度的。14.【答案】①.17②.3【分析】根據(jù)分解質(zhì)因數(shù)的方法，把51分解質(zhì)因數(shù)，寫(xiě)出兩個(gè)數(shù)相乘的形式，然后找出和是20的兩個(gè)即可?！驹斀狻堪?1分解質(zhì)因數(shù)：51＝3×173＋17＝20這兩個(gè)質(zhì)數(shù)分別是17和3?！军c(diǎn)睛】此題考查的目的是理解質(zhì)數(shù)的意義，掌握分解質(zhì)因數(shù)的方法。15.【答案】【分析】根據(jù)題意可得出算式：1－－－－－－，根據(jù)減法的性質(zhì)a－b－c＝a－（b＋c），把算式變成1－（＋＋＋＋＋），發(fā)現(xiàn)括號(hào)里面的分?jǐn)?shù)可改寫(xiě)成：＝1－，＝－，＝－，…，據(jù)此進(jìn)行簡(jiǎn)算。【詳解】1－－－－－－＝1－（＋＋＋＋＋）＝1－（1－＋－＋－＋－＋－＋－）＝1－（1－）＝1－1＋＝0＋＝還剩下這張正方形紙的。16.【答案】23.8【分析】根據(jù)1分米＝100毫米，低級(jí)單位轉(zhuǎn)化成高級(jí)單位除以進(jìn)率，將尺寸轉(zhuǎn)化為2分米，3.4分米，3.5分米；然后根據(jù)長(zhǎng)方體的容積＝長(zhǎng)×寬×高，求解出容積，再根據(jù)1立方分米＝1升進(jìn)行單位換算即可?！驹斀狻?00毫米＝2分米340毫米＝3.4分米350毫米＝3.5分米2×3.4×3.5＝6.8×3.5＝23.8（立方分米）23.8立方分米＝23.8升這種微蒸烤一體機(jī)的容積是23.8升。17.【答案】6【分析】分子加分子的幾倍，分母就加分母的幾倍，分?jǐn)?shù)的大小不變，據(jù)此填空?！驹斀狻?÷2＝2，3×2＝6，分母應(yīng)加（6）?！军c(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。18.【答案】34【分析】因?yàn)橛?立方厘米的小木塊擺成的圖形，所以每個(gè)小正方形的面積都為1平方厘米；先分別計(jì)算每個(gè)面的面積，加上中間空出一個(gè)小木塊多出的2個(gè)面的面積，即可求出這個(gè)由小木塊組成的圖形的表面積。從前面看，可以看到6個(gè)小正方形，因?yàn)榍懊婧秃竺婵吹降男≌叫蝹€(gè)數(shù)相同，所以后面也可以看到6個(gè)小正方形；從右面看，可以看到3個(gè)小正方形，因?yàn)橛颐婧妥竺婵吹降男≌叫蝹€(gè)數(shù)相同，所以左面也可以看到3個(gè)小正方形；從上面看，可以看到7個(gè)小正方形，因?yàn)樯厦婧拖旅婵吹降男≌叫蝹€(gè)數(shù)相同，所以下面也可以看到7個(gè)小正方形；除此之外，還有加上中間空出一個(gè)小木塊多出的2個(gè)小正方形的面積?！驹斀狻浚?×2＋3×2＋7×2＋2）×1＝（12＋6＋14＋2）×1＝（18＋14＋2）×1＝（32＋2）×1＝34×1＝34（平方厘米）即這個(gè)圖形的表面積是34平方厘米。19.【答案】150【分析】要使焊接成的無(wú)蓋的長(zhǎng)方體的容積最大，則應(yīng)選擇這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高最大，可以選擇1個(gè)B和4個(gè)C，拼成的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為5dm，寬為5dm，高為6dm；再根據(jù)長(zhǎng)方體的容積公式：V＝abh，據(jù)此計(jì)算即可?！驹斀狻?×5×5＝30×5＝150（dm3）水箱的容積最大是150dm3。20.【答案】①.21②.2n＋1【分析】觀察圖形可知：擺1個(gè)小正方體，露在外面的面有3個(gè)，3＝2×1＋1；擺2個(gè)小正方體，露在外面的面有5個(gè)，5＝2×2＋1；擺3個(gè)小正方體，露在外面的面有7個(gè)，7＝2×3＋1；……規(guī)律：擺n個(gè)小正方體，露在外面的面有（2n＋1）個(gè)，據(jù)此規(guī)律解答。【詳解】規(guī)律：擺n個(gè)小正方體，露在外面的面有（2n＋1）個(gè)。當(dāng)n＝10時(shí)，2n＋1＝2×10＋1＝20＋1＝21（個(gè)）如果按照這種方式擺10個(gè)小正方體，那么露在外面的面有21個(gè)。如果按照這種方式擺n個(gè)小正方體，那么露在外面的面有（2n＋1）個(gè)。三、計(jì)算。（寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）21.【答案】【分析】等式的性質(zhì)1：等式兩邊加上或減去同一個(gè)數(shù)，左右兩邊仍然相等。兩邊同時(shí)減等式仍然成立?！驹斀狻拷猓?2.【答案】70；2；【分析】（1）先算括號(hào)里面的加法，再?gòu)淖笸乙来斡?jì)算；（2）從左往右依次計(jì)算；（3）先算除法，再算減法；（4）先交換“－”和“＋”的位置，再根據(jù)減法的性質(zhì)a－b－c＝a－（b＋c）進(jìn)行簡(jiǎn)算；（5）從左往右依次計(jì)算?！驹斀狻浚?）63÷（1.7＋1.9）×4＝63÷3.6×4＝17.5×4＝70（2）＋＋＝＋＋＝＋＝（3）40.5÷18－0.25＝2.25－0.25

＝2（4）－＋－＝＋－－＝（＋）－（＋）＝1－＝（5）10－＋＝＋＝＋＝四、按要求畫(huà)圖。23.【答案】見(jiàn)詳解【分析】由正方體的展開(kāi)圖可知，涂滿了顏色的為上面，則中間一行左起第一個(gè)為底面，不涂色，最下面一個(gè)正方形是前面、要涂色，中間左起第二個(gè)是右面，要涂色，最右一列下面的小正方形是左面，要涂色，最右一列上面是后面，要涂色，（前、后、左、右面涂了顏色，但沒(méi)說(shuō)圖多少，只要涂色就對(duì)）。所以本題畫(huà)法不唯一?！驹斀狻孔鲌D如下：五、解答下面各題。24.【答案】見(jiàn)詳解【分析】（1）根據(jù)異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算，先通分，再根據(jù)同分母分?jǐn)?shù)相加減法相加，計(jì)算出的結(jié)果，再與1比較大??；（2）對(duì)于不計(jì)算的比較方法，可以從分?jǐn)?shù)的大小關(guān)系和估算的角度考慮。【詳解】（1）因?yàn)?，所以的結(jié)果比1大。（2）因?yàn)?，，，所以的結(jié)果比1大。（答案不唯一）25.【答案】9升【分析】根據(jù)題意，利用長(zhǎng)方體的體積公式V＝abh求出水的容積，再除以8小時(shí)，求出每小時(shí)漏出水的量，然后運(yùn)用每小時(shí)漏出水的量乘時(shí)間就是漏出的水量，用總水量減去漏出的水量，就是剩下的水的體積?！驹斀狻恐形?2時(shí)到下午5時(shí)經(jīng)過(guò)了5個(gè)小時(shí)，1立方分米＝1升4×2×3÷8×（8－5）＝24÷8×3＝9（升）答：水漏計(jì)時(shí)器里大約還有9升水。【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體體積公式的掌握和運(yùn)用，要注意先求出每小時(shí)的漏水量。26.【答案】（1）圖見(jiàn)詳解（2）【分析】（1）將全程看作單位“1”，平均分成4份，其中1份用15分鐘，一半是全程的，即2份，用25分鐘，剩下的一份20分鐘，據(jù)此作圖。（2）把全程看作單位“1”，用1減去前15分鐘和后25分鐘走全長(zhǎng)的分率即可解答?！驹斀狻浚?）作圖如下：（2）1－－＝－＝答：他們最后20分鐘走的路程是全程的。27.【答案】（1）（2）（3）見(jiàn)詳解【分析】（1）每個(gè)合數(shù)都可以由幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘得到，其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)臺(tái)數(shù)的因數(shù)，叫作這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)叫作分解質(zhì)因數(shù)，分解質(zhì)因數(shù)通常用短除法，從最小的質(zhì)數(shù)除起，一直除到結(jié)果為質(zhì)數(shù)為止，把這個(gè)數(shù)寫(xiě)成所有除數(shù)和商連乘的形式；分解質(zhì)因數(shù)后，兩個(gè)數(shù)公有質(zhì)因數(shù)的乘積就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，兩個(gè)數(shù)公有質(zhì)因數(shù)和各自獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的乘積就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，據(jù)此解答。（2）用a和b的公有質(zhì)因數(shù)與a獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)，即可求出a；用a和b公有質(zhì)因數(shù)b獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)，即可求出b，據(jù)此解答。（3）通過(guò)分解質(zhì)因數(shù)，?我們可以清晰地看到哪些質(zhì)因數(shù)是兩個(gè)數(shù)共有的，?哪些是獨(dú)有的，?從而準(zhǔn)確地計(jì)算出最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)；據(jù)此解答?！驹斀狻浚?）12＝2×2×330＝2×3×512和30的最大公因數(shù)是2×3＝612和30的最小公倍數(shù)是2×3×2×5＝6012和30的公有質(zhì)因數(shù)有2和3，12獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)是2，30